ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ II VÀ MỘT SỐ ĐỀ MẪU
NĂM HỌC 2014-2015
A. ĐẠI SỐ :
Bài 1 : Thời gian làm một bài tập toán(tính bằng phút) của 30 h/s lớp 7 được ghi lại như
sau:
10 5 8 8 9 7 8 9 14 8
5 7 8 10 9 8 10 7 14 8
9 8 9 9 9 9 10 5 5 14
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên.
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 2 : Điểm kiểm tra học kỳ môn toán của một nhóm 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên.
c) Nhận xét chung về chất lượng học của nhóm h/s đó.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 3: Cho các đa thức :
P(x) = 3x
5
+ 5x- 4x
4
- 2x
3
+ 6 + 4x
2
Q(x) = 2x
4
- x + 3x

xy
+
− )2(
2
tại x = 0; y = -1
b) xy + y
2
z
2

+ z
3
x
3
tại x = 1 : y = -1; z = 2
Bài 6: Tìm nghiệm của đa thức:
a) 4x -
2
1
; b) (x-1)(x+1)
Bài 7: Cho các đa thức :
A(x) = 5x - 2x
4
+ x
3
-5 + x
2
B(x) = - x
4
+ 4x

yOx
ˆ
có Oz là tia phân giác, M là điểm bất kỳ thuộc tia Oz.Qua M kẻ đường
thẳng a vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B
cắt tia Ox tại D.
a) Chứng minh tam giác AOM bằng tam giác BOM từ đó suy ra OM là đường trung trực
của đoạn thẳng AB.
b) Tam giác DMC là tam giác gì ? Vì sao?
c) Chứng minh DM + AM < DC
Bài 11: Cho tam giác ABC có
0
90
ˆ
=A
và đường phân giác BH ( H
∈
AC). Kẻ HM vuông
góc với BC ( M
∈
BC). Gọi N là giao điểm của AB và MH. Chứng minh:
a) Tam giác ABH bằng tam giác MBH.
b) BH là đường trung trực của đoạn thẳng AM .
c) AM // CN.
d) BH
⊥
CN
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại C có
0
60
ˆ

>
ˆ
C
2) Gỉa sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC là không đổi. Tam
giác ABC cần thêm điều kiện gì để khoảng cách BC là nhỏ nhất.
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao
cho BD = BA.
a) Chứng minh
ADBDAB
ˆ
ˆ
=
.
b) Chứng minh
BADCADADBDAH
ˆˆ
ˆ
ˆ
+=+
.Từ đó suy ra AD là tia phân giác của HÂC
c) Vẽ DK
⊥
AC.Chứng minh AK = AH.
d) Chứng minh AB + AC < BC + AH
3
PHẦN ĐỀ THI
ĐỀ 1
Bài 1: (2 đ) Điểm kiểm tra môn toán HKII của các em học sinh lớp 7A được ghi lại trong
bảng sau:
8 7 5 6 6 4 5 2 6 3

Bài 3: (1 đ) Tìm nghiệm của các đa thức sau
a) 2x – 5
b) x ( 2x + 2)
Bài 4: (4 đ)
Cho tam giác ABC có BC = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của BM.
Trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho AN = EN. Chứng minh:
a) tam giác NAB = tam giác NEM ( 1 đ)
b) Tam giác MAB là tam giác cân ( 1 đ)
c) M là trọng tâm của tam giác AEC ( 1 đ)
d) AB >
2
3
AN ( 1 đ)
4
ĐỀ 2
Bài 1: (2 điểm)
Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được thống kê bằng bảng sau:
7 9 7 9 10 9 7 8 9 7
8 8 9 8 8 8 7 10 8 10
a) Dấu hiệu cần quan tâm là gì?
b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Tìm số trung bình điểm kiểm tra của cả lớp. Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: (2 điểm)
Cho đa thức: A = –4x
5
y
3
+ x
4
y

+
2
3
y
4
–
1
5
x
4
y
3
= A
Bài 3: (2 điểm)
Cho hai đa thức: P(x) = –3x
2
+ x +
7
4
và Q(x) = –3x
2
+ 2x – 2
a) Tính: P(–1) và Q
1
2
 
−
 ÷
 
b) Tìm nghiệm của đa thức P(x) – Q(x)

10
3
x y z
B.
2 3
10
3
x y z−
C.
3 5
10
3
x y z−
D.
3 5 2
10
3
x y z−
3. Bậc của đơn thức 2
2
.3
2
.x
4
yx
2
là số nào sau đậy?
A. 5 B. 6 C. 12 D. 7
4. Đa thức x
3

A. AG = 1cm B. AG = 2cm C. AG = 3cm D. AG = 4cm
B. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)
Bài 1 (1,5 điểm) Một cửa hàng sách thống kê số người vào cửa hàng và sổ sách mỗi người
đã mua như sau:
45 người mua 1 cuốn sách 18 người mua 3 cuốn sách
30 người mua 2 cuốn sách 7 người không mua cuốn nào
1) Dấu hiệu ở đây là gì?
2) Lập bảng “tần số”
3) Tìm mốt, tính số trung bình cộng (làm tròn đến số thập phân thứ nhất)
Bài 2 (2 điểm)
Cho hai đa thức: P(x) = -3x
2
+ 2x + 1; Q(x) = -3x
2
+ x - 2
1) Tính P(1);
1
2
Q
 
 ÷
 
2) Tính M(x)

= P(x) - Q(x)
3) Tìm nghiệm của đa thức M(x)
4) Với giá trị nào của x thì P(x)

= Q(x)
6


7
ĐỀ 4
A. Trắc nghiệm(2 điểm)
Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng:
1. Bậc của đa thức
2 5 3 3
6 3 1x y x x y+ − −
là :
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
2 .Trong các cặp đơn thưc sau, cặp đơn thức nào đồng dạng:
A. 5x
2
y và -17x
2
y B.
2
2
3
a bc−
và -5
2
a b
C. 2x
2
z và 2xz
2
D. 3x và 4y
3. Trong các biểu thức sau, hãy chọn đúng mục có biểu thức là đơn thức
A.

µ
CΒ < Α <
D.
µ
µ
µ
C < Α < Β
7. Cho ABC vuông (hình vẽ)
Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A.
2 2 2
q r p+ =

B.
2 2 2
r q p= −
C.
2 2 2
q p r= +

D.
2 2 2
p q r+ =
r (cm)
q (cm)
p(cm)
B
A
C
8. Giá trị nào của x ứng với hình vẽ sau:

8
b. Tính P(x) – Q(x)
c. Giá trị x = -1 có là nghiệm của đa thức M(x) = P(x) – Q(x) hay không? Vì sao?
Bài 3 (4,5 điểm): Cho
∆
ABC cân tại A (
µ
0
90A <
), vẽ BD
⊥
AC và CE
⊥
AB. Gọi H là giao
điểm của BD và CE.
a) Chứng minh :
∆
ABD =
∆
ACE
b) Cho
·
0
25DBC =
tính số đo góc BCE.
c) Chứng minh
∆
AED cân
d) Chứng minh AH là đường trung trực của BC
Bài 4. (0,5 điểm) Tìm giá trị lớng nhất của biểu thức :

+ x
2
y
2
l:
A. 6 B. 4 C. 5 D.3
Cõu 3 . Số -2 là nghiệm của đa thức nào ?
A. 2x 1 B. x
2
+ 4 C.
1
2
x

D. -3x 6
Cõu4.Cho cỏc n thc A =
yx
2
3
1
; B =
22
3
1
yx
; C = -2x
2
y ; D = xy
2
, ta cú :

0
60= =A B
. Tam giỏc ABC l :
A. Tam giỏc cõn B . Tam giỏc vuụng
C . Tam giỏc u D. Tam giỏc vuụng cõn
Câu8. Cho G là trọng tâm của ABC với đờng tuyến AM . Khi đó:
A.
AG 1
AM 2
=
B.
AG 2
AM 3
=
C.
AG
3
GM
=
D.
1
2
GM
AM
=

II .tự luận ( 8,0 im )
Bài 1 (1.5 im) Mt giỏo viờn theo dừi thi gian lm bi tp ( tớnh theo phỳt ) ca 30
học sinh và ghi lại nh sau
10 5 8 8 9 7 8 7 14 8

3
+ 4x
2
+ 1
1. Rỳt gn v sp xp cỏc a thc theo ly tha gim dn ca bin .
2. Tớnh P(x) + Q(x) ;
3. Tính P(x) - Q(x)
Bài 3: (3,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đờng phân giác BD. Kẻ DH vuông góc
với BC. (H BC). Gọi K là giao điểm của AB và HD. Chứng minh rằng:
a) ABD = HBD;
b) BD KC.
c) DK = DC
Bài 4: (1,0 điểm)
Cho đa thức f(x) =
2011201032
1 xxxxx
++++++
Tính f(1) và f(-1).

11
ĐỀ 6
I. Trắc nghiệm.( 2điểm)
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc đáp án đúng trong các câu sau.
Câu 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không là đơn thức?
A. 5 B. x
2
C. 5x
2
D. 5 + x
2

A, 12 b, 13 c, 14 D, 15
Câu 7. Cho tam giác ABC có B < C. Khi đó ta có:
A. AC < AB B. AC > AB C. AB = AC D. BC < AC .
II.Tự luận (8điểm)
Bài 1. (3,5đ) Cho hai đa thức. P(x) =
xxxxx 5223
5234
−−−+−
Q(x) =
xxxxx 33112
4325
+−++−
a, Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x)
b, Tìm nghiệm đa thức H(x) biết H(x) – Q(x) = P(x).
c, x = 9 có là nghiệm của H(x) không ?
Bài 2. (3,5đ)
Cho tam giác ABC cân tại A.Từ B và C lần lượt BD và CE vuông góc với các đường
thẳng AC và AB tại D và E . Gọi AH là đường cao của tam giác ABC.
a, Chứng minh ABD = ACE.
b, Nếu ABD = 40
0
thì BÂC = ?
c, Chứng minh rằng ba đường AH, BD, CE đồng quy tại một điểm
Bài 3.(1đ) Tìm giá trị của biến để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất
A = ( x + 3)
2
+
2−y



y
2
–x
8
là
A. 8 B. 6 C.7 D.35
Câu 4: Cho các đơn thức sáu -2x
5
y
3
; x
3
y ; (-3xy)x
2
y
2
; 5x
3
y(-3x
2
y
2
)
Có mấy cặp đơn thức đồng dạng
A. 1 B. 2 C. 3 D. không có cặp nào
Câu 5: Tam giác ABC có AB = 5 cm; BC = 8 cm; AC = 6 cm. Khi ấy
A.
ˆ
A
<

ˆ
A
Câu 6: Tam giác ABC cân tại A có
ˆ
A
= 40
0
thì goc ngoài tại đỉnh C bằng
A. 40
0
B. 90
0
C. 100
0
D. 110
0

Câu7: Tam giác ABC vuông tại A cao AB = 3cm ; AC = 4 cm thì cạnh huyền BC bằng
A. 5 cm B. 6 cm C. 7 cm D. 8 cm
Câu 8: Tam giác ABC có các góc A; B; C tỉ lệ với 1; 2; 3 thìi sốđo các góc của tam giác là
A.
ˆ
A
=30
0
;
ˆ
B
=60
0

;
ˆ
C
=70
0
D.
ˆ
A
=30
0
;
ˆ
B
=70
0
;
ˆ
C
=80
0
II.TỰ LUẬN (8 điểm)
Bài 1: (3 điểm)
Cho hai đa thức
A(x) = -4x
5
– x
3
+ 4x
2
-5x + 9+ 4x

DCH
b) Tính số đo góc BDC
c) Chứng minh HB =
1
2
AB
13
Bài 3: (1 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Gọi E, I, K theo thứ tự là
giao điểm các đường phân giác của tam giác ABC, ABH, ACH.Chứng minh AE vuông góc
với IK
Bài 4: (0,5 điểm)
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức E=
2x −
+ 1

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI HỌC KÌ 2
Phần 1: Trắc nghiệm
Khoanh tròn vào đáp án em cho là đúng :
1, Đơn thức đồng dạng với đơn thức
3 2
3x yz
là:
A.
2 2
4x y z
B.
2
3x yz
C.
2 3

đo)
A.9;15;12 B.7;5;6 C.5;5;8 D.7;8;9
6, Cho tam giác ABC vuông tại A có: BC=17cm;AB=15cm.Tính AC?
A.9 B.8 C.10 D.Đáp án khác
7. Cho G là trọng tâm của tam giác DEF vẽ đường trung tuyến DH .Trong các khẳng định
sau khẳng định nào đúng
A.
1
2
DG
DH
=
B.
3
DG
GH
=
C.
1
3
GH
DH
=
D.
2
3
GH
DG
=
8,

c) Tìm nghiệm của đa thức P(x).
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A .Kẻ BH vuông goc với AC (
H AC∈
).D là trung điểm
của BC.Trên tia đối của tia DH lấy điểm M sao cho DM=DH.Chứng minh:
a)
BMD CHD∆ = ∆
.
b) BC là tia phân giác của góc ABM.
c) Gỉa sử BH>HC .So sánh hai góc BHD và CHD?
Bài 4:
a) Tìm số nguyên x để biểu thức 10-3.|x-5| đạt giá trị nhỏ nhất?
b) Chứng minh rằng đa thức:
4 2
2 1x x+ +
vô nghiệm.

15
ĐỀ 8
Phần 1. Trắc nghiệm (2.0 điểm) Chon đáp án đúng
Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức
2
3xy−
A.
2
3x y−
B.
( 3 )xy y−
C.
2

A. 12 B. -9 C. 18 D. -18
Câu 5: Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) =
3
2
x + 1 :
A.
3
2
B.
2
3
C. -
2
3
D. -
3
2
Câu 6: Độ dài hai cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là 3cm và 4cm thì độ dài cạnh huyền
là :
A.5 B. 7 C. 6 D. 14
Câu 7: Tam giác có một góc 60º thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều :
A. hai cạnh bằng nhau B. ba góc nhọn C.hai góc nhọn D. một cạnh
đáy
Câu 8: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì :
A.
AM AB=
B.
2
3
AG AM=

Bài 4 (1,0 điểm): Tìm n
∈
Z sao cho 2n - 3
M
n + 1
16