Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn *** Vừ Duy Mng - Qu Cng - Qu Sn - QN *** - 3 - Phn 1: Đại số

Chuyên đề 1: Căn Thức rút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức

A. Kiến thức cần nhớ:
- Cách đặt ĐKXĐ của một biểu thức
- Cách quy đồng khử mẫu hai hay nhiều phân thức
B. Bài tập:
Rút gọn các căn thức sau:
Bài 1. Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:
a,
9
196
49
16
81
25
b,
81
34
2.
25
14
2.
16

c,
6141535
d, 3 +
8318

e, xy +y
1xx
g, 3+
x
+9 -x
Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau:
a, (
10238
)(
4,032
)
b, ( 0,2
3.)10(
2

+ 2
2
)53(

c, (
714228
).
7
+ 7
8

(






i,
1027
1528625



Bài 5. Chứng minh các đẳng thức sau: a,
ba
ba
1
:
ab
abba



( a, b > 0 và a

b )
b, ( 1+
a1)
1a
aa

ba
.
b
ba
22
42
2



(a+b>0, b

0)
Bài 6. Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:
a,
2
a4a129a9
với a = -9 ; b, 1 +
4m4m
2m
m3
2


với m<2
c,
a4a25a101
2

với a=


x
xx
A

144
1
:
21
1
14
5
21
2
1
22






































1
1
1
1
1
1
:

1
1
:
1
1
x
xxxx
x
E

a
x
xa
a
x
xa
F 22
22





Gợi ý:
Khi làm các bài toán này cần:
- Đặt ĐKXĐ?
- Quy đồng khử mẫu, rồi làm gọn kết quả thu đ-ợc

xy



1
D
x


1x
E
x



Một số loại toán th-ờng kèm theo bài toán rút gọn
I.Tính toán một biểu thức đại số

Ph-ơng pháp:
Để tính giá trị của biểu thức P(x), biết x=a, ta cần:
+Rút gọn biểu thức P(x).
+ Thay x=a vào biểu thức vừa rút gọn

*Ví dụ:
xx
xxx
A
32
96
2












xxx
x
x
x
x
C

Tính giá trị của C biết 2x
2
+3x =0
12
12
:
1
1
.
1
1
1

20059
961
2
2



x
xxx
E

Tính E biết
16x

Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn *** Vừ Duy Mng - Qu Cng - Qu Sn - QN *** - 5 -

4
4ã2
2
2



xx

2
B
a



& B=-4/5
( 2) 2
&
55
x
CC
x



1
1
x
D
x




1
x -3
3

1- x












1
1
1
1
.
2
1
2
2
a
a
a
a
a
a
A

a) Tìm a để A>0
b) Tính giá trị của a để A=0

8
13
1
13
1
x
x
x
x
xx
x
B

Tìm x khi B=6/5
































1
2
11
1
:
1
1
1
1
2
x
x

1
1:
1
1
3
x
x
x
x

a) Tính E khi x=
14012b) Tính x khi E >5
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
x x x
F
x x x x




a)Rút gọn F

b)Tính x để F=1/2


2

31
xx
B x x
x




1 6 3 3
; ; 1 or x < -2
13
xx
C C x
x




Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn *** Vừ Duy Mng - Qu Cng - Qu Sn - QN *** - 6 -

2
;
1
x
D
x






III. Tìm giá trị của biến x biết P(x) thỏa mãn điều kiện nào đó: Ph-ơng pháp:
Tr-ớc hết hãy rút gọn giá trị của biểu thức, sau đó căn cứ vào điều kiện nêu ra của bài toán
mà lập luận tìm ra lời giải, Chẳng hạn:
Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức là nguyên?
Ta cần đ-a biểu thức rút gọn về dạng: R(x)= f(x)+
()
a
gx
sau đó lập luận:

( ) ( ) g(x) R x Z a g x hay
là -ớc của a (a là hằng số)

Ví dụ:
1)

2
2
4 2 3
69
x x x
A
xx

11
















a
a
aa
aa
aa
aa
C

a)Tìm a để biểu thức C không xác định

b)Rút gọn C
c) Tính aZ để C Z?











1
1
1:
1
1
3
x
x
x
x
:
x
x 2

Tính xZ để E Z?
Đáp án:
4
3

24
1
22
x
E
xx




IV. Một số thể loại khác
Bài 1. Chứng minh rằng:
a)

2004200522006.20051
2

b)
2725725
3
3


c)
ab
a
a
b
a
b





Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn *** Vừ Duy Mng - Qu Cng - Qu Sn - QN *** - 7 -

Bài 2. Cho B=
















1
1
1
1

81


b
b
thì
3
b
a
.
Bài 4. Cho

xxbb
xb
xb
xxbb
xb
xb
D


















1
12
2
41
21
:1
41
4
x
x
x
x
x
xx
E

a) Rút gọn E. b) Tìm x để
2
EE
.
c) Tìm x để
4
1
E

Bài 7. Cho biểu thức: A
1
= (
x1
1
x1
1



) : (
x1
1
x1
1



) +
x1
1


a) Rút gọn A
1
.
b) Tính giá trị của A
1
khi x=7+4
3




):(
1x
1
1x
x
1x
2
2





)
a) Rút gọn A3 b) Tìm giá trị của A
3
khi x=
83
c) Tìm x khi A3 =
5

Bài 10. Cho biểu : A
4
= (
aa
1aa
aa



a) Rút gọn B
1

b) Tính giá trị của B
1
khi x=3+
8

c) Tìm x để B
1
> 0 ? B
1
< 0? B
1
=0
Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn *** Vừ Duy Mng - Qu Cng - Qu Sn - QN *** - 8 -

Bài 12. Cho biểu thức: B
2
=
6a2
a3
6a2
3a


3
> 3? c) Tìm x để B
3
=7.
Bài 14. Cho biểu thức: B
4
= (
xx
1
1x
x



):(
1x
2
1x
1



)
a) Rút gọn B
4
b) Tính giá trị của B
4
khi x=3+2
2


Bài 16. Cho biểu thức: C
1
=
4x4x4x4x

a) Rút gọn C
1
b) Tìm x để C
1
= 4

Bài 17. Cho biểu thức: C
2
=
ab
ba
aab
b
bab
a





a) Rút gọn C
2
b) Tính giá trị của C
2
khi a =

< 0? C
3
> 0?
d) Tìm giá trị nguyên của a để C
3
có giá trị nguyên.
e) Chứng minh rằng nếu C
3
= b+81/b-81,
khi đó b/a là một số nguyên chia hết cho 3.
Bài 19. Cho biểu thức: C
4
= (
1x2x
2x
1x
2x





).
2
1x2x
2


a) Xác định x để C
4

khi x =
3
, y =
2
.
c) Với giá trị nào của x, y thì C
5
= 1.
Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn *** Vừ Duy Mng - Qu Cng - Qu Sn - QN *** - 9 -

Bài 21. Cho biểu thức: D
1
= (
x1
1
1xx
x
1xx
2x






):
2

a) Xác định x, y để D
2
có nghĩa. b) Rút gọn D
2
.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của D
2
. d) So sánh D
2
và
2
D
.
e) Tính giá trị của D
2
khi x = 1,8 và y = 0,2.
Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn *** Vừ Duy Mng - Qu Cng - Qu Sn - QN *** - 10 - Chuyên đề 2: Hàm số bậc nhất y=ax+b

Kin thc:
Cho hàm số y=ax+b (a0)
- Hàm số đồng biến khi a>0; nghịch biến khi a<0
- Nếu toạ độ (x
0
;y

1
& b b
1
+ (d
1
)

(d
2
)

a= a
1
& b= b
1
+ (d
1
) cắt (d
2
)

a a
1
& b b
1
+ (d
1
) (d
2
)

) (d
2
)
Bài 4: CMR: 3 đ-ờng thẳng sau đây đồng quy: (d
1
): y=-3x (d
2
): y=2x+5 (d
3
): y=x+4
Bài 5: Tìm m để ba đ-ờng thẳng sau đồng quy:(d
1
):y=x-4; (d
2
): y= -2x-1;(d
3
): y= mx+2
Bài 6: Tính diện tích giới hạn bởi các đ-ờng thẳng :(d
1
): y=
1
3
x
;(d
2
):y=-3x ;(d
3
): y=-x+4
Bài 7: Cho đ-ờng thẳng (d
1

3
4
;
3
1
)
Bài 10.Cho 3 đ-ờng thẳng : y=2x+1(d
1
) ; y=-x-2 (d
2
); y=-2x-m (d
3
)
a. Tìm toạ độ giao điểm của hai đ-ờng thẳng (d
1
) & (d
2
)
b. Xác định m để 3 đ-ờng thẳng đã cho đồng quy
Bài 11. a. Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng hệ trục toạ độ :y=2x (1);y=0,3x (2); y=-x+6 (3)
b. Gọi các giao điểm của đ-ờng thẳng có ph-ơng trình (3) với các đ-ờng thẳng (1), (2) thứ tự
là A, B; Tìm toạ độ của các điểm A,B.
c.Tính các góc của tam giác OAB.
Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn *** Vừ Duy Mng - Qu Cng - Qu Sn - QN *** - 11 - Chuyên đề 3:Ph-ơng trình và hệ ph-ơng trình bậc nhất


xxxxxx

c)
0
22
3
1
12
22
1
2






x
xx
x
x

* Ph-ơng trình dạng
)()( xgxf
(1)

Sơ đồ giải:

2

)()()( xhxgxf Sơ đồ giải:- Đặt điều kiện có nghĩa của ph-ơng trình:

0)(
0)(
0)(



xh
xg
xf

- Bình ph-ơng 2 vế , rút gọn đ-a về dạng(1)
Ví dụ:
Bài 3:Giải ph-ơng trình:
a)
xx 15
b)
xx 11

c)
22 10 2xx
d)
3 1 1 2xx

Bài 4:Giải ph-ơng trình:
a)

Bài 5:Giải ph-ơng trình
a)
5 3 2 7x x x
b)
1 7 12x x x IV. Bất ph-ơng trình

*Dạng 1: Bất ph-ơng trình bậc nhất hai ẩn a.x+b>0 hoặc a.x+b<0
+ Ph-ơng pháp: ax+b>0

ax>-b

x>-b/a nếu a>0
x<-b/a nếu a<0
+ Ví dụ:
Bài 6: Cho ph-ơng trình:
32
16
3
1
52
xxx
x









*Ví dụ:
Bài 6: Giải các ph-ơng trình sau:
1)2x(3x-5) <0 2)
1
1
2
2



xx
xx
3)(x-1)
2
-4 <0
*Dạng 3:
()
()
()
f x a
f x a
f x a






4
2
2



xx
xx

V. Hệ ph-ơng trình
* Ph-ơng pháp:
*Ví dụ: Cho hệ ph-ơng trình
32
9 6 1
x my
xy





(1)
a) Giải (1) khi m=
2
1

b)Tìm m để (1) có nghiệm duy nhất
c) Tìm m để (1) có vô nghiệm d) Tìm m để (1) có nghiệm
0
0

b)1
2
7
1
4
12
2
2

x
x
x

c)
836
2
x
d)
122
2
xx
d)
e)

1223 xxx
f)
121 xx

1
11


yx
yx
c)
15
151


xy
yx

d)
2
2


x
xx
e)
05
05)(3)(2
2


yx
yxyx
f)

Bài 4. Cho hệ ph-ơng trình:
2
mx my m
mx y m





(m: là tham số)
a)Giải và biện luận hệ ph-ơng trình; b)Tìm điều kiện của m để hệ có nghệm thỏa mãn x>0;y<0.
Bài 5.Tìm m để hệ ph-ơng trình sau :
5
2 3 7
mx y
x my





có nghiệm thỏa mãn điều kiện: x>0; y<0
Bài 6) Tìm a để hệ ph-ơng trình:
3
ã 4 6
x ay
a x y




xy
xy






Bài 9) Giải hệ ph-ơng trình sau: a)
22
5
5
x y xy
xy





b)
30
35
x y y x
x x y y







7
x y xy
x y xy






Bài 10. Giải hệ ph-ơng trình sau :
2
31
xy
xy






20
31
xy
xy













2yx
4
9
y
1
x
1








1
7
y
4
x
03yx

11
1

6
x
5














1
1y
1
2x
1
1
1y
3
2x
2




2
b.





8)yx(3)yx(5
12y3x2
2

Bài 12. Cho hệ ph-ơng trình :





)1(2
)2(1
bayx
byax

a. Xác định a,b để hệ có nghiệm x=
2
;y=
3
; b. Tìm a,b để hệ vô số nghiệm
Bài 13. Cho hệ ph-ơng trình :



c. T×m a sao cho hÖ cã nghiÖm (x;y) tho¶ m·n x>0; y>0
Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn *** Vừ Duy Mng - Qu Cng - Qu Sn - QN *** - 16 - Chuyên đề 4: ph-ơng trình bậc hai- Định lí vi ét và ứng dụng

I.Ph-ơng trình bậc hai:
1) Ph-ơng trình bậc hai khuyết:
* Ph-ơng pháp: Phân tích vế phải thành nhân tử, rồi đ-a về dạng ph-ơng trình tích.
* Ví dụ: Giải ph-ơng trình sau:
a) 2x
2
-50x =0 b) 54x
2
=27x
c)
2
4
53
2
2


x
x
d)
4

1
2
2



x
x
x
c)
2
1 1 7
7 12 2 6 40x x x



3)Ph-ơng trình giải đ-ợc bằng cách đặt ẩn số phụ:
* Ví dụ: Giải các ph-ơng trình
a) (x
2
+2x)
2
-2(x
2
+2x) -3 =0 c) 4x
4
+12x
3
-47x
2

) +5=0
c)(x-1)(x+2)(x+4)(x+7)=16 ; d)
2
2
8
1
x
x
x






II.Điều kiện nghiệm của ph-ơng trình bậc hai ax
2
+bx+c =0:

Ph-ơng pháp:
Cho ph-ơng trình bậc hai ax
2
+bx+c = 0 (1)
+ ĐK để (1) vô nghiệm:
0
0
a




0
0
0
S
P









Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn *** Vừ Duy Mng - Qu Cng - Qu Sn - QN *** - 17 -

+ ĐK để (1) có 2n
0
âm:
0
0
0
S
P




Bài 3: Cho ph-ơng trình :m
2
x
2
+ mx +4 =0 . Tìm m để ph-ơng trình vô nghiệm?
Bài 4: Cho ph-ơng trình :x
2
-2(k-1)x + 2k -5 =0
a)CMR: Ph-ơng trình luôn có nghiệm?
b)Tìm k để ph-ơng trình có 2 nghiệm cùng dấu.Khi đó 2n
0
mang dấu gì?
Bài 5: Xác định k để pt :3x
2
- (2k+1)x +k
2
- 4 =0 có 2 nghiệm trái dấu?
Bài 6: Xác định k để pt :x
2
- 2kx +2k -3 =0 có hai nghiệm phân bịêt cùng dấu?
Bài 7:Cho pt : 2x
2
+14x +2m-3 =0
a)Tìm m để pt có 1 nghiệm bằng -
3
.Tìm nghiệm thứ hai?
b) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu? Nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn?
Bài 8: Cho pt: x
2
-2mx+2m-1=0





Tìm điều kiện của tham số để ph-ơng trình bậc II có nghiệm thỏa mãn một điều kiện cho tr-ớc. Nếu
đk cho tr-ớc có chứa biểu thức x
1
2
+x
2
2
hoặc x
1
3
+x
2
3
thì cần áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ:
x
1
2
+x
2
2
=(x
1
+x
2
)
2

*** Vừ Duy Mng - Qu Cng - Qu Sn - QN *** - 18 - Ví dụ:
Bài 1:Cho ph-ơng trình bậc hai: x
2
- 2(m+1)x + m
2
+3 =0 (1)
a) Tìm m để (1) có 2 n
0
d-ơng?
b) Tìm m để (1) có 2 n
0
x
1
,x
2
thỏa mãn
22
77
1
2
2
1

x
x
x
x

1
, x
2
là hai nghiệm của ph-ơng trình. Tìm giá trị của m để: x
1
(1-2x
2
)+x
2
(1-2x
2
)=m
2
.
Bài 5:Cho ph-ơng trình mx
2
-(m-4)x +2m =0.
Tìm m để ph-ơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn: 2(x
1
2
+x
2
2
)-x
1
.x

2
+9=0.

Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số?
Ph-ơng pháp: Từ biểu thức của định lí Vi - ét ,ta tiến hành khử tham số để thu đ-ợc biểu
thức không phụ thuộc vào tham số
Ví dụ:
Bài 1:Cho ph-ơng trình: x
2
-(k-3)x +2k+1 =0 có các nghiệm là x
1
,x
2
. Tìm một hệ thức liên hệ giữa các
nghiệm độc lập với k.
Bài 2:Cho ph-ơng trình bậc hai: x
2
- (2m+3)x + m -3 =0 có các nghiệm là x
1
,x
2
. Tìm một hệ thức liên hệ
giữa các nghiệm độc lập với k.
Bài 3: Cho ph-ơng trình bậc hai: (m+1)x
2
-2(m-1)x+m =0. Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm độc
lập với m?.
Bài 4: Cho ph-ơng trình bậc hai: (m-1)x
2
-2(m-2)

2
1
;b)
3
và
5
; c)
25
và
25

Bài 2: Cho ph-ơng trình: x
2
+px+q =0(1)
a) Không giải ph-ơng trình, hãy tính biểu thức:

2
2
2
1
322
1
322
1




xx
A

có nghiệm chung thì :(n-q)
2
+(m-p)(mq-np)=0

Bài tập:

Bài 1: Cho ph-ơng trình x
2
-mx +m-1 =0(1)
a)CMR: (1) có nghiệm với mọi m.Tìm nghiệm kép nếu có của (1) và giá trị t-ơng ứng của m.
b)Đặt A= x
1
2
+x
2
2
-6x
1
x
2
.
- CMR : A=m
2
-8m +8.
- Tìm m để A=8
Bài 2:Cho ph-ơng trình : (m-4)x
2
-2mx+m-2=0
a) Giải ph-ơng trình khi m=18
b) Tìm m để ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt.

+x
2
2
)-5x
1
x
2

1.CMR: A= 8m
2
-18m+9
2. Tìm m để A=27
3. Tìm m sao cho ph-ơng trình nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia?
Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn *** Vừ Duy Mng - Qu Cng - Qu Sn - QN *** - 20 - Chuyên đề 5: Mối t-ơng quan giữa đồ thị
hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai Ph-ơng pháp:
Cho Parabol (P): y=ax
2
và đ-ờng thẳng (d): y=mx+b
- ĐK để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

ph-ơng trình ax

.
Tìm a và b để đ-ờng thẳng y=ax+b đi qua điểm (0;-1) và tiếp xúc với (P).
Bài 2: Cho hàm số y=ax
2
có đồ thị (P) đi qua điểm A(-2;4) và tiếp xúc với đồ thị (T) của hàm số y= (m-
1)x- (m-1).
a) Tìm a , m và toạ độ tiếp điểm.
b) Vẽ (P) & (T) với a, m vừa tìm đ-ợc trên cùng mặt phẳng toạ độ.
Bài 3:Cho đ-ờng thẳng (d): y=k(x-1) và Parabol (P): y= x
2
-3x+2
a) CMR: (d) & (P) luôn có một điểm chung.
b) Trong tr-ờng hợp (d) tiếp xúc (P), tìm toạ độ tiếp điểm.
Bài 4: Cho hàm số y=
2
-1
x
2
(P)
a) Vẽ (P).
b) Tìm m để đ-ờng thẳng y= 2x+m cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A & B.
Tìm toạ độ 2 điểm A và B đó.
Bài 5: Cho Parabol (P): y=3x
2
. Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng
() song song với đ-ờng thẳng (d): y=-2x và tiếp xúc với (P).
Bài 6: Cho (P): y=
2
1
2

A=(ax+b)
2
+m
m
thì minA=m khi và chỉ khi x=
a
b

A=-(ax+b)
2
+M
M
thì maxA =M khi và chỉ khi x=
a
b

Ví dụ 1: Tìm GTNN của biểu thức A= m
2
-6m+11.
Ta có: A= m
2
-6m+11=(m-3)
2
+2 . Do =(m-3)
2


0 nên A==(m-3)
2
+2


xx
x

Đặt y=
1
1
2
2


xx
x
, ta cần tìm GTNN&GTLNcủa y?
y(x
2
+x+1)=x
2
+1 (y-1)x
2
+yx+y-1=0 (1) - Đây là ph-ơng trình bậc hai ẩn x
+) y-1=0 y=1: (1) có dạng:x=0 (không có GTLN hay GTNN)
+) y -1

0 y

1: Để tồn tại GTNN & GTLN thì (1) phải có nghiệm

0.
= y

Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn *** Vừ Duy Mng - Qu Cng - Qu Sn - QN *** - 22 -

+ với
0;0 ba
ta có
ab
ba


2
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b.
Hệ quả: + Nếu a+b =S thì
42
2
S
ab
S
ab
. Vậy ab đạt GTLN là
ba
S

4
2

+ Nếu ab =P thì a+b
P2


dấu=khi (x+3)=(5-x) x=1(TM).


88
2
4
35
P
xx


. GTLN của P là 2 và đạt đ-ợc khi x=1
*Bài tập:
Bài 1: Tìm GTLN&GTNN nếu có của các biểu thức sau:
a) -x
2
+2x+5 b) 2x
2
-x+3 c)
1
1
2
xx
d)
12
5
x

Bài 2: Tìm x,y,z để các biểu thức sau đạt GTNN. Tìm GTNN đó

2
là hai nghiệm cuả ph-ơng trình x
2
-2(m-1)x+m
2
-m -0 (1)
Tìm GTNN của tổng S= x
1
2
+x
2
2

Bài 6: Cho ph-ơng trình : x
2
- 2(m-3)x -2(m-1) =0 (1).
a) CMR (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm cuả ph-ơng trình.Tìm GTNN của tổng S= x
1
2
+x
2
2
.
Bài 7: Gọi x
1

2
2
20072
x
xx
y


; b)
1
1
2
2



xx
xx
y
; c)
2
13
1
x
y



Bài 11: Cho 2 biến số d-ơng x và y. Biết x+y=6. Tìm GTNN của
yx

0 bằng cách biến đổi A-B thành tích của những thừa số
không âm hoặc tổng các bình ph-ơng.v.v.

Ví dụ: Chứng minh rằng 2(a
2
+b
2
)

(a+b)
2


a,b
Giải: Xét hiệu 2(a
2
+b
2
) -(a+b)
2
=a
2
-2ab+b
2
=(a-b)
2

0

a,b.

2
2
2
2 x
1
x
x




II. Ph-ơng pháp biến đổi t-ơng đ-ơng:

Để chứng minh A

B, ta dùng tính chất của BĐT, biến đổi t-ơng đ-ơng BĐT cần chứng
minh đến một đẳng thức đã biết là đúng

Ví dụ: CMR :
1 1 4
,0xy
x y x y



Giải:

22
1 1 4 x + y 4
x + y 4 x -y 0

4
1
12
a
a
a



3) CMR: Nếu p,q>0 thì:
22
pq
pq
pq



4) CMR: 3x
2
+y
2
+z
2

2x(y+z+1)
,,x y z

5) CMR:
2006 2007
2006 2007

1
40
2
xx
a

.CMR:
44
12
22xx

III.Ph-ơng pháp sử dụng giả thiết hoặc một BĐT đã biết:

- Sử dụng BĐT Côsy:
, 0
2
ab
ab a b



- Sử dụng BĐT Bunhiacôpsci:


2
2 2 2 2
x,yax by a b x y

- Các hệ quả của BĐT Cô-sy:
+)






Giải: ta có p-a, p-b, p-c >0 nên áp dụng BĐT
1 1 4
,0xy
x y x y


, ta có:

1 1 4 1 1 4 1 1 4
; ;
1 1 1 1 1 1
2 4 dpcm
p a p b c p b p c a p c p a b
p a p b p c a b c












22
xy
xy




Bài 4:Cho x>0; y>0 thoả mãn điều kiện
1 1 1
2xy

.Tìm GTNN của biểu thức A=
xy

Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn *** Vừ Duy Mng - Qu Cng - Qu Sn - QN *** - 25 -

Chuyên đề 8: Giải bài toán bằng cách lập ph-ơng trình
hoặc hệ ph-ơng trình

nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa một ghế.
Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh?
Bài 9. Trên cánh đồng cấy 60ha lúa giống mới và 40ha lúa giống cũ thu hoạch đ-ợc tất cả 460 tấn thóc.
Hỏi năng xuất mỗi loại lúa trên 1ha là bao nhiêu. Biết rằng 3ha trồng lúa mới thu hoạch đ-ợc ít hơn 4 ha
trồng lúa cũ là 1 tấn
Bài 10. Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng hôm làm việc có hai xe phải điều đi nơi khác nên mỗi
xe phải chở thêm 16 tấn. Hỏi đội có bao nhiêu xe?
Bài 11. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh
hơn ô tô thứ hai 12km. Nên đến địa đỉêm B tr-ớc ô tô thứ hai là 100 phút. Tính vận tốc của mỗt ô tô biết
quãng đ-ờng AB dài 240km
Bài 12. Hai ô tô A và B khởi hành cùng một lúc tử hai tỉnh cách nhau 150km đi ng-ợc chiều và gặp
nhau sau 2h. Tìm vân tốc của mỗi ô tô. Biết rằng nếu vận tốc của ô tô A tăng thêm 5 km/h và vận tốc ô
tô B giảm đi 5 km/h thì vận tốc của ô tô A bằng 2 lần vận tốc ô tô B.
Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn *** Vừ Duy Mng - Qu Cng - Qu Sn - QN *** - 26 -

Bài 13. Một ô tô đi t- A đến B. Cùng một lúc ô tô thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng
3
2
vận tốc của
ô tô th- nhất. Sau 3h chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đ-ờng AB mất bao lâu?
Bài 14. Một ô tô du lịch đi từ A đến C. Cùng một lúc từ địa điểm B nằm trên AC có một ô tô vân tải
cũng đi đến C sau 5h hai ô tô gặp nhau tai C. Hỏi ô tô du lịch đi từ A đên B hết bao lâu. Biết rằng vân
tốc của ô tô tải bằng 3/5 vân tốc của ô tô du lịch.
Bài 15. Hai ng-ời thợ cùng xây một bức t-ờng trong 7h12phút thì xong nếu ng-ời thứ nhất làm trong 5h
và ng-ời thứ 2 làm trong 6h thì cả hai xây đ-ơc 3/4 bức t-ờng. Hỏi mỗi ng-ời làm một mình thì bao lâu
song bức t-ờng?
Bài 16. Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 thì xong việc. Nếu ng-ời thứ nhất làm

Bài 25. Quãng đ-ơng AB dài 150km một ôtô đi từ A đến B và nghỉ lại ở B 3h15 rồi trở về A hết tất c 10h
.Tính vận tốc của ôtô lúc về .Biết rằng vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 10km/h
Bài 26. Một số máy suôi dòng 30km và ng-ợc dòng 28km hết một thời gian bằng thời gian mà số máy
đi 59,5km trên mặt hồ yên lặng .Tính vận tốc của xuồng khi đi trong hồ .Biết rằng vận tốc của n-ớc
chảy trong sông là 3km/h.
Bài 27. Một bè nứa trôi trên sông sau đó 5h20 một xuồng máy đuổi theo v đi đợc 20km thì gặp bè
nứa .Tính vận tốc bè nứa Biết rằng xuồng máy chạy nhanh hơn bè nứa 12km/h
Bài 28: Ng-ời ta dự định chia 73 học sinh thành một số tổ nhất định để tham gia hoạt động hè. Sau khi
chia số học sinh cho mỗi tổ thì thấy thừa ra 1 học sinh. Lần thứ hai chia thêm mỗi tổ 1 ng-ời thì thiếu 7
học sinh. Hỏi số tổ dự định và số học sinh của mỗi tổ lúc chia lần đầu.
Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn *** Vừ Duy Mng - Qu Cng - Qu Sn - QN *** - 27 -

Bài 29: Hai cạnh góc vuông của một vuông hơn kém nhau 14 cm.Tính các cạnh của đó biết chu vi
của nó là 60cm.
Bài 30: Cho một thửa ruộng hình chữ nhật. Nếu tăng thêm mỗi cạnh 10m thì diện tích mới bằng
2
3
diện
tích cũ. Nếu giảm mỗi cạnh đi 10 m thì diện tích mới bằng
3
5
diện tích cũ.
Bài 31: Hai vòi nớc cùng chy đầy một bể không có nớc trong 3h45. Nếu chy riêng rẽ, mỗi vòi phi
chảy trong bao nhiêu lâu để bể đầy.Biết rằng vòi sau chảy lâu hơn vòi tr-ớc 4giờ.
Bài 32: Quãng đ-ờng Hải Phòng Hà Nội dài 105 km.Một ô tô đi từ Hải Phòng đi Hà nội với vận tốc
đã định.Lúc về, mỗi giờ ôtô đi nhanh hơn lúc đi là 7km nên thời gian về ít hơn lúc đi là nửa giờ. Tính
vận tốc lúc đi của ôtô?