TRƯỜNGTHPTTRẦNPHÚ
TỔTOÁN TIN
ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCNĂMHỌC2010 2011
Môn:TOÁNKhốiA+B
Ngàythi: 28/12/20 10
Thờigianlàmbài: 180phút
(kh ôngkểthờigiangiaođề)
CâuI.(2,0điểm) Chohàmsố
y x x
4 2
5 4, = - +
cóđồthị(C).
1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố.
2.Tìmmđểphươngtrình
x x m
4 2
2
5 4 log - + =
có6nghiệmphânbiệt.
CâuII.(2,0điểm)
1.Giảiphươngtrình:
1
cos1
sin2)1cos2(cos1
=
-
- + -
x
xxx
2.Giảihệphươngtrình:
2

3 2
3 4 0
3 15 0
x x
x x x m m
ì
- - £
ï
í
- - - ³
ï
î
CâuIV.(1 ,0điểm) CholăngtrụtamgiácABC.A'B'C'cóđáyABClàtam giácđều
cạnha.HìnhchiếucủaA'xuốngmặtphẳng(ABC)làtâmOđườngtrònngoạitiếptam
giácABC.BiếtAA'hợpvớimặtphẳngđáy(ABC)mộtgóc60.
1. ChứngminhrằngBB'C'Clàhìnhchữnhật.
2. Tínhthểtíchkhốilăngtrụ.
CâuV(2,0điểm)
1.TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chotamgiácABCvới
5AB =
,C(1;1),
đườngthẳngABcóphươngtrình:x+2y–3=0vàtrọngtâmtamgiácABCthuộc
đườngthẳngx+y –2=0.TìmtọađộđỉnhAvàB.
2.Giải bấtphươngtrình:
2 2
2 1 2 1
4
(2 3) (2 3)
2 3
x x x x - + - -

x
x
.
Dấucủay’:
x
¥
5
2
-
0
5
2
+¥
y’  0 + 0  0 +
Hàmsốnghịchbiến trêncáckhoảng( ¥;
5
2
)và(0;
5
2
).
Hàmsốđồng biếntrêncáckhoảng(
5
2
;0)và(
5
2
;+ ¥).
Cựctrị:
+Hàmsố đạtcựctiểutạix= ±

5
2
+¥
y’  0 + 0  0 +
y
+¥

9
4
4

9
4
+¥
0,25
I1
(1
điểm)
Đồthị:
ĐồthịhàmsốcắttrụcOxtạiđiểm:
(1;0), (1;0), (2;0),(2;0)
ĐồthịhàmsốcắttrụcOytạiđiểm(0; 0)
Đồthịhàmsốnhậntrụctunglàmtrụcđốixứng.
0,25
Sốnghiệmcủaphươngtrình:
x x m
4 2
2
5 4 log - + =
làsốgiaođiểmcủađườngthẳngy

2
3
2 2
6
5
4
3
2
1
1
2 2
+K:

p

21cos mxx ạ ạ
0,25
(2)
0sin2)sin1(2cos1sin2coscos21
22
= - - - - = - - - xxxxxx
2sin
2
2
sin02sin2sin2
2
= - = = - - xxxx (loi)
0,5
ờ
ờ

sin
kx
kx
x
0,25
II1
(1im)
+)TPT(1)tacú:xy=4.
0,25
+)Thvo(2)tacú:
2
4 2 2
4 1 1
4 8 4 16 4 8x x x x x x
x x x
ổ ử
+ + = + + = +
ỗ ữ
ố ứ
.
t
1
x
x
+ (t>0),tacúphngtrỡnh:t
4
=8t t=2(vỡt>0).
Vit=2tacú:
2
1 1

1
:t:
1
cos2
sin 2
2
du dx
u x
dv xdx
v x
=
ỡ
=
ỡ
ù
ị
ớ ớ
=
=
ợ
ù
ợ
.
4
4 4
1
0
0 0
1 1 1 1
. sin 2 sin 2 cos 2

ịI
2
=
1
3
2
0
1
0
1 1 1
.
2 2 3 6
t
t dx = =
ũ
.
0,25
III1
(1im)
VyI=
1
8 12

p

+
0,25
III2
(1im)
Tacú:

ớ
- Ê Ê
ù
ợ
0,25
Tacó:
( )
2
2
3 6 1 0
'
3 6 0 4
x x khi x
f x
x x khi x
ì
+ - < <
ï
=
í
- < <
ï
î
;
( )
' 0 0; 2f x x x = Û = = ±
Tacóbảngbiếnthiên :
( )
2
15f x m m ³ + cónghiệm

.
BC (AA'H) BC AA' Þ ^ Þ ^
mà AA'//BB' nên
BC BB' ^
.VậyBB'CC'làhìnhchữnhật.
0,25
0,25
IV
(1điểm)
ABCV
đềunên
2 2 a 3 a 3
AO AH
3 3 2 3
= = =
o
AOA' A'O AOt an60 a Þ = = V
VậyV=S
ABC
.A'O=
3
a 3
4
0,25
0,25
GọiA(x
1
;y
1
),B(x

= -
ì
í
= -
î
(2),suyra
1 2 1 2
2( ) 6x x y y + + + =
(3).
Từ(1)và(3)suyra:
1 2 2 1
1 2 2 1
10 10
2 2
x x x x
y y y y
+ = = -
ì ì
Û
í í
+ = - = - -
î î
0,25
V.
1
(1điểm)
+AB= 5 ÛAB
2
=5 Û
2 2

o
60
C'
A
a
B'
A'
C
B
x
f’(x)
f(x)
1
+
4
4
2
0 2
00 
16
+Với
1
3
2
y = - Þx
1
=6,x
2
=4,y
2

VậyA(6;
3
2
- ),B(4;
1
2
- ).
0,25
+BPT Û
2 2
2 2
(2 3) (2 3) 4
x x x x - -
+ + - £
0,25
+Đặtt=
2
2
(2 3)
x x -
+
(t>0),tacóBPT:
2
1
4 4 1 0 2 3 2 3t t t t
t
+ £ Û - + £ Û - £ £ +
0,25
Û
2

0 1 2 2010 2010
2010 2010 2010 2010
2 3 2011 1005.2C C C C + + + + =
.
VậyS=
2010
1005.2 .
0,25