PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG TỰ
TRONG CÁC BÀI TOÁN HỆ THẤU KÍNH- GƯƠNG
Ths. Vũ Đức Thọ- Hiệu trưởng THPT Chuyên Lê Hồng Phong
Cơ sở cơ bản của phương pháp này là ta có thể thay thế một hệ Thấu kính-
Gương đồng trục bằng một gương phẳng hoặc gương cầu tương đương bằng cách tìm
những điểm và những mặt phẳng đặc biệt đặc trưng cho hệ mà với những điểm và
những mặt phẳng này ta thu được kết quả tương tự như những kết quả đã thu được với
một gương. Ưu điểm của phương pháp này là ta đưa ra được hệ phương trình đơn
giản và không cần chú ý đến đường truyền của tia sáng trong hệ.
I- CÁC BÀI TOÁN VÍ DỤ:
Bài toán 1: Một quang hệ gồm một thấu kính hội tụ mỏng có tiêu cự f và một gương
phẳng được đặt sao cho trục chính của thấu kính vuông góc với gương, mặt phản xạ
hướng về phía thấu kính. Khoảng cách giữa thấu kính và gương là l.
1. Chứng tỏ rằng quang hệ trên tương đương với một gương cầu. Nêu cách xác
định vị trí của tiêu điểm, đỉnh của gương cầu đó.
2. Khoảng cách l cần phải thoả mãn điều kiện gì để quang hệ trên tương đương
với một gương cầu lồi hoặc tương đương với một gương cầu lõm?
(Trích đề thi HSG quốc gia năm 2008)
Bài giải:
Trước hết ta xét các trường hợp đặc biệt :
1- Trường hợp 1: Mọi tia tới đi qua tiêu điểm vật F của
TKHT sau khi qua hệ bị bật ngược trở lại . Như vậy
tiêu điểm vật F có đặc tính là tâm của một gương cầu .
2- Trường hợp 2: Xét điểm O trên trục
chính mà ảnh của nó là điểm O
2
(đỉnh
của gương phẳng). Mọi tia sáng qua O
đều cho tia phản xạ đối xứng với tia tới
qua trục chính, tia ló cuối cùng có
đường kéo dài qua O. Như vậy điểm O

1 1
lf
OO d
l f
= =
−
(1)
Ta có
2
1 1 1 1
OO
lf f
OC OC OO OC f
l f l f
= + = − + = − + =−
− −
(2)
Tiêu cự của gương xác định bởi:
( )
2
OF
2 2
G G
OC f
f
l f
= = = −
−
(3)
Chú ý: ta cũng có thể xác định vị trí tiêu điểm của gương tương đương theo định

2 2
G
f l f
d f
d l d l f O F d
d f l f
−
= − = − ⇒ = = =
− −
Có
1 1 1 1
OO
G G G
OF O F OO O F= + = − +
Trang 2/7
( )
( )
2
2
2 2 2
G
f l f
lf f
f
l f l f l f
−
⇔ = − + = −
− − −
trùng với công thức (3)
2. Để hệ có thể thay thế bằng gương cầu lồi thì đỉnh O phải nằm phía trước của tâm F

2 2
G
f
l f
= −
−
- Để hệ có thể thay thế bằng gương cầu lõm thì đỉnh O phải nằm phía sau của tâm F
(so với chiều truyền tia sáng). Như vậy O phải là vật ảo của thấu kính L và cho ảnh
thật tại O
2
.
Ta có
1
0
lf
d
l f
= <
−
. Vì
, 0f l >
l f→ <
+ Có
2
1 1
OF
lf f
OO O F f
l f l f
= + = − + = −

− −
.
Trang 3/7
Tâm C và đỉnh O các thấu kính những đoạn
1
lf
OO
l f
=
−
;
1
OC f=
Hai vị trí của vật mà cho ảnh trùng vị trí vật tương ứng với vật đặt tại tâm C và đỉnh O
40 20
G
OC cm f cm→ = ⇒ = ±
Trường hợp
( )
2
20 20
2 30
G
f
f cm
f
= ⇒ − =
−
2
40 1200 0f f⇔ − + = →

Bài giải:
Tương tự như bài toán trên, ta sẽ thay hệ bằng một gương cầu tương đương có tiêu
cự
( )
( )
( )
2
2
f 0
2 2 2 6
G
f
f f
l f f f
−
= − = − = − < →
− − − 
 
hệ được thay bằng gương cầu lồi.
Vị trí đỉnh O xác định bởi:
( )
1
2
2
3 3
f f
lf f
OO
l f f
× −

cầu lõm . Người ta thấy đặt vật ở bất kì vị trí nào trước thấu hính ảnh cuối cùng cũng
Trang 4/7
là một ảnh ảo bằng vật.
1. Xác định vị trí tâm C của gương
2. Dịch chuyển gương ra xa thấu kính thêm một đoạn 4cm. Tìm vị trí đặt vật sao
cho ảnh cuối cùng là ảnh thật bằng vật.
3. Lúc đó , nếu đặt vật tại tiêu diện ảnh của thấu kính thì sẽ thấy ảnh cuối cùng là
ảnh ảo lớn gấp 2,5 lần vật. Xác định khoảng cách giữa TK và G và tiêu cự gương.
Bài giải :
Trước hết ta nhận xét một số điểm đặc biệt:
- Trên trục chính của hệ ta luôn tìm được một điểm C
1
mà ảnh của nó qua thấu
kính là tâm C của gương. Khi đó mọi tia sáng đi qua C
1
đều cho tia ló ra khỏi hệ bật
ngược trở lại. Điểm C
1
có đặc tính của tâm của một gương cầu tương đương.
- Đồng thời trên trục chính ta cũng tìm được một điểm O mà ảnh của nó qua
thấu kính là điểm O
2
(đỉnh của gương cầu). Khi đó mọi tia sáng đi qua O đều cho tia
ló đối xứng với tia tới qua trục chính. Điểm O khi đó có đặc tính là đỉnh của một
gương cầu.
Để O sau khi qua thấu kính phân kì cho ảnh thật tại O
2
thì O phải là vật ảo và
nằm trong khoảng thấu kính và gương.
Như vậy hệ thấu kính – gương trong trường hợp này được thay thế bằng một

tương đương , tức là cách thấu kính 80cm.
3. Đặt
1 2
;OA d O O l= =
. Vì O là vị trí vật đối
với thấu kính, sau khi qua thấu kính cho ảnh
thật tại O
2
. Ta có:
1
20
20
fl l
OO
l f l
= =−
− +
(1)
Gọi
G
f
là tiêu cự của gương cầu tương đương. Vì vật đặt tại tiêu diện ảnh của
thấu kính nên là vật thật sau khi gương cho ảnh ảo sẽ cùng chiều vật
2,4k→ =+
.
2,5 0,6
G
G
G
f

G
OC l
f
l
⇒ = = +
+
(3)
Thay vào (2):
40 400 10
0,6 40 8
20 20
l l
l cm
l l
+
 
= × + ⇒ =
 ÷
+ +
 
Cuối cùng để tính tiêu cự của gương cầu lõm ban đầu ta căn cứ vào hình vẽ:
2
2 ' 16 24 ' 12O C f l cm f cm= = + = ⇒ =
II- BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 5: Một quang hệ đồng trục gồm một thấu kính hội tụ tiêu cự 20cm đăt đồng trục
với một gương phẳng mặt phản xạ của gương quay về thấu kính và cách thấu kính
50cm. Một vật sáng AB đặt trước thấu kính, cách thấu kính d
1

1. d