SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LÂM ĐỒNG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2010
Khoá ngày 22 tháng 6 năm 2010
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (0,75điểm). Tính :
2
3 2 12 75
5
− +
Câu 2: (0,75điểm). Giải hệ phương trình:
3 5
2 4 0
x y
x y
− = −


+ =

Câu 3: (0,75điểm). Tìm m để đồ thị hàm số: y = 2x + m – 4 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
Câu 4: (1điểm). Từ điểm A ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm) và cát
tuyến AMN với đường tròn, sao cho tia AO nằm giữa hai tia AB và AM. Gọi I
là trung điểm của dây MN. Chứng minh:
a. Tứ giác ABOI nội tiếp.
b. AB
2
= AM.AN

12
x x
x x
+ =


− = −

Câu 10: (1điểm). Cho phương trình: x
2
– (m – 1)x + m – 3 = 0 (*) (ẩn x, tham số m).
a. Giải phương trình (*) khi m = 3.
b. Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 1 –
2 2
1 2
x x−
Câu 11: (0,5điểm). Rút gọn:
( )
1 3 2 3− +
Câu 12: (0,5điểm). Cho đường tròn (O,R), hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (AB, CD
không đi qua O). Chứng minh: AC
2
+ BD
2
= 4R

+ = + = = − = − =
    
Câu 3: (0,75điểm). Đồ thị hàm số: y = 2x + m – 4 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
Nên m – 4 = 2 suy ra m = 6
Câu 4: (1điểm).
a. IM = IN
⇒
suy ra OI
⊥
MN
AB là tiếp tuyến với (O) tại B
⇒
AB
⊥
OB
Tứ giác ABOI có tổng hai góc đối bằng 2V = 180
o

⇒
là TGNT
b.Chứng minh góc ABM = góc ANB (góc nội tiếp , góc tạo bởi tiếp tuyến và dây
cùng chắn một cung) cùng với góc A chung
⇒

∆
ABM đồng dạng
∆
ANB
⇒
AB/AM = AN/AB

3 3
4 3 3.288
216
3 4 4
V
R R
π
π
π π
⇒ = = =
⇒
R = 6cm
⇒
S = 4
π
R
2
= 4.
π
.6
2
=144
π
cm
2
Câu 7: (1điểm). CH = AH
2
/BH = 3
tg
·

Tính các cạnh góc vuông là 10 cm và 24 cm
Câu 9: (0,75điểm). Từ
1 2
2 2
1 2
6
12
x x
x x
+ =


− = −


⇒
x
1
– x
2
= -12/6 = –2
O
I
N
M
B
A
Giải hệ
1 2
1 2

∆
= (m–1)
2
–4(m–3) = m
2
–6m +13 =m
2
–6m +9 + 4 = (m–3)
2
+4 > 0 với mọi m
⇒
phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
với mọi m (đpcm)
*Biểu thức A = 1 –
2 2
1 2
x x−
= 1 –
( )
2
1 2 1 2
2x x x x
 
+ −
 
=
( )


( ) ( )
2
1 3 3 1
2
− +
=
( ) ( )
1 3 1 3
2
− +
=

1 3
2
−
=
2= −
Câu 12: (0,5điểm). Cho đường tròn (O,R), hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (AB, CD
không đi qua O). Chứng minh: AC
2
+ BD
2
= 4R
2
Không mất tính tổng quát, giả sử C thuộc cung nhỏ AB.
Kẻ đường kính AE : sđ
»
AD
+ sđ

EB
=
»
CB
+
»
EB
⇒

»
CE
=
»
DB

⇒
CE = DB
Theo đl Pitago : AC
2
+ CE
2
= AE
2

⇒
AC
2
+ BD
2
= (2R)