SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
… NĂM HỌC 2008-2009
Môn thi: Vật lý
Ngày thi:
(Đề thi gồm có 2 trang) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (4 điểm)
Một người đi xe đạp trên đoạn đường thẳng AB dài 18 km. Khi đi được
10 km đầu với vận tốc v
1
= 20 km/h thì người đó dừng lại 30 phút để nghỉ.
Quãng đường còn lại người đó đi với vận tốc v
2
. Biết vận tốc trung bình của
người đi xe đạp trên đoạn đường AB là v = 15 km/h.
a) Tính vận tốc v
2
?
b) Nếu người đi xe đạp không dừng lại để nghỉ thì vận tốc trung bình của
người đi xe đạp trên đoạn đường AB là bao nhiêu ?
Bài 2 (4 điểm)
Một khối nước đá hình hộp chữ nhật có chiều cao
h = 10 cm, nổi trên mặt nước đựng trong một bình thuỷ tinh.
Biết trọng lượng riêng của nước là d
1
= 10.000 N/m
3
, của
nước đá d
2
= 9.000 N/m
3

2
loại 6V - 3W.
R
1
, R
2
, R
3
là các điện trở. Biết hai bóng đèn sáng
bình thường.
a) Tính hiệu điện thế giữa hai điểm A và B.
Trang 1/2
ĐỀ CHÍNH THỨC
h
h
1
A
U
R
1
R
3
B
R
2
+
–
Đ
1
Đ

.
Bài 5 (2 điểm)
Trong hình vẽ dưới đây, cho biết AB là vật sáng, A’B’ là ảnh của vật AB
qua thấu kính, xy là trục chính của thấu kính. Dùng cách vẽ đường đi của tia
sáng để xác định vị trí của thấu kính và tiêu điểm của nó (ghi rõ cách vẽ), thấu
kính thuộc loại gì ?
Bài 6 (3 điểm)
Một vòng dây đồng L gắn với một
thanh gỗ mỏng được giữ thăng bằng trên
điểm tựa O bằng một vật m khi nam châm
được giữ cố định như hình vẽ.
Nếu đưa nam châm ra xa vòng dây L thì hiện tượng gì sẽ xảy ra và thanh
gỗ còn được giữ thăng bằng như lúc đầu không ?
HẾT
Trang 2/2
N
m
O
S
x
y
B’
A’
B
A
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
… NĂM HỌC 2008-2009
Môn thi: Vật lý
Ngày thi:
(Đề thi gồm có 2 trang) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

3
= 8V.
Tính số chỉ của vôn kế V
2

Bài 4: (3 điểm)
Người ta bỏ vào nhiệt lượng kế m
1
= 3kg nước ở 20
0
C một khối hợp kim
nhôm và thiếc có khối lượng tổng cộng m= 2kg ở 150
0
C. Khi cân bằng nhiệt,
nhiệt đọ của hệ thống là 30
0
C. Biết nhiệt dung riêng của nước C
1
= 4200J/kg.độ,
của nhôm C
2
= 900J/kg.độ, của thiếc C
3
= 230J/kg.độ và bỏ qua sự hấp thụ của
nhiệt lượng kế và nhiệt tỏa ra môi trường xung quanh.
Tính khối lượng của nhôm và thiếc có trong hợp kim.
Bài 5: (3 điểm)
Có các điện trở loại R
0
= 3Ω.

’
có những đặc điểm
gì? (thật hay ảo, cùng chiều hay ngược chiều với AB, nhỏ hay lớn hơn vật)
HẾT
Trang 4/2
Giải
Bài 1: (4 điểm)
Có hai người đi xe đạp cùng khởi hành * *
một lúc tại hai địa điểm khác nhau A và B, cách nhau AB = 5km trên cùng một
đường thẳng và đi cùng chiều. Sau 1 giờ thì người đi nhanh đuổi kịp người đi
chậm. Biết hai người cùng chuyển động đều và một trong hai người đi với vận
tốc 20km/h.
a. Tìm vận tốc của người đi xe đạp còn lại.
b. Sau thời gian bao lâu, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, thì khoảng cách
giữa hai người là 10km ?
Giải
a/*.Trường hợp 1: Giả sử người đi tại A có vận tốc 20km/h, còn người đi tại B
có vận tốc là v
B
(km/h). (v
B
< v
A
)
Sau 1 giờ hai người hai người đi được:
20.1 20 /
.1 ( / )
A
B B B
S km h

b/ Gọi t (t>0) là thời gian hai người đi để cách nhau 10km.
*.Trường hợp:
20 / ; 15 /
A B
v km h v km h= =
.
- Trường hợp hai người chỉ cách nhau 10km trước khi gặp nhau:
Sau khoảng thời gian t hai người đi được:
20.
15.
A
B
S t
S t
=


=

Hai người cách nhau 10km khi:
2
S=(AB+S ) 5 15 20 10 5 5 1
A
S t t t t h∆ − ⇒ + − = ⇒ − = ⇒ = −
(LOẠI)
- Trường hợp hai người chỉ cách nhau 10km sau khi gặp nhau:
Sau khoảng thời gian t hai người đi được:
20.
15.
A


A
’
x
A
B
S
1
=V
1
.t
S
2
=V
2
.t

A
’
B
’
10 20 (15 5) 5 15 3t t t t h⇔ = − + ⇔ = ⇒ =
*.Trường hợp:
25 / ; 20 /
A B
v km h v km h= =
.
- Trường hợp hai người chỉ cách nhau 10km trước khi gặp nhau:
Sau khoảng thời gian t hai người đi được:
25.

A B
s s AB∆ = − +
10 25 (20 5) 5 15 3t t t t h⇔ = − + ⇔ = ⇒ =
Bài 2: Gọi khối lượng của đồng là m
1
, của bạc là m
2.
Khối lượng riền của hỗn hợp là D:
1 2 1 2
1 2
1 2
1 2
m m m m
D
m m
v v
D D
+ +
= =
+
+

Suy ra:
1 2
1 2 1 2 1 2
1 2
1 2
( )
D D
m m

K
D
m D D D
D
−
−
⇒ = = =
−
−
(khi đó
1 2
, ,D D D
xem như đã biết)
Bài 3: (4 điểm)
Trang 6/2
x
A
B
S
1
=V
1
.t
S
2
=V
2
.t
B
’

3
chỉ
U
3
= 8V.
Tính số chỉ của vôn kế V
2

von
R
RR
UchiV
vaothayRx
RxRxvaTu
x
Rx
IIIIkhacMat
xR
Rx
R
U
I
x
xR
x
U
I
x
xR
R

1321
2
1
2
2
2
2
3
+
+
=
+
++
=
+=
=−−→
+
=⇔+=
−
=
−
=
+
==
+
=+=
=
Bài 4: (3 điểm)
Người ta bỏ vào nhiệt lượng kế m
1

( . . )(150 30) . .(30 20)m c m c m c+ − = −
1 2
900 230 1050m m⇔ + =
(2)
Giải hệ phương trình này ta được :
1 2
0,88 ; 1,12m kg m kg= =
Bài 5: (3 điểm)
Có các điện trở loại R
0
= 3Ω.
Hỏi cần ít nhất bao nhiêu cái và mắc như thế nào với nhau để có một điện
trở tương đương của đoạn mạch là R= 5Ω ?
Vẽ sơ đồ đoạn mạch đó.
Giải
Trang 7/2
V
3
V
2
V
1
R
R
R
R R
+
-
V
1

vì
(3 3).3
2
3 3 3
+
= Ω
+ +
vậy mạch gồm R
0
nt [( R
0
nt R
0
) // R
0
]
Bài 6: (3 điểm)
Vật sáng AB cao 2cm được đặt vuông góc với trục chính của một thấu
kính hội tụ, điểm A nằm trên trục chính. Thấu kính hội tụ có tiêu cự 20cm và vật
AB đặt cách thấu kính 30cm.
a) Vận dụng kiến thức hình học, hãy tính khoảng cách từ ảnh đến thấu
kính. Ảnh thật hay ảo ? Chiều cao của ảnh A
’
B
’
của AB qua thấu kính là bao
nhiêu?
b) Khi vật AB di chuyển lại gần thấu kính thì ảnh A
’
B

A B
∆ ∆ ⇒ = ⇒ = = =
b. Khi dịch chuyển lại gần thấu kính thì OA<OF, vật nằm trong tiêu cự thì sẽ
cho ảnh ảo, cùng chiều và lớn hơn vật.
Trang 8/2
•• • •
A
B
F
O
I
F
’
A
’
B
’
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
… NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: Vật lý
Ngày thi:
(Đề thi gồm có 2 trang) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (4 điểm)
Hai ô tô cùng xuất phát từ thành phố A đến thành phố B, ô tô thứ nhất chạy với
vận tốc trung bình 40km/h, ô tô thứ hai chạy với vận tốc trung bình 50km/h. Sau
1h, ô tô thứ hai dừng lại nghỉ 30 phút rồi tiếp tục chuyển động với vận tốc như
cũ.
a) Hỏi sau bao lâu ô tô thứ hai đuổi kịp ô tô thứ nhất, kể từ thời điểm xuất phát?
Khi đó hai ô tô cách thành phố A bao xa?
b) Biểu diễn đồ thị chuyển động của hai ô tô trên cùng một trục tọa độ.

Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ: với R
1
= 9Ω; R
2
= 3Ω, MN là một biến trở
có con chạy C và có điện trở tổng cộng R
b
= 24Ω. Ampe kế A
1
, A
2
có điện trở
nhỏ không đáng kể và hiệu điện thế giữa 2 điểm A, B của đoạn mạch U = 12V
không đổi.
Trang 9/2
ĐỀ CHÍNH THỨC
a) Khi khóa K mở, xác định cường độ dòng điện qua mạch chính và số chỉ của
ampe kế A
1
, A
2
.
b) Khi khóa K đóng, xác định điện trở của đoạn MC và CN sao cho ampe kế A
1
,
A
2
chỉ cùng một giá trị? Tính giá trị đó?
Bài 5 (4 điểm)
Vật sáng AB có chiều cao 4cm được đặt vuông góc với trục chính của một thấu

1 2
40 20 50 2S S t t t h= ⇔ + = ⇔ =
Khi đó hai xe đã cách A:
1 1
. 40 40.2,5 100S v t t km= = = =
b) Biểu diễn trên đồ thị.
f(x)=50x
f(x)=40x+20
-5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5
-200
-150
-100
-50
50
100
150
200
250
x
y
Bài 2 (3 điểm)
Một bình chứa chất lỏng có trọng lượng riêng d
0
, chiều cao khối chất lỏng trung
bình là h
0
. Cách mặt thoáng của chất lỏng trung bình một khoảng h
1
người ta thả
một vật nhỏ đồng chất rơi thẳng đứng vào chất lỏng. Khi vật nhỏ chạm tới đáy

d t
W P h h= + = +
(1)
Từ D đến E vật chịu tác dụng của lực đẩy Ác si mét F
A
= d
0
.V
Công của lực đấy Ác si mét từ D đến E: A
2
= F
A
.h
0
= d
0
.V.h
0
.
Từ D đến E do tác động của lực cản Ác si mét nên động năng và thế năng đều
giảm, đến E thì bằng không. Vậy công của lực đẩy Ác si mét bằng tổng động
năng và thế năng của vật tại D.
1 0 0 0 1 0 0 0
.( ) . . . ( ) . .P h h d V h d V h h d V h+ = ⇔ + =
0 0
1 0 0 0
1 0
.
( ) .
d h

+ +
= = = Ω
+ + + +

Cường độ dòng điện qua mạch chính:
12
1,5
8
U
I A
R
= = =

Trang 12/2
C
D
E
Số chỉ A
2
:
2
12
0,5
24
A
b
U
I A
R
= = =

R R x
= =
+ +
(1)

1
1
. 9
.
9
MC
MC
R
I I I
R R x
= =
+ +
(2)
Giả sử dòng điện chạy qua A
2
có chiều
như hình vẽ
1 2A
I I I= −
2
24 24
. .
(24 ) 3 27
x x
I I I

x x x
−
= ±
+ + −
Do x+9 >0 và chia hai vế cho I:
12 216
(27 )
x
x
x
−
= ±
−
+Lấy dấu cộng:
2
3 216
15 216 0
(27 )
x
x x x
x
−
= ⇔ − − =
−
Suy ra:
24 0
9 ( )
MC CN
x R R
x loai

b) Vận dụng kiến thức hình học, hãy tính khoảng cách từ ảnh A’B’ đến thấu
kính và chiều cao của ảnh A’B’.
c) Nếu dịch chuyển vật AB về phía thấu kính sao cho điểm A trùng với tiêu
điểm của thấu kính, lúc đó ảnh A’B’ nằm ở đâu? Hãy dựng ảnh của vật AB qua
thấu kính trong trường hợp nầy.
Trang 13/2
Giải
a).
A
’
B
’
là ảnh thật, ngược chiều và nhỏ hơn vật.
b). Tính A
’
B
’
:
Ta có
OF I∆
~
FAB∆
suy ra
' '
' '
O O. 10.4
2
A A 30 10
F OI A B F AB
A B cm

cưa bị nhiễm từ và ngược lại.
Trang 14/2
A
B
O
I
A
’
B
’
F
F
’
B
∞
O
FA
F
’
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
… NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi: Vật lý
Ngày thi:
(Đề thi gồm có 2 trang) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (4 điểm)
Ba người đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi. Người thứ nhất
và người thứ hai xuất phát cùng một lúc tại A với các vận tốc tương ứng v
1
= 10
km/h; v

Biết các bóng đèn sáng bình thường.
a) Xác định hiệu điện thế định mức
trên các bóng đèn Đ
3
, Đ
4
, Đ
5
.
b) Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB biết tỉ số công suất của hai
đèn Đ
4
, Đ
5
là
3
5
P
P
4
5
=
c) Nếu tháo bỏ bóng đèn Đ
3
đi thì các bóng đèn còn lại sáng, tối thế nào ?
Trang 15/2
B
A
Đ
1

, một ampe kế, nguồn điện không đổi có hiệu điện
thế U. Hãy vẽ các sơ đồ mạch điện để tính được giá trị của R
1
, R
2
. Giải thích ?
Trang 16/2
O
A
B
C F F’
. .
Bài 1: (4 điểm)
Ba người đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi. Người thứ nhất
và người thứ hai xuất phát cùng một lúc tại A với các vận tốc tương ứng v
1
= 10
km/h; v
2
= 12 km/h. Người thứ ba xuất phát từ A nhưng sau hai người kia 30
phút với vận tốc không đổi v
3
= 15 km/h.
a) Sau thời gian bao lâu thì người thứ ba gặp người thứ nhất, người thứ
hai ?
b) Tìm khoảng thời gian giữa hai lần gặp nhau của người thứ ba với hai
người kia ?
c) Hãy xác định quãng đường đi được của người thứ nhất khi người thứ
ba gặp người thứ hai ?
Giải

b) Người ta đặt vào bình một dây nung nhỏ có công suất 100W để đun sôi
nước trong bình. Tính thời gian đun sôi nước trong bình ?
Giải
a. Nhiệt lượng 200g nước ở 20
0
C thu vào:
Trang 17/2
1 1 1
. ( ) 0,2.4120.( 20) 824 16480Q m c t t t t= − = − = −
(J)
Nhiệt lượng mà 100g nước ở 50
0
C tỏa ra là:
2 2 2
. ( ) 0,1.4120.(50 ) 206000 4120Q m c t t t t= − = − = −
(J)
Ta có phương trình cân bằng nhiệt:
0
1 2
824 16480 206000 4120 30Q Q t t t C= ⇔ − = − ⇒ =
b. Nhiệt lượng mà nước trong bình (0,3kg) thu vào để tăng nhiệt độ từ 45
0
C đến
100
0
C:
0,3.4120.(100 30) 86520Q J= − =
Nếu bỏ qua hao phí và hiệu suất đun là 100% thì:

67980

3
5
P
P
4
5
=
c) Nếu tháo bỏ bóng đèn Đ
3
đi thì các bóng đèn còn lại sáng, tối thế nào ?
Giải
Giả sử dòng điện có chiều như hình vẽ.
Dòng điện định mức đèn 1,2 là:
1
1
1
6
1A
6
P
I
U
= = =
2
2
2
6
0,5A
12
P

4
= U
1
+ U
3
= 6 + 3 = 9V
Hiệu điện thế định mức của đèn 5: U
5
= U
2
- U
3
= 12 – 3 = 9V.
b. Công suất của đèn 4: P
4
= U
4
.I
4
= 9.I
4
.
Công suất của đèn 5: P
5
= U
5
.I
5
= 9.I
5

X
X
X
X X
C
D
Mà xét tại nút D: I
5
= I
3
+ I
4
= 0,5 + I
4
.
Suy ra P
5
= 9(0,5 + I
4
) = 4,5 + 9I
4
= 4,5 + P
4
Theo đề bài:
5 4
4
4 4
5 4,5 5
6,75
3 3

'
A A⊥
.
- Dựng tia B
’
I //A
’
A, đây là tia ló
của tia tới đi qua tiêu điểm F.
- Nối IB cắt A
’
A tại F, đây chính là tiêu điểm của thấu kính.
- Dựng tia ló của tia tới đi qua tiêu điểm theo phương B
’
I
+ Tính:
Ta có:
' '
~OAB OA B∆ ∆
suy ra:
'
' ' '
1
4. 4.25 100
4
OA AB
OA OA cm
OA A B
= = ⇒ = = =
Ta lại có:

có dạng tam giác vuông ABC đặt
trước một thấu kính hội tụ như
hình vẽ. Hãy vẽ ảnh A’B’C’ của
vật sáng ABC qua thấu kính.
Giải:
C1: Riêng đỉnh C nằm trên trục chính ta phải dùng phương pháp dựng trục phụ
mới xác định được C
’
C2: Dựng CD // thấu kính cắt tia song song tại D. Từ D dựng tia qua quang tâm
tia ló cắt tia IB
’
tại D
’
, từ D
’
hạ vuông góc với trục chính ta xác định được C
’
.
Bài 6: (3 điểm)
Cho hai điện trở R
1
, R
2
, một ampe kế, nguồn điện không đổi có hiệu điện
thế U. Hãy vẽ các sơ đồ mạch điện để tính được giá trị của R
1
, R
2
. Giải thích ?
Giải:

.
- Đề bài đã cho ta giá trị U = U
1
= U
2
Từ đó ta tính được giá trị
2
2
U
R
I
=

Trang 20/2
O
A
B
C F F’
. .
C
’
B
’
A
’
'
∆
O
A
B

Giả thiết chuyển động của ba người đều là những chuyển động thẳng đều.
Bài 2: (4 điểm)
Ba bình nhiệt lượng kế đựng ba chất lỏng khác nhau có khối lượng bằng
nhau và không phản ứng hoá học với nhau. Nhiệt độ chất lỏng ở ba bình lần lượt
là : t
1
= 15
0
C; t
2
= 10
0
C; t
3
= 20
0
C. Nếu đổ ½ chất lỏng ở bình 1 vào bình 2 thì
nhiệt độ hỗn hợp khi cân bằng nhiệt là t
12
= 12
0
C. Nếu đổ ½ chất lỏng ở bình 1
vào bình 3 thì nhiệt độ hỗn hợp khi cân bằng nhiệt là t
13
= 19
0
C. Hỏi nếu đổ cả
ba chất lỏng với nhau thì nhiệt độ hỗn hợp khi cân bằng nhiệt là bao nhiêu? Giả
thiết rằng chỉ có các chất lỏng trao đổi nhiệt với nhau và thể tích của các bình đủ
lớn để chứa được các chất lỏng.

Ω
; R
8
= 15
Ω
.
a) Tính điện trở của đoạn mạch AB.
b) Có nhận xét gì về hai điện trở R
7
,R
8.
Bài 4: (4 điểm)
Trên trục chính của một thấu kính hội tụ có một điểm sáng S đặt cách
thấu kính 40cm, thấu kính có tiêu cự 20cm.
a) Vẽ ảnh S
’
của S qua thấu kính.
b) Vận dụng kiến thức hình học,
hãy tính khoảng cách từ ảnh S
’
đến
thấu kính.
Trang 21/2
R
1
R
2

R
1

R
8
R
7
A
B
ĐỀ CHÍNH THỨC
c) cắt thấu kính ra làm hai phần
bằng nhau và cách nhau 4cm (hình vẽ)
.Hãy vẽ ảnh của điểm sáng S qua thấu
Kính. Có nhận xét gì về các ảnh này?
Bài 5: (4 điểm)
Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ với U = 12V, điện trở R
0
, R là điện
trở của biến trở. Khi di chuyển con chạy C từ M tới N thì thấy ampe kế chỉ giá
trị lớn nhất I
1
= 2A và giá trị nhỏ nhất I
2
= 1A. Bỏ qua điện trở của ampe kế và
dây nối.
a) Tính giá trị của R
0
và R
b) Tính công suất tiêu thụ trên toàn biến trở trong hai trường hợp trên.
c) Xác định vị trí con chạy C của biến trở R để công suất tiêu thụ trên toàn
biến trở bằng một nửa công suất cực đại của nó.
HẾT
Trang 22/2

Khi người thứ ba xuất phát thì người thứ nhất và người thứ hai đi được quãng đường là:
l
1
= v
1
.
3 3
8. 6
4 4
km= =
và l
2
= v
2
.
1 1
12.
2 2
=
= 6km
Gọi t
1
là thời gian người thứ ba đi đến gặp người thứ nhất v
3
t
1
= l
1
+ v
1

2
= l
2
+ v
2
t
2
= 6 + 12(t
1
+ 0,5)
- Quãng đường người thứ ba đi được là: s
3
= v
3
t
2
= v
3
(t
1
+ 0,5)
Theo đề ta có s
2
– s
3
= s
3
– s
1
=> s

12( 8) (6 0,5 4)(2 20)v v v⇔ − = + − −
3 3 3
12 96 (2 0,5 )(2 20)v v v⇔ − = + −
2
3 3 3 3
12 96 4 40 10v v v v⇔ − = − + −
⇒
v
3
2
– 18v
3
+ 56 = 0
' '
25 5∆ = ⇒ ∆ =
3
3
9 5 14 /
9 5 4 /
v km h
v km h
= + =

⇒

= − =

giải pt ta được v
3
= 14km/h và v

lỏng với nhau thì nhiệt độ hỗn hợp khi cân bằng nhiệt là bao nhiêu? Giả thiết
rằng chỉ có các chất lỏng trao đổi nhiệt với nhau và thể tích của các bình đủ lớn
để chứa được các chất lỏng.
Giải
* Khi đổ ½ chất lỏng ở bình 1 vào bình 2, ta có phương trình cân bằng nhiệt :
C
1.
2
1
m
.(15 – 12) = C
2
.m
2
.(12 – 10) ⇔ C
1
.m
1
=
4
3
C
2
.m
2
(1)
* Khi đổ ½ chất lỏng ở bình 1 vào bình 3, ta có phương trình cân bằng nhiệt :
C
1.
2

m c m c
m c m c

=




=



Khi đỗ ba chất lỏng lại với nhau, giả sử hai chất lỏng nhiệt độ thấp hơn trao đổi
nhiệt với nhau, nhiệt độ cân bằng là t
12
(
2 12 1
t t t< <
)

1 1 1 12 2 2 12 2 1 1 1 1 1 12 2 2 12 2 2 2
( ) ( )m c t t m c t t m c t m c t m c t m c t− = − ⇔ − = −

1 1 1 2 2 2
1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 12 12
1 1 2 2
( )
m c t m c t
m c t m c t m c m c t t
m c m c

1 1 1 2 2 2
1 1 2 2 3 3 3
1 1 1 2 2 2 3 3 3
1 1 2 2
13
1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3
( )
( )
( ) ( )
m c t m c t
m c m c m c t
m c t m c t m c t
m c m c
t
m c m c m c m c m c m c
+
+ +
+ +
+
⇒ = =
+ + + +
Tổng quát:
1 1 1 2 2 2
1 1 2 2

( )
n n n
n
n n
m c t m c t m c t

Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ.
R
1
= 1
Ω
; R
2
= 2
Ω
; R
3
= 3
Ω
; R
4
= 3
Ω
;
R
5
= 6
Ω
; R
6
= 9
Ω
; R
7
= 5
Ω

7
,R
8.
Giải
a). Giả sử không có R
7
, R
8
tham gia vào mạch điện. Ta thấy
1 2 3
4 5 6
1
3
R R R
R R R
= = =
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:
1 1 2 3
4 4 5 6
R R R R
R R R R
+ +
=
+ +
Nhân tử hai vế với I
1
; nhân mẫu hai vế với I
2
ta được:
1 1 1 1 2 3 1

6 6 6 4 5 6 6
( )
1
( )
AB
P Q
AB
I R I R R R U U
U U V V
I R I R R R U U
+ +
= ⇔ = = ⇒ = ⇒ =
+ +
(2)
Từ (1), (2) ta thấy giữa hai điểm C,D và P,Q có cùng một điện thế, tức là không
có dòng điện chạy qua R
7
, R
8
. Do đó, nếu R
7
, R
8
có tham gia hay không tham gia
vào mạch thì hai điện trở này cũng không hoạt động. Do đó, ta có thể bỏ qua hai
điện trở này, khi đó mạch điện trở thành:
1,2,3 1 2 3
1 2 3 6R R R R= + + = + + = Ω
4,5,6 4 5 6
3 6 9 18R R R R= + + = + + = Ω

’
đến
Trang 25/2
•• •
FS
F
’
∆
o
R
1
R
4
R
2
R
5
R
3
R
6
A
B
C
D
P
Q