ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

NGUYỄN QUANG SƠN NGHIÊN CỨU MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
PHÁT HIỆN BIÊN Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 60.48.01
LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS NGÔ QUỐC TẠO


9
1.1.2. Các bước cơ bản trong xử lý ảnh
10
1.1.3. Một số vấn đề cơ bản trong xử lý ảnh
14
1.2. Toán tử không gian với xử lý ảnh
18
1.2.1. Làm trơn nhiễu bằng lọc tuyến tính
18
1.2.2. Làm trơn nhiễu bằng lọc phi tuyến
21
1.2.3. Lọc thông thấp, thông cao và lọc dải thông
22
1.3. Tổng quan về biên
23
1.3.1. Biên và các kiểu biên cơ bản
23
1.3.2. Vai trò của biên trong nhận dạng
26
CHƯƠNG II: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN BIÊN CỔ ĐIỂN
28
2.1. Phân loại các kỹ thuật phát hiện biên
28
2.1.1. Phương pháp phát hiện biên trực tiếp
28
2.1.2. Phương pháp phát hiện biên gián tiếp
28
2.1.3. Quy trình phát hiện biên
29
2.2. Kỹ thuật phát hiện biên Gradient

41
CHƯƠNG III: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN BIÊN NÂNG CAO
45
3.1. Phương pháp Canny
45
3.1.1. Cơ sở lý thuyết thuật toán
45
3.1.2. Hoạt động của thuật toán
47
3.2. Phương pháp Shen - Castan
52
3.2.1. Xây dựng bộ lọc tối ưu
52
3.2.2. Hoạt động của thuật toán
54
3.3. Phát hiện biên dựa vào Wavelet
56
CHƯƠNG IV: MỘT SỐ NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ CÁC PHƯƠNG PHÁP
PHÁT HIỆN BIÊN
62
4.1. Phương pháp phát hiện biên dựa vào kỹ thuật Gradient
62
4.2. Phương pháp đạo hàm bậc nhất và phương pháp đạo hàm bậc hai
66
4.3. Đánh giá nhận xét về phương pháp Canny
69
4.4. Các phương pháp phát hiện biên (phương pháp Gadient, phương pháp
Laplace, phương pháp Canny)
71
4.5. Đánh giá nhận xét về phương pháp Wavelet


DANH SÁCH CÁC HÌNH ẢNH

Hình 1.1: Quá trình xử lý ảnh
9
Hình 1.2: Các bước trong quá trình xử lý ảnh
10
Hình 1.3: Lân cận các điểm ảnh của tọa độ (x,y)
16
Hình 1.4: Đường biên lý tưởng
24
Hình 1.5: Đường biên dốc
25
Hình 1.6: Đường biên không trơn
26

Hình 2.1: Biên ảnh với Pixel Difference
31
Hình 2.2: Biên ảnh với Separated Pixel Difference
32
Hình 2.3: Biên ảnh với toán tử Robert
33
Hình 2.4: Biên ảnh với toán tử Prewitt 33
Hình 2.5: Biên ảnh với toán tử Sobel
34
Hình 2.6: Biên ảnh với toán tử Frie-Chen
34
Hình 2.7: Biên ảnh với toán tử Boxcar
35
Hình 2.8: Biên ảnh với toán tử Truncated Pyramid

Hình 3.7: Biên ảnh con chó nằm ở bậc thang
57
Hình 3.8: Sử dụng 3 tiêu chuẩn cho ảnh con cho nằm bậc thang
58
Hình 3.9: Sử dụng 3 tiêu chuẩn cho ảnh của Filopodia
59
Hình 3.10: Sử dụng liên kết tự động trong ảnh hộp đơn
59
Hình 3.11: Sử dụng liên kết tự động trong ảnh con cho nằm bậc thang
60
Hình 3.12: Sử dụng liên kết tự động trong ảnh của Filopodia
60

Hình 4.1: Hình mô phỏng kết quả tìm biên theo kỹ thuật Gradient
65
Hình 4.2: Biên ảnh theo đạo hàm bậc nhất và bậc hai
68
Hình 4.3: Phát hiện biên với Canny ngưỡng cố định
69
Hình 4.4: Phát hiện biên với Canny ngưỡng thay đổi σ =1
70
Hình 4.5: Biên ảnh theo Gradient, Laplace, Canny
71
Hình 4.6: Phát hiện biên theo phương pháp Wavelet 72
7
Ngoài phần mở đầu và kết luận luận văn được chia làm 4 chương, nội dung cụ
thể của các chương như sau:
Chương I: Tổng quan về xử lý ảnh và biên
Trong chương này trình bày sơ lược về xử lý ảnh, giới thiệu các bước xử lý
trong một hệ thống xử lý ảnh. Một số thành phần cốt tử trong xử lý ảnh, như điểm
ảnh, mức xám, biên,…được trình bày như là các khái niệm.
Chương II: Các phương pháp phát hiện biên cổ điển
Nội dung của chương này sẽ đề cập đến một số phương pháp phát hiện biên
trong phương pháp đạo hàm bậc nhất và phương pháp đạo hàm bậc hai.
Chương III: Các phương pháp phát hiện biên nâng cao
Trong chương này đề cập đến phương pháp phát hiện biên Canny, phương
pháp Shen-Castan và phương pháp Wavelet.
Chương IV: Một số nhận xét đánh giá các phương pháp phát hiện biên
Qua việc cài đặt thử nghiệm các phương pháp phát hiện biên đã trình bày trong
các chương trước, từ các kết quả mô phỏng thực nghiệm khi chạy chương trình,
trong chương này đưa ra các nhận xét đánh giá, so sánh các phương pháp phát hiện
biên. Chỉ ra phương pháp phát hiện biên phù hợp với loại ảnh cần xử lý.

Tuy nhiên, việc nghiên cứu một vấn đề khoa học đi đến kết quả là một khó khăn
và nhiều thách thức do vậy luận văn chắc còn nhiều thiếu sót. Rất mong nhận được
ý kiến đóng gópquý báu của các thầy cô và đồng nghiệp.

Học viên

Nguyễn Quang Sơn

9

Ảnh đầu vào
Xử lý ảnh
Ảnh tốt hơn
Kết luận

10
1.1.2. Các bước cơ bản trong xử lý ảnh
Quá trình xử lý một ảnh đầu vào nhằm thu được một ảnh đầu ra mong muốn
thường phải trải qua rất nhiều bước khác nhau. Các bước cơ bản của một quá trình
xử lý ảnh được thể hiện thông qua hình sau: Hình 1.2: Các bước cơ bản trong quá trình xử lý ảnh

1.1.2.1 Thu nhận ảnh
Đây là bước đầu tiên trong quá trình xử lý ảnh. Để thực hiện điều này, ta cần
có bộ thu ảnh và khả năng số hoá những tín hiệu liên tục được sinh ra bởi bộ thu
ảnh đó. Bộ thu ảnh ở đây có thể là máy chụp ảnh đơn sắc hay màu, máy quét ảnh,

tối, có thể khử bằng phương pháp nội suy, lọc trung vị và trung bình.
* Chỉnh mức xám: Đây là kỹ thuật nhằm chỉnh sửa tính không đồng đều của
thiết bị thu nhận hoặc độ tương phản giữa các vùng ảnh.
* Chỉnh tán xạ: Ảnh thu nhận được từ các thiết bị quang học hay điện tử có
thể bị mờ, nhoè. Phương pháp biến đổi Fourier dựa trên tích chập của ảnh với hàm
tán xạ cho phép giải quyết việc hiệu chỉnh này.
* Nắn chỉnh hình học: Những biến dạng hình học thường do các thiết bị điện
tử và quang học gây ra. Do đó, phương pháp hiệu chỉnh ảnh dựa trên mô hình được
mô tả dưới dạng phương trình biến đổi ảnh biến dạng f(x,y) thành ảnh lý tưởng
f(x',y') như sau:



=
=
),('
),('
yxhy
yxhx
y
x

Trong đó h
x
, h
y
là các phương trình tuyến tính (biến dạng do phối cảnh) hay
bậc hai (biến dạng do ống kính camara).

1.1.2.3 Phân đoạn ảnh

dụ: trong nhận dạng ký tự trên phong bì thư, chúng ta miêu tả các đặc trưng của
từng ký tự giúp phân biệt ký tự này với ký tự khác.

b) Mô tả
Ảnh sau khi số hoá sẽ được lưu vào bộ nhớ, hoặc chuyển sang các khâu tiếp
theo để phân tích. Nếu lưu trữ ảnh trực tiếp từ các ảnh thô, đòi hỏi dung lượng bộ
nhớ cực lớn và không hiệu quả theo quan điểm ứng dụng và công nghệ. Thông
thường, các ảnh thô đó được đặc tả (biểu diễn) lại (hay đơn giản là mã hoá) theo các

13
đặc điểm của ảnh được gọi là các đặc trưng ảnh như: biên ảnh, vùng ảnh. Một số
phương pháp biểu diễn thường dùng:
• Biểu diễn bằng mã chạy: Phương pháp này thường biểu diễn cho vùng ảnh
và áp dụng cho ảnh nhị phân.
• Biểu diễn bằng mã xích: Phương pháp này thường dùng để biểu diễn đường
biên ảnh.
• Biểu diễn bằng mã tứ phân: Phương pháp này được dùng để mã hoá cho
vùng ảnh.

1.1.2.5 Nhận dạng và nội suy ảnh
Nhận dạng ảnh là quá trình xác định ảnh. Quá trình này thường thu được bằng
cách so sánh với mẫu chuẩn đã được lọc (hoặc lưu) từ trước.
Nội suy là phán đoán theo ý nghĩa trên cơ sở nhận dạng. Ví dụ: một loạt chữ
số và nét gạch ngang trên phong bì thư có thể được nội suy thành mã điện thoại. Có
nhiều cách phân loại khác nhau về ảnh. Theo lý thuyết về nhận dạng, các mô hình
toán học về ảnh được phân theo hai loại nhận dạng ảnh cơ bản:
- Nhận dạng theo tham số.
- Nhận dạng theo cấu trúc.
Một số đối tượng nhận dạng khá phổ biến hiện nay đang được áp dụng trong
khoa học và công nghệ là: nhận dạng ký tự (chữ in, chữ viết tay, chữ ký điện tử),

dạng đối tượng. Các đặc điểm này có thể được trích chọn nhờ toán tử Gradient, toán
tử la bàn, toán tử Laplace, toán tử “chéo không” (zero crossing)

1.1.3. Một số vấn đề cơ bản trong xử lý ảnh
1.1.3.1 Điểm ảnh (Picture Element)
Gốc của ảnh là ảnh liên tục về không gian và độ sáng. Để xử lý bằng máy tính,
ảnh cần phải được số hoá. Số hoá ảnh là sự biến đổi gần đúng một ảnh liên tục
thành một tập điểm phù hợp với ảnh thật về vị trí (không gian) và độ sáng (mức
xám). Khoảng cách giữa các điểm ảnh đó được thiết lập sao cho mắt người không
phân biệt được ranh giới giữa chúng. Mỗi một điểm như vậy gọi là điểm ảnh (PEL:
Picture Element) hay gọi tắt là Pixel. Trong khuôn khổ ảnh hai chiều, mỗi pixel ứng
với cặp tọa độ (x, y).

15
Điểm ảnh (Pixel) là một phần tử của ảnh số tại toạ độ (x, y) với độ xám hoặc
màu nhất định. Kích thước và khoảng cách giữa các điểm ảnh đó được chọn thích
hợp sao cho mắt người cảm nhận sự liên tục về không gian và mức xám (hoặc màu)
của ảnh số gần như ảnh thật. Mỗi phần tử trong ma trận được gọi là một phần tử
ảnh.

1.1.3.2 Độ phân giải của ảnh
Độ phân giải (Resolution) của ảnh là mật độ điểm ảnh được ấn định trên một
ảnh số được hiển thị.
Khoảng cách giữa các điểm ảnh phải được chọn sao cho mắt người vẫn thấy
được sự liên tục của ảnh. Việc lựa chọn khoảng cách thích hợp tạo nên một mật độ
phân bố, đó chính là độ phân giải và được phân bố theo trục x và y trong không gian
hai chiều.

1.1.3.3 Mức xám của ảnh
Một điểm ảnh (Pixel) có hai đặc trưng cơ bản là vị trí (x, y) của điểm ảnh và

* Giả sử có điểm ảnh p tại toạ độ (x, y). p có 4 điểm lân cận gần nhất theo
chiều đứng và ngang (có thể coi như lân cận 4 hướng chính: Đông, Tây, Nam, Bắc).
{(x-1, y); (x, y-1); (x, y+1); (x+1, y)} = N
4
(p)
trong đó: số 1 là giá trị logic; N
4
(p) tập 4 điểm lân cận của p.

Đông x Tây
Nam
(x-1,y-1) (x,y-1) (x+1,y-1)
y
(x-1,y) (x,y) (x+1,y)
Bắc
(x-1,y+1) (x,y+1) (x+1,y+1)

Hình 1.3: Lân cận các điểm ảnh của tọa độ (x,y)

* Các lân cận chéo: Các điểm lân cận chéo N
P
(p) (Có thể coi lân cận chéo là 4
hướng: Đông-Nam, Đông-Bắc, Tây-Nam, Tây-Bắc)
N
p
(p) = { (x+1, y+1); (x+1, y-1); (x-1, y+1); (x-1, y-1)}
* Tập kết hợp: N
8
(p) = N
4

khoảng cách (Distance) hoặc Metric nếu:
1.D(p,q) ≥ 0 (Với D(p,q)=0 nếu và chỉ nếu p=q)
2.D(p,q) = D(q,p)
3.D(p,z) ≤ D(p,q) + D(q,z); z là một điểm ảnh khác.
Khoảng cách Euclide: Khoảng cách Euclide giữa hai điểm ảnh p(x, y) và
q(s,t) được định nghĩa như sau:
D
e
(p, q) = [(x - s)
2
+ (y - t)
2
]
1/2

Khoảng cách khối: Khoảng cách D
4
(p, q) được gọi là khoảng cách khối đồ thị
và được xác định như sau:
D
4
(p,q) = | x - s | + | y - t |
Giá trị khoảng cách giữa các điểm ảnh r: giá trị bán kính r giữa điểm ảnh từ
tâm điểm ảnh đến tâm điểm ảnh q khác.
Khoảng cách D
8
(p, q) còn gọi là khoảng cách bàn cờ giữa điểm ảnh p, q được
xác định như sau:
D
8

+ η
- Nhiễu nhân
Nhiễu nhân thường phân bố khắp ảnh và ảnh thu được sẽ biểu diễn với công
thức:
X
qs
= X
gốc
* η
- Nhiễu xung
Nhiễu xung thường gây đột biến tại một số điểm ảnh.

1.2.1. Làm trơn nhiễu bằng lọc tuyến tính
Do có nhiều loại nhiễu can thiệp vào quá trình xử lý ảnh nên cần có nhiều bộ
lọc thích hợp. Với nhiễu cộng và nhiễu nhân ta dùng các bộ lọc thông thấp, trung
bình và lọc đồng hình (Homomorphie), với nhiễu xung ta dùng lọc trung vị, giả
trung vị, lọc ngoài (Outlier).

19
a) Lọc trung bình không gian
Với lọc trung bình, mỗi điểm ảnh được thay thế bằng trung bình trọng số của
các điểm lân cận và được định nghĩa như sau:
∑
∑
∈
−
−
=
W)l,k(
)ln,km(y)l,k(a)n,m(v




=
1 1 1
1 1 1
1 1 1
9
1
H

Trong lọc trung bình, thường người ta ưu tiên cho các hướng để bảo vệ biên
của ảnh khỏi bị mờ khi làm trơn ảnh. Các kiểu mặt nạ được sử dụng tùy theo các
trường hợp khác nhau. Các bộ lọc trên là bộ lọc tuyến tính theo nghĩa là điểm ảnh ở
tâm cửa số sẽ được thay bởi tổ hợp các điểm lân cận chập với mặt nạ.
Giả sử ảnh đầu vào biểu diễn bởi ma trận:















=
11 22 33 35 24
22 34 48 48 36
27 34 49 43 36
27 31 46 39 35
16 19 31 26 23
9
1
Y

Lọc trung bình trọng số là một trường hợp riêng của lọc thông thấp.

b) Lọc thông thấp
Lọc thông thấp thường được sử dụng để làm trơn nhiễu. Trong kỹ thuật này
người ta sử dụng một số nhân chập có dạng sau:
H
tl
=










0 1 0
1 2 1

(lọc trung bình). Để hiểu rõ
hơn bản chất khử nhiễu cộng của các bộ lọc này, ta viết phương trình thu nhận ảnh
dưới dạng:
X
qs
[m,n] = X
gốc
[m,n] + η[m,n]
Trong đó
η[m,n] là nhiễu cộng có phương sai σ
2
n
. Như vậy, theo cách tính lọc
trung bình ta có:
[] []
[]
w
2
n
Wl,k
qs
w
Wl,k
qs
w
N
)ln,km(X
N
1
n,mY

Rõ ràng, nhiễu nhân có trong ảnh sẽ bị giảm. Sau quá trình lọc tuyến tính, ta
chuyển về ảnh cũ bằng phép biến đổi hàm e mũ.

1.2.2. Làm trơn nhiễu bằng lọc phi tuyến
Các bộ lọc phi tuyến cũng hay được dùng trong kỹ thuật tăng cường ảnh.
Trong kỹ thuật này, người ta dùng bộ lọc trung vị, giả trung vị, lọc ngoài. Với lọc
trung vị, điểm ảnh đầu vào sẽ được thay thế bởi trung vị các điểm ảnh còn lọc giả
trung vị sẽ dùng trung bình cộng của 2 giá trị “trung vị” (trung bình cộng của max
và min).

a) Lọc trung vị
Trung vị được viết với công thức:
v(m,n) = Trungvi(y(m-k,n-l)) với {k,l}
∈ W
Kỹ thuật này đòi hỏi giá trị các điểm ảnh trong cửa sổ phải xếp theo thứ tự
tăng hay giảm dần so với giá trị trung vị. Kích thước cửa số thường được chọn sao
cho số điểm ảnh trong cửa số là lẻ. Các cửa sổ hay dùng là cửa sổ có kích thước
3x3, hay 5x5 hay 7x7. Thí dụ:
Nếu y(m) = {2, 3, 8, 4, 2} và cửa sổ W=(-1, 0, 1), ảnh thu được sau lọc trung
vị sẽ là:
v(m) = (2, 3, 4, 4, 2).
do đó:
v[0]= 2 <giá trị biên>; v[1]=Trungvi(2,3,8)=3; v[2]=Trungvi(3,4,8)=4;
v[3]= Trungvi(8,4,2)=4; v[4]= 2 <giá trị biên>. 22
* Tính chất của lọc trung vị:
-
Lọc trung vị là loại lọc phi tuyến. Điều này dễ nhận thấy từ:

là xác định ngưỡng để loại nhiễu mà vẫn không làm mất thông tin của ảnh.

1.2.3. Lọc thông thấp, thông cao và lọc dải thông
Toán tử trung bình không gian là lọc thông thấp. Nếu h
LP
(m, n) biểu diễn bộ
lọc thông thấp.
FIR (Finite Impulse Response) thì bộ lọc thông cao h
HP
(m, n) có thể được định
nghĩa:
h
HP
(m, n) = δ(m, n) - h
LP
(m, n)
Bộ lọc dải thông có thể định nghĩa như sau:
H
HP
(m, n)= h
L1
(m, n) – h
L2
(m, n)

23
với h
L1
và h
L2








0 1- 0
1- 5 1-
0 1- 0
)2(











1 2- 1
2- 5 2-
1 2- 1
)3(

Các nhân chập thông cao có đặc tính chung là tổng các hệ số của bộ lọc bằng
1. Nguyên nhân chính là ngăn cản sự tăng quá giới hạn của các giá trị mức xám (các
giá trị điểm ảnh vẫn giữ được giá trị của nó một cách gần đúng không thay đổi quá Hình1.4: Đường biên lý tưởng

Một biên được coi đó là biên lý tưởng khi mà có sự thay đổi cấp xám lớn giữa
các vùng trong ảnh. Biên này thường chỉ xuất hiện khi có sự thay đổi cấp xám qua
một điểm ảnh.

1.3.1.2 Biên dốc
Biên dốc xuất hiện khi sự thay đổi cấp xám trải rộng qua nhiều điểm ảnh. Vị
trí của cạnh được xem như vị trí chính giữa của đường dốc nối giữa cấp xám thấp
và cấp xám cao. Tuy nhiên đây chỉ là đường dốc trong toán học, từ khi ảnh được kỹ
u
x

25
thuật số hoá thì đường dốc không còn là đường thẳng mà thành những đường lởm
chởm, không trơn.

Hình 1.5: Đường biên dốc

1.3.1.3 Biên không trơn