Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
- 1 -
Phần I: MỞ ĐẦU
Thời gian gần đây,dạng bài toán mạch dao động điện từ LC thường xuất hiện trong các
đề thi đại học,học sinh giỏi các cấp. Đây là loại bài tập vật lý khó,đòi hỏi học sinh phải
có kó năng tổng hợp được kiến thức phần điện học. Khi giải các bài toán về mạch dao
động điện từ, học sinh thường gặp khó khăn bởi các lý do sau :
+ Trong chương trình vật lý phổ thông , thời lượng phân bố cho hệ đơn vò kiến thức
này chỉ trong 1 tiết , vả lại không có tiết bài tập để rèn luyện bài tập loại này .
+ Tài liệu tham khảo viết về chuyên đề này còn rất hiếm .
+ Để giải được loại bài tập này , học sinh phải nắm vững các đơn vò kiến thức vật
lý11. Thực tế khi học xong chương Dao động điện -Dòng điện xoay chiều (VL12) , sau đó
chuyển tiếp qua chương Dao động điện từ , học sinh thường rơi vào tâm lý lúng túng khi
áp dụng kiến thức về dòng điện một chiều và dòng điện xoay chiều để giải bài toán Dao
động điện từ.
+ Khi lập hệ hai phương trình vi phân, học sinh không tự tìm được nghiệm bài
toán,đồng thời gặp khó khăn trong việc áp dụng các điều kiện ban đầu để tìm lời giải cho
bài toán .
Nhằm mục đích phục vụ cho việc giảng dạy của GV và nghiên cứu của học sinh trong
các kì thi ĐH và HSG các cấp, chúng tôi viết chuyên đề “Dao động điện từ” dưới một
khía cạnh kinh nghiệm để vận dụng giải các bài toán về mạch dao động một cách thống
nhất và xuyên suốt, tạo điều kiện tốt để ba đối tượng học sinh trung bình, khá- giỏi đều có
thể vận dụng được.
Trong chuyên đề này chúng tôi đưa ra hai chủ đề chính: Chủ đề I là kiểu bài toán mạch
dao động LC thông thường nhằm phục vụ luyện thi ĐH và HSG cấp Tỉnh-Quốc gia. Chủ
đề II là kiểu mạch dao động liên kết, đây là loại bài toán khó dùng để luyện thi học sinh
giỏi quốc gia trở lên.
Trong xu thế hiện nay,với mục đích nâng cao trình độ HSG của đất nước ta lên ngang
tầm cấp khu vực, các giáo sư đầu ngành vật lý đã và đang đưa dạng bài tập dao động
AB
AB
AB
R
e
u
i
Trong đó
e
có thể là suất điện động(e>0) hoặc suất phản điện(e<0).
- Đònh luật KiếcSốp :
+ Đònh luật KiếcSốp I:
m
K
Ra
K
n
i
vao
i
ii
11
- Nếu mạch không có điện trở thuần và bỏ qua hao phí do bức xạ điện từ thì :
2
2
2
1
2
1
KK
i
i
iL
c
q
=const
- Quan hệ giữa các đại lượng đặc trưng của sóng :
u
Trong hình vẽ này ta phải xác đònh được quan hệ giữa dòng
điện” đi qua” tụ điện và điện tích tụ điện. Nếu dòng điện có chiều từ bản dương sang bản
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
- 3 -
âm xuyên qua tụ điện thì
'
qi
và ngược lại thì
'qi
3)
Viết biểu thức đònh luật Kiếc xốp I cho các nút và đònh luật Kiếc sốp II cho các
mắt mạng :
Ví dụ:
Tại A :
2121
'
i
'
iL
C
q
iL
C
q
(2)
4)Bằng cách khử dòng điện qua các cuộn dây để đưa về dạng phương trình vi phân
hạng hai,thường phương trình vi phân hạng hai có dạng :
+Nếu đề thi ĐH hoặc HSG quốc gia theo chủ đề I thường là:
t
sin
Q
q
0
q
"
q
0
222212
112111
tsin.B"qm"qn
t
sin
.
A
"
q
m
"
q
n
(4)
Từ đó giải (4) ta sẽ được phương trình dao động của
1
q
và
2
q
có thể là 1
phương trình điều hòa hoặc không điều hòa .
5)Từ điều kện ban đầu của bài toán :
0
t
thì ta có được
)0(');0( qq
hoặc
C
giống nhau có cùng điện
dungC. Tụ điện
1
C
được tích điện đến hiệu điện thế
0
U
, cuộn dây có độ tự cảm
L
, các
khóa
21
k
;
k
ban đầu đều mở. Điện trở của cuộn dây, của các dây nối và của các khóa là
rất nhỏ,nên có thể coi dao động điện từ trong mạch là điều hòa.
1.Đóng khóa
1
k
tại thời điểm
0
t
. Hãy tìm biểu thức phụ thuộc thời gian
t
của :
a)
Cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây .
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
- 4 -
điểm
01
T
t
. tìm biểu thức phụ thuộc thời gian
t
của cường độ dòng điện chạy qua cuộn
dâyL và của
2
q
.
HD
1. Giả sử dòng điêïn chay trong mạch như hình vẽ.
Ta có:
'
q
i
và
"
Lq
'
Li
u
Tại
0
t
:
2
0cos
1
LC
1
sinCUqq
01
(1)
t
LC
1
sin
L
C
U
2
t
và
0
i
; đóng khóa
2
k
. Sau đó một khoảng
t
giữa hai tụ
21
C
;
C
phóng điện trao đổi điện tích và đạt đến giá trò:
2
CU
2
Q
QQ
00
0201
(vì
21
C
//
q
(2)
+ Tại A :
21l21l
'
i
'
i
'
i
i
i
i
(3)
- Thay (3) vào (1),(2) ta được :
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
- 5 -
'
LC2
T
sinQqq
qq
0
LC2
q
"q
qq
0
LC
q
"q"q
0
LC
q
"q"q
0
LC
q
"q"q
0221
21
1
1
21
1
21
2
Qq
01
0
0101
- Vậy
: ( chuyên đề bồi dưỡng . . .Vũ Thanh Khiết)
Cho mạch dao động như hình vẽ. Tại thời điểm ban đầu khoá K mở và tụ điện có điện
tích Q
0
, còn tụ kia không tích điện. Hỏi sau khi đóng khoá K thì điện tích các tụ điện và
cường độ dòng điện trong mạch biến đổi theo thời gian như thế nào? Hãy giả đònh một cơ
hệ tương đương như mạch dao động trên. Coi C
1
= C
2
= C và L đã biết; Bỏ qua điện trở
thuần của mạch.
HD:
-
Xét tại thời điểm t, giả sử dòng điện có chiều và các tụ
tích điện như hình vẽ.
i = - q
1
/
= q
2
/
(1)
e = - L
dt
di
= - Li
/
(2)
+ q
= 0
q
1
//
+
LC
Q
LC
q
0
1
2
= 0 (4)
Đặt x =
LC
Q
LC
q
01
2
x
//
=
2
//
2
t
LC
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
- 6 -
).
2
cos(
2
).
2
sin(.
22
i
Qq
cos.
2
0
sin.
22
0
0
0
0
X
LC
X
LC
Q
0
2
cos0
sin.
22
Vậy q
1
=
2
0
Q
+
2
0
Q
.sin(
LC
2
.t +
2
)
i = - q
tích điện đến hiệu điện thế U
0
=
10(V), còn tụ C
2
chưa tích điện, các cuộn dây không có dòng
điện chạy qua. Biết L
1
= 10mH; L
2
= 20mH; C
1
= 10nF ; C
2
=
5nF. Sau đó khoá K đóng. Hãy viết biểu thức dòng điện qua
mỗi cuộn dây. Bỏ qua điện trở thuần của mạch.
HD:
- Xét tại thời điểm t, bộ tụ được vẽ lại và dòng điện qua
các cuộn dây có chiều như hình vẽ.
)6(
)5(.
21
/
2
/
11
iii
LiL
C
q
b
Từ (6) ta suy ra: i
/
= i
1
/
+ i
2
/
- q
//
= +
bb
CL
21
)(
)(
LLCC
LL
q = 0
q = Q
0
.sin[
2121
21
)(
)(
LLCC
LL
. t +
]
Tại t = 0
UCQ
Vậy q = C
1
U
0
.sin [
2121
21
)(
)(
LLCC
LL
.t +
2
] (7)
i = - C
1
U
0
2121
21
)(
)(
LLCC
21
)(
)(
LLCC
LL
.t) (8)
Từ (5) L
1
i
1
/
= L
2
i
2
/
L
1
i
1
= L
2
i
2
và i
2
LLCC
LL
LCCLL
L
i
2
=
21
1
LL
L
i = C
1
U
0
).
)(
(sin.
))((
2121
21
22121
1
t
LLCC
1
.sin(100000t) (mA)
Bài4
: (Trích : Đề thi Olympic Vật lý tại Liên bang
Nga –năm 1987)
Cho mạch điện như hình bên. Các phần tử trong
mạch đều là lí tưởng .
a)
Đóng khóa K , tìm I
max
trong cuộn dây và
U
1max
trên tụ điện C
1
.
b) Khảo sát sự biến thiên điện tích của tụ điện khi đóng khóa K .
HD:
+ Khi K mở : các tụ C
1
và C
2
có điện tích :
1 2
01 02
1 2
C C
'
1 1
i q
(3)
'
2 2
i q
(4)
'
1 2 1
1 2 1
L
q q q
Li E
C C C
(5)
Từ (5)
1 2
' '
1 2 2
2 1
1 2 1 2 1
0 0
q q
1 2
0
( )
L
L
i
i
L C C
(*) Đặt
2
1 2
1
( )
L C C
Nghiệm phương trình (*) là :
0
( )
L L
i I Sin t
- Tại t=0 thì
0 0
L L
Q EC
LI E L I E
C C C
1 1
0
1 2
1 2
( )
L
E C EC
I
L C C
L C C
Ta có :
1
max 0
1 2
( )
L
C C
EC E C C
U E
C C C C
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
- 9 -
1
1 1 1 1
1 2
'
1
2 2 2
1 2
1 2
1
và L
2
có độ tụ cảm lần lượt là L
1
=L, L
2
=2L; điện
trở của các cuộn dây và dây nối không đáng kể. Ở thời điểm
t=0 không có dòng qua cuộn dây L
2
, tụ điện không tích điện
còn dòng qua cuộn dây L
1
là I
1
.
a) Tính chu kỳ của dao động điện từ trong mạch.
b) Lập biểu thức của cường độ dòng điện qua mỗi
cuộn dây theo thời gian.
HD:
- Chọn chiều dòng điện như hình vẽ
Gọi q là điện tích bản tụ nối với B
Ta có:
1 2
C
i i i
(1)
i =i +i (1)
Li -2Li =0 (2)
iq
Li =+ =- (3)
C C
"
C C
3
i - i
2LC
Chứng tỏ i
C
dao động điều hòa với
3
ω=
2LC
3
LC2
Tại t=0 thì :
1 1 2 1 2 1
i =I , i =0 i -2i =I (6)
+
1 2 C 0C
i +i =i =I Sin(
ωt+ )
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
- 10 -
Giải hệ được :
0
1
1
0 1
2
Tại thời điểm t=0 :
1 1 2
; 0; 0
AB
i I i u
.
Giải hệ được :
0 1
;
2
C
I I
Vậy :
1 1
1
2 3
3 3 2
I I
i Cos t
LC
1 1
.
p dụng số: C = 0,5
F ; L = 5mH ; E = 6V.
ĐS: 1) q
1
=
]1)10.22[cos(5,1]1).
2
[cos(
2
4
tt
LC
CE
c
q
2
=
]1)10.22[cos(5,1]1).
2
[cos(
2
4
tt
LC
CE
: Một mạch dao động LC gồm một tụ điện 1,0nF và một cuộn cảm 3,0mH có điện áp
chỉnh bằng 3,0V.
a) Hỏi điện tích cực đại ở trên tụ điện.
b) Hỏi dòng điện cực đại chạy qua mạch? Hỏi năng lượng cực đại được dựõ trữ trong
từ trường của cuộn dây.
Đáp số:a)Q
max
=3.10
-9
C
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
- 11 -
b)I
max
=
3
10
-3
A;W= 4,5.10
-9
J
Bài8: Trong mạch điện như HV:U=34V; R=14
; C=6,2
F
1
song songC
2
) 602Hz
Bài 10:Một cuộn cảm được nối vào một tụ điện có điện dung thay đổi được nhờ xoay một
núm. Ta muốn làm cho tần số của các dao động LC thay đổi tuyến tính với góc quay của
núm, đi từ 2x10
5
đến 4x10
5
Hz khi núm quay 1 góc 180
0
. Nếu L = 1,0mH hãy biểu diễn
bằng đồ thò C như một hàm số của góc quay.
Đáp số:f=
.6,3662.10
4
2
9
10.25,6
C
(
là góc quay của núm xoay)
Bài 11:Trong một mạch LC, L = 25,0mH và C = 7,80
c)I=12,6mA.
d)
0
9,46
e)
0
9,46
Bài12
: Một mạch nối tiếp gồm cuộn cảm L
1
và tụ điện C
1
dao động với tần số góc
.
Một mạch nối tiếp thứ hai , chứa cuộn cảm L
2
và tụ C
2
, cũng dao động với cùng tần số
góc như vậy. Hỏi tần số góc của dao động(tính theo
) của mạch nối tiếp chứa cả bốn
yếu tố đó? Bỏ qua điện trở có trong mạch.
(gợi ý: dùng các công thức cho điện dung tương đương và độ
tự cảm tương đương).
Đáp số:
2211
Một mạch dao động gồm 1 tụ điện và 1 cuộn dây thuần cảm. Mạch được nối qua khoá K
với một bộ pin có suất điện động (E,r)(HV). K đóng và dòng điện đã ổn đònh thì người ta
mở khoá K, trong mạch LC có dao động điện với chu kỳ T. Biết rằng hiệu điện thế cực
đại giữa hai bản tụ lớn gấp n lần suất điện động bộ pin. Hãy tính theo T và n
điện dung C của tụ và độ tự cảm L của cuộn dây.
HD:Đối với bài này mạch LC đã dao động điều hoà nên
chỉ cần áp dụng đònh luật bảo toàn năng lượng: C =
rn
T
2
và L =
2
Trn
Bài15: Cho mạch điện như hình vẽ. Các tụ điện có cùng
giá trò điện dung C,các cuộn dây có cùng hệ số tự cảm
Lphần tử trong mạch đều lý tưởng.
1) Đóng khoá K, tìm
max
)(
L
i
trong cuộn dây và
max
)(
1
c
u
-
t
LC
U
C 1
cos
3
0
q
2
=q
3
=
t
LC
U
C 1
cos.
3
0
.
Bài 16: Một tụ điện có điện dung C và hai cuộn dây thuần cảm có các hệ số tự cảm L
1
và
L
2
( điện trở không đáng kể ) được mắc thành một macïh điện có sơ
đồ như hình bên .
Ở thời điểm ban đầu tụ điện chưa tích điện và không có dòng
thì dòng điện qua hai cuộn cảm có chiều như thế nào và có giá trò bằng
bao nhiêu ?
DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ LIÊN KẾT
I.BÀI TOÁN THÍ DỤTHEO CHỦ ĐỀ II
Bài
1:
Hai tụ điện có điện dung
C
C
;
C
2
C
21
, ban đầu mỗi cái được tích điện đến hiệu
điện thế
0
U
, sau đó ghép nối tiếp với nhau , bản âm tụ
1
C
được nối với bản dương tụ
2
C
. Cùng một lúc người ta đóng cả hai khóa
1
C
q
u
C2
q
'Lieu
'Li2eu
'
q
i
;
'
q
i
2
MB
1
q
'Li2
12
2
(2)
Tại M :
21231213
"
q
"
q
'
i
'
i
'
i
i
i
i
(3)
3
"
0
24
"
0
2
""
LC
t
Bqq
LC
t
Aqq
qq
LC
qq
qq
LC
qq
LC
q
LC
q
q
LC
q
LC
10
sin.3
ACU
(a)
2
sin.0
B
(b)
1
cos0
LC
A
(c)
2
cos
2
0
LC
B
2
sin
2
sin2
02
01
LC
t
CUq
LC
t
CUq
- Vậy
LC
t
sin
L
C
Uqi
022
Bài 2: (Trích Đề dự bò thi Olympic VL Châu Á 2004)
Cho một mạch điện gồm 2 tụ điện, mỗi tụ có điện dung
C, nối với 3 cuộn cảm, một cuộn có độ tự cảm L
0
, còn
hai cuộn kia mỗi cuộn có độ tự cảm L (Hình vẽ bên ).
Ban đầu trong các đoạn mạch đều không có dòng điện
và các tụ tích điện như sau: bản A
1
mang điện tích Q
1
=
Q, bản B
2
mang điện tích Q
2
.
Đóng khoá K
1
và K
2
cùng một lúc .
1. Hãy viết biểu thức cho các cường độ dòng điện
i
1
, i
2
và i
3
theo thời gian trong điều kiện : Q
, q
2
là điện tích lần lượt trên các bản A
1
và B
2
và dòng điện có chiều như
hình vẽ tại thời điểm t:
i
1
= - q
1
/
(1)
i
2
= - q
2
/
(2)
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
- 15 -
i
1
+ i
2
i
3
/
= 0 (5)
+ Lấy (4) trừ (5) : (q
1
– q
2
)
C
1
+ L (i
2
/
- i
1
/
) = 0
(q
1
//
-q
2
//
) +
LC
1
(q
/
) – 2L
0
i
3
/
= 0
Thay (1), (2) và (3) vào ta được: (q
1
+ q
2
)
C
1
+ L(q
1
//
+ q
2
//
) + 2L
0
(q
1
//
+ q
2
//
) = 0
t
CLL
) (7)
Từ (6) và (7)
- i
1
+ i
2
=
1
.
1
cos(.
t
LCLC
A
) (8)
- i
1
– i
2
=
2
00
)2(
cos(.
2
) (10)
q
2
= -
2
A
.Sin(
LC
t
+
1
) +
2
B
Sin(
)2(
0
LLC
t
+
2
) (11)
Từ (8) và (9) ta được:
i
1
A
2
cos(
LC
t
+
1
) -
)2(2
0
LLC
B
cos(
)2(
0
LLC
t
+
2
) (13)
p dụng điều kiện ban đầu: lúc t = 0 thì:
)(cos
)2(2
_cos
2
0
)(cos
)2(2
cos
2
0
)(
22
)(
22
2
0
1
Từ (a), (b) và (c), (d) ta có hệ:
)(cos
)2(
0
)(sin0
)(cos.
)2(
0
)(sin.2
/
1
0
/
1
/
) và (d
/
) ta được A = 0
Thay kết quả trên vào (12) và (13):
i
1
= i
2
= -
2
)2(
cos(.
)2(
00
LLC
t
LLC
Q
)
i
3
= -
2
)2(
cos(.
)2(
2
00
Muốn vậy B = 0
)sin(
2
)sin(
2
)cos(.
2
)cos(
2
12
11
12
0)0(
0)0(
)0(
)0(
2
1
2
1
i
i
Qq
Qq
Sin
A
Q
Sin
A
Q
Q
1
= - Q
22
1
Với Q
1
= Q
Q
2
= - Q
A = 2Q
LC
Q
i
b) Để i
1
= i
2
=
2
3
i
thì :
-
LC
A
2
cos(
LC
t
+
1
)-
2
B
cos(
)2(
0
LLC
A = 0
i
1
= i
2
= -
2
B
cos(
)2(
0
LLC
t
+
2
)
p dụng điều kiện ban đầu :
0
22
21
cos
)2(2
0
sin.
2
sin.
2
LLC
B
B
Q
B
Q
2
=
2
và Q
1
= Q
có điện trở thuần bằng không. Hai cuộn cảm đặt
cách nhau để có thể bỏ qua ảnh hưởng của từ trường
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
- 18 -
của cuộn cảm này lên cuộn cảm kia. Trong mạch có dao động điện.
1. Kí hiệu q
1
, q
2
, q
3
lần lượt là điện tích của bản A
1
, A
2
, A
3
của tụ điện; i
1
, i
2
, i
3
lần lượt là
cường độ dòng điện đi từ các bản A
1
1
(t) = i
3
(t) và i
1
(t) = - i
3
(t).
HD:
1)a. Theo hình vẽ ta có: i
1
= -
dt
dq
1
(1) ; i
2
= -
dt
dq
2
(2) ; i
3
= -
dt
dq
3
(3)
b. Ta có:
u
(6)
2) Theo quy tắc Kiếcxốp, tại nút A ta có:
i
1
+ i
2
+ i
3
= 0
i
2
= - i
1
– i
3
(7)
(4) và (5) cho ta :
C
q
1
- Li
1
/
=
C
q
2
(8)
(5) và (6) cho ta :
1
– q
3
+ K ( K là hằng số )
Ta có thể biến đổi phương trình nói trên thành:
L i
2
/
= 3
C
q
2
+
C
K
Lấy đạo hàm theo thời gian hai vế của phương trình này ta được phương trình vi phân :
Li
2
//
= -
C
i
2
3
i
2
C
qq
31
- L
dt
iid )(
31
= 0 (13)
đặt i
4
= i
1
– i
3
(14) ta có : i
4
= -
dt
iid )(
31
Lấy đạo hàm (13) theo thời gian ta được phương trình (vi phân) :
Li
4
//
+
C
= - ½ (i
2
– i
4
) =
2
A
cos(
11
t
) -
2
B
cos(
22
t
) (18)
i
3
= - ½ (i
2
+ i
4
) = -
2
A
cos(
11
i
1
(t) = i
3
(t) =
2
)(
2
ti
: Trong hệ chỉ có dao động điện từ theo một tần số góc
LC
3
2
.
Điện tích của các tụ điện thoả mãn các hệ thức:
q
2
= -2q
1
= - 2q
3
, khi đó có sự đối xứng giữa hai đoạn mạch có cuộn cảm.
+ Trường hợp đặc biệt thứ hai: i
1
(t) = - i
3
(t).
Trong trường hợp này i
1
.
b)Bây giờ giả sử các dòng như ở
HV. Hỏi dòng trong cuộn dây ở
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
- 20 -
giữa? Viết phương trình cho các mạch vòng và chứng minh chúng được thoả mãn nếu
dòng điện đó dao động với tần số góc
LC3
1
.
c)Do mạch có thể dao động ở hai tần số khác nhau, chứng minh rằng không thể thay mạch
hai vòng đã cho bằng một mạch LC đơn vòng tương đương.
Bài
5:
Hai tụ điện có điện dung
C
C
;
C
2
C
a)Tìm tần số dao động của mạch.
b)Viết biểu thức dòng điện qua mỗi cuộn cảm và biểu thức
điện tích trên mỗi tụ. TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.
Các bài toán vật lý chọn lọc. Tác giả PGS-TS Vũ Thanh Khiết.
2.
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý THPT. Tác giả PGS-TS Vũ Thanh
Khiết.
3. Bài toán cơ sở vật lý. Tác giả Lương Duyên Bình-Nguyễn Quang Hậu.
4.
Bài tập vật lý12. Tác giả Dương Trọng Bái-Vũ Thanh Khiết.
5. 3000 bài toán điện. Tác giả Tạ Quang Hùng.
6.
Tuyển tập bài tập vật lý nâng cao .Tác giả PGS-TS Vũ Thanh – Nguyễn
Thế Khôi.
7.
Tạp chí vật lý và tuổi trẻ .
8. Một số tài liệu chuyên môn khác.
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Copyright: Tài liệu đại học ©