ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
MAI THÀNH HUYÊN
NGHIÊN CỨU MỘT SỐ KHẢ NĂNG PHÁT HIỆN
TIN GIẤU TRONG MÔI TRƯỜNG ẢNH
Ngành : Công nghệ thông tin
Chuyên ngành : Hệ thống thông tin
Mã số : 60 48 05
LUẬN VĂN THẠC SĨ
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. TRỊNH NHẬT TIẾN
HÀ NỘI - 2009
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các dữ liệu, kết quả
nêu trong luận văn là trung thực và chƣa từng đƣợc công bố trong bất kỳ công trình
nào khác.
Hà nội, tháng 11 năm 2009
Tác giả luận văn
Mai Thành Huyên
LỜI CẢM ƠN
Tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy, Cô giáo trong khoa Công nghệ thông tin và
các cán bộ, nhân viên các phòng Đào tạo Sau đại học, trƣờng Đại học Công nghệ, Đại

1.1.5 Các ứng dụng của kỹ thuật giấu tin 5
1.2 GIẤU THÔNG TIN TRONG DỮ LIỆU ĐA PHƢƠNG TIỆN 6
1.2.1 Giấu tin trong ảnh 6
1.2.2 Giấu tin trong audio 6
1.2.3 Giấu tin trong video 7
1.2.4 Giấu tin trong văn bản 7
1.3 NHỮNG ĐẶC TRƢNG VÀ TÍNH CHẤT CỦA GIẤU TIN TRONG ẢNH 8
1.4 CÁC HƢỚNG TIẾP CẬN CỦA KỸ THUẬT GIẤU TIN TRONG ẢNH 10
1.4.1 Tiếp cận trên miền không gian ảnh 10
1.4.2 Tiếp cận trên miền tần số ảnh 10
1.5 MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẤU TIN MẬT TRONG ẢNH 12
1.5.1 Giấu tin mật trong khối bit sử dụng tính chẵn lẻ của tổng số bit 1 12
1.5.2 Kỹ thuật giấu tin Wu _ Lee 17
1.5.3 Kỹ thuật giấu tin Yuan_Pan_Tseng 23
1.6 KỸ THUẬT THỦY VÂN TRÊN ẢNH 32
1.6.1 Một số khái niệm cơ bản trong thủy vân số 32
1.6.2 Một số kỹ thuật thủy vân trên ảnh 36 Chương 2. MỘT SỐ KHẢ NĂNG PHÁT HIỆN ẢNH CÓ GIẤU TIN 55
2.1 PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN ẢNH GIẤU TIN 55
2.1.1 Bài toán phân tích tin giấu 56
2.1.2 Phân loại phƣơng pháp phát hiện ảnh giấu tin 57
2.2 Cơ sở toán học 58
2.2.1 Các khái niệm 58
2.2.2 Các định lý 62
2.3 KỸ THUẬT PHÂN TÍCH CẶP GIÁ TRỊ ĐIỂM ẢNH 63
2.3.1 Khái niệm cặp giá trị 63
2.3.2 Thuật toán PoV3 64
2.4 KỸ THUẬT PHÂN TÍCH ĐỐI NGẪU 69

1.1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1.1.1 Khái niệm giấu tin
―Giấu thông tin‖ gọi tắt là ―Giấu tin‖, tiếng Hi Lạp là ―Steagnography‖, tiếng
Anh là ―Cover Writing‖. ―Giấu thông tin‖ là một kỹ thuật nhúng (giấu) một lƣợng
thông tin số nào đó vào trong một đối tƣợng dữ liệu số khác [2].
Kỹ thuật giấu tin nhằm hai mục đích: một là bảo mật cho dữ liệu đƣợc đem giấu,
hai là bảo vệ cho chính đối tƣợng mang tin giấu. Hai mục đích khác nhau này dẫn đến
hai kỹ thuật chủ yếu của giấu tin. Đó là giấu tin mật và thủy vân số. Nói chung giấu tin
trong đa phƣơng tiện là tận dụng ―độ dƣ thừa‖ của phƣơng tiện giấu để thực hiện việc
giấu tin, mà ngƣời ngoài cuộc ―khó‖ cảm nhận đƣợc có thông tin giấu trong đó.
1.1.2 Phân loại các kỹ thuật giấu tin
Do kỹ thuật giấu tin số mới đƣợc hình thành trong thời gian gần đây, nên xu
hƣớng phát triển vẫn chƣa ổn định. Có nhiều cách phân loại khác nhau dựa trên những
tiêu chí khác nhau. Theo Fabien A.P. Petitcolas đề xuất năm 1999, có thể chia lĩnh vực
giấu tin thành hai hƣớng lớn, đó là giấu tin mật và thủy vân số [6].
Giấu tin mật với mục đích bảo toàn và bảo mật thông tin, tập trung vào các kỹ
thuật giấu thông tin, sao cho ngƣời khác khó phát hiện việc có tin đƣợc giấu; hơn nữa
nếu phát hiện có tin giấu thì giải tin cũng khó thực hiện. Bên cạnh đó cũng đặt ra vấn
đề về lƣợng tin đƣợc giấu.
Thủy vân số lại đƣợc chia thành hai hƣớng nhỏ là thủy vân dễ vỡ và thủy vân bền
vững. Trong đó thủy vân dễ vỡ yêu cầu thông tin giấu sẽ bị sai lệch nếu có bất kỳ sự
thay đổi vào trên môi trƣờng chứa tin. Thủy vân bền vững quan tâm nhiều đến việc
nhúng tin đòi hỏi độ bền cao trƣớc các biến đổi thông thƣờng trên môi trƣờng chứa tin.
2 Hình 1.1 Phân loại các kỹ thuật giấu tin
1.1.3 Sơ lƣợc về lịch sử giấu tin
Từ ―Steganography‖ bắt nguồn từ tiếng Hi Lạp. Từ ―stegano‖ trong tiếng Hi Lạp
có nghĩa là ―covered‖, còn ―graphien‖ có nghĩa là ―to write‖. Nhƣ vậy,

watermarking
Thủy vân hiện
Visble watermarking
3

Mực không màu là phƣơng tiện hữu ích cho bảo mật thông tin trong một thời
gian dài. Ngƣời Romans cổ đã biết sử dụng những chất sẵn có nhƣ nƣớc quả, nƣớc tiểu
và sữa viết các thông báo bí mật giữa các hàng văn tự thông thƣờng. Khi đƣợc hơ
nóng, những thứ mực này trở nên sẫm mầu và có thể đọc đƣợc. Mực không màu cũng
vẫn còn đƣợc sử dụng gần đây, chẳng hạn trong chiến tranh thế giới thứ II [5].
Ý tƣởng về che giấu thông tin đã có hàng ngàn năm trƣớc nhƣng kỹ thuật này
đƣợc dùng chủ yếu trong quân đội và trong các cơ quan tình báo. Mãi cho tới vài thập
niên gần đây, giấu tin mới nhận đƣợc sự quan tâm của các nhà nghiên cứu và các viện
công nghệ thông tin với nhiều công trình nghiên cứu. Sự phát triển của thông tin số và
mạng truyền thông (đặc biệt là mạng Internet) cùng với các kỹ thuật sao chép hoàn
hảo, kỹ thuật chỉnh sửa, thay thế tinh vi đã và đang làm nảy sinh nhiều vấn đề nhức
nhối về nạn ăn cắp bản quyền, xuyên tạc trái phép, lan truyền thông tin bất hợp pháp.
1.1.4 Mô hình cơ bản của kỹ thuật giấu tin
Mô hình của kỹ thuật giấu tin đƣợc mô tả trong hình 1.2 và 1.3.

Hình 1.2 Lược đồ chung cho quá trình giấu tin
Bộ nhúng
thông tin
Khóa
Thông tin cần giấu
Phƣơng tiện
chứa tin (audio,
ảnh, video,…)
Phƣơng tiện
chứa đã

video,…)
Phƣơng tiện
chứa đã
đƣợc giấu
tin
Kiểm
định
Phân
phối
Formatted: Left
5

1.1.5 Các ứng dụng của kỹ thuật giấu tin
1.1.5.1 Ứng dụng của thủy vân số
* Bảo vệ bản quyền tác giả
Đây là ứng dụng cơ bản nhất của kỹ thuật thủy vân số. Một thông tin nào đó
mang ý nghĩa quyền sở hữu gọi là thủy vân sẽ đƣợc nhúng vào trong sản phẩm. Thủy
vân đó chỉ một mình ngƣời chủ sở hữu hợp pháp sản phẩm đó có, và đƣợc dùng làm
minh chứng cho bản quyền sản phẩm. Yêu cầu kỹ thuật đối với ứng dụng này là thủy
vân phải tồn tại bền vững cùng sản phẩm, muốn bỏ thủy vân này mà không đƣợc phép
của ngƣời chủ sở hữu, thì chỉ có cách phá hủy sản phẩm [8].
* Xác thực thông tin hay phát hiện xuyên tạc thông tin
Một thông tin sẽ đƣợc giấu trong phƣơng tiện chứa, sau đó sử dụng để nhận biết
xem phƣơng tiện gốc đó có bị thay đổi hay không. Thủy vân nên đƣợc ẩn để tránh sự
tò mò của kẻ thù, hơn nữa việc làm giả thủy vân hợp lệ hay xuyên tạc thông tin nguồn
cũng đƣợc xem xét. Trong các ứng dụng thực tế, ngƣời ta mong muốn tìm đƣợc vị trí
bị xuyên tạc cũng nhƣ phân biệt đƣợc các thay đổi. Yêu cầu chung đối với các ứng

chính trùm khủng bố quốc tế Osama Binladen đã dùng cách thức giấu thông tin trong
ảnh để liên lạc với đồng bọn và chúng đã qua mặt đƣợc cục tình báo trung ƣơng Mĩ và
các cơ quan an ninh quốc tế. Sự việc này cho thấy việc nghiên cứu các vấn đề liên
quan đến giấu tin trong ảnh càng trở nên quan trọng.
1.2.2 Giấu tin trong audio
Giấu tin trong audio mang những đặc điểm riêng khác với giấu tin trong các đối
tƣợng đa phƣơng tiện khác. Một trong những yêu cầu cơ bản của giấu tin là đảm bảo
tính chất ẩn của thông tin đƣợc giấu, đồng thời không làm ảnh hƣởng đến chất lƣợng
của dữ liệu gốc. Để đảm bảo yêu cầu này, kỹ thuật giấu tin trong audio phụ thuộc vào
thính giác con ngƣời (HAS - Human Auditory System). HAS nghe đƣợc các tín hiệu ở
dải tần rộng và công suất cao nhƣng ngƣợc lại cũng kém trong việc phát hiện sự khác
biệt của các dải tần và công suất. Điều này có nghĩa là các âm thanh to, cao tần có thể
che giấu đƣợc các âm thanh nhỏ, thấp một cách dễ dàng.
Một vấn đề khó khăn nữa của giấu tin trong môi trƣờng audio đó là kênh truyền
tin. Kênh truyền hay băng thông chậm sẽ ảnh hƣởng đến chất lƣợng thông tin sau khi
giấu. Các phƣơng pháp giấu tin trong audio thƣờng lợi dụng điểm yếu trong hệ thống
thính giác con ngƣời.

7

1.2.3 Giấu tin trong video
Giấu tin trong video cũng đƣợc quan tâm phát triển và có nhiều ứng dụng nhƣ
kiểm soát sao chép thông tin, xác thực thông tin và bảo vệ bản quyền tác giả. Một
phƣơng pháp giấu tin đƣợc đƣa ra bởi Cox là phƣơng pháp phân bố đều. Ý tƣởng cơ
bản của phƣơng pháp là phân phối thông tin giấu dàn trải theo tần số dữ liệu gốc.
Nhiều nhà nghiên cứu đã dùng những hàm cosin riêng và các hệ số truyền sóng riêng
để giấu tin. Trong các thuật toán khởi nguồn thì thƣờng các kỹ thuật cho phép giấu các
ảnh vào trong video nhƣng thời gian gần đây các kỹ thuật cho phép giấu cả âm thanh
và hình ảnh vào video [6]. Ví dụ phƣơng pháp của Swanson giấu đƣợc hai bit vào khối
8*8 [9]. Gần đây nhất là phƣơng pháp của Mukherjee: giấu audio vào video sử dụng

ảnh xám hay ảnh màu, với mỗi loại ta lại có các kỹ thuật riêng phụ thuộc đặc trƣng của
ảnh.
Kỹ thuật giấu tin lợi dụng tính chất hệ thống thị giác của con người
Giấu tin trong ảnh ít nhiều cũng gây ra những thay đổi trên dữ liệu ảnh gốc. Dữ
liệu ảnh đƣợc quan sát bằng hệ thống thị giác của con ngƣời nên các kỹ thuật giấu tin
phải đảm bảo một yêu cầu cơ bản là những thay đổi trên ảnh phải rất nhỏ sao cho mắt
thƣờng khó nhận ra đƣợc sự thay đổi đó, để đảm bảo độ an toàn cho thông tin giấu.
Rất nhiều kỹ thuật đã lợi dụng các tính chất của hệ thống thị giác để giấu tin chẳng hạn
nhƣ mắt ngƣời cảm nhận sự biến đổi về độ chói kém hơn sự biến đổi về màu hay cảm
nhận của mắt về màu da trời là kém nhất trong ba mầu cơ bản RGB.
Giấu thông tin trong ảnh tác động lên dữ liệu ảnh nhưng không thay đổi kích
thước ảnh
Các thuật toán giấu tin sẽ đƣợc thực hiện trên dữ liệu của ảnh. Dữ liệu ảnh bao
gồm cả phần đầu, bảng màu (có thể có hoặc không) và dữ liệu ảnh. Khi giấu thông tin,
các phƣơng pháp giấu đều biến đổi các giá trị của các bit trong dữ liệu ảnh, chứ không
thêm vào hay bớt đi dữ liệu ảnh. Do vậy kích thƣớc ảnh không thay đổi.
9

Đảm bảo chất lượng ảnh sau khi giấu
Đây là yêu cầu quan trọng đối với giấu tin trong ảnh. Sau khi giấu tin bên trong,
ảnh phải đảm bảo không bị biến đổi. Yêu cầu này dƣờng nhƣ khá đơn giản đối với ảnh
màu và ảnh đa cấp xám nhƣng đối với ảnh đen trắng thì phức tạp hơn nhiều. Bởi vì
ảnh đen trắng mỗi điểm ảnh chỉ là đen hoặc trắng, nếu ta biến đổi một bit đen thành
trắng hoặc ngƣợc lại thì có thể rất dễ bị phát hiện. Do đó yêu cầu đối với giấu tin trong
ảnh màu hay ảnh đa cấp xám và trong ảnh đen trắng là khác nhau. Với ảnh màu thì
thuật toán chú trọng vào việc làm sao giấu đƣợc càng nhiều thông tin càng tốt, với ảnh
đen trắng thuật toán tập trung để làm thế nào thông tin giấu khó bị phát hiện nhất.
Thông tin trong ảnh sẽ bị biến đổi nếu có bất cứ biến đổi nào trên ảnh
Vì phƣơng pháp giấu tin trong ảnh dựa trên việc điều chỉnh các giá trị của các bit
theo một quy tắc nào đó, và khi tách tin sẽ theo các giá trị đó để tìm đƣợc thông tin

bit LSB trong ví dụ này là bit thứ 24 của mỗi điểm ảnh.
Một số thuật toán muốn giấu nhiều thông tin hơn và chấp nhận chất lƣợng ảnh
thấp hơn một chút có thể sử dụng bít cuối cùng của mỗi byte màu RGB làm bit LSB.
Vậy có 3 bit LSB.
Tuy nhiên, phƣơng pháp này cũng có nhiều hạn chế, chẳng hạn nhƣ không đảm
bảo đƣợc tính bền vững của thông tin giấu đối với các thao tác biến đổi nhƣ quay ảnh
hoặc nén ảnh JPEG.
1.4.2 Tiếp cận trên miền tần số ảnh
Trong một số trƣờng hợp cách khảo sát trực tiếp ở trên cũng gặp phải khó khăn
nhất định hoặc rất phức tạp và hiệu quả không cao, do đó ta có thể dùng phƣơng pháp
khảo sát gián tiếp thông qua các kỹ thuật biến đổi. Các biến đổi này làm nhiệm vụ
chuyển miền biến số độc lập sang miền khác và nhƣ vậy tín hiệu và hệ thống rời rạc sẽ
đƣợc biểu diễn trong miền mới với các biến số mới.
11

Mỗi cách biến đổi sẽ có những thuận lợi riêng, tùy từng trƣờng hợp mà sử dụng
biến đổi nào. Sau khi khảo sát, biến đổi xong các tín hiệu và hệ thống rời rạc trong
miền các biến số mới này, nếu cần thiết có thể dùng các biến đổi ngƣợc để đƣa chúng
về miền biến số độc lập.
Phƣơng pháp khảo sát gián tiếp sẽ làm đơn giản rất nhiều các công việc gặp phải
khi dùng phƣơng pháp khảo sát trực tiếp trong miền biến số độc lập tự nhiên. Hệ thống
rời rạc cần khảo sát chính là không gian các điểm ảnh. Có nhiều phép biến đổi trong
đó phổ biến là biến đổi Fourier DFT, biến đổi Cosin rời rạc DCT, biến đổi sóng nhỏ
DWT… Đây là những phép biến đổi đƣợc sử dụng nhiều trong các kỹ thuật xử lý ảnh.
Trong giấu tin, nó cũng đƣợc sử dụng, đặc biệt trong các kỹ thuật thủy vân.
12

1.5 MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẤU TIN MẬT TRONG ẢNH
1.5.1 Giấu tin mật trong khối bit sử dụng tính chẵn lẻ của tổng số bit 1
1.5.1.1 Ý tưởng

i
vào khối B
i
.
For each B
i

if sum(B
i
)

b
i
(mod 2) then giữ nguyên khối B
i
.
else B’
i


đảo bit bất kì trong B
i
.
End;
13

Giải thích thuật toán:
- Chia M thành các khối nhỏ có kích thƣớc K. (K = m x n). Giả sử ảnh gốc ban
đầu có kích thƣớc M x N, ảnh gốc đƣợc chia thành các khối nhỏ, tổng số các khối nhỏ
sẽ là k = (M x N)/ (m x n) khối. Vì là ảnh đen trắng nên mỗi khối là một ma trận hai

Khối B kích thƣớc K = 4 x 4, sum(B) = 8.
(a) Giả sử ta muốn giấu bit b = 1 vào khối B.
Số lƣợng bít 1 trong khối B là 8, sum(B) = 8. Do đó sum(B) 1 (mod 2). Nhƣ
vậy khối B không thỏa mãn yêu cầu. Để giấu bit 1 vào khối B ta thay đổi một bit bất
kỳ trong khối, thƣờng là thay đổi tại vị trí của bit thông tin rõ vào bít của khối tƣơng
ứng (nếu chúng trái dấu nhau) đổi bit 0 thành bít 1 hoặc bít 1 thành bít 0, ta thu đƣợc
khối B’. Giả sử ta đổi nhƣ hình sau:
14 Hình 1.4. Thay đổi bit trong khối B
Khi đó ta có sum(B’) = 7, do đó ta đƣợc sum(B’)  1 (mod 2).
(b) Giả sử ta giấu bit b = 0 vào khối B.
Ta có sum(B) = 8, nên sum(B)  0 (mod 2). Khối B đƣợc bảo toàn và bit dữ liệu
b = 0 coi nhƣ đã đƣợc giấu.
Trong thuật toán giấu tin này, khóa đơn giản chỉ là kích thƣớc khối. K = m x n.
Nếu biết kích thƣớc của khối thì ta dễ dàng giải mã theo quy tắc sau.
3) Quá trình tách tin
Input - F’ là ảnh đã đƣợc giấu dãy bit bí mật D
- K là khóa bí mật, đó là kích thƣớc khối nhỏ đã đƣợc xác định trƣớc
Output - F là file ảnh chứa tin đã đƣợc giấu
- D là dãy bit bí mật đã giấu
Các bƣớc thực hiện
- Đọc header ảnh để biết các thông tin về ảnh, đọc bảng mầu, đọc phần dữ liệu

1
1
1
0
0
1
0
0
0
1
Khối B’
15

1.5.1.3 Phân tích thuật toán
Thuật toán giấu tin trong ảnh dựa vào tính chẵn lẻ của tổng số bit 1 ở trên là rất
đơn giản. Sau khi nghiên cứu thuật toán này ta có thể đƣa ra một số nhận xét sau:
 Việc chọn kích thƣớc khối để giấu tin cần căn cứ vào kích thƣớc ảnh và
lƣợng tin cần giấu sao cho các thông tin giấu có thể giàn trải trên toàn ảnh. Ví dụ nếu
ta có ảnh kích thƣớc 512 x 512 pixel và có một lƣợng thông tin cần giấu là 100 kí tự.
Nhƣ vậy, file thông tin nhị phân cần giấu là 100 x 8 = 800 bit. Ta có thể thấy để giấu
hết thông tin cần ít nhất 800 khối, vậy thì kích thƣớc khối ta có thể chia trên ảnh là
(512x512)/800=327 (dƣ 544). Với cách tính này thì kích thƣớc tối đa của một khối là
327. Chẳng hạn ta có thể chọn kích thƣớc cho một khối 20x16, 30x15… Nên chọn
khối có kích thƣớc lớn vì nhƣ vậy trong trƣờng hợp các khối bị thay đổi thì khoảng
cách các bit bị biến đổi sẽ thƣa hơn và làm cho ảnh sau khi giấu khó nhận biết hơn.
 Với thuật toán này việc chọn khối khá đơn giản. Ta có thể bắt đầu từ khối
đầu tiên và các khối tiếp theo một cách tuần tự. Tuy nhiên ta có thể làm khó thuật toán
hơn bằng cách chọn ngẫu nhiên một khối chƣa giấu tin ở mỗi lần giấu. Khi đó ta đã
làm tăng độ an toàn của thuật toán vì khóa lúc đó còn bao gồm cả chỉ số khối đã giấu
tin cho từng bit. Hoặc ta có thể thay đổi kích thƣớc khối ở mỗi lần giấu. Chẳng hạn

1.5.2.1 Ý tưởng chính của thuật toán
Kỹ thuật giấu tin theo khối bit sử dụng tính chẵn lẻ của tổng số bit 1 trong khối ở
trên thể hiện độ an toàn không cao do chỉ có duy nhất kích thƣớc khối là khóa cho quá
trình giấu tin, đồng thời ảnh chứa thông tin giấu cũng dễ bị phát hiện do kỹ thuật có
thể đảo bit trong khối ảnh toàn màu đen hoặc toàn màu trắng dẫn tới sự bất thƣờng ở
vị trí đảo so với các điểm lân cận trong khối.
Thuật toán giấu tin trong ảnh đen trắng do M.Y.Wu và J.H.Lee đƣa ra năm 1989
[11] đã khắc phục đƣợc phần nào những tồn tại nêu trên bằng cách đƣa thêm khóa K
cho việc giấu tin và các điều kiện để đảo bít trong mỗi khối.
Định nghĩa 1.1:
Gọi x và y là hai bit tùy ý, phép nhân bit kí hiệu là  trên hai bit x và y ; phép
cộng loại trừ (còn gọi là phép XOR) kí hiệu là  trên hai bit x và y, đƣợc định nghĩa
thông qua bảng dƣới đây
x
y
x  y
x  y
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1

 Ảnh nhị phân F
 Khóa bí mật K
 Xâu bit dữ liệu cần giấu D
Output:
 Một file ảnh F’ đã giấu tin bên trong.
Cách thức thực hiện:
Bƣớc 1: Chia ảnh F thành các khối nhỏ F
i
, mỗi khối có kích thƣớc K (K = m x n).
Bƣớc 2:
For each F
i

If 0< sum(F
i
 K) < sum(K) then
Chuyển bƣớc 3 để giấu thông tin vào khối F
i
,
Else giữ nguyên khối F
i
.
19

Bƣớc 3: Giả sử bit cần giấu vào khối F
i
là b, thay đổi F
i
nhƣ sau:
if sum(F

Giả sử ta cần giấu dãy bit D = ―101‖ vào ảnh F có kích thƣớc 8x8 và một ma trận
khóa K có kích thƣớc 4x4 nhƣ hình vẽ dƣới đây. Ta chia ảnh F thành 4 khối nhỏ F
1
,
F
2
, F
3
, F
4
, mỗi khối nhỏ sẽ có kích thƣớc là 4x4.
20

(a)

(b)
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1


0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
0
0

1
0
1
0

1
0
1

0
0
1
0
0

1
0
1
0

1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1

0
1
F
4
K


2

1
1
1
0
1
0
1
0

1
1
1
1
1
1
0
0 (c)

0
0
1
0
0
0
0
1

0
1
0
1
1
1
1
1 1
0


F'
3
F'
4
Hình 1.6. Minh họa giấu dữ liệu D = “101” vào 4 khối ảnh nhị phân