Đề 106
Bài 1: (4 điểm
x x x
x
x x x x
−
+ −
÷ ÷
÷ ÷
−
+ −
!"
#$
Bài 2: (5 điểm%&'()*
+ ,
,
y
x xy y x y
x y x y
+ − − + + =
6
Bài 5: (6 điểm)=>8?@ ABC:DB)=>.ECFGC1
)=5G
⊥
?:H:2AIJ(0JFK2FAL)=>8K2MBJ(.NO0KP
?FAB?:MQM)RHSABT.
U?:.?TVWX2EY#0KMWZC/.
USGC1C)=>/.
J?: 240A[FG'[FK?39.
39Y.
Đề 107
Bài 1(4 điểm)
-
-
< - - -
-
- - -
- -
x x x
A x
x x x
x
+ +
= − −
÷
÷
÷
%&()*
--<
-
=++++
8
Bài 3(4 điểm)"](#/01G)*8@0#
+
+
yx
x
MB#/01G)*.
2027MB#/G)*&407
≥
60676ML96067
Bài 4(2 điểm)#/G)*22&4^V'.U
1
5 5 5 5 5 5
ab bc ca
a b ab b c bc c a ca
+ + ≤
+ + + + + +
Bài 5(5 điểm)
)=>8?@ AB)=5GVWZ?P)=>8?H:ABK.E
CF_0`1)=5GABDB)=>8?AIJ(0JFaABFAL)=
>8?8F2aMBJ(.
A
-
+
x xy y x y
x y x y
y x y x x
x y x y
y x y x
x y x y
y x
x y x y
y x
x y x y
x
y
x
y
+ − − + + =
+ + + − =
− + − + − =
⇔
+ + + − =
⇔
= −
= −
0
c\0'()*Y'8@@
-
@ d
+ +
60
≥
60
60$
60
60
ec\0≤]0≤
dcL0AB()*)R6060
0
0-0
d0d,⇒)*VWY
'01
dcLd0AB()*)Rd060
0
0-0
60d,⇒)*VWY
'01
dcL0AB()*)R6060
d76<
60
d06
h687606i
680d7
687d
680d
≥
,.:
.352≥
N995&0
0j7,
7d,
g$ 0d,
60676,
860876606,
$8@0@7@U8@d@d@d]8d@@@
+.Nk90?F⊥K
∆S?T ∆:?F$
OM
R
R
R
OK ==
@KKT
-
R
R
R =−
c\0n
FK?
.
RR =
8,o.Y
( )
- - - - ,@ - ,2 ,x x x x x+ + = + + > + > ∀ ≥
21^V':YpMB
( ) ( ) ( )
.
( )
( ) ( )
( )
< - -
- - -
- - -
x x x
A x x x
x x x
+ − −
÷
= − + −
÷
− + +
( ) ( )
( )
- -
- -
- - -
x x
A x x
x x x
+ +
÷
x x x
− − + − +
= = = +
− − −
cL
,x
≥
2:MB#/01
- - - ;
- -
-
-
x x
x x
x
x
= =
− = ± ⇔ ⇔ ⇔ =
=
=
8A
x
@,@,
lm76,2&)*b)R8@078,@
@,
6c\0'()*1Y-'8@0@78,@,@
@8
@,@,@8,@
@,
\90MB'8
cL
,
<≤
--<--<
- -
=++++<++++
.a1AW'AL
,
<≤
cL$
--<--<
-
-
=++++>++++
68
06⇔
8
d0d8
lm-)=R(#SaJE8Y
8
d0d⇒
−=−
=
y
x
⇔
=
=
ALVMB#/01G)*.
.Y
+
6
+
868
d
-
6
j
-
6
86h8d
8
66
6
N
2
a
b
bc
a b c
c bc
≤
+ +
+ +
8
5 5
b
ca
a b c
c a ca
≤
+ +
+ +
8-
CEAJ8@8@8-Y
1
5 5 5 5 5 5
a b c
a b c
ab bc ca
a b ab b c bc c a ca
+ +
=
+ +
+ + ≤
+ + + + + +
8 HL d⊥
Sz{{?y21SzMB)=
?yF2#0
HL OE=
8VWX.
6NY2VFC18GSMWG^8GCHVWX21SH01)=5
8G|{{8GAB8G|ZH?y.
Đề 108
Bài 1(4 điểm):
+
+
−
−
+
−
Bài 2(5 điểm)%&'()*
−=+
−=+
−=+
yzx
xzy
zyx
#/b202734
,,<
=++
zyx
AB
,,<
=++
zyx
U[9C#/2027U,,<.
}(Gq&()*#
x x x x
{U:N
:~.:y
{[:~.:yjS:.SK•
{lA[yV&ESJO)=>HJ(
∆
N~yP9.
Đề 109
Bài 1(4 điểm) :
x x x
x x x x x
+ −
+ +
÷
÷
− + + −
AL
,2 x x〉 ≠
!":.
U,g:g.
Bài 2(5 điểm) %&'()*
-
-
-
6<0.
#/b223466 U
- - -
a b c a b c
+ + ≥ + +
Bài 5(6 điểm)
. )=>O?2)=V[K .E1J(0J)=>
HK2AIJ(0J:8:MBJ(AL)=>.%"SMBJ:M1K2yMB
AB:S.
yMB:S.
[:S• ABV&G?.
.AW:KN8
∠
:
∠
N;,
,
ABN:K.%"SMBJN1
)=m:ABFMBHS.UKF
⊥
FN
8,.rV≥,@0≥,@.0≠.w0u!")R:
yx.
;
.
<
xzy
zyx
C82828-EAJY
( ) ( ) ( )
,
=−−+−−+−−
zyx
⇒
=−
=−
=−
z
y
x
⇒
zyxzyx
( )
,=
++
−++
+
+
⇔
zyxz
zzyx
xy
yx
( )
( )
,
=
++
++⇔
zyxzxy
yx
( )( )( )
,,<
,,<
,,<
x
y
z
TJM\c\0[9C#/2027U,,<
er]62d2dd
⇒
66d
)*8eDB
a b c a b c
+ + =
+ +
•VJZ&OY
( ) ( ) ( )
,a b b c c a⇔ + + + =
⇒
6,
, ,8 { x x x t m⇔ + + − = ⇔ =
]6,
,x x⇔ − − − =
8AWM[]6,
, , x x x x⇔ + − − = ⇔ − = ⇔ =
8MH
c\0()*Y'MB,
c2027$,Y(GqKrW#/AL#/G)*
x y z x y x x y z
x y z P x xy z
y z z x x y
+ + + +
+ + + ≥ + + ⇒ ≥ + + − =
÷
+ + +
N9st&0
-
x y z
⇔ = = =
.c\0
-
x y z
⇔ = = =
.a\900,MB'.
cL20
≠
,8g$0
8
do860
c\0()*Y'01MB8,@,@8d@@8d@d@8@@8@
cL"2)=58GVWZ/HC?8,@,.
•
2Y)=502GYV&E?J8GMB8.
•
-2Y)=5d2GYV&E?J8GMB8.
•
≠
2
≠
-8GPq?02?MQM)RH
: ,@
-
÷
−
AB
K @ ,
÷
−
.
SH?SAWYAL:K2AW:?K2Y
+.
{:N
:y.:~
. 8
. . 8 2
AD AH AB htl
AE AI AH AB AIH ABE
=
⇔
= ∆ ∆
uGH
{Y:~.:yjS:.SK:N
jSN
:S
8?:6?S
8 6
-
R
⇒
y
∈
8?@
AL8T@
- -
R
8y
∈
3K)=>O?
8,;.AL
,2 x x〉 ≠
.Y:
( ) ( )
.
+ − + + − − − −
+ + =
÷
÷
− + + − −
− + +
x x x x x x x x
80d-
687d-
,8
F]V8⇒;
do6o0
-
;8
o
-
+−x
$,⇒0$,@)*b$,@7$,.
.lm≥-E8-⇒;7
jo7
-
do≥,⇒;787j-≥,⇒7≥-
)*b0≥ E8⇒07-
.lm,gg E8-⇒;7
do7
-
jog,⇒;787d-g,⇒7g-
E8⇒'()*AW'.c\0'Y'G098-@0-@7-
680
68
60
680
6
r]02Y
60
860
j0,j
60
8
60
j80
8,j
B
A
H
c\039MB+V820
,
@
, −+
]
+−
,
@
,
.r]n60@0$^V'Q'Y'MBn
≥8e
)*4)*)*ALn
-
j-n6<n
=
=
⇔
=+−+
=−
-
--
y
x
P
S
PSS
S
]
=
=
-
-
8 8 8 8 8 ,
x x x x x x x
− − = − + + = − + + ≥
÷
NY
- - - - - -
8 8 8 8 a b c a b c a a b b c c+ + − + + = − + − + −
- - -
8 8 8 8 8 8 a a b b c c a b c= − + − + − − − − − − −
- - -
8 8 8 8 8 8 ,a a b b c c= − − + − − + − − ≥
n0
- - -
a b c a b c+ + ≥ + +
.S]-8
- - -
-8 a b c a b c+ + ≥ + +
-8
- - -
8 8 a b c a b c a b c+ + ≥ + + + +
OABVAB!")A^Kr!
−
÷
K .:S 8 .K :S. .:S. ⇒ = −
K .:S .K .:S⇒ = −
( )
K .:S .K⇒ + =
FB
K G = −
1
:S . G
G
= −
%"aMBNS
FaMB)=
∆
NS$Fa
NABFa{{N
FB:K
−
−
+
−
−
!":
F:≥,
Bài 2(5 điểm) 202734'#
−=−−
−=−−
−=−−
xzz
zyy
yxx
-<-
++
<<<
39
:
0 7
0 0 7 7
+ +
+ + +
AL$,@0$,@7$,AB
0 07 7
+ + =
Bài 5(6 điểm) :KCJ()=>8?@ .rFC3K."~2T2S
•bMBJAWYF1:K@:@K.%"2wMQM)RMB:K@ST.
Fw⊥w.
MH
BC
MK
AC
MI
AB
=+
:K^.lA[F1KF:6FK6FHML9
Đề 111
Bài 1(4 điểm) Cho biÓu thøc:
- + + +
+ < +
x x x x
x x x x
− + − +
− = −
− + − +
%&'()*
-
-
x
x
y
y
x
x
y y
+ + =
+ + =
≥
≥
yx
y
x
,
,
.:
yx
yxyx
:
yx
yxyx
yx
+
+−
+
++
−+
:
yxyx
yx
−=+−
y
y
xyxyx
$:
,
≥
+−
yxyx
xy
.KJX)*)*'Y
-
-
-
8 8
-
- 8 8 8
- < -
8 8 -8
x x y
x x y
y y z y y z
z z x
z z x
− + = −
c\0AL0734'4.
%&()*#-86+86<86o
g$;86+86<86o
r]06;]]06<.Y'd;
}(Gq8668
a
6
b
6
c
≥
;.Y
;
8 8 ;
8
a b c ab bc ca
ab bc ca ab bc ca
a b c a b c a b c
+ + + + + + ≥ ⇒ + ≥ ≥
+ + + +
+ + + + + +
8
F]VE8j
a b c ab bc ca
+ ≥
+ + + +
G9&0V
.e66,$6d$86
-
d
-
$
-
6
-
6
-
d-86-
e
1 1 1
0
a b c
+ + =
$66,
e
<
6
<
6
<
8
-
e66,$
-
-
6
-
-
6
-
-
-
NYe
<
6
<
6
<
8-
j
$,8
6088-AB8)R:
≥
NYF:
0 7
0 07 7
= =
⇔
+ + =
6c\0:
0 7
-
⇔ = = =
+.FTSCJ(
⇒
·
·
·
Fw
F]V
·
·
0 0
BHM = 90 PQM = 90 ⇒
⇒
w
⊥
Fw.
%&#f:
≥
:KY
MK
AK
MI
AI
MK
KCAK
MI
BIAI
MK
AC
MI
AB
+=
+
+
−
=+
AI
=
8
µ
µ
µ
µ
2 1 2 1
A = B nªn cotgA = cotgB
⇒
(3)
AK BH
MK MH
=
E828AB8-#0
MH
BC
MH
BH
MH
CH
MK
AC
MI
AB
=+=+
−>
≠
,
- - -
-
a a a a a a a a a a a
M a a
a a a
a a a
+ + − + − + + − + − +
= + − + − = = =
÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
+ + +
KÕt luËn: biÓu thøc M kh«ng phô thuéc vµo a
.&fAB…(OAB]J(q
r^V'
,≠y
y
x
y
+⇔=++ -
-
8
C8AB8AJALAJ)R
,<
=−
++
++⇔
y
x
y
x
=−+
=++
,
,-
y
x
y
x
⇔
( )
( )
=
=++
yx
yy
<
8e,-<
AW'
⇒
'AW'
A
B
E
C
D
O
F
I
r
r
r
1 0
6
8
E8AB8Y
⇔
d067
-
d-76-80
d06687
-
d-680d
687d
86
,
≥
G6$,
c\0
≥
606-7d-
(GqKrK/(#VY
8606-78
-
zyx
++
h8
-88 zyx ++
i.
-
zyy
≥
-8
-
.
. ++=
<<-<
=≥
$
< =−≥−++≥ zyx
r5&0V
-
-
<
-
===⇔
==
=++
K:y;,
,
∠
K:6
∠
K:
∠
K:6
∠
K:y;,
,
$
∠
N‚y
∠
K:
TYN‚yY
∠
Ny6
∠
N‚y
∠
Ny6
∠
K:,
,
$Ny‚MBCJ(.
+. Y K
:K
⇒
.
•[9J(0JP2Y
KNK‚2Ny2:y:‚
n0KN6y6:‚(KN68y6:y(
KN6:(KN(j:(jj.
NY?N?Kj?N+j
•M`ddAW?~N2Y
?~
?N
6~N
6
+
⇒
?~
+
.c\0?~ =
+
.
Đề 112
Bài 1(4 điểm)
0 0
0 0
+ + +
+ =
+ + +
+ =
8@0&4
( )
x y y x xy− + − =
Bài 3(2 điểm) 22MB#/bG)*.U
-
8 8 8 -8 .
a b c abc
+ + + + + ≥ +
+
Bài 4(4 điểm) #/VWO
2 2x y z
346067
≤
-
ML9
-8 .A x y z x y z= + + + + + + + +
%&()*'01
+ =
+ + +
+ =
MB8608606
,≠
6KJX()*
8 8
8 8
x y x y x y x y
x y x y x y x y
+ + + + + + +
+ = ⇔ =
+ + + + + +
8 8 8 8 x y x y x y x y⇔ + + + + = + + +
[ ]
( )
8 8 , , x y x y y y⇔ + + − + = ⇔ − = ⇔ =
b a
b a
⇔ + =
+ +
b a
b a
⇔ + =
+ +
8
6cL"@
@
b a
b a
≤ ≤
+ +
.NYE8#0
8 8 8 8
a b c abc
+ + + ≥ +
+
8e.
zH•KrWd#Y
8 8 8
a b c a b c ab bc ca abc
+ + + = + + + + + + +
- -
- -
-
- - -
8 8
8
abc abc
abc abc
abc
≥ + + + = + ≥ +
+
8A666
-
- abc≥
c\08e)RKr4!AL"22$,.
r5&0VAB•V.
68-d
88 zyx ++++
≤
<
68-d
-;6-
8}(GqKrKddd/(dV0AB&J6067
≤
-
c\0ML9:MB;6-
207.
a\900,MB'.
cL20
≠
,
8g$0
8
do860
•0d2)R0@0d
•02)R0@0.
c\0()*Y'01MB
8,@,@8d@@8d@d@8@@8@
+.
2NkZu.
Fa^V?F
Gw†[O)=>HJ(FaMB)=UG‡##AL)=5G8E
D1)=>.
Đề 113
Bài 1(4 điểm)
Cho biÓu thøc :
++
+
−
−
−
+
=
+ + =
+ + =
8~
Bài 3(4 điểm) 07AB6067
%aaK
<
60
<
67
<
22&4
a b c b c a c a b
c a b
+ − + − + −
= =
[
b c a
a b c
+ + +
÷ ÷ ÷
Bài 4(5 điểm) )=>8?Y)=V[:K ABC)=>Y8V
,
z
z
x
x
y
y
=
+ =
⇔ =
+ =
=
+ =
cL86806876-d<'8~MB
<
- -
z
z
≥668
(Gq958Y
K
<
60
<
67
<
8
680
687
≥
0
60
7
687
≥
0
.0
7
6
0
.7
60
7
.7
68
0
7
68
0
7
≥
<
0
<
7
6
<
0
7
<
≥
+
0
<
7
+
6
<
0
+
7
+
6
+
0
+
7
<
⇔K
≥807
+
.6807
+
.06807
+
.76067-8G07AB6067-
⇒K
÷ ÷ ÷
8 c
a
−
.
8 a
b
−
.
8 b
c
−
abc
abc
−
d
eaJ66
≠
,
⇒
⇒
..
.
+. e
0 0
+ ≥ =
− − − + −
+ ≥ ⇒ + + ≥ + +
÷
− − − − −
+ ≥
− −
⇔ + + ≥ + + ⇔ + + ≥ + + + +
÷
− − − − − −
( )
;
≥ + + =
÷
xy
+ + + =
+ =
%&()*86
8
6
Bài 3(4 điểm)
.n/b0XAB34^V'
68-d
≥+.39
68-d
6<
8-d
.
1)=>8?M90/:AB(O'.A[KABNC
)=>YA:KNYML9.
8.r^V'
,xy ≠
.S'4
h 8 8 i ; 8
8 + , 8
xy x y x y xy
xy xy
+ + + =
− + =
%&8)R
8-
8
xy
xy
=
=
E8ˆ8-Y
E8ˆ8Y
-
x
y
x y
xy
x
y
=
=
+ =
60
6<
0
Y20MB#/b0X34
-
+
x y
x y
+ =
+ ≥
E'1Y
;
+
x y xy
x y
+ + =
+ ≥
6+80
≥,8
60
808
N95&0⇔8
60
+80.
CAJ8AL+8
60
6<80
)R
h8
60
680
i
8 @ 8@
+
8 @ 8@
8 +8
x y
x y
x y
x y
x y xy
+ =
=
⇔ + = ⇔
=
+ =
NY39UH)R⇔]
.•&J
b c b c a b c
+ ≥ > ⇒ ≥ >
+ + + + + + +
8
)*bv)R
,
88
>
++
≥
+ ca
ac
b
8
,
88
>
++
≥
+ ba
ab
c
8-
zHY
·
·
=BNM CPM
8_(qYaF
·
·
⇒ =CAM BAM
8
NNy{{a]VF:
⊥
a
⇒ ⊥
MA DE
8
E828
⇒ ∆
ADE
OH:
⇒
F:MBbNy
⇒
FNFy
NNy{{a1
·
·
=DEK NAB
2]VFa:KCJ(1
·
·
.
c
·
· ·
·
= ⇒ =
MEK MDK MDK MDC
⇒
NFMB(OYNT2VJR(AL:FMB(ON:K
⇒
FMBO)=>BJ(YN:TN:T.
+.TW9XZ&#f:K
≤
:.%"K‡MB[ƒ
¼
ABC
⇒ =
AB' CB'
1/KM90:‡#K:‡K:
⇒ + =
AB BC CA'
Y
·
·
·
= =B'BC B'AC B'CA
8@
·
⇒
A:KNML9VK2NMB[ƒ
»
AC
)=>8?
D'
B'
A'
O
C
A
B
D
Đề 115
Bài 1(4 điểm)
−
+
+
x
y
x
y
+ =
− =
%&()*'01
-
d0
-
d0
d-0d,
Bài 3(2 điểm) a, b, cMB#/bG)*0X3Y
-a b c+ + =
.
39
ab bc ca
a b c
( )
- -
- x z z x⇒ − = −
( )
( )
- ,x z x xz z⇔ − + + + =
x z⇔ =
8A
- ,2 2x xz z x z+ + + > ∀
.
EYY()*
-
- ,
x
x x
x
= −
− − = ⇔
=
c\0'4Y'
( )
8 2 8 @ 2 2x y = − −
x y y y y y
x y y y y y
= + + + =
⇒ ⇔
= + + + + = +
- , 8
, ,
,
y y y vi y y
y y
y
+ + = = − ∈ =−
⇔ ⇔ ⇔
= =
=
Z
cL0d
⇒
d.cL0,
+ bc
2
+ ca
2
B a
3
+ ab
2
≥
2a
2
b 8(GqKrW#
b
3
+ bc
2
≥
2b
2
c
c
3
+ ca
2
≥
2c
2
8
a b c
a b c
a b c
− + +
⇒ ≥ + + +
+ +
r]t = a
2
+ b
2
+ c
2
2)Rt
≥
3.
n0
; ; -
-
t t t
P t
t t
−
≥ + = + + − ≥ + − =
⇒≥
N9U&0VAB•Va = b = c = 1. c\039MB
+.
<.∆:KFAWHK$
∠
∠
aN,
,
$∆FNaY
∠
aF6
∠
aN,
,
1CJ()=>
∆:KFAWHK2K⊥:F
$:K
:.:F 8∆:KaAWHK.KN⊥:a$:K
N.:a 8
E8AB8$:.:F:N.:a
•)RTE~S⊥0$~S{{?:8ABSaSF:S8∆:FaAWH:@SaSF
$
∠
a:S
∠
:aS
•O
∠
:N
∠
:FaB
∠
:aS6
Copyright: Tài liệu đại học ©