Trương Đình Dũng Trường THPT Trưng Vương- Quy Nhơn
Bài 1) ĐH 2002 K.A
1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các
trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN)
vuông góc với mặt phẳng (SBC).
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:
d
1
:
2 0
2 2 4 0
x y z
x y z
− + =


+ − + =

và d
2
:
1
2
1 2
x t
y t
z t
= +


= +

B
1
C
1
D
1
có cạnh bằng a.
a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A
1
B và B
1
D.
b) Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạn h BB
1
, CD, A
1
D
1
. Tính góc giữa hai
đường thẳng MP, C
1
N.
Bài 3) ĐH 2002 K.D
1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) ; AC = AD = 4cm; AB = 3cm;
BC = 5cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – y + 2 = 0
Và đường thẳng d
m
:
(2 1) (1 ) 1 0

. Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G
2
;0
3
 
 ÷
 
là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các
đỉnh A, B, C.
2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc
·
BAD
= 60
0
.
Gọi M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’. Chứng minh rằng bốn điểm B’, M,
D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài canh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình
vuông.
3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0;0;8) và điểm
C sao cho
AC
uuur
=(0; 6; 0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.
Bài 6) ĐH 2003 K.D
1) Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường tròn
(C) : (x – 1)
2
+ (y – 2)
2
= 4 và đường thẳng d : x – y – 1 = 0

AC cắt BD tạo gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0;
2 2
). Gọi M là trung điểm cạnh
SC.
a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đưởng thẳng SA, BM.
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối hình chóp A.ABMN
Bài 8) ĐH 2004 K.B
1) trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đường thằng x – 2y –
1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6.
2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
ϕ
(0
0
<
ϕ
< 90
0
). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo
ϕ
. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a và
ϕ
.
3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d :
3 2
1
1 4
x t
y t
z t

theo a, b.
b) Cho a, b thay đổi nhưng luôn thoả mãn a + b = 4. Tìm a,b để khoảng cách giữa hai đường thẳng
B
1
C và AC
1
lớn nhất.
3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng
(P) : x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mp (P).
Bài 10) ĐH 2005 K.A
1) trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 đường thẳng
d
1
: x – y = 0 và d
2
: 2x + y – 1 = 0
tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉng A thuộc d
1
, C thuộc d
2
và các đỉnh B, D
thuộc trục hoành.
2) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng d :
1 3 3
1 2 1
x y z− + −
= =
−
và mặt phẳng (P) : 2x
+ y – 2z + 9 = 0.

. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song
với BC. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A
1
C
1
tại điểm N. Tính độ dài MN.
Bài 12) ĐH 2005 D
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) và elíp (E) :
2 2
1
4 4
x y
+ =
. Tìm tọa độ các điểm A, B
thuộc (E), biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giá
đều.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
d
1
:
1 2 1
3 1 2
x y z− + +
= =
−
và d
2
:
2 0
3 12 0

α
biết cos
α
=
1
6
.
Bài 14) ĐH 2006 A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng :
d
1 :
1 1
2 1 1
x y z− +
= =
−
, d
2
:
1
1 2
2
x t
y t
z t
= +


= − −


1) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d
1
.
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d
1
và cắt d
2.
Bài 16) ĐH 2007 A
Trong không gian với hệ toạ độ Oyxz, cho hai đường thẳng
d
1
:
1 2
2 1 1
x y z− +
= =
−
và d
2
:
1 2
1
3
x t
y t
z
= − +


= +

1 1 2
x y z− +
= =
−
.
1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt
phẳng (OAB).
2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất.
Bài 19) DỰ BỊ 2007 D
http://www.thanhtoan.violet.vn.com
Trương Đình Dũng Trường THPT Trưng Vương- Quy Nhơn
A. Cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và các đường thẳng
2
z
3
3y
2
1x
:d
1
=
−
−
=
−
và

luôn cắt nhau. Gọi P = d
1
∩ d
2
. Tìm m sao cho
PBPA +
lớn nhất
C. Cho lăng trụ đứng ABCA
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh đều bằng a. M là trung điểm của đoạn AA
1
.
Chứng minh BM ⊥ B
1
C và tính d(BM, B
1
C).
Bài 20) DỰ BỊ 2007 D
I. Cho đường thẳng d:
1
1z
1
2y
2
3x
−

. Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các
đường thẳng AA
1
và BC
1
. Tính
11
BCMA
V
.
Bài 21) DỰ BỊ 2007 B
I. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2,0,0); M(0,–3,6)
1. Chứng minh rằng mặt phẳng (P): x + 2y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO. Tìm tọa
độ tiếp điểm.
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng B, C
sao cho V
OABC
= 3.
II. Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết
(C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho
3AB =
.
III. Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó
sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho
( )
o

I. Trong khơng gian Oxyz cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và đường thẳng
(d)
6x 3y 2z 0
6x 3y 2z 24 0
− + =


+ + − =

1. Chứng minh các đường thẳng AB và OC chéo nhau.
2. Viết phương trình đường thẳng ∆ // (d) và cắt các đường AB, OC.
II. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(−2, 0) biết phương trình các cạnh AB, AC
theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0;
02y5x2 =−+
. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
III. Cho hình chóp SABC có góc
( )
o
60ABC,SBC =
∧
, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo
a khoảng cách từ đỉnh B đến mp(SAC).
Bài 24) DỰ BỊ 2007 A
I. Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0
1. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vng góc với mp (P).
2. Tìm tọa độ điểm M ∈ (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.
II. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2

x y z− −
= =
.
1) Tìm tọa độ hình chiều vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt phẳng (
α
) lớn nhất.
Bài 26) ĐH 2008 B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1)
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.
2) Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC
Bài 27) ĐH 2008 D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3)
1) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D
2) Tìm tọa độ tâm đường trón ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 28) DỰ BỊ 2008 A
I. Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz . cho mặt phẳng (P) : 2x + 3y – 3z + 1 = 0 , đường thẳng
1
5
92
3
:
1
+
==
− zyx
d
và 3 điểm A(4;0;3) , B(–1;–1;3) C(3;2;6)
1. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A,B,C và có tâm thuộc mặt phẳng (P) .
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán

II.Trong mt phng vi h ta Oxy cho hai im A(3;0) v B(0;4) . Chng minh rng ng trũn ni
tip tam giỏc OAB tip xỳc vi ng trũn i qua cỏc trung im cỏc cnh ca tam giỏc OAB .
III. Cho t din ABCD cú cỏc mt ABC v ABD l cỏc tam giỏc u cnh a , cỏc mt ACD v BCD vuụng gúc vi
nhau . Hóy tớnh theo a th tớch khi t din ABCD v tớnh s o ca gúc ga hai ng thng AD , BC .
Bi 30) H 2009 A
Chung: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v D; AB = AD = 2a, CD = a;
gúc gia hai mt phng (SBC) v (ABCD) bng 60
.
Gi I l trung im ca cnh AD. Bit hai mt
phng (SBI) v (SCI) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD). Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD
theo a.
I. Chng trỡnh chun:
1) Tr ong mpOxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú im I(6;2) l giao im ca hai ng chộo AC v
DB. im M(1;5) thuc ng thng AB v trung im E ca cnh CD thuc ng thng
: x + y 5 = 0. vit phng trỡnh ng thng AB
2) Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz, cho mt phng (P): 2x 2y z - 4 = 0 v mt cu
(S): x
2
+ y
2
+ z
2
2x 4y 6z 11 = 0. Chng minh rng mt phng (P) ct mt cu (S) theo mt
ng trũn. Xỏc nh to tõm v tớnh bỏn kớnh ca ng trũn ú.
II. Chng trỡnh nõng cao.
1) Tr ong mpOxy, cho ng trũn (C): x
2
+ y
2
+ 4x + 4y + 6 = 0 v ng thng : x + my 2m + 3

+ y
2
=
4
5
v hai ng thng
1
: x y = 0 v

2
: x 7y = 0. Xỏc nh to tõm K v bỏn kớnh ca ng trũn (C
1
); bit rng (C
1
) tip xỳc vi cỏc
ng thng
1
,
2
v tõm K thuc ng trũn (C).
http://www.thanhtoan.violet.vn.com
Trương Đình Dũng Trường THPT Trưng Vương- Quy Nhơn
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diệ ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3),
C(2;-1;1) và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P)
bằng khoảng cách từ D đến (P)
II. Chương trình nâng cao.
1) Tr ong mpOxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B,C thuộc đường thẳng ∆:
x – y – 4 = 0. xác định toạ độ các điểm B, C, biết diện tích tam giác ABC bằng .18
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z - 5 = 0 và hai điểm A(-
3;0;1), B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường

đường thẳng ∆
1
, ∆
2
và tâm K thuộc đường tròn (C).
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diệ ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3),
C(2;-1;1) và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P)
bằng khoảng cách từ D đến (P)
II. Chương trình nâng cao.
1) Tr ong mpOxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B,C thuộc đường thẳng ∆:
x – y – 4 = 0. xác định toạ độ các điểm B, C, biết diện tích tam giác ABC bằng .18
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z - 5 = 0 và hai điểm A(-
3;0;1), B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường
thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
Bài 33) ĐH 2010 A
Chung: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a
3
. Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.
I. Chương trình chuẩn:
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1:
03 =+ yx
và d2:
03 =− yx
. Gọi (T) là đường
tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vng tại B. Viết phương trình của
(T), biết tam giác ABC có diện tích bằng
2
3
và điểm A có hồnh độ dương.

2 +
=
−
=
+ zyx
. Tính
khoảng cách từ A đến Δ. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt Δ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8.
Bài 34) ĐH 2010 B
Chung
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60. Gọi
G là trọng tâm tam giác . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo
a.
I. Chương trình chuẩn:

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(− 4; 1), phân giác trong góc A có
phương trình x + y − 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và
đỉnh A có hoành độ dương.
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b, c dương và mặt
phẳng (P): y − z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng
cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1/3
.
II. Chương trình nâng cao.
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2; 3) và elip (E):
1
23
22
=+
yx
. Gọi F
1