Bài 2 :
Phương Trình Lượng Giác
Cơ Bản
Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
Phương trình có một trong các dạng:
sinx = m, cosx = m, tanx = m, cotx = m được gọi là ptlg cơ bản.
Trong đó x là ẩn số ( x) và m là một số cho trước

1. Phương trình sinx = m
a) Xét phương trình : sinx =
sin = =>x = là một nghiệm của
phương trình sinx =
sin(OA, OM
1
) = sin(OA, OM
2
) =
(OA, OM
1
) = + k2 (k
(OA, OM
2
) = + k2 (k
Vậy:
sinx = <=> (k)

trụcsin
Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
b) Công thức nghiệm của phương trình sinx = m
Nếu là một nghiệm của pt sinx = m, tức là sin = m thì
sinx = m sinx = sin


= sin(- )nên ta có:

Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
b) Công thức nghiệm của phương trình sinx = m
Nếu là một nghiệm của pt sinx = m, tức là sin = m thì
sinx = m sinx = sin

Ví dụ 1. Giải các phương trình sau
a) sinx = ; b) sinx = - ; c) sinx = ; d) sinx =
Giải
c) Vì < 1 nên tồn tại số để sin = . Do đó ta có

sinx = <=>sinx = sin

<=> (k

d) > 1 nên phương trình sinx = vô nghiệm

Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
Chú ý:
1) Đặc biệt, khi m thì công thức nghiệm được viết gọn như sau:
•)
sinx = 1 <=> x = + k2
•)
sinx = -1<=> x = - + k2
•)
sinx = 0 <=>x = k

Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản



Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
2.Phương trình cosx = m
a) Xét phương trình : cosx =
cos = => x = là một nghiệm của
Phương trình cosx =
cos(OA, OM
1
) = cos(OA, OM
2
) =
(OA, OM
1
) = + k2 (k
(OA, OM
2
) = + k2 (k
Vậy:
cosx = <=> (k)

côsin
Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
b) Công thức nghiệm của phương trình cosx = m
Nếu là một nghiệm của pt cosx = m, tức là c = m thì
cosx = m cosx = cos

Ví dụ 3. Giải phương trình : cosx = -
Giải



arccosm (đọc là ác-côsin m).
3) c = c

Ví dụ 4. Giải phương trình: cos(2x + 1) = cos(2x – 1)
Giải
cos(2x + 1) = cos(2x – 1)



Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
3.Phương trình tanx = m
m= = tan(OA, OM
1
)
= tan(OA, OM
2
)
(OA, OM
1
) = + k2 (k
(OA, OM
2
) = + + k2 (k
Vậy:
tanx = m <=>

<=>

<=>


Ví dụ 6. Giải phương trình: tan2x = tan
Giải

 2x = 
tan2x = tan
 x = 
Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
4.Phương trình cotx = m
Nếu là một nghiệm của pt cotx = m, tức là c = m thì
cotx = m cotx = c

Chú ý:
1) cotx = m <=> x = arctanm + k
2) c= c<=> = + k

Ví dụ 6. Giải phương trình: a) cotx = , b) c
c) cot
Giải

a) cotx =

<=>cotx =

<=> x = +k

b) cot3x =
 <=> 3x =+k
<=> x =+
Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản

độ trong “công thức nghiệm” cho thống nhất, chẳng hạn viết x = 30
0
+ k360
0
chứ không viết x = 30
0
+ k2

Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
5.Một số điều cần lưu :
c) Ta quy ước rằng nếu không có giải thích gì thêm hoặc trong ptlg không sử dụng đơn vị đo góc là độ
thì mặc nhiên ẩn số là số đo rađian của góc lượng giác
Ví dụ 7. Giải phương trình: a) cos(3x – 15
0
) = ,
b) t
0
Giải

GTLG
0
0
30
0
45
0
60
0
90
0

1
3
0

0



Bảng giá trị lượng giác của một số góc(cung) đặc biệt