Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 1
1
BÀI GiẢNG MÔN HỌC
SỨC BỀN VẬT LiỆU
GV: TRẦN HỮU HUY
Tp.HCM, tháng 10 năm 2009
(Lưu hành nội bộ)
2
ỔN ĐỊNH THANH THẲNG CHỊU NÉN
 KHÁI NiỆM CHUNG
 LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM
CHƯƠNG 8:
 ỔN ĐỊNH NGOÀI MiỀN ĐÀN HỒI
 PHƯƠNG PHÁP THỰC HÀNH TÍNH ỔN ĐỊNH THANH
CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM
 BÀI TẬP
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 2
3
KHÁI NiỆM CHUNG
Một trong những nhiệm vụ cơ bản của môn Sức bền vật
liệu là đề ra phương pháp tính toán độ ổn định của các bộ
phân công trình dưới tác dụng của ngoại lực.
Có thể hiểu, ổn định là khả năng duy trì hình thức biến
dạng ban đầu khi bị nhiễu. Trong thực tế, nhiễu có thể là
các yếu tố sai lệch so với sơ đồ tính như độ cong ban
đầu, sự nghiêng hoặc lệch tâm của lực tác dụng
4
-Quả cầu đặt ở mặt lõm, nếu ta đẩy nó rời khỏi vị trí cân
bằng thì nó sẽ trở lại vị trí ban đầu ngay sau khi ta bỏ lực

6
KHÁI NiỆM CHUNG
- Như vậy, nếu P > P
th
, thì thanh cân bằng không ổn định,
thanh sẽ chuyển sang hình thức biến dạng mới bị uốn
cong, khác trước về tính chất, bất lợi về điều kiện chịu lực.
-Các kết cấu khác đều có thể bị mất ổn định như thanh
chịu nén, dầm chịu uốn, tấm vỏ chịu nén hoặc xoắn
-Khi xảy ra mất ổn định dù chỉ một thanh cũng dẫn đến sự
sụp đổ của toàn bộ kết cấu. Tính chất phá hoại do mất ổn
định là đột ngột và nguy hiểm.
- Trong chương này chỉ giới thiệu bài toán ổn định thanh
chịu nén đúng tâm.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 4
7
LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN
Thanh hai đầu khớp
Xét thanh thẳng hai đầu liên kết khớp chịu lực nén đúng
tâm P
th
. Khi bị nhiễu, thanh sẽ bị uốn cong trong mặt
phẳng có độ cứng nhỏ nhất. Ta xác định lực tới hạn đó.
y(z)
L
1
1
P
z

)
x
min
Mz
y'' z
EI
=−
(a)
(b)
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 5
9
LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN
Thanh hai đầu khớp
- Thay (a) vào (b) ta được:
Đặt:
()
(
)
() ()
th
th
min min
Pyz
P
y'' z y'' z y z 0
EI EI
=− ⇒ + =
2
th

-Với:
(
)
(
)
1
z0 yz y0 0 C 0=⇒ = =⇒ =
-Với:
(
)
(
)
2
z L yz yL 0 Csin L 0=⇒ = =⇒ α=
Nếu C
2
= 0 thì y(z) = 0 với mọi biến z, điều này sai.
Do đó:
sin L 0 L nα=⇒α=π
Với n = 1, 2, 3, …
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 6
11
LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN
Thanh hai đầu khớp
Suy ra:
n
L
π
α=

π
=
(8.2)
(8.1)
12
LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN
Thanh có liên kết khác
Khi xác định lực tới hạn cho các thanh có liên kết khác
nhau ở hai đầu bằng phương pháp bên trên, ta đều thu
được công thức có dạng chung giống công thức (8.1).
22
min
th
2
nEI
P
L
π
=
Với n là số nửa sóng hình sin của đường đàn hồi khi
thanh bị mất ổn định
1
n
μ=
(8.3)
Đặt:
()
2
min
th

P
EI E.i
A
LA L
ππ
σ= = =
μμ
min
min
I
i
A
=
Trong đó:
(8.4)
Bán kính quán tính của tiết diện theo phương có độ cứng
chống uốn là nhỏ nhất.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 8
15
LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN
Ứng suất tới hạn
Đặt:
min
L
i
μ
λ=
2
th

σ
hay
Đặt
2
0
tl
Eπ
λ=
σ
Thì điều kiện áp dụng là
0
λ
≥λ
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 9
17
LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN
Giới hạn sử dụng công thức Euler
Trong đó λ
0
được gọi là độ mảnh giới hạn và là một hằng
số đối với mỗi loại vật liệu:
- Đối với thép xây dựng λ
0
= 100
- Đối với gỗ λ
0
= 75
- Đối với gang λ
0

1
< λ < λ
0
, thì áp dụng công
thức sau:
th
ab
σ
=−λ
Với a và b là hằng số phụ thuộc vào vật liệu, được xác
định bằng thực nghiệm
- Đối với thép a = 33,6(kN/cm
2
); b = 0,147 (kN/cm
2
)
- Đối với gỗ a = 2,93 (kN/cm
2
); b = 0,0194 (kN/cm
2
)
- Độ mảnh λ
1
được xác định từ công thức:
tl
1
a
b
−
σ

t
d
E
d
σ
=
ε
E
ch
σ
0
σ
t l
ε
B
E
1
th
σ
A
22
ỔN ĐỊNH NGOÀI MiỀN ĐÀN HỒI
Công thức lý thuyết môđun đàn hồi tiếp tuyến
Khi vật liệu làm việc ngoài miền đàn hồi thì môđun tiếp
tuyến là một hàm theo ứng suất:
Bằng cách thiết lập công thức giống như cách của Euler
nhưng môđun đàn hồi E được thay bằng môđun đàn hồi
tiếp tuyến E
t
()

A
σ= ≤ σ
Với
[]
0
n
n
σ
σ=
- Điều kiện ổn định:
[]
od
P
A
σ= ≤ σ
Với
[]
th
od
k
σ
σ=
n: hệ số an toàn về bền. A
g
: diện tích giảm yếu của t/diện.
k: hệ số an toàn vềổn định. A: diện tích nguyên của t/diện.
24
PHƯƠNG PHÁP THỰC HÀNH TÍNH ỔN
ĐỊNH THANH CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM
Phương pháp tính:

1
ϕ
<
[]
[
]
n
od
=ϕ
σ
σ
hay
[]
n
P
A
σ
=≤σ
ϕ
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 13
25
PHƯƠNG PHÁP THỰC HÀNH TÍNH ỔN
ĐỊNH THANH CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM
Bảng hệ số ϕ = ϕ(E, λ, k)
0,310,160,430,510,60100
0,380,200,550,620,6990
0,480,260,650,700,7580
0,600,340,720,760,8170
0,710,440,790,820,8660

Thép số 2, 3,
4
Trị số ϕ đối với
Độ mảnh λ
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 14
27
PHƯƠNG PHÁP THỰC HÀNH TÍNH ỔN
ĐỊNH THANH CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM
Phương pháp tính:
Đối với bài toán ổn định cũng có ba bài toán cơ bản:
[]
n
P
A
σ
=≤
ϕ
σ
- Bài toán kiểm tra ổn định:
[
]
[
]
n
PA
≤ϕ
σ
- Bài toán xác định tải trọng cho phép:
Trong hai bai toán trên, vì tiết diện thanh đã biết bên có thể

0
’. Nếu λ
0
khác λ
0
’thìgiả thiết lại λ
1
:
[]
'
'
00
1111
1
n
P
A
2
λ+λ
λ= ⇒ = ⇒λ⇒
ϕ
ϕσ
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 15
29
PHƯƠNG PHÁP THỰC HÀNH TÍNH ỔN
ĐỊNH THANH CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM
Chọn mặt cắt ngang và vật liệu hợp lý
Theo công thức tính lực tới hạn:
()

Chọn mặt cắt ngang và vật liệu hợp lý
-Chọn vậy liệu có môđun đàn hồi lớn, việc này chỉ áp
dụng đối với thanh làm việc ngoài miền đàn hồi.
-Cấu tạo mặt cắt ngang rỗng để tăng mômen quán tính của
tiết diện nhưng phải đảm bảo không để mất ổn định cục bộ.
-Nếu tiết diện có liên kết hai phương giố
ng nhau thì cấu tạo
tiết diện có I
x
= I
y
. Đồng thời, nếu liên kết hai phương là
khác nhau thì nên cấu tạo sao cho λ
x
= λ
y
.
Nếu như chiều dài là liên kết hai đầu thanh đã biết trước,
để tăng P
th
ta có các cách sau: