GIÁO TRÌNH VẬT LÝ 2
Cơ học lượng tử
Vật lý 2 \ Chương 8 – Cơ học lượng tử
 Cơ học lượng tử là một trong những lý thuyết cơ bản của
Vật lý học, là một phần của vật lý lượng tử nghiên cứu sự
vận động của các hạt. Nó là cơ sở của nhiều chuyên ngành
khác của Vật lý và Hoá học.
 Cơ học lượng tử được xây dựng trong những năm đầu của
thế kỷ XX. Năm 1900 có thuyết lượng tử của Planck, 1905 có
thuyết của Einstein, 1924 có thuyết của de Broglie, …
 Trong chương trình Vật lý đại cương ta chỉ xét những kiến
thức cơ bản nhất của Cơ học lượng tử.
Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng
Vật lý 2 \ Chương 8 – Cơ học lượng tử
 Ánh sáng có bản chất sóng, mỗi ánh sáng đơn sắc là một
sóng điện từ có tần số và bước sóng xác định. Các hiện
tượng giao thoa, nhiễu xạ, … đã chứng tỏ điều này.
 Ánh sáng có bản chất hạt, chùm sáng là chùm các photon
chuyển động dọc theo tia sáng. Một ánh sáng đơn sắc là
chùm các hạt có khối lượng, năng lượng, động lượng hoàn
toàn xác định. Các hiện tượng quang điện, hiệu ứng
Compton, … đã chứng tỏ điều đó.
 Như vậy ánh sáng thể hiện lưỡng tính sóng – hạt. Bước
sóng càng dài thì bản chất sóng thể hiện càng rõ, bước sóng
càng ngắn thì bản chất hạt thể hiện càng rõ.
Hàm sóng ánh sáng
Vật lý 2 \ Chương 8 – Cơ học lượng tử
 Theo thuyết sóng, ánh sáng được mô tả bằng một hàm vô
hướng, gọi là hàm sóng ánh sáng:
2
u acos t d

2 W 1
u acos t d acos t d acos Wt p.r

    
      




   

 Biểu diễn dưới dạng số phức:
 
i
Wt pr
ae


 Cường độ sáng được tính:
2
I a *  
Giả thuyết de Broglie
Vật lý 2 \ Chương 8 – Cơ học lượng tử
 Một vi hạt có năng lượng, động lượng xác định (ở một trạng
thái dừng nhất định) tương ứng với một sóng phẳng chạy
đơn sắc, ta có mối liên hệ:
W hf
h
pk


hàm bậc nhất cũng phải liên tục.
   
i
Wt
r,t r e

   
Ý nghĩa thống kê của hàm sóng
Vật lý 2 \ Chương 8 – Cơ học lượng tử
 Hàm sóng không mô tả một chuyển động cụ thể của vi hạt
mà cho ta biết trạng thái tồn tại và vận động của vi hạt.
 Ý nghĩa thống kê của hàm sóng là cho phép ta xác định xác
suất tìm thấy hạt trong một khoảng không gian nào đó.
2
dP dV
 Với đặc trưng này, hàm sóng phải thoả mãn điều kiện chuẩn
hoá: xác suất tìm thất hạt trong toàn bộ không gian tồn tại
của nó là 100%.
2
(V)
P dV 1  

Toán tử
Vật lý 2 \ Chương 8 – Cơ học lượng tử
 Trong cơ học lượng tử, toán tử là một phép biến đổi toán
học tác động lên một hàm sóng và kết quả là một hàm sóng
khác trong cùng không gian.
ˆ
  
 Gọi  là một hàm sóng,  là một số thực.  là hàm riêng của


Một số toán tử trong cơ học lượng tử
Vật lý 2 \ Chương 8 – Cơ học lượng tử
 Toán tử bình phương động lượng
2 2 2
2
x y z
2 2 2
22
2 2 2
p p p p
x y z
  

  
      


  

 Toán tử năng lượng
2
2
p
H K U U U
2m 2m
       
Phương trình Schrodinger
Vật lý 2 \ Chương 8 – Cơ học lượng tử
 Trong cơ học lượng tử, để xác định được trạng thái của vi