Home Explore Search You
slideshare
Upload
Login
Signup
Search
Home
Leadership
Technology
Education
Marketing
Design
More Topics
Search
Your SlideShare is downloading. ×
×
Your country code
Saving this for later?
Get the SlideShare app to save on your phone or tablet.
Read anywhere, anytime - even offline.
Text the download link to your phone
Your phone number
Send Link
Standard text messaging rates apply
Bài giảng nhiệt động lực học thống kê
1,779
views
tuypphono (1 SlideShare)
Follow
0 0 0 1
Published on Sep 15, 2012

0
Likes
1
Embeds 0
No embeds
Report content
Flag as inappropriate
Copyright Complaint
No notes for slide
Transcript
1. CÁC THỐNG KÊ LƯỢNG TỬA. Để mô tả các đại lượng vật lý khác nhau và các mối quan hệ giữa chúng,trong
cơ ˆhọc lượng tử người ta dùng các toán tử tuyến tính tự liên hợp L tác dụng lên hàm sóng  . Hàm sóng  diễn tả
trạng thái của hệ, thường được tìm từ phương trình toán tử: ˆ L  L Trong đó L là các giá trị riêng của các toán tử
L ˆ Để diễn tả trạng thái của một hệ vật lý, người ta thường dùng phương trìnhSchrodinger:  ˆ i  H t ˆ H là
toán tử Hamilton đối với hệ gồm N hạt đồng nhất: ˆ p2   H   i  V ( x1 , , xn )  T  V ˆ i 2m T: động năng.V
thế năng tương tác giữa các hạt. Đối với trạng thái dừng, phương trình Schrodinger được viết dưới dạng: ˆ H n  E
n n E n : Các trị riêng của toán tử Hamilton.  n : Các hàm riêng. Mỗi một trị riêng E n của năng lượng tương ứng
với một hay nhiều trạng thái xácđịnh của hệ, diễn tả bằng một hay nhiều hàm riêng. Nếu một mức năng lượng ứng
vớinhiều hàm riêng (hay nhiều trạng thái), thì những mức như vậy được gọi là suy biến. Khiđó số trạng thái tương ứng
với năng lượng E đã cho được gọi là độ suy biến hay trọng sốthông kê g (E ) . Giả sử V  T và bỏ qua sự tương
tác giữa các hạt, năng lượng của mỗi hạt chỉthuần túy là động năng: ˆ p2  i i 2m Đó là phép gần đúng của các hạt
không tương tác (các hạt độc lập). Trong vật lýthống kê, khi tính đến sự tương tác giữa các hạt,người ta chỉ đưa vào
năng lượng toànphần của hệ có giá trị xác định và bằng nội năng U    i i Trong phép gần đúng của các hệ hạt độc
lập, một hạt thông thường có một dãygián đoạn các mức năng lượng, ký hiệu là  i (i ở đây là số thứ tự các mức năng
lượng).Có khả năng tồn tại g i mức năng lượng trùng nhau. g i là độ suy biến. Số hạt phân bố trên một mức con được
gọi là trạng thái vi mô. Số hạt được phân bố trên một mức năng lượng được gọi là trạng thái vĩ mô.
2.   Đối với một hạt có tọa độ x và động lượng p , người ta thường dùng không gian  6 chiều để mô tả trạng
thái của hạt ( x , p ) được gọi là không gian pha.   Khi tính đến hệ thức bất định Heisenberg, ta không thể định vị
một điểm ( x , p )trong không gian pha trong một thể tích nhỏ hơn hoặc cùng bậc với h3 (h: hằng sốPlanck). Như vậy
ta có thể chia không gian pha thành những ô có thể tích   h 3 . Mộthạt ở trong một ô xác định sẽ có một trạng thái

5. THỐNG KÊ MAXWELL-BOLTZMANN1. Các tiên đề: - Tính phân biệt giữa các hạt - Không có sự lượng tử
hóa năng lượng và hệ thức bất định Heisenberg - Bỏ qua sự tương tác giữa các hạt và chỉ đưa vào sự bảo toàn năng
lượng toànphần. - Một trạng thái vĩ mô được đặc trưng bởi số hạt Ni ở trên mức  i hoặc trong vùng i (không tính
tới số thứ tự của các hạt). Giả sử các hạt là phân biệt,một trạng thái củahệ cho biết rõ những hạt nào ở trong mỗi vùng
 i được gọi là complexion.2. Hàm phân bố: Ta chia vùng thể tích  i thành những ô có thể tích   g i  i : số ô
trong vùng  i  Trạng thái vĩ mô: số hạt Ni chứa trong vùng  i Trạng thái vi mô: số hạt Nik trong ô thứ k của vùng
thứ i (chưa tính tới số thứ tựcủa các hạt (các complexion có xác suất như nhau)) Xác suất nhiệt động của một trạng
thái vĩ mô (N1, N2, …, Ni, …) : g Ni ! W  i i Ni!  ln W  ln N! N i ln g i   ln N i ! i gi  d (ln W )   ln g
i dN i   ln N i dN i   ln dN i  0 i i i Ni Đưa vào 2 hệ số Lagrange : g g ln i      i  i  e    ư Ni Ni
Đặt λ’=- β (β>0) => N i  g i e    Số hạng eλ được xác định từ điều kiện chuẩn hóa N i N N e  g e
i i    Đặt Z   g i e    được gọi là tổng trạng thái (tổng thống kê) i (Z được xác định khi ta biết các mức năng
lượng  i và các trọng số g i )
6.  N  N i  g i e    Z 1 Ta có thể tìm được (không chứng minh)   kT ÁP DỤNG THỐNG KÊ
MAXWELL- BOLTZMANNI. Dao động tử lượng tử: 1. Phổ năng lượng của dao động tử và rotator: 1 2  Vi hạt
chuyển động theo phương x trong trường thế U  kx được gọi là dao 2 động tử điều hòa. 1 Thế năng của dao động
tử điều hòa một chiều U  m 2 x 2 2 Phương trình Schrodinger: d 2 2m 1  2 ( E  m 2 x 2 )  0 dx 2  2 Giải
phương trình ta tìm được biểu thức năng lượng của dao động tử: 1 E  h (n  ) n = 0, 1, 2 … 2 Như vậy, năng lượng
của dao động tử bị lượng tử hóa. Năng lượng thấp nhất củadao động tử điều hòa tương ứng n=0: h E0  2 Eo
được gọi là năng lượng “không” tương ứng với dao động “không”.  Rotato (quay tử) là một vi hạt chuyển động tự
do trên một mặt cầu xác định. Nếu vi hạt chuyển động trên một mặt cầu bán kính a thì có thế năng của nó bằng V(r) =
V(a) = const. Chọn mặt cầu là gốc thế năng (V(a) = 0) phương trình Schrodinger đối với quay tử: 2mE   2   0
 Giải phương trình ta tìm được năng lượng của quay tử h 2 l (l  1) El  với I  ma 2 momen quán tính. 8 I 2 Năng
lượng của quay tử cũng nhận những giá trị gián đoạn. Mỗi trạng thái có năng lượng El tương ứng với (2l+1) hàm sóng.
2. Tổng trạng thái và nội năng của các hệ dao động tử và rotator: a) Dao động tử:
7. Dao động tử có thể nằm trong các trạng thái không suy biến khác nhau với các số lượng tử n bất kì. Tổng thống kê
đối với một dao động tử của hệ: h h exp(  ) exp( )  En h  h Z   exp(  )  exp(  ) exp(  n)  2kT 
2kT kT 2kT n 0 kT h h n 0 1  exp(  ) exp( )  1 kT kT Năng lượng trung bình  En  Z  En exp(  kT ) ( 1
) kT  kT Z 2 E  n 1  En Z T  exp(  kT ) Z n 1 h h h E  khi T  0 : E    2 h 2
exp( )  1 kT h T  : E  kT  k Nhiệt dung ứng với một dao động tử CV có thể xác định theo công thức: E
CV  ( )V T Khi T  0 nhiệt dung sẽ dần tiến về 0, còn đối với nhiệt độ cao nó bằng trị số cổđiển (định luật

phương cạnh L. Muốn cho sóng đứng xuất hiện trên đoạn chiều dài L thì vectơ sóng k phải thỏa điều kiện: 2 kL 
n với k   c n: một số nguyên bất kì. Mở rộng cho trường hợp sóng dừng trong không gian 3 chiều: k x L  nx ,
k y L  n y , k z L  nz (1) Với k x  k y  k z  k 2 2 2 2 4 2 L2  nx  n y  nz  2 2 2 c2 Ta sẽ tìm số sóng
đứng dn( ) có tần số nằm trong khoảng từ  đến   d .   Xét không gian vectơ sóng k . Bởi vì các thành phần
của k phải thỏa mãn điều kiện (1) cho nên đầu mút của vectơ k chính là nút của mạng hình lập phương được tạo
thành từ các hình lập phương nguyên tố có cạnh là . Do L >> λ, nên có thể xem sự Lphân bố của các thành phần
kx,ky,kz là liên tục => phổ tần số bức xạ sẽ liên tục. Vẽ một mặt cầu bán kính k.Đặt N(k) là tổng số các nút của
mạng lập phương nằmtrong 1/8 mặt cầu. N(k) cũng chính là số các sóng dừng có vectơ sóng với môđun khônglớn hơn
k. N(k) bằng số hình lập phương nguyên tố nằm trong 1/8 hình cầu. 1 4 3 . k  N (k )  8 3  ( )3 L
11. k 3V L3=V thể tích của hốc  N (k )  6 2 Số sóng dừng có chiều dài vectơ sóng từ k đến k + dk: N (k ) k
2V dN (k )  dk  dk (2) k 2 2 2 k => số sóng đứng có tần số nằm trong khoảng từ  đến   d : c
4 2V dN ( )  d c3 Nếu chú ý đến sự phân cực của sóng điện từ: 8 2 dN ( )  3 Vd (3) c   
Theo hệ thức De Broglie p  k p 2 dp (2) => dN ( p)  V (4) 2 2  32. Khí photon của bức xạ nhiệt: Đối với
khí photon, số hạt trung bình có năng lượng trong khoảng từ  đến  d dN ( ) dn( p)   exp( )  1 kT dN ( ) :
số các mức năng lượng trong khoảng từ  đến   d Năng lượng của photon:   h  cp Từ (3) ta có: V 8 2
d dn( )   c 3 [exp( )  1] kT Năng lượng của bức xạ cân bằng ứng với khoảng tần số đó: V 8h 2 d dE (
)  hdn( )   c 3 [exp( )  1] kT Năng lượng toàn phần của khí photon:  8 5 k 4 U   dE ( )  VaT 4
với a  0 15c 3 h 3 Từ phương trình Gibbs-Helmholtz:  ( )  U U   T( )V  T   2 T T T
12. Ta có thể tính được năng lượng tự do của khí photon: UdT T4   T  2  Va T 3  4 => Entropy: S  ( )V
 aVT 3 T 3  U u p  ( ) T  aT 4   V 3V 3 Như vậy áp suất bức xạ được xác định theo mật độ năng
lượng bức xạ cân Ubằng u  V => áp suất bức xạ chỉ phụ thuộc nhiệt độ mà không phụ thuộc thể tích. Nhiệt dung
Cv của khí photon: U CV  ( )V  4aVT 3 T Số photon toàn phần N trong thể tích V của bức xạ cân bằng : 
  V 8  2 d V (kT ) 3 x 2 dx kT N   dn( )  3   2 3  x  0,244( ) 3 V c 0 h  (c) 0 e  1 c
0 exp( )  1 kT  x 2 dx ( x  2.404) 0 e 1 Trong quá trình giãn hay nén đoạn nhiệt, khi mà số photon N vẫn giữ
không đổi: VT3=const 4 => phương trình đoạn nhiệt của khí photon : pV 3  const .3. Phonons trong chất rắn: Các
vật rắn như một hệ gồm 3N dao động tử cổ điển có cùng một tần số. Năng lượng trung bình của dao động tử: h h
E  2 h exp( )  1 kT Nội năng của hệ 3N dao động tử: 3Nh 3Nh U  2 h exp( )  1 kT Số hạng thứ nhất của
biểu thức trên là hằng số và đặc trưng cho năng lượng daođộng “không” và nó không tham gia vào nhiệt dung. Số
hạng thứ hai cho ta một biểu thứctương tự như của các photons.
13. Như vậy, dao động của các vật rắn có thể được khảo sát như hệ các bosons màngười ta gọi là các phonons.

p 2 p0 Với   , F  F 0 2m 2m p 2 dp dN ( p)  g ( p)dp  2 2 3 V 2  Hệ số 2 xuất hiện từ sự suy biến
của spin 2j+1 =2 (j=1/2) 0 8V 8V p F pF 3  N ( p)  3  p dp  2 h 0 h3 3 3 1 1 3 Nh h 3N Với pF  ( 0 )
 ( ) 3 3 8V 2 V 2 2 h 3N 3 F  0 ( ) 8m V4. Nội năng của khí Fermi suy biến: 3 3 3   F 0 g (
)d  d 2 2 2 3 m V m V E   dn( )   2  2   2 d   F 2 2  3  F 2 2  3 0 exp[
] 1 0 exp[ ] 1 0 kT kT 3 2 2m 2 V 3   N F 0 5 2  3 5 2 5 2E 1 2 N 3 Phương trình trạng thái khí Fermi: P
  (3 2 ) 3 ( ) 3V 5 m V
Recommended
Conguoc hs
ptmythanh
1,762 views
Bãi đỗ xe thông minh TIS tại Royal city
long Thiêm
999 views
Cơ sở lý thuyết (autosaved)
Takashi Akimoto
1,235 views
Sự hình thành Hệ Mặt Trời
lady_kom4
75 views
ThựC HiệN ChiếN LượC ChấT LượNg PhầN MềM Theo ChuẩN Iso
kimchau
4,177 views
Thuat candam
besjsc
1,148 views
Tổng quan về quản lý dự án đầu tư xây dựng công trình - Hoàng Thọ Vinh…
Nguyễn Đình Hoàng
216 views
Mechanicalsssssssssssssss
Forex

486 views
Phan Phú Thuận - VNCERT
Security Bootcamp
360 views
Vấn đề năng lượng
Ái Như Dương
214 views
Chuong 2 hoach dinh chien luoc marketing
lequangtruc
2,155 views
Báo cáo thực tập lần 1
Nhí Minh
1,794 views
Công thức lượng giác cần nhớ
Doan Hau
12,468 views
Các phương pháp quản trị kinh doanh
Học Huỳnh Bá
7,053 views
Báo cáo tốt nghiệp kế toán thương mại tại doanh nghiệp
Học kế toán thực tế
13,366 views
Giao trinh corel draw
Sonako Tiển Lê
62,777 views
Tranhcity
HAADGROUP
569 views
Mạch Ngừng Trong Thi Công Bê Tông Toàn Khối
Nguyễn Đình Hoàng

841 views
DANH SACH CTY TRONG KCN VISIP I BINH DUONG
Hung Bonglau
2,727 views
Tài Liệu Photoshop CS5
Jessie Doan
3,784 views
ENGLISH
English
Français
Español
Português (Brasil)
Deutsch
English
Espanol
Portugues
Français
Deutsche
About
Careers
Dev & API
Press
Blog
Terms
Privacy
Copyright
Support
LinkedIn Corporation © 2015
Share this documentEmbed this documentLike this documentYou have liked this documentSave this document