BÀI GIẢI TÓM TẮT MÔN TOÁN (môn thi chung)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2004–2005
TRƯỜNG PTTH TRẦN ĐẠI NGHĨA

Câu 1: (4 điểm)
Cho phương trình: x
4
–(3m+14)x
2
+(4m+12)(2–m) = 0 (có ẩn số là x)
a)Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
b) Định m sao cho tích số của 4 nghiệm trên đặt giá trị lớn nhất.

GiảI:
x
4
–(3m+14)x
2
+(4m+12)(2–m) = 0 (*)

a) Định m để phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt.
Đặt t=x
2
(*)
⇔
t
2
–(3m+14)+(4m+12)(2–m)=0 (**)


b) Định m sao cho tích số của 4 nghiệm trên đặt giá trị lớn nhất.
Ta có 4 nghiệm của (*) là
1
t
±
,
2
t
±
, với t
1
,t
2
là nghiệm của (**)
x
1
x
2
x
3
x
4
= t
1
t
2
=(4m+12)(2–m)
= –4m
2

2
12x 8
2x 4 2 2 x
9x 16Giải :
a)
2 2
2
2 2
2 2
x 2x 1 1 2 x
2 x 0
x 2x 1 1 2 x
x 2x 1 1 x 2
+ + − = −

− ≥



+ + − = −
⇔



+ + − = −





2
2
2
2
3 2x 0
x 2
2x 1 3 2x
2x 1 2x 3


− ≥


⇔ ≤



+ = −



+ = −


2
2
2
3


− ±

⇔
=


= −

=

x 1
1 5
x
2
= −


− +

=



b)
−
+ − − =
+
2
12x 8

⇒ − − = −
−
⇒ = −
− +
2 2
2
2
2
8(2 8 2x x) 9x 32
8(32 9x )
9x 32
2 8 2x x

− =
⇒

− + = −


2
2
9x 32 0
2 8 2x x 8
2
4 2
x
3
2 8 2x 8 x(v« nghiÖm v× -2 x 2)

= ±



+≥++
x
y
y
x
x
y
y
x
34
2
2
2
2
(1)Giải
Đặt t=
x
y
y
x
+

⇒

x

x y
t
y x
= +
+2
Bất đẳng thức (1)
⇔
tt 32
2
≥+
2
t 3t 2 0
⇔ − + ≥
( ) ( )
t 1 t 2 0
⇔ − − ≥
(2)
(2) là hiển nhiên đúng do
t 2
≤ −

hay 2 t
≤Câu 4 : (3 điểm)
Tìm các số nguyên x,y thỏa phương trình x
2
+ xy + y
2

cao AH của tam giác ABC.
a) a) Chứng minh MADB là một tứ giác nộI tiếp
b) b) Tính ED theo RGiải
a) a) Dễ dàng chứng minh được
góc ABM = góc ACM
mà góc ABM = góc ADM (tam gíác ABD cân tạI A)
⇒
góc ACM = góc ADM
⇒
MADC là tứ giác nộI tiếp

b) b) Ta có góc EDC = gócOAC = gócOAB
góc DCE = 60
o
– gócECA = 60
o
– gócABE = góc BMH –góc ABM = gócOAB =
góc OBA
suy ra tam giác OAB bằng tam giác EDC
⇒ ED = OA = RCâu 6 (2 điểm) :
Cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp trong đường tròn tâm O.Trên cung AC
không chứa điểm B lấy 2 điểm M và K theo thứ tự A,K,M,C . Các đoạn
thẳng AM và BK cắt nhau tại E ,còn các đoạn thẳng KC và BM cắt nhau tại
D. Chứng minh ED song song với AC.