TUYỂN TẬP ĐỀ THI OLYMPIC VẬT LÝ QUỐC TẾ
IPHO 2000-2011
PHẦN THI LÝ THUYẾT
Biên soạn: THỚI NGỌC TUẤN QUỐC
Hiệu chỉnh: TRẦN HÀ THÁI
MỤC LỤC
Kỳ thi Olympic vật lý Quốc tế lần thứ 31, năm 2000
Leicester
Bài toán 1.
Phần A.
Một người nhảy bun-ghi (bungee) treo người vào đầy một sợi dây đàn hồi dài. Đầu kia của sợi dây được
gắn cố định vào thành của một cây cầu cao. Người chơi nhảy khỏi cầu với vận tốc ban đầu không đáng
kể, hướng xuống dòng song bên dưới cầu. Anh ta không chạm tới mặt nước. Khối lượng của người chơi
là m, độ dài tự nhiên của sợi dây đàn hồi là L, hệ số đàn hồi của sợi dây là k và gia tốc trọng trường g.
Cho biết:
Người chơi được xem là một chất điểm treo ở đầu sợi dây.
Khối lượng của sợi dây là nhỏ so với khối lượng m của người chơi.
Sợi dây tuân theo định luật Hooke.
Bỏ qua lực cản không khí.
Tính các đại lượng sau:
a. Khoảng cách rơi y của người chơi trước khi đạt vận tốc bằng không lần đầu tiên.
b. Tốc độ cực đại của người chơi trong quá trình rơi.
c. Thời gian chuyển động của người chơi trước khi đạt vận tốc bằng không lần đầu tiên.
Phần B
Một động cơ nhiệt hoạt động với hai nguồn nhiệt có nhiệt độ khác nhau và ( ), mỗi nguồn
nhiệt có khối lượng m và nhiệt dung riêng . Các nguồn nhiệt được giữ ở áp suất không đổi.
a. Cho hệ thống làm việc, tính nhiệt độ cuối cùng trong trường hợp công thực hiện bởi động cơ là
lớn nhất.
b. Tính công cực đại khả dĩ này. Biết động cơ nhiệt hoạt động với hai nguồn nhiệt là các khối nước
có thể tích mỗi khối là 2,50 m
3

a. Tính cường độ điện trường tại điểm cách tâm cầu một khoảng r trong trường hợp và
.
b. Tính tổng năng lượng tĩnh điện của phân bố điện tích trên.
Phần E
Một vòng dây mảnh bằng đồng đang quay quanh một đường kính đặt thẳng đứng của vòng, trong từ
trường của Trái đất. Cảm ứng từ tại điểm đặt vòng có giá trị 44,5 mT và làm một góc 64
0
so với mặt
phẳng nằm ngang. Cho khối lượng riêng của đồng là 8,90.10
3
kg và điện trở của vòng dây là 1,70.10
-8
Wm. Tính thời gian để vận tốc góc của vòng dây giảm đi một nửa. Cho rằng thời gian này lớn hơn rất
nhiều so với một chu kì quay của vòng.
Bỏ qua ma sát, hiện tượng tự cảm.
Bài toán 2.
a. Một ống cathode (CRT) gồm một sung bắn electron và một màn hình được đặt trong một từ
trường đều có cảm ứng từ B, hướng dọc theo trục của sung như hình 2.1.
Chum tia electron phát ra từ anode của súng là chum phân kì có góc mở 10
0
, như minh họa trong
hình 2.2. Nói chung chum tia này sẽ trải rộng trên màn hình, nhưng với giá trị nào đó của từ
trường, chum tia sẽ được hội tụ.
Bằng cách xét chuyển động của một electron phát ra từ súng bắn tia có hướng chuyển động làm
với trục đối xứng của chùm tia một góc (nằm trong khoảng ), và và quan tâm đến
các thành phần chuyển động theo phương song song và vuông góc với trục, viết biểu thức tỉ số
điện tích và khối lượng e/m đối với electron theo các đại lượng sau đây:
- Từ trường nhỏ nhất để chum tia hội tụ tại một điểm,
- Hiệu điện thế gia tốc chum tia trong súng bắn electron là V ( ),
- Khoảng cách D từ anode đến màn hình.

Lưu ý rằng, kết quả thu được có thể chưa phù hợp với thực tế do sai số thực nghiệm.
Bài toán 3.
Phần A
Phần này liên quan tới những khó khăn của việc dò tìm sóng hấp dẫn thông qua các sự kiện thiên văn học.
Một vụ nổ sao siêu mới ở xa tạo ra những thăng giáng trong trường hấp dẫn ở bề mặt Trái đất một lượng
vào khoảng 10
-9
N/kg. Môt hình của một máy dò sóng hấp dẫn (hình 3.1) gồm hai thanh kim loại cùng
chiều dài bằng 1 m, được đặt vuông góc với nhau. Một đầu thanh được mài phẳng và đầu còn lại được giữ
cố định. Vị trí của một thanh được điều chỉnh để nhận được các tín hiệu bé từ một tế bào quang điện (hình
3.1).
Các thanh nhận được một xung ngắn dọc theo chiều dài thanh tạo bởi một thiết bị áp điện. Kết quả là đầu
tự do của các thanh dao động với biên độ dọc , với là các hằng số.
a. Nếu biên độ dao động giảm đi 20% trong 50s thì giá trị của m bằng bao nhiêu?
b. Biết vận tốc truyền sóng dọc trong các thanh là , xác định giá trị nhỏ nhất của . Biết
rằng các thanh được làm từ nhôm có khối lượng riêng và suất Young
.
c. Vì không thể chế tạo hai thanh cùng chiều dài một cách tuyệt đối nên tín hiệu quang điện (do tế
bào quang điện thu được) có tần số phách 0,005 Hz. Tính độ chênh lệch chiều dài của các thanh.
d. Đối với thanh có chiều dài , rút ra biểu thức đại số cho độ thay đổi chiều dài do sự thay đổi
của cường độ trường hấp dẫn , theo và các hằng số khác của vật liệu làm thanh. Máy dò
nhận ra sự thay đổi này được đặt dọc theo hướng chiều dài của một trong hai thanh.
e. Chùm sáng lade đồng nhất được dùng trong thí nghiệm có bước sóng 656 nm. Nếu độ dịch
chuyển của hệ vân ứng với 10
-4
lần bước sóng của chum lade và biến thiên của cường độ trường
hấp dẫn đo được là 10
-19
N/kg thì giá trị tối thiểu của là bao nhiêu?
Phần B

chùm electron với pha tuỳ chọn thích hợp. Xét chùn vào có dạng sóng vuông với chu kì , thay
đổi trong khoảng . Vận tốc đầu của các electron là và tỉ số điện tích và
khối lượng của điện tử . Khoảng cách là nhỏ để có thể bỏ qua thời gian truyền của
chùm tia trong các tụ. Với bốn chữ số có nghĩa, hãy tính:
a) [1,5 điểm] khoảng cách , ứng với độ dài một bó electron.
b) [1,5 điểm] độ lệch pha do thiết bị chuyển pha cung cấp.
Bài 1b. Khoảng cách giữa các phân tử [2,5 điểm]
Gọi và là khoảng cách trung bình giữa các phân tử ở trạng thái lỏng và trạng thái khí của nước. Giả
sử rằng cả hai trạng thái đều ở nhiệt độ và áp suất khí quyển. Xem thể hơi của nước là khí lý
tưởng. Sử dụng các dữ liệu sau đây để tính tỉ số .
Cho biết:
Khối lượng riêng của nước ở thể lỏng: ,
Khối lượng mol của nước: ,
Áp suất khí quyển: ,
Hằng số khí lý tưởng:
Số Avagadro:
Bài 1c. Thiết bị tạo tín hiệu hình răng cưa đơn giản
Một nguồn điện thế hình răng cưa có hiệu điện điện thế thông qua một tụ điện C như hình 1. là biến
trở, là một nguồn điện lý tưởng, và SG là một bộ đánh điện gồm hai điện cực với khoảng cách thích
hợp nào đó. Khi hiệu điện thế giữa hai điện cực vượt quá giá trị , không khí giữa các điện cực bị đánh
thủng, và do đó khoảng không giữa hai điện cực bị ngắn mạch và được duy trì cho đến khi điện thế trên
miền này rất nhỏ.
a) [0,5 điểm] Vẽ dạng hiệu điện thế theo thời gian , sau khi đóng khoá.
b) [0,2 điểm] Phải có điều kiện gì để hiệu điện thế không bị ngắt đoạn?
c) [0,4 điểm] Cho rằng điều kiện này được thoả mãn, tìm dạng thức đơn giản của chu kì của
đường răng cưa này.
d) [0,2 điểm] Có thể thay đổi biến trở hay SG như thế nào để chỉ thay đổi chu kì này?
e) [0,2 điểm] Có thể thay đổi biến trở hay SG như thế nào để chỉ thay đổi biên độ?
f) [1,0 điểm] Bạn có một nguồn một chiều phụ. Hãy thiết kế và vẽ một mạch điện để thu được dạng
răng cưa như hình 2.

- Chất lỏng không nén được.
- Các thành có khả năng tích điện do điện trường ngoài và một từ trường đều B có phương
thẳng đứng trong miền không gian chứa hộp. Trong hình vẽ, các véc-tơ đơn vị sẽ tham
gia vào bài toán.
a) [2,0 điểm] Tính lực do từ trường tác dụng lên dòng chất lỏng theo L, B, h,W, và vận tốc .
b) [3,0 điểm] Tính vận tốc của dòng chất lỏng sau khi thiết lập từ trường theo , P, L, B và .
c) [2,0 điểm] Tính công suất của tua-bin để tăng tốc khối chất lỏng từ giá trị ban đầu .
d) [3,0 điểm] Lúc này từ trường đã không còn và thuỷ ngân được thay bằng nước với vận tốc .
Một sóng điện từ với tần số xác định truyền theo tiết diện của dòng chất lỏng mà dòng này truyền
theo chiều dài L. Hệ số khúc xạ của nước là và . Tính độ lệch pha giữa sóng vào và sóng
ra do tác động của chuyển động của dòng chất lỏng.
K thi Olympic v t lý Qu c t l n th 33, n m 2002ỳ ậ ố ế ầ ứ ă
Bali
Bài toán 1. Rađa đi xuyên lòng đ t (GPR)ấ
GPR dùng đ dò tìm và đ nh v các v t bên d i và g n b m t trái đ t b ng cáchể ị ị ậ ở ướ ầ ề ặ ấ ằ
truy n sóng đi n t xu ng m t đ t và nh n sóng ph n x t các v t đó. Máy phát vàề ệ ừ ố ặ ấ ậ ả ạ ừ ậ
máy thu đ t cùng m t n i trên m t đ t.ặ ộ ơ ặ ấ
M t sóng ph ng đi n t phân c c th ng có t n s góc ộ ẳ ệ ừ ự ẳ ầ ố truy n theo h ng tr c zề ướ ụ
đ c bi u th b ng c ng đ tr ng c a sóng:ượ ể ị ằ ườ ộ ườ ủ
(1),
đây ở là h ng s , ằ ố là h s phát sóng và ệ ố là s sóng, đ c cho b i các bi u th c:ố ượ ở ể ứ
, (2)
v i ớ l n l t là đ t th m, đ th m đi n và đ d n đi n.ầ ượ ộ ừ ẩ ộ ẩ ệ ộ ẫ ệ
Tín hi u s không dò đ c n u biên đ c a tín hi u rađa đ n v t xu ng d i 1/e (ệ ẽ ượ ế ộ ủ ệ ế ậ ố ướ
) giá tr ban đ u c a nó. M t sóng đi n t v i d i t n s bi n thiên (10 MHz –ị ầ ủ ộ ệ ừ ớ ả ầ ố ế
1000 MHz) th ng đ c dùng đ phù h p v i kho ng dò tìm và đ phân gi i c a phépườ ượ ể ợ ớ ả ộ ả ủ
dò.
S hi n th c a k thu t GPR ph thu c vào đ phân gi i c a nó. phân gi i đ cự ể ị ủ ỉ ậ ụ ộ ộ ả ủ Độ ả ượ
cho b i kho ng cách nh nh t gi a hai v t ph n x k nhau đ c dò tìm. Kho ngở ả ỏ ấ ữ ậ ả ạ ề ượ ả
cách nh nh t này s d n đ n đ l ch pha nh nh t tính theo 180ỏ ấ ẽ ẫ ế ộ ệ ỏ ấ

Hình II-1. Mô hình mô tả bộ phận dò dòng điện của động vật săn và nguồn phát trên thân con mồi.
Để mô tả việc dò thấy dòng điện phát ra từ con mồi của động vật ăn thịt, bộ phận dò được mô hình hoá
giống như hai quả cầu trên thân loại động vậtnày và tiếp xúc với nước biển xung quanh, và nằm song
song với cắp điện cực trên cơ thể con mồi. Chúng cách nhau một khoảng , bán kính mỗi quả cầu là ,
nhỏ hơn rất nhiều so với . Trong trường hợp này, trung tâm của bộ phận dò nằm ngay phía trên và cách
trung đểm một đoạn y, trong khi đường nối hai quả cầu song song với cường độ điện trường như trong
hình II-1. Cả và đều rất nhỏ so với y. Cường độ điện trường nằm trên đường nối hai quả cầu xem
như không đổi. Hơn nữa, bộ phận dò làm với con mồi, nước biển xung quanh và động vật ăn thịt làm
thành một mạch điện kính như trong hình II-2.
Hình II-2. Mạch điện tương đương của hệ thống kín gồm động vật săn mồi nhạy, con mồi và nước biển
xung quanh.
Trên hình, V là hiệu điện thế giữa hai quả cầu do điện trường của con mồi tạo nên, là điện trở do nước
biển gây nên. và lần lượt là hiệu điện thế giữa hai quả cầu dò và điện trở bên trong của loài săn
mồi.
Các câu hỏi:
(1)[1,5 điểm] Xác định véc-tơ mật độ dòng điện (dòng điện trên mỗi đơn vị diện tích) tạo bởi một nguồn
điểm ở khoảng cách trong một môi trường rộng vô hạn.
(2)[2,0 điểm] Dựa trên định luật , xác định cường độ điện trường tại trung điểm P trên đường
nối hai quả cầu đối với dòng chạy giữa hai quả cầu trên thân con mồi.
(3)[1,5 điểm] Xác định với cùng dòng điện , hiệu điện thế giữa hai quả cầu cực trên con mồi. [0,5
điểm] Xác định điện trở giữa hai quả cầu, [0,5 điểm] và công suất của nguồn.
(4)[0,5 điểm] Xác định , [1,0 điểm] trong hình II-2 và [0,5 điểm] tính công suất truyền từ nguồn tới
bộ phận dò .
(5)[1,5 điểm] Xác định giá trị ứng với công suất dò cực đại và [0,5 điểm] tính công suất cực đại này.
Bài toán 3. Chuyển động của xe trên mặt nghiêng
Hình III-1. Mô hình đơn giản của một chiếc xe chuyển động trên đường nghiêng.
Hình vẽ trên đây là một mô hình đơn giản của một chiếc xe với một bánh sau và một bánh trước đều là
hình trụ, dang chuyển động trên một dốc nghiêng với góc nghiêng so với mặt ngang è như trên hình III-1.
Mỗi hình trụ có tổng khối lượng , gồm một vành hình trụ có bán kính ngoài và bán kính

Kỳ thi Olympic vật lý Quốc tế lần thứ 34, năm 2003
Đài Loan
Bài toán 1. Sự quay của một vật nặng
Một hình trụ bán kính R được giữ nằm ngang. Một sợi dây nhẹ có chiều dài , một đầu gẳn cố
định vào điểm cao nhất A trên hình trụ, đầu kia treo một vật nhỏ có khối lượng m như hình 1a. Ban đầu,
vật nặng nằm trên cùng mặt phẳng ngang với A, và dây không bị chùng. Bỏ qua sự kéo dãn của dây. Biết
rằng vậtnặng có thể xem như chất điểm và con lắc chỉ chuyển đông trong mặt phẳng vuông góc với trục
hình trụ. Gia tốc hấp dẫn bằng .
Chọn O là gốc toạ độ. Khi vật m ở điểm P, sợi dây tiếp tuyến với mặt trụ tại Q. Độ dài đoạn PQ là s. Véc-
tơ đơn vị theo phương tiếp tuyến và theo phương bán kính tại Q lần lượt là và . Đợ dời góc của
bánkính OQ được tính theo ngược chiều kim đồng hồ so với trục x thẳng đứng hướng dọc theo OA.
Khi , chiều dài s bằng L và thế năng hấp dẫn bằngkhông. Khi hạt chuyển động, giá trị tức thời của
tốc độ biến thiên của lần lượt là .
Tất cả các tốc độ và vận tốc trong bài toán này được tính trong hệ quy chiếu gắn với O.
Phần A
Trong phần A, sợi dây luôn căng khi hạt chuyển động. Tính theo các đại lượng đã cho (

16
cot
3
2
8
9
=+=+=
ππ
R
L
(h)[2,4 điểm] Tính vận tốc của vật khi đoạn dây PQ căng và có độ dài nhỏ nhất, theo g và R.
(i) [1,9 điểm] Tính vận tốc của vật khi nó lên đến điểm cao nhất về phía bên kia hình trụ.
Phần C
Trong phần C, thay vì cố định một đầu dây tại A, vật nặng m của con lắc được nối với một trọng vật có
khối lượng M thông qua dây nhẹ vắt qua trụ như hình 1b. Có thể xem trọng vật như một chất điểm.
Hình 1b.
Ban đầu, vật nặng con lắc được giữ đứng yên ở cùng độ cao với A và trọng vật nằm thấp hơn O, khi đó
đoạn dây nằm ngang căng và có chiều dài L. Con lắc được thả từ nghĩ và trọng vật bắt đầu rơi. Cho rằng
con lắc chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng và có thể dao động ngang qua vật nặng mà không bị
cản trở.
Hệ số ma sát trượt giữa dây treo và mặt phẳng hình trụ là nhỏ, có thể bỏ qua. Tuy nhiên lực ma sát nghĩ
đủ lớn để trọng vật duy trì trạng thái đứng yên khi vận tốc của trọng vật bằng không.
(j) [3,4 điểm] Giả sử rằng trọng vật đứng yên sau khi rơi được một đoạn D với . Nếu vật
m quay quanh hình trụ một góc , trong khi hai đoạn dây không bám vào trụ thẳng hàng,

A
M
m
L
R

tấm hướng dọc theo các trục và . Các điện cực được tạo thành bằng cách phủ các lớp kim loại mỏng
lên mặt trên và mặt dưới của tấm. Các chốt nối với nguồn điện ngoài được hàn vào giữa các điện cực, để
tạo sóng dừng dọc theo trục .
Tinh thể thạch anh có khối lượng riêng và modul Young .
Chiều dài và các kích thước khác thoả mãn . Khi khoá K mở, cho rằng chỉ có
các mode dọc của sóng dừng theo phương tác động lên tấm thạch anh.
Đối với một sóng dừng có tần số , độ dời của một tiết diện thẳng của tấm so với vị trí cân bằng
tại thời điểm t là , (4a)
Trong đó là một hằng số dương và thành phận phụ thuộc vào thời gian có dạng
(4b)
có giá trị cực đại tại đơn vị và . Biết tâm của các điện cực đứng yên và các mặt trái phải của
tấm được thả tự do và phải có ứng suất (hoặc áp suất) bằng không.
(c)[1,2 điểm] Xác định giá trị của và trong phương trình (4b) đối với một sóng dừng dọc trong tấm
thạch anh.
(d)[1,2 điểm] Tính hai tần số nhỏ nhất của sóng dừng dọc được kích thích bởi tấm.
Hiệu ứng áp điện là một tính chất đặt biệc của tinh thể thạch anh. Sự co hoặc dãn của tinh thể tạo ra một
hiệu điện thế trên khối, và ngược lại, một điện thế ngoài đặt lên khối tinh thể có thể làm dãn nở hoặc co
tấm phụ thuộc vào sự phân cực điện thế. Các dao động điện cơ này có thể kết hợp để tạo cộng hưởng trên
tinh thể thạch anh.
Để khảo sát hiệu ứng áp điện, ta giả sử mật độ điện mặt trên các điện cực trên và dưới lần lượt là và
khi tấm được đặt trong điện trường hướng theo trục . Gọi sức căng và ứng suất theo phương lần
lượt là và . Khi đó, hiệu ứng áp điện trên tinh thể thạch anh có thể biểu diễn bởi phương trình
(5a)
Trong đó gọi là độ cảm ứng đàn hồi (ngược với modul Young) trong điện trường
đều và là độ thẩm điện ứng với ứng suất không đổi, trong khi
là hệ số áp điện.
Đóng khoá K trong hình 2d. Đặt vào các điện cực một điện thế xoay chiều và một điện
trường đồng nhất xuất hiện theo phương trong tấm thạch anh. Khi trạng thái ổn định
được thiết lập, một sóng dừng dọc có tần số xuất hiện trong tấm theo phương .
Do điện trường là đồng đều, bước sóng và tần số của sóng dừng dọc bên trong tấm có liên hệ với