1. Giới thiệu
2. Gia tốc của một cơ cấu rắn
3. Phân bố khối lượng
4. Phương trình Newton – Phương trình Euler
5. Công thức động lực học Newton – Euler
6. Cấu trúc của động lực học tay máy
7. Công thức Lagrange của động lực học tay máy
8. Công thức động lực học tay máy trong không gian Decarte
9. Mô phỏng động lực học và các lý do sử dụng máy tính
Trong các chương trước, khi nghiên cứu về tay máy ta
chỉ tập trung vào khảo sát động học. Ta nghiên cứu vị trí
tĩnh, lực tĩnh và vận tốc mà chưa khảo sát các lực cần
thiết để tạo ra chuyển động.
Trong chương này, ta sẽ tập trung nghiên cứu về các
phương trình chuyển động của một tay máy, quan hệ
giữa lực, momen, năng lượng…với các thông số
chuyển động của một tay máy – tức nghiên cứu về
động lực học tay máy.
Mô phỏng hoạt động của tay máy để khảo sát ,
thử nghiệm quá trình làm việc của nó mà không
phải dùng tay máy thật.

Phân tích, tính toán kết cấu của tay máy.

Phân tích, thiết kế hệ thống điều khiển tay máy.
Tại thời điểm bất kỳ, đạo hàm các vector vận tốc
dài và vận tốc góc được gọi là gia tốc dài và gia
tốc góc:

t

A
t
B
A
B
A




)()(
lim
0

Khi hệ tọa độ tham chiếu được biết là hệ tọa độ
tham chiếu không gian , ta sẽ dùng ký hiệu:
 
U
AORG
U
A
Vv



A
U
A



BB
ABA
BB
A
Q
BA
BQ
A


)(
)(2 QRQRVRVRV
BA
BB
A
B
ABA
BB
A
Q
BA
BB
A
Q
BA
BQ
A


Trường hợp các gốc không trùng nhau:

BB
ABA
BB
A
B
A
BORG
A
Q
A


)(
{B} quay tương đối so với {A} với
{C} quay tương đối so với {B} với
B
A

C
B

C
BA
BB
A
C
A
R 
Lấy đạo hàm
 

d
 
T
A
zyxP 

Z
P
A

d
 
A

Y

X
Tensor quán tính là tổng hợp các moment quán tính
vô hướng của đối tượng.















22
22
22






V
yz
V
xz
V
xy
dyzI
dxzI
dxyI



Một số nhận xét về tensor quán tính:
 Nếu hai trục của hệ tọa độ tham chiếu tạo thành một
mặt phẳng đối xứng đối với phân bố khối lượng của cơ cấu,
thì tích số quán tính có một chỉ số là trục tọa độ vuông góc
với mặt phẳng đối xứng sẽ bằng 0.
 Moment quán tính phải luôn dương, tích số quán tính

cho bởi phương trình Euler:

IIN
CC


Với i:
50
  
 
1
1
11
1
1
1
11
1
1
11
1
1
11
1
1
1
11
1
11
11
































i
i
i
i
C
i
i
i
C
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
ii
ii
i
i
i
ii
i
ii
ii



Với i:
16 
i
iT
i
i
i
i
ii
ii
i
i
i
C
i
i
ii
ii
i
i
i
i
i
i
ii
ii
i
Zn

,

là ma trận khối lượng của tay máy
là một vector ly tâm và các số hạng Coriolis
là một vector các số hạng trọng lực
 
M
 


,V
 
G
 
nn
 
1n
 
1n
   
 
 
 
 
 GCBM
2


 
B





là ma trận các hệ số Coriolis
là vector tích số vận tốc khớp
là một ma trận hệ số ly tâm
nn
Động năng của khâu thứ i
i
i
i
C
T
i
i
C
T
Cii
Imk
i
ii

2
1
2
1

Tổng động năng
 



1
Công thức Lagrange
Phương trình chuyển động của tay máy
Trong đó: là vector lực – moment tác
động lên điểm công tác cuối
là vector biểu diễn vị trí và
hướng của điểm công tác cuối.
là ma trận khối lượng Decarte.
là vector tham số vận tốc
là vector tham số trọng lực
 
 
 
 GVM

,

 
 
 
 
 



,,
1
FGVM

       
2
2
1
ttttttt
ttttt




Bởi vì các phương trình động lực học của chuyển
động đối với tay máy thường quá phức tạp, với
nhiều phép toán cần giải. Đòi hỏi cần đến công cụ
hỗ trợ. Điều quan trọng là xét đến hiệu suất tính
toán.
Thử đếm số phép nhân và phép cộng của các
phương trình xét trong phần thuật toán lặp động lực
học Newton-Euler,ta được:
126n – 99 phép nhân
106n – 92 phép cộng
Với n là số khâu (ít nhất là 2)