GIẢI BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG
Bài 1:
Có tài liệu như sau:
Ŷ
i
= 300,286 + 0.74198x
2i
– 8.04356x
3i
78,317 (…) 2,98354
t = (…) 15,61 (…)
R
2
= 0,99761
2
R
= (…) df = 12
Yêu cầu:
a. Điền vào chỗ thiếu (…)
b. Mô hình này có ý nghĩa về mặt thống kê hay không? Vì sao? Nếu có người cho
rằng X
2
tăng 100% thì Y tăng 150%, điều đó đúng hay không? Tại sao?
c. Tính toán chỗ thiếu (…) trong trường hợp df = ngày sinh cộng với tháng sinh của
anh (chị).
Giải
a. Điền vào chỗ thiếu (…)
Ta có T-STAT = COEFFICIENT/STD. ERROR
STD. ERROR = COEFFICIENT/T-STAT
Từ đó tính được các giá trị còn thiếu như sau:
Ŷ

) = β^
i

t
i
Se(β^
2
) = β^
2
= 0,74198 = 0,04753
t
2
15,61
kn
1n
)R1(1R
22
−
−
−−=

.
Với n là số quan sát và k là số hệ số cần ước lượng trong mô hình.
1
(Multiple R =
2
R
) (
2
R

tăng 100% thì Y tăng 150%, điều đó đúng hay không? Tại sao?
R
2
rất lớn, chứng tỏ mô hình có tính giải thích rất cao (giải thích được 99,76% khoảng
biến thiên của Ŷ
i
) nên mô hình có ý nghĩa thống kê.
Nhận định X
2
tăng 100% thì Y tăng 150% là không đúng. Vì đây là hàm hồi quy
tuyến tính (không phải hàm Ln) nên chỉ có thể nói rằng X
2
tăng 1 đơn vị thì Y tăng
0,74198 đơn vị (trong điều kiện các yếu tố khác không thay đổi).
c. Tính toán chỗ thiếu (…) trong trường hợp df = ngày sinh cộng với tháng sinh
của anh (chị).
* ngày sinh = 22; tháng sinh = 5; ngày sinh + tháng sinh = 27 → df = 27. n = 28. k =
3
Khi df thay đổi với R
2
không thay đổi thì
2
R
thay đổi. Tương tự như trên tính được
2
R
= 0,9974188 (1 – (1 – 0,99761) * (28 -1)/(28 – 3) = 0,9974188).
* ngày sinh = 9; tháng sinh = 7; ngày sinh + tháng sinh = 16 → df = 16. n = 17. k =
3
Khi df thay đổi với R

VARIABLE COEFFICIENT STD. ERROR T-STAT 2-TAIL SIG.
C
X1
X2
X3
-242.79
3.89
0.40
-0.87
26.79
0.40
0.06
0.24
-9.06
9.73
6.59
-3.65
0.000
0.000
0.000
0.003
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Durbin-Watson stat
0.938
0.927
3.186
1.053
Mean of dependent var

3
= 0,4; β^
4
= -0,87
-Std. Error: Sai số chuẩn: Se(β^
1
) = 26,79; Se(β^
2
) = 0,4; Se(β^
3
) = 0,06; Se(β^
4
) = 0,24
-t-Statistic: Thống kê: T
qs
= β^
i
/ Se(β^
1
) ;
T
qs1
= -9.06; T
qs2
= 9.73; T
qs3
= 6,59; T
qs4
= -3,65;
-Prob: P-value kiểm định T các hệ số: p

= 81.947
a2.Đánh giá mô hình vừa được xây dựng :
R
2
trong cặp giả thuyết này là hệ số xác định trong tổng thể, chưa biết, hay không phải hệ
số xác định đã được tính trong mẫu R
2
= 0.938. Sử dụng R
2
trong mẫu để kiểm định cho
tổng thể.
Cặp giả thuyết:
3
H
0
: R
2
= 0 hay β
i
= 0
H1: tồn tại ít nhất β
i
# 0 hay R
2
# 0 (i = 3)
Tra bảng phân phối F với mức ý nghĩa là 5%: F
0,025
(3,16)
= 3,24
Theo kết quả tính toán trên ta có:

VARIABLE COEFFICIENT
STD. ERROR
(cũ)
STD. ERROR (mới) T-STAT
1 2 3
4 = Cột 3 + (Ngày sinh:Tháng
sinh)
5 = Cột 2 : Cột 4
C -242.79 26.79 28.07571429 -8.6476874
X1 3.89 0.4 1.685714286 2.3076271
X2 0.4 0.06 1.345714286 0.2972399
X3 -0.87 0.24 1.525714286 -0.5702247

*Tính 2-TAIL S (Chưa làm được)

c) Nếu F-statistic và Durbin Watson stat bằng với các hệ số này của mô hình cũ cộng
với tỷ lệ của tháng sinh và năm sinh của anh, (chị) thì anh, (chị) có nhận xét gì?
4
(Chưa làm được)

Bài 3:
Căn cứ vào 15 quan sát về doanh số bán hàng Y (Triệu đồng), chi phí quảng cáo X2 (Triệu
đồng) và thu nhập của các hộ gia đình X3 (Triệu đồng), chúng ta thực hiện hồi qui và có
kết quả như sau: Hệ số xác định R
2
=0,910086
Coefficient Std. Error T-statistic
Hệ số
chặn
109,4 ( ) 0,849094


Se(β^
i
)
t
1
= β^
2
= 109,4 = 128,84321
Se(β^
2
) 0,849094
5
a2.Viết hàm hồi qui tổng thể và mẫu
Mô hình hồi quy tổng thể có dạng: E(Y/X
2
, X
3
) = Y
i
= β
1
+ β
2
X
2
+ β
3
X
3

H
1
: β
3
< 0: Thu nhập giảm doanh thu giảm
T
qs
= 0,977373
t
0,05
(n-k)
= t
0,05
12
= 1,782
Suy ra: T
qs
< t
0,05
12
nên bác bỏ Ho
Kết luận: Thu nhập giảm thì doanh thu giảm.
b2.Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số góc
Hệ số chặn β^
1
= 109,4: Trong kinh tế, có thể coi hệ số chặn trong mô hình này
chính là doanh số bán tối đa có thể đạt được, hay doanh số bán hàng tối thiểu là:109,4 triệu
đồng.
Hệ số góc β^
2

= 1,782
*Tính khoảng tin cậy của hệ số góc β
2
β
j
< 2,83571 + 1,782 x 2,833077 = 7.884253
Kết luận: Nếu chi phí quảng cáo cao hơn dự định 1 triệu đồng thì mức tăng doanh
số bán hàng là 7,884253 triệu đồng.
*Tính khoảng tin cậy của hệ số góc β
3
β
j
<5,125714 + 1,782 x 5,244381 = 14.47120094
6
Kết luận: Nếu thu nhập của hộ gia đình cao hơn dự định 1 triệu đồng thì mức tăng
doanh số bán hàng là 14.47120094 triệu đồng.
d.Theo anh (chị) chi phí quảng cáo và thu nhập có ảnh hưởng đến doanh số
bán hàng hay không.
Theo yêu cầu của bài toán ta phải tìm ước lượng điểm đối với mức thay đổi doanh
số bán hàng (trung bình).
Điều này có nghĩa là khi chi phí quảng cáo tăng thêm 1 triệu đồng và thu nhập tăng
thêm 1 triệu đồng thì doanh số bán hàng tăng lên bao nhiêu.
Y = β^
1
+ β^
2
= 2,83571 + 5,125714 = 7.961424
Kết luận: Nếu chi phí quảng cáo tăng thêm 1 triệu đồng và thu nhập của hộ gia đình
tăng thêm 1 triệu đồng thì mức thay đổi doanh thu bán hàng (trung bình) là 7.961424 triệu
đồng.

i
+ u
i
Mô hình hồi quy tổng thể có dạng (PRF) : E(Y/X, TG) = Y
i
= β
0
+ β
1
X
i
+ β
2
TG
i
Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên : Y^
i
= β^
0
+ β^
1
X
i
+ β^
2
TG
i
b.Tính số liệu còn thiếu ( ), Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số góc
7
Ta có COEFFICIENT = STD. ERROR x T-STATISTIC

i
= 300,2863 + 0,741981X
i
+ 8,0436TG
i
*Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số góc
Hệ số chặn β^
1
= 300,2863: Trong kinh tế, có thể coi hệ số chặn trong mô hình này
chính là Chi tiêu tiêu dùng hàng năm của một gia đình tối đa có thể đạt được, hay doanh số
bán hàng tối thiểu là: 300,2863 đơn vị.
Hệ số góc β^
2
= 0,741981 cho biết khi Thu nhập hàng năm của một gia đình tăng
thêm 1 đơn vị thì Chi tiêu tiêu dùng hàng năm của một gia đình tăng 0,741981 triệu đồng.
Hệ số góc β^
3
= 8,0436 cho biết khi xu thế tăng thêm 1 đơn vị thì Chi tiêu tiêu
dùng hàng năm của một gia đình tăng 8,0436 đơn vị.
Kết luận : Ước lượng mô hình phù hợp với lý thuyết và thực tế
c.Hãy đánh giá nhận định “khi thu nhập tăng 1000 đồng thì bình quân chi tiêu
tăng 700 đồng”
Theo yêu cầu của bài toán ta phải kiểm định cặp giả thiết :
H
0
: β
1
= 700
H
1

0,025
12
nên bác bỏ Ho. Có thể nói rằng khi thu nhập tăng 1000 đồng thì
bình quân chi tiêu tăng 700 đồng.
d.Chi tiêu có tăng theo thời gian hay không
Để xác định được chi tiêu có tăng theo thời gian thì mô hình trên phải phụ thuộc vào
biến T (thời gian). Đưa biến T và mô hình, trên cơ sở các giá trị ước lượng được, tiến hành
kiểm định hệ số chặn của biến giải thích T để kết luận về mức ý nghĩa của biến T.
Trong mô hình : Y^
i
= β^
0
+ β^
1
X
i
+ β^
2
TG
i
R
2
= 0,99761, nghĩa là các yếu tố giải
thích X (Thu nhập hàng năm của một gia đình) và TG (Biến xu thế) là rất lớn, nên sự ảnh
hưởng của T không đáng kể.
Vì vậy chi tiêu tăng theo thời gian là không đáng kể.
e.Trong tổng biến động của chi tiêu thì do các nhân tố thu nhập và thời gian
chiếm tỷ lệ bao nhiêu.
Trong tổng biến động của chi tiêu thì do nhân tố thu nhập và thời gian chiếm tỷ lệ
99,761% còn lại do các nhân tố khác ảnh hưởng đến chi tiêu là 0,239%.

+ β
2
lnX
i
-Mô hình hồi quy gốc: Y
i
= e
β1
X
β2
i
E(Y/X
i
) = e
β1
X
β2
i
-Hàm hồi quy mẫu (SRF): Y^
i
= e
β^1
. X
β^2
i
lnY^ = β^
1
+ β^
2
lnX

X
1,020953
ta có

R
2
= 0,900605, nghĩa là yếu tố giải thích X
3
là
90,0605%, sự ảnh hưởng của các biến khác là 9.9395%
e.Theo anh chị thu nhập có ảnh hưởng đến doanh thu bán hàng hay không.
Theo yêu cầu bài toán ta kiểm định cặp giả thiết:

H
0
: β
1
= 0
H
1
: β
1
# 0
Miền bác bỏ là :
W
α
= t = { β^
1
- 0 ; |t| > t
n-k

3
: chỉ số giá tiêu dùng của một quốc gia
Yêu cầu:
a. Theo anh (chị) dấu của các hệ số góc sẽ như thế nào?
b. Dựa vào tài liệu của một quốc gia trong giai đoạn 70-83, ta thực hiện hồi qui như sau:
ttt
uXLnX
++=
32
ln217757,1182286,1
R
2
= 0,988241; F=1008,463; df=12+d (d là hàng đơn vị của tổng ngày và nơi sinh của
bạn)
Theo anh (chị) thực hiện hồi qui này nhằm phát hiện hiện tượng gì? Với tài liệu đó, mô
hình hồi qui (1) có hiện tượng đó không?
Giải
a. Theo anh (chị) dấu của các hệ số góc sẽ như thế nào?
Theo mô hình:
LnY X X u
t t t t
= + + +β β β
1 2 2 3 3
ln ln
(1) Dấu của ước lượng hệ số góc của
biến X
2
và X
3
mang dấu dương

C 2,047024 0,785207 2,606988 0,0313
X 0,635562 0,056890 11,17176 0,0000
R-squared 0,939763 Mean dependent var 10,50000
11
Adjusted R-squared 0,932233 S.D. dependent var 2,549510
S.E. of regression 0,663690 Akaike info criterion 2,194854
Sum squared resid 3,523880 Schwarz criterion 2,255372
Log likelihood -8,974272 F-statistic 124,8082
Durbin-Watson 3,275702 Prob(F-statistic) 0,000004
Bảng kết quả cho biết những thông tin sau:
Dependent Variable: Y Biến phụ thuộc: Y
Method: Least Squares Phương pháp: Bình phương nhỏ nhất
Sample: 1 10 Mẫu từ 1 đến 10
Included observation: 10 Số quan sát sử dụng: 10
Variable Biến: C là biến hằng số: C ≡1, dòng tương ứng là hệ số
chặn; biến độc lập X, dòng tương ứng với X là hệ số góc
Coefficient
Ước lượng hệ số:
1
ˆ
β
= 2,047024;
2
ˆ
β
= 0,635562
Std.Error
Sai số chuẩn: Se(
1
ˆ

2
R
= 0,939763
Adjusted R-squared Hệ số xác định điều chỉnh:
2
R
= 0,932233
S.E. of regression Sai số chuẩn của hồi quy:
σ
= 0,66369
Sum squared resid Tổng bình phương phần dư: RSS = 3,52388
Log likelihood Giá trị logarit của hàm hợp lý: LL = -8,974272
Durbin-Watson Thống kê Durbin-Watson: DW = 3,275702
12
Mean dependent var Trung bình biến phụ thuộc:
Υ
= 10,5
S.D. dependent var
Độ lệch chuẩn mẫu biến phụ thuộc: S
Y
=
2
Y
S
= 2,54951
Akaike info criterion Tiêu chuẩn Akaike : AIC = 2,194854
Schwarz criterion Tiêu chuẩn Schwarz: SC = 2,255372
F-statistic Thống kê F: F
qs
= 124,8082