Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 1
1
BÀI GiẢNG MÔN HỌC
SỨC BỀN VẬT LiỆU
GV: TRẦN HỮU HUY
Tp.HCM, tháng 10 năm 2009
2
THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP
 KHÁI NiỆM CHUNG
 UỐN XIÊN
CHƯƠNG 7:
 UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI
 UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI
 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP
 BÀI TẬP
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 2
3
KHÁI NiỆM CHUNG
Trong các chương trên, ta chỉ xét các trường hợp thanh
chịu lực đơn giản như thanh chịu kéo (nén) đúng tâm,
thanh chịu uốn ngang phẳng và thanh chịu xoắn thuần túy.
Trong chương này, ta sẽ đề cập đến các trường hợp
thanh chịu lực phức tạp tức là trên mọi mặt cắt ngang
của thanh sẽ xuất hiện nhiều thành phần nội lực. Đólà
sự kết hợp giữa các trường hợp thanh chịu lực đơn giản.
Thanh chịu lực phức tạp khi trên các mặt cắt ngang có
tác dụng đồng thời của một tổ hợp các thành phần nội
lực như lực dọc N
z

6
UỐN XIÊN
Thanh chịu uốn xiên khi trên mọi mặt cắt ngang chỉ có hai
thành phần nội lực là mơmen uốn M
x
và M
y
tác dụng
trong hai mặt phẳng qn tính chính trung tâm.
y
x
z
M
y
M
x
y
x
z
M
y
M
x
M
u
y
x
z
Đường tải trọng Mặt phẳng tải trọng
α

-Gọi phương v là phương vuông góc với phương u. Vậy,
Mu là một mômen uốn tác dụng trong mặt phẳng v0z.
22
uxy
MMM=+
8
UỐN XIÊN
Khái niệm chung
- Như vậy có thể phát biểu như sau: thanh chịu uốn xiên
là khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một
mômen uốn Mu tác dụng trong mặt phẳng chứa trục
thanh mà không trùng với mặt phẳng quán tính chính
trung tâm nào.
-Mặt phẳng v0z được gọi là mặt phẳng tải trọng. Giao
tuyến của mặt phẳng tải trọng và mặt cắt ngang được gọi
là đường tải trọng.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 5
9
UỐN XIÊN
Khái niệm chung
-Gọi α là góc hợp bởi trục x và đường tải trọng, chiều
dương của α khi quay từ chiều dương của trục x sang
chiều dương của trục y, ta có:
- Đối với thanh có tiết diện tròn, mọi đường kính đều là
trục đối xứng, nên bất kỳ mặt phẳng chứa trục thanh nào
cũng là mặt phẳng đối xứng. Do đó, thanh tiết diện tròn
luôn luôn chỉ chịu uốn phẳng.
x
y

-x, y làtọa độ của điểm cần tính ứng suất.
y
x
z
xy
M
M
yx
II
σ=± ±
Hoặc:(7.1)
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 6
11
UỐN XIÊN
Tiết diện tròn chỉ chịu uốn phẳng nên ta có mômen uốn
tác dụng trên tiết diện:
Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang:
Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
- Đối với tiết diện tròn
22
uxy
MMM=+
- Mômen chống uốn:
- y là khoảng cách từ điểm tính ứng suất đến trục trung hòa.
u
z
u
M
y

M
I
tg
MI
β=−
Hay
x
y
I1
tg
tg I
β=−
α
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 7
13
UỐN XIÊN
Đường trung hòa
Đường trung hòa có dạng y = ax là một đường thẳng đi qua
gốc tọa độ.
y
x
z
M
y
M
x
y
x
z

tròn và đa giác đều cạnh vì I
x
=I
y
nên đường trung hòa và
đường tải trọng sẽ vuông góc nhau.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 8
15
UỐN XIÊN
Đường trung hòa
Đường trung hòa là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và
có các tính chất sau:
-Những điểm nằm trên đường thẳng song song với đường
trung hòa sẽ có cùng giá trịứng suất pháp. Càng xa đường
trung hòa, trịứng suất pháp của các điểm trên một đường
thẳng vuông góc đường trung hòa tăng theo quy luật bậc
nhất.
16
UỐN XIÊN
Biểu đồ phân bốứng suất pháp:
Dựa vào các tính chất này, có thể biểu diễn biểu đồ phân
bốứng suất phẳng như sau:
- Kéo dài đường trung hòa, vẽ đường chuẩn vuông góc với
đường trung hòa tại K. Ứng suất tại mọi điểm trên đường
trung hòa bằng không, được biểu diễn bằng điểm K.
- Điểm xa đường trung hòa nhất thuộc miền kéo chịu ứng
suất kéo lớn nhất gọi là σ
max
(đỉnh của góc phần tư có hai

WW WW
σ=σ = + σ=σ =− −
- Đối với tiết diện chữ nhật
Với:
22
xy
b
hhb
W;W
66
==
18
UỐN XIÊN
Ứng suất pháp cực trị
Thanh có tiết diện tròn không có uốn xiên, nên:
uu
max min
uu
MM
R
IW
σ=−σ= =
- Đối với tiết diện tròn
Với:
3
22 3
uxyuxy
D
MMM;WWW 0,1D
32

kn
;
20
UN CNG KẫO (NẫN) NG THI
Thanh chu un v kộo (nộn) ng thi l thanh m khi
chu lc, trờn mi mt ct ngang ca thanh cú cỏc thnh
phn ni lc l mụmen un M
u
v lc dc N
z
.
y
x
z
M
y
M
x
N
z
y
x
z
M
y
M
x
M
u
y

tâm. Ta thấy bài toán này là sự kết hợp của hai bài toán
uốn xiên và kéo (nén) đúng tâm.
- Trong thực tế ta thường gặp những kết cấu chịu lực
như vậy như ống khối, cột chống cầu treo, các cột trong
nhà dân dụng và công nghiệp…
22
UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI
Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng:
Trong đó:
Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
-M
x
, M
y
là mômen uốn quanh trục x và y, là (+) khi làm
căng phần dương của trục y và x.
- Đối với tiết diện chữ nhật
y
zx
z
xy
M
NM
yx
AI I
σ= + +
-I
x
, I
y

z
u
NM
y
AI
σ=± ±
Trong đó:
4
4
uxy
D
I I I 0,05D
64
π
=== ≈
24
UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI
Đường trung hòa
Đường trung hòa là quỹ tích những điểm có ứng suất pháp
bằng không.
yy
zx x zx
xy xy x
MM
NM I NI
yx0y x
AI I MI AM
++=⇒=− −
Gọi β là góc hợp bởi trục x và đường trung hòa, chiều
dương của β khi quay từ chiều dương của trục x sang chiều

M
y
M
x
y
x
Ñöôøng
β
-
+
N
z
b
y
x
z
++
++
++

+-
+-
min
σ
max
σ
trung hoøa
26
UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI
Đường trung hòa

28
UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI
Ứng suất pháp cực trị
Gọi A(x
A
, y
A
) và B(x
B
, y
B
) là hai điểm xa đường trung hòa
nhất về thớ kéo và thớ nén. Hai điểm bao giờ cũng là điểm
góc của tiết diện (đỉnh của góc phần tư có hai dấu (+) và
hai dấu (-)), ta có:
yy
zx zx
Amax Bmin
xy xy
MM
NM NM
;
AWW AWW
σ=σ =± + + σ=σ =± − −
- Đối với tiết diện chữ nhật
Với:
22
xy
b
hhb

UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI
Điều kiện bền:
Tại mọi điểm trên tiết diện của thanh chịu uốn cộng kéo
(nén) đồng thời chỉ có một thành phần ứng suất pháp song
song với trục thanh (đó là phân tốở TTƯS suất đơn). Hai
điểm nguy hiểm nhất là hai điểm chịu σ
max
và σ
min
.
- Đối với vật liệu dẻo, Điều kiện bền:
(
)
[
]
max min
max ,
σ
σ≤σ
- Đối với vật liệu giòn, Điều kiện bền:
[
]
[
]
max min
kn
;σ≤σσ≤σ
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 16
31

k
) về trọng tâm của tiết diện ta được:
- Mômen uốn M
u
. Mômen này lại được tách ra thành hai
thành phần mômen uốn đối với trục x và trục y là M
x
=
N
z
.y
k
và M
y
= N
z
.x
k
. Chiều của mômen được lấy theo quy
tắc dời lực.
-Lực dọc N
z
= N
Từ đóta cóthể thấy bài toán thanh chịu kéo hay nén lệch
tâm thực chất là bài toán uốn cộng kéo (nén) đồng thời.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 17
33
THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM
Đường trung hòa

x
xy
I
I
i;i
AA
==
nên:
kk
22
xy
yx
1yx0
ii
⇒+ + =
Đặt:
2
2
y
x
kk
i
i
a;b
xy
=− =−
Ta thu được phương trình đường trung hòa có dạng sau:
xy
1
ab

x
, M
y
.
Quy đổi về một lực N
z
kéo hoặc nén lệch tâm đặt tại điểm
K(x
k
, y
k
) với:
y
x
kk
zz
M
M
y;x
NN
==
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 19
37
THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM
Lõi tiết diện
Gọi lõi tiết diện là khu vực bao quanh tâm sao cho khi lực
lệch tâm đặt trong phạm vi đóthì đường trung hòa hoàn
toàn nằm ngoài tiết diện.
Trong các công trình xây dựng, ta thường gặp các loại vật

.
- Bài toán này ta thường gặp nhiều trong các chi tiết máy.
Ví dụ như trục truyền lực, không phải chỉ chịu tác dụng
của các mômen xoắn do các puli gây ra mà còn chịu uốn
do trọng lương bản thân trục, trọng lượng puli và lực
căng trong các dây đai gây ra.
40
UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI
Thanh tiết diện tròn không có uốn xiên, nên khi thanh
chịu mômen uốn M
x
và M
y
. Ta xác định được mômen uốn
tổng
Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện tròn
-Mặt phẳng tác dụng của M
u
cũng chính là mặt phẳng quán
tính chính trung tâm, nên hai điểm có ứng suất pháp cực trị
σ
max
, σ
min
là giao điểm của mặt phẳng tải trọng với chu vi
mặt cắt ngang.
22
uxy
MMM=+
- Mômen xoắn M

M
z
u
tải trọng
Đường
M
u
Mặt phẳng
tải trọng
B
A
A
B
0
42
UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI
Ứng suất pháp tại hai điểm A và B:
Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện tròn
-Với:
uu
Amax Bmin
uu
MM
;
WW
σ=σ = σ=σ =−
-Nếu là tiết diện vành khăn:
3
22 3
uxyuxy

-Nếu là tiết diện vành khăn:
3
3
Pxy
D
WWW 0,2D
16
π
=+= ≈
() ()
3
434
Pxy
D
WWW 1 0,2D1
16
π
=+= −
η
≈−
η
44
UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI
Kiểm tra bền
Tính ứng suất chính của phân tố:
22
22
max max max max
1max3max
;

45
UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI
Kiểm tra bền
- Đối với dầm làm bằng vật liệu giòn:
[
]
[]
[]
k
13
n
σ
σ− σ≤σ
σ
Sử dụng thuyết bền TTƯS tới hạn (thuyết bền Mohr)
[]
[]
[]
[]
[]
2
2
zk z k
zy
k
nn
11
22
⎛⎞ ⎛⎞
σσ

z
x
y
M
x
M
y
M
z
O
D
B
F
C
E
A
B
A
min min
(do M vaø M gaây ra)
x
y
max
σ
max
σ
(do M vaø M gaây ra)
x
y
F

σ
(do M gaây ra)
y
max
τ
48
UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI
Đối với các điểm góc của tiết diện (điểm A và B), chỉ có
ứng suất pháp lớn nhất do cả M
x
và M
y
đồng thời gây ra,
đây là phân tốởtrạng thái ứng suất đơn:
Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện chữ nhật
yy
xx
max min
xy xy
MM
MM
;
WW WW
σ= + σ=− −
Điều kiện bền:
(
)
[
]
max min

max,min 1 max
2
x
M
M
;
Whb
σ=±τ=γτ=γ
α
Điều kiện bền:
[]
22
4
σ
+τ≤σ
- Đ/v vật liệu dẻo:
- Đối với vật liệu giòn: áp dụng thuyết bền Mohr
Hoặc
[]
22
3
σ
+τ≤σ
50
UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI
Tại điểm giữa cạnh dài (điểm E và F), chịu ứng suất pháp
lớn nhất do M
y
và ứng suất tiếp τ
max