SỰ KIỆN (BIẾN CỐ) VÀ XÁC SUẤT
Bài 1 : Trong đề cương môn học gồm 10 câu hỏi lý thuyết và 30 bài tập. Mỗi đề thi gồm có 1 câu
hỏi lý thuyết và 3 bài tập được lấy ngẫu nhiên trong đề cương. Một học sinh A chỉ học 4 câu lý
thuyết và 12 câu bài tập trong đề cương. Khi thi học sinh A chọn 1 đề thò một cách ngẫu nhiên. Với
giả thiết học sinh A chỉ trả lời được câu lý thuyết và bài tập đã học. Tính xác suất để học sinh A :
a/ không trả lời được lý thuyết.
b/ chỉ trả lời được 2 câu bài tập.
c/ đạt yêu cầu. Biết rằng muốn đạt yêu cầu thì phải trả lời được câu hỏi lý thuyết và ít nhất
2 bài tập.
Bài 2 : Một khách sạn có 6 phòng trọ phục vụ khách, nhưng có tất cả 10 khách đến xin nghỉ trọ,
trong đó có 6 nam và 4 nữ. Khách sạn phục vụ theo nguyên tắc “ai đến trước phục vụ trước và mỗi
phòng nhận 1 người”.
a/ Tìm xác suất để cho cả 6 nam đều được nghỉ trọ.
b/ Tìm xác suất để 4 nam và 2 nữ được nghỉ trọ.
c/ Tìm xác suất sao cho ít nhất 2 trong số 4 nữ được nghỉ trọ.
Bài 3 : Ở một bàn hỏi thi có 6 phiếu hỏi thi. Với mỗi phiếu thi có 3 cách trả lời. Học sinh khi chọn
được một phiếu thì chọn một trong 3 cách trả lời với cùng một khả năng.
Tìm xác suất để học sinh có thể trả lời đúng ít nhất 4 trong số 6 phiếu đó, biết rằng trong 3 cách trả
lời chỉ có một cách trả lời đúng.
Bài 4 : Có 2 lô hàng :
Lô 1 : Có 90 sản phẩm đạt tiêu chuẩn và 10 phế phẩm
Lô 2 : Có 80 sản phẩm đạt tiêu chuẩn và 20 phế phẩm.
Lấy ngẫu nhiên mỗi lô hàng một sản phẩm. Tính xác suất :
a/ Có một sản phẩm đạt tiêu chuẩn.
b/ Có hai sản phẩm đạt tiêu chuẩn.
c/ Có ít nhất một sản phẩm đạt tiêu chuẩn.
Bài 5 : Giả sử có 10 khách hàng vào một cửa hàng có 3 quầy, mỗi người chỉ tối một quầy. Tìm các
xác suất :
a/ có 4 người đến quầy số 1;
b/ có 4 người đến một quầy nào đó;
c/ có 4 người đến quầy 1 và 3 người đến quầy 2.

c/ Có 6 sản phẩm kiểm tra đầu là tốt, các sản phẩm còn lại là xấu.
d/ Các sản phẩm kiểm tra theo thứ tự chẵn là tốt, còn các sản phẩm kiểm tra theo thứ tự lẻ
là xấu.
Bài 10 : Xác suất để 1 sản phẩm của nhà máy A bò hỏng là 0,05, khi kiểm tra một lô hàng gồm
các sản phẩm của nhà máy A, người ta lấy ngẫu nhiên n sản phẩm trong lô hàng, lô hàng bò loại
nếu có ít nhất k phế phẩm trong n sản phẩm lấy ra. Tính xác suất để lô hàng bò loại với :
a/ n = 3 ;k = 1 b/ n = 5; k = 2
Bài 11 : Một mạng điện gồm một ngắt điện K và hai bóng điện Đ1, Đ2 được ghép nối tiếp. Mạng
điện bò tắt nếu ít nhất một trong ba bộ phận trên bò hỏng.
Tìm xác suất để cho mạng điện bò tắt, biết rằng xác suất bò hỏng tương ứng K, Đ1, Đ2, là 0,4 ; 0,5 ;
0,6 và các bộ phận đó hỏng hóc một cách độc lập với nhau.
Bài 12: Một máy bay gồm có ba bộ phận có tầm quan trọng khác nhau. Muốn bắn rơi máy bay, thì
chỉ cần có một viên đạn trúng bộ phận thứ nhất, hoặc hai viên đạn trúng bộ phận thứ hai, hoặc ba
viên đạn trúng bộ phận thứ ba.
Xác suất để một viên đạn trúng bộ phận thứ nhất, thứ hai, thứ ba với điều kiện viên đạn đó đã
trúng máy bay tương ứng bằng 0,15 ; 0,30 và 0,55.
Tìm xác suất để máy bay bò bắn rơi khi
a/ có một viên đạn trúng máy bay ;
b/ có hai viên đạn trúng máy bay;
c/ có ba viên đạn trúng máy bay;
d/ có bốn viên đạn trúng máy bay.
Bài 13: Hai máy bay lần lượt ném bom vào một mục tiêu đã đònh. Mỗi máy bay có mang theo ba
quả bom và mỗi lần lao xuống chỉ ném một quả. Xác suất trúng đích của một quả bom ở máy bay
thứ nhất bằng 0,4 còn của máy bay thứ hai là 0,5. Mục tiêu bò phá hủy ngay sau khi qủa bom đầu
tiên rơi trúng mục tiêu. Tìm xác suất mục tiêu bò phá hủy sao cho không sử dụng hết tất cả số bom
ở hai máy.
Bài 14: Một hộp có 10 viên bi trong đó có 7 bi đỏ và 3 bi xanh.
a. Lấy lần lượt từng bi một không hoàn lại cho tới khi lấy được bi xanh thì thôi.
Tìm xác suất để lấy được bi xanh không quá 2 lần lấy bi
b. Lấy lần lượt từng bi một không hoàn lại cho tới khi lấy được 2 bi đỏ thì thôi. Tìm xác suất

sọt cam được xếp loại 3.
Trên thực tế 3% số cam trong sọt bò hỏng. Tìm xác suất để sọt cam được xếp loại :
a/ Loại 1 ;
b/ Loại 2 ;
c/ Loại 3.
Bài 21 : Một bài thi trắc nghiệm (multiple-choice test) gồm 12 câu hỏi, mỗi câu hỏi cho 5 câu trả
lời, trong đó chỉ có một câu đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm và mỗi câu trả lời sai bò
trừ 1 điểm.
Một học sinh kém làm bài bằng cách chọn hú họa một câu trả lời. Tìm xác suất để:
a/ Anh ta được 13 điểm ;
b/ Anh ta được điểm âm.
Bài 22. Một hộp có 7 thành phẩm và 3 phế phẩm. Lẫy ngẫu nhiên lần lượt từng sản phẩm một
không hoàn lại cho tới khi lấy được hai thành phẩm thì dừng lại.
a. Tìm xác suất để chỉ lấy ra sản phẩm ở lần thứ tư thì dừng lại.
b. Tìm xác suất để việc dừng lại khi không lấy quá 4 sản phẩm
Bài 23 : Một chiếc máy bay có thể xuất hiện ở vò trí A với xác suất
3
2
và ở vò trí B với xác suất
3
1
.
Có ba phương án bố trí 4 khẩu pháo bắn máy bay như sau :
Phương án 1 : 3 khẩu đặt tại A, một khẩu đặt tại B.
Phương án 2 : 2 khẩu đặt ở A, 2 khẩu đặt ở B.
Phương án 3 : 1 khẩu đặt ở A và 3 khẩu đặt ở B.
Biết rằng xác suất bắn trúng máy bay của mỗi khẩu pháo là 0,7 và các khẩu pháo hoạt động độc
lập với nhau, hãy chọn phương án tốt nhất.
Bài 24. Một thiết bò có 2 bộ phận hoạt động độc lập. Khả năng chỉ có một bộ phận bò hỏng là 0,38.
Tìm xác suất để bộ phận thứ nhất bò hỏng, biết rằng khả năng để bộ phận thứ 2 bò hỏng là 0,8

Bài 31 : Tỉ số khách nội tỉnh, ngoại tỉnh và ngoại quốc vào 1 cửa hàng A trong 1 ngày là 8 : 4 : 1.
Xác suất để khách nội tỉnh, ngoại tỉnh và ngoại quốc vào cửa hàng và mua hàng lần lượt là 0,4 ;
0,3 và 0,2.
a/ Tính xác suất để có 1 khách hàng vào cửa hàng mua hàng.
b/ Giả sử có 1 người khách mua hàng. Tính xác suất để người đó là khách ngoại quốc.
Bài 32 : Một hộp có 3 bi đỏ, 2 bi xanh lần thứ nhất lấy ra 1 bi và quan sát, nếu là bi đỏ thì bỏ bi đó
vào hộp cùng với 2 bi đỏ khác nhữa, nếu là bi xanh thì bỏ bi đó vào hộp cùng 1 bi xanh khác nữa.
Lần thứ hai lấy ra 1 bi và quan sát.
a/ Tính xác suất để bi lấy ra lần 2 là bi đỏ.
b/ Giả sử bi lấy ra lần 2 là bi đỏ, tính xác suất để bi đỏ đó là bi của hộp lúc ban đầu (tức
không phải bi đỏ mới bỏ vào).
Bài 33 : Trong việc truyền tin bằng điện tín ta thường dùng các tín hiệu chấm (.) và gạch ngang
(−). Do tiếng ồn ngẫu nhiên nên trung bình có
4
1
dấu chấm và
5
1
dấu gạch ngang truyền đi bò sai
(tín hiệu này chuyển thành tín hiệu kia). Tỷ số của các tín hiệu chấm và gạch ngang được truyền đi
là 3/5. Tìm xác suất để tín hiệu sau truyền đi đến nơi nhận đúng như ban đầu là :
a/ tín hiệu chấm.
b/ tín hiệu gạch ngang.
Bài 34 : Có hai chiếc hộp, hộp I có 2 thành phẩm, 1 phế phẩm, hộp II có 3 thành phẩm, 1 phế
phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 hộp rồi từ đó lấy ra một sản phẩm bỏ vào hộp kia, sau đó từ hộp kia lấy
ra 1 sản phẩm.
a/ Tính xác suất để sản phẩm lấy ra bỏ vào hộp kia và sản phẩm lấy từ hộp kia ra đều
thành phẩm.
b/ Tính xác suất để sản phẩm lấy ra lần sau cũng là thành phẩm.
Bài 35 : Trong một kì thi vào Đại học mỗi thí sinh phải lần lượt thi 3 môn. Khả năng để một thí

hiện với xác suất po, tìm xác suất để sản phẩm bò loại.
Bài 40 : Một hộp có đựng 15 quả bóng bàn trong đó có 9 quả bóng còn mới. Lần đầu ta lấy ra ba
quả để thi đấu. Sau đó lại trả ba quả đó vào hộp. Lần thứ hai lại lấy ra ba quả. Tìm xác suất để cả
ba quả bóng lấy ra lần thứ hai đều là bóng mới.
Bài 41: Có 3 chiếc hộp:Hộp 1 có 6 bi đỏ và 4 bi xanh
Hộp 2 có 5 bi đỏ và 2 bi xanh
Hộp 3 có 4 bi đỏ bà 5 bi xanh
Lấy 2 bi từ hộp 1 bỏ vào hộp 2 sau đó lấy 1 bi bỏ vào hộp 3 rồi từ hộp 3 lấy ra 1 bi.
a. Tìm xác suất bi lấy ra từ hộp 3 là bi đỏ
b. Biết bi lấy ra từ hộp 3 là bi đỏ. Tìm xác suất để bi đó là bi của hộp 3 lúc đầu.
Bài 42 Có hai chiếc hộp:
- Hộp 1 có 6 bi đỏ và 4 bi xanh - Hộp 2 có 4 bi đỏ và 3 bi xanh
Lấy ngẫu nhiên 1 hộp rồi từ đó lấy ra 1 bi bỏ vào hộp kia. Sau đó từ hộp kia lấy 2 bi.
a. Tìm xác suất 2 bi lấy ra từ hộp kia là 2 bi đỏ.
b. Biết 2 bi lấy ra từ hộp kia là 2 bi đỏ. Tìm xác suất để trong đó có 1 bi đỏ của hộp này và
1 bi của hộp kia.
Bài 43: Có 2 chiếc hộp :
Hộp 1 : có 3 bi đỏ và 2 bi xanh Hộp 2 : có 5 bi đỏ và 3 bi xanh.
Lấy ngẫu nhiên 2 bi từ hộp 1 bỏ vào hộp 2 trộn đều. Sau đó từ hộp 2 lấy ra 2 bi.
a/ Tìm xác suất để 2 bi lấy ra từ hộp 2 là 2 bi đỏ.
b/ Tìm xác suất để 2 bi lấy ra từ hộp 2 có 1 bi của hộp 1 bỏ vào và 1 bi của hộp 2 lúc ban
đầu. Khi biết 2 bi đã lấy ra từ hộp 2 là 2 bi đỏ.
Bài 44. Một hộp có 6 bi đỏ và 4 bi xanh. Lần 1 lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 1 bi, nếu là bi đỏ thì bỏ bi
đỏ đó trở lại hộp và thêm vào 2 bi đỏ nữa, nếu là bi xanh thì bỏ bi xanh đó trở lại hộp và thêm
vào 4 bi xanh nữa. Lần 2 lấy từ hộp ra 2 bi.
a. Tìm xác suất 2 bi lấy ra lần 2 là bi xanh.
b. Biết 2 bi lấy lần 2 là 2 bi xanh. Tìm xác suất để 2 bi xanh lấy ra đó là 2 bi xanh của hộp
lúc ban đầu.
Bài 45. Có 2 chiếc hộp: Hộp 1: Có 6 bi đỏ và 4 bi xanh
Hộp 2: Có 5 bi đỏ và 3 bi xanh

thì bò mất đi 2 sản phẩm không rõ chất lượng ta lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm trong 8 sản phẩm còn
lại.
a. Tìm xác suất để 2 sản phẩm ta lấy là thành phẩm.
b. Tìm xác suất để có ít nhất 1 thành phẩm bò mất. Biết rằng 2 sản phẩm ta lấy đều thành
phẩm.
Bài 51: Một người có ba chỗ ưa thích như nhau để câu cá. Xác suất câu được cá trong 1 lần thả câu
ở chỗ thứ nhất, thứ 2 và thứ 3 tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng người đó đã chọn 1 chỗ và thả
câu 3 lần độc lập và chỉ câu được 2 con cá. Tìm xác suất để người đó câu ở chỗ thứ nhất.
Bài 52 :Một công nhân đi làm ở thành phố khi trở về nhà có hai cách : hoặc đi theo đường ngầm
hoặc đi qua cầu. Biết rằng ông ta đi lối đường ngầm trong 1/3 các trường hợp còn lại đi lối cầu.
Nếu đi lối đường ngầm 75% trường hợp ông ta về đến nhà trước 6 giờ; còn nếu đi lối cầu thì chỉ có
70% trường hợp (nhưng đi lối cầu thích hơn). Tìm xác suất để cn đó đã đi lối cầu biết rằng ông ta
về đến nhà sau 6 giờ.
Bài 53: Tại một bệnh viện tỷ lệ mắc bệnh A là 10%. Để chẩn đoán xác đònh người ta làm phản
ứng miễn dòch, nếu không bò bệnh thì phản ứng dương tính chỉ có 10%. Mặt khác biết rằng khi
phản ứng là dương tính thì xác suất bò bệnh là 0,5.
a/ Tìm xác suất phản ứng dương tính của nhóm có bệnh.
b/ Tìm xác suất chẩn đoán đúng.
Bài 54 : Hai người thợ cùng may một loại áo với xác suất để may được sản phẩm chất lượng cao
tương ứng là 0,8 và 0,9. Biết có một người khi may 6 áo thì có 5 sản phẩm chất lượng cao. Tìm xác
suất để người đó may 6 áo nữa thì có 5 áo chất lượng cao.
Bài 55 : Giả sử có 3 kiện hàng với số sản phẩm tốt tương ứng của mỗi kiện là 20, 15, 10. Lấy ngẫu
nhiên một kiện hàng (giả sử 1 kiện có cùng khả năng bò rút) rồi từ đó lấy hú họa 1 sản phẩm thì
được sản phẩm tốt. Trả sản phẩm đó lại kiện hàng vừa lấy ra, sau đó lại lấy tiếp 1 sản phẩm thì
được sản phẩm tốt.
Tìm xác suất để các sản phẩm được lấy từ kiện hàng thứ 3, biết rằng các kiện hàng đều có 20 sản
phẩm.
Bài 56: Một cái hộp có 8 thành phẩm và 2 phế phẩm. Trong quá trình vận chuyển bò mất đi 2 sản
phẩm không rõ chất lượng . Lấy ngẫu nhiên 2 sản trong 8 sản phẩm còn lại.
a/ Tìm xác suất 2 sản phẩm lấy ra là thành phẩm.

ngẫu nhiên).Tìm xác suất để
a/Quả cầu thứ 2 là trắng b/ Quả cầu cuối cùng là trắng
Đáp số : P
a
= P
b
= a/a+b
Bài4: Gieo đồng thời 2 đồng xu.Tìm xác suất để có :
a/Hai mặt cùng sấp xuất hiện (P=0,25)
b/Một mặt sấp,một mặt ngửa (P=0,5 )
c/Có ít nhất 1 mặt sấp (P=0,75 )
Bài5: Gieo đồng thời 2 xúc xắc đối xứng và đồng chất.Tìm xác suất để được:
a/Tổng số chấm xuất hiện bằng 7 (P=1/6)
b/Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 8 (P=7/12)
c/ Có ít nhất 1 mặt 6 chấm xuất hiện (P=11/36)
Bài6:Thang máy của 1 toà nhà 7 tầng xuất phát từ tấng 1 với 3 khách.tìm xác suất để :
a/Tất cả cùng ra ở tầng 4 (P=1/216)
b/Tất cả cùng ra ở một tầng (P=1/36)
c/Mỗi người ra ở một tầng khác nhau (P=5/9)
Bài7: Mỗi vé xổ số kí hiệu bởi 1 số có 5 chữ số.Tìm xác suất để 1 người mua 1 vé được:'
a/Vé có 5 chữ số khác nhau (P=0,3024)
b/Vé có 5 chữ số đều chẵn (P=0,03125)
Bài8: 5 người A,B,C,D,E ngồi một cách ngẫu nhiên vào 1 chiếc ghế dài.Tìm xác suất để:
a/Người C ngồi chính giữa (P=0,2)
b/Hai người A,B ngồi ở 2 đầu (P=0,1)
Bài9: Trong một chiếc hộp có n quả cầu được đánh số từ 1 đến n.Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 2 quả
cầu.Tính xác suất để người đó lấy được 1 quả có số hiệu lớn hơn k và một quả có số hiệu nhỏ hơn k
(đáp số :
2( 1)( )
( 1)

P
n
− +
=
PHẦN 2 : BÀI TẬP SỬ DỤNG CÁC ĐỊNH LÝ XÁC SUẤT
Bài1: Một chi tiết máy được lấy ngẫu nhiên.Chi tiết loại 1(chi tiết A);chi tiết loại 2(chi tiết B);chi tiết
loại 3(chi tiết C).Hãy mô tả các biến cố sau đây
a/
A B∪
b/
A B+
c/
( . )A B C∪
d/
.A C
Bài2: Ba người cùng bắn vào một mục tiêu.Gọi
k
A
là biến cố người thứ ba bắn trúng mục tiêu
(k=1,2,3).Các biến cố sau đây được viết bằng kí hiệu ra sao?
a/Chỉ có người thứ nhất bắn trúng mục tiêu
b/Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu
c/Chỉ có hai người bắn trúng mục tiêu
d/Có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu
Bài3: Khi kiểm tra theo thứ tự một lô hàng có 10 sản phẩm(các sản phẩm đều thuộc 1 trong 2 loại tốt
hoặc xấu).Gọi A
k
là biến cố "sản phẩm thứ k là loại xấu".Viết bằng kí hiệu các biến cố sau:
a/Cả 10 sản phẩm đều xấu
b/Có ít nhất 1 sản phẩm xấu

- Lập bảng phân bố xác suất của X.
- Tính xác suất để A đạt từ 5 điểm trở lên (P= 21/25)
c/Tính số điểm trung bình mà A có thể đạt được (Kỳ vọng E(X)=6)
Bài3: Một thiết bị gồm 3 bộ phận hoạt động độc lập với nhau.Xác suất trong thời gian t các bộ phận bị
hỏng tương ứng là: 0,4 ; 0,2 ; 0,3.Gọi X là số bộ phận bị hỏng trong thời gian t
a/Lập bảng phân bố xác suất của X
b/Xác suất để trong thời gian t có không quá 2 bộ phận bị hỏng là bao nhiêu?
Bài4: Một người đi từ nhà đến cơ quan phải qua 3 ngã tư.Xác suất để người đó gặp đèn đỏ ở các ngã tư
tương ứng là : 0,2 ; 0,4 ; 0,5.Mỗi khi gặp đèn đỏ người ấy phải dừng lại 3 phút.Hỏi thời gian trung bình
mà người đó phải dừng lại trên đường là bao nhiêu? (đáp số : khoảng 3,3 phút)
Bài5: Hai cầu thủ lần lượt ném bóng vào rổ cho đến khi trúng với xác suất ném trượt của từng người
là: 0,7 và 0,6.Người thứ nhất ném trước
a/Lập bảng phân bố xác suất của số lần ném rổ cho mỗi người
b/Lập bảng phân bố xác suất của tổng số lần ném rổ của cả hai người
Bài Tập Xác Suất
1. Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ bài tú – lơ – khơ :
a. Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có đúng 3 quân bài đó thuộc 1 bộ ( ví dụ : có 3 con 4)
b. Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có 4 quân bài thuộc một bộ
2. Gieo hai con xúc xắc cân đối đồng chất. Gọi A là biến cố “ tổng số chấm trên mặt của hai con xúc
xắc bằng 4 “
a. Liệt kê các kết quả thuận lợi của biến cố A
b. Tính xác suất của biến cố A
3. Một vé số có 5 chữ số. Khi quay số nếu vé của bạn mua có số trúng hoàn toàn với kết quả thì bạn
trúng giải nhất. Nếu vé bạn trúng 4 chữ số sau thì bạn trúng giải nhì.
a. Tính xác suất để bạn trúng giải nhất.
b. Tính xác suất để bạn trúng giải nhì.
4. Xếp 5 người ngồi vào bàn tròn. Tính xác suất để A, B ngồi gần nhau.
5. Một lớp có 50 học sinh trong đó 20 em sinh vào ngày chẵn. Chọn ngẩu nhiên 3 học sinh. Tính xác
suất để 3 học sinh được chọn có tổng các số ngày sinh là số chẵn.
6. Có 5 bông hoa trắng, 7 bông hoa đỏ, 4 bông hoa vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 bông hoa. Tính xác suất

a. A, B ngồi cạnh nhau
b. A,B ngồi cách nhau một ghế.
15. Gieo 3 con đồng xu. Tính xác suất để
a. Có đồng xu lật ngửa
b. Không có đồng xu nào sấp
16. Gọi (x,y) là kết quả của việc gieo hai con xúc xắc khác nhau. Tính xác suất để :
a. x lẻ , y chẳn
b. x>y
c. x+y <4
d. x chia hết cho y
17.Có 4 tấm bìa đỏ ghi 1,2,3,4 và 5 tấm bìa xanh ghi 6,7,8. Rút ngẩu nhiên 1 tấm. Tính xác suất để :
a. Rút được tấm ghi số chẵn
b. Rút tấm bìa đỏ
18: Trong hộp có 8 bi đen và 5 bi trắng. Lấy hú họa lần lượt 3 lần,mỗi lấn 1 viên ko hoàn lại. Tìm XS
để viên bi lấy thứ 3 là trắng.
19: Một lớp có 28 sinh viên trong đó có 5 SV giỏi,13 SV khá,10SV trung bình.Lấy ngẫu nhiên 4 SV đi
dự ĐH đoàn trường.Tính XS để có ít nhất 2 SV giỏi đc lấy.