Tiãút 37, 38: ELIP
I. Mủc tiãu:
- , .HS hiãøu v nàõm vỉỵng âënh nghéa elip phỉång trçnh chênh tạc ca elip
- , , , , .Tỉì phỉång trçnh chênh tàõc ca elip HS xạc âënh âỉåüc cạc tiãu âiãøm trủc låïn trủc bẹ tám sai ca elip Ngỉåüc
, .lải khi biãút cạc úu täú âọ thç HS láûp âỉåüc PTCT
- .HS xạc âënh âỉåüc hçnh dảng ca elip khi biãút PTCT
- , .Rn luûn tênh chênh xạc cáøn tháûn ca HS
II. Chøn bë
- .GV chøn bë hçnh v elip
III. Phỉång phạp
- , + .Gåüi måí váún âạp chia nhọm hoảt âäüng
IV. Tiãún trçnh bi hc
1. Kiãøm tra bi c
2. Näüi dung
Hoảt âäüng ca giạo viãn Hoảt âäüng ca hc sinh Näüi dung ghi bng
,Trong thỉûc tãú chụng ta thỉåìng gàûp
( : ), ,âỉåìng elip vd sgk trong bi hc ny
.ta nghiãn cỉïu cạc tênh cháút ca elip
: +Hoảt âäüng 1 Giåïi thiãûu cạch v
(elip GV cọ thãø u cáưu HS chøn bë
:dủng củ åí nh gäưm 1 såüi dáy khäng
, ).ân häưi v hai âinh âọng cäú âënh bụt
,Sau âọ GV cho HS nháûn xẹt khi âáưu
bụt thay âäøi thç chu vi ca tam giạc cọ
M
F
1
F
2
- Chu vi ∆MF
1

- F
1
, F
2
=>cọỳ õởnh MF
1
+ MF
2
khọng
.õọứi
F
1
(- , ),c 0 F
2
( , )c 0
MF
1
2
= ( + )x c
2
+ y
2
. (MF
1
=
2 2
(x c) y+ +
)
MF
2

2
) = 4cx
(2a MF
1
- MF
2
) = 4cx
MF
1
- MF
2
=
2cx
a
( )3
( )( ) =>2 3
1
2
cx
MF a
a
cx
MF a
a

= +





+ F
1
F
2
= :2c tióu cổỷ cuớa elip
.b Elip hoaỡn toaỡn X khi bióỳt 2a vaỡ 2c
.2 Phổồng trỗnh chờnh từc cuớa elip
O trung õióứm F
1
F
2
x'Ox F
1
F
2
(F
1
-> F
2
)
y Oy trung trổỷc cuớa F
1
F
2
1
2
cx
MF a
a
cx

> c
2
=> a
2
- c
2
> 0
:Vồùi caùch õỷt nhổ vỏỷy ta coù a
2
> b
2
=>
>a b
:Hoaỷt õọỹng 3 Reỡn luyóỷn kyợ nng qua
.caùc vờ duỷ cuỷ thóứ
+ ,GV yóu cỏửu HS laỡm vióỷc theo nhoùm
( )
2
2
2
2
2 2 2 2
2
cx
a x c y
a
c
1 x y a c
a


2 2 2
2a 6 a 3
b a c 5
2c 6 c 2
= =

= =

= =

( ):Vỏỷy PTCT E
2 2
x y
1
9 5
+ =
. ( ) :a E coù PTCT daỷng
2 2
2 2
x y
1(a b 0)
a b
+ = > >
2
2
9
A (E) 1 a 9
a
= =
: =Theo gt 2c F

2 2
2 2
x y
1 (a b 1)
a b
+ = > >
.ỏy khọng õổồỹc goỹi laỡ PTCT cuớa elip
. :c Vờ duỷ minh hoỹa
( ) ( )1 Vióỳt PT chờnh từc cuớa elip E bióỳt
= .tióu cổỷ bũng 4 x 2a 6
: . ( )VD2 a Haợy vióỳt PTCT cuớa elip E õi
( , )qua A 3 0 vaỡ coù tióu õióứm F
1
(-2
2
, ),0
F
2
(2
2
, ).0
. ( ),b Khi M chaỷy trón E haợy X GTLN
vaỡ GTNN cuớa MF
2
?
.GV quan saùt vaỡ hổồùng dỏựn nóỳu cỏửn
:Hoaỷt õọỹng 4
+ ( , )Cho M x y ( ).Oxy Haợy xaùc õởnh
caùc õióứm M
1

2
= 1
( ):Vỏỷy PTCT cuớa E
2 2
x y
1
9 1
+ =
. :b Theo CT
2
cx
MF a
a
=
-vồùi a x a
Vỏỷy
2
ca ca
a MF a
a a
+
-3 2
2
MF
2
+3 2
2
Vỏỷy MF
2
-õaỷt GTNN laỡ 3 2

+ = > >
.a Tờnh õọỳi xổùng cuớa elip
( )Ghi baớng nọỹi dung GV phaùt trióứn
. :b Giao õióứm vồùi caùc truỷc toỹa õọỹ
+ ( ) E cừt x Ox taỷi A
1
(- , ),a 0 A
2
( , ) =>a 0
A
1
A
2
= 2a
.2a õgl õọỹ daỡi truỷc lồùn cuớa elip
+ ( ) E cừt y Oy taỷi B
1
( ,- ),0 b B
2
( , )0 b
=> B
1
B
2
= 2b
.O lm tám âäúi xỉïng
+ ( , )M x y ∈ ( ) ,E thç GTLN GTNN ca x
,l bao nhiãu? GTLN GTNN ca y l bao
nhiãu?
+ ( , )M x y ∈ ( ) ,E thç GTLN GTNN ca x

b

≤

− ≤ ≤


+ = => ⇔
 
− ≤ ≤


≤


< =>c a
c
1
a
<
2 2 2
2 2
c a b b
e 1
a a a
−
= = = −
b
e 0 1 b a
a

1
= + ;a ex MF
2
= -a ex
:VD SGK
.e Elip v phẹp co âỉåìng trn
: .Bi toạn SGK
,Khi õoù HCN cồ sồớ laỡ hỗnh vuọng elip seợ
:trồớ thaỡnh õổồỡng troỡn coù PT x
2
+ y
2
= a
2
Nhổ vỏỷy õổồỡng troỡn laỡ 1 elip coù tỏm sai
=e 0
. :3 Cuớng cọỳ Nhừc laỷi
:PTCT cuớa elip
2 2
2 2
x y
1
a b
+ =
- , , , ,Truỷc lồùn truỷc beù tỏm sai tióu cổỷ
.tióu õióứm
- .Hỗnh daỷng
. : .4 Ra baỡi tỏỷp vóử nhaỡ BT SGK
Tióỳt 39: Baỡi tỏỷp ELIP
I. Muỷc tióu:

16 4
+ =
2 2
2 2
x y
b. 1
20 16
x y
c. 1
4 1
+ =
+ =
t MN qua tióu õióứm F
2
(2
2
, )0 vaỡ
: =vuọng goùc vồùi x Ox nón coù PT x 2
2
, ( )Baỡi tỏỷp 30 31 SGK laỡm nhanh
: ( )BT 32 SGK Vióỳt PTCT cuớa elip E
. = , =a 2a 8 e
3
2
. = , =b 2b 8 2c 4
.c tióu õióứm F
2
(
3
, ), ( ) ( ,0 E qua M 1

:quanh traùi õỏỳt laỡ õổồỡng elip coù PTCT
2 2
2 2
x y
1
a b
+ =
+ Khi õoù khoaớng caùch tổỡ vóỷ tinh M
õóỳn tỏm traùi õỏỳt laỡ bao nhióu?
+ GTLN vaỡ GTNN cuớa x laỡ bao nhióu?
+ Vỏỷy GTLN vaỡ GTNN cuớa d?
. , ( )Do M N thuọỹc E nón x
M
= x
N
= 2
2

,vaỡ toỹa õọỹ cuớa M N phaới nghióỷm
( ).õuùng PT E
M N
1 1
y , y .
3 3
= =
=Vỏỷy MN
2
3
:Tổỡ CT ta coù
MF






( )coù 2 õióứm M thoớa maợn gt
+ MF
1
= +a
c
a
=x d
+ -a x a
-a
c
.a
a
d +a
c
.a
a
<=> -a c d +a c
. ( ) :b Tỗm trón E õióứm M MF
1
= 2MF
2
Baỡi tỏỷp 34 SGK
M
x
F

e 0,07647
1925 2.4000
=> =
+
(A x
A
, ), ( ,0 B 0 y
B
)
MB 2MA (gt : MB 2MA)= =
uuur uuuur
( , )Goỹi M x y thỗ
A
A
B
B
3
0 x 2(x x)
x
2
y y 2(0, y)
y 3y

=
=




=

M
O A x
Tiãút 40, 41: ÂỈÅÌNG HYPEBOL
I. Mủc tiãu:
+ : , .Nhåï âỉåüc âënh nghéa âỉåìng hypebol v cạc úu täú xạc âënh âỉåìng âọ Tiãu cỉû tiãu âiãøm tám sai
+ .Viãút âỉåüc phỉång trçnh chênh tàõc ca hypebol khi biãút cạc úu täú xạc âënh nọ
+ , ,Tỉì phỉång trçnh chênh tàõc ca hypebol tháúy âỉåüc tênh cháút v chè ra âỉåüc cạc tiãu âiãøm âènh 2 âỉåìng tiãûm
.cáûn v cạc úu täú khạc ca hypebol
II. Thại âäü
+ .Liãn hãû âỉåüc våïi nhiãưu váún âãư thỉûc tãú liãn quan âãún hçnh hypebol
+ .Phạt huy âỉåüc tênh têch cỉûc trong hc táûp
III. Phỉång phạp
- .Gåüi måí váún âạp
IV. Chøn bë
: , .HS Kiãún thỉïc c vãư elip dủng củ hc táûp
: ( )GV Cạc bng phủ v sàơn hồûc cạc chỉång trçnh dảy hc mạy vi tênh
V. Bi ging
:Âàût váún âãư Cho âỉåìng trn tám F
1
bạn kênh R v âiãøm F
2
<sao cho R F
1
F
2
. Mäüt âỉåìng trn tám M tiãúp xục ngoi
(våïi âỉåìng trn F
1
) tải I v qua F
2

= ; = .2c R 2a Thç âỉåìng Hypebol
.HS nãu âënh nghéa hypebol .I Âënh nghéa hypebol
Cho 2 âiãøm cäú âënh F
1
v F
2
våïi F
1
F
2
=
õổồỹc õởnh nghộa thóỳ naỡo?
:H2 Tổồng tổỷ nhổ elip caùc õióứm F
1
, F
2
,
,2c MF
1
, MF
2
goỹi laỡ gỗ?
:H2
Cho hypebol
( ) =H { /M
1 2
MF MF 2a (a c) = <
}
:Choỹn hóỷ toỹa õọỹ nhổ hỗnh veợ
:H1 Toỹa õọỹ cuớa F

:Haợy tờnh MF
1
vaỡ MF
2
GV goỹi 2HS tờnh mọựi trổồỡng hồỹp vaỡ
.kóỳt luỏỷn
F
1
; F
2
: caùc tióu õióứm
F
1
F
2
= :2c tióu cổỷ
MF
1
, MF
2
: 2 bk qua tióu õióứm M ( )H

y
M
-c c x
F
1
O F
2
+ F

1 2
MF MF 2a (2) =
+ ( )2 MF
1
- MF
2
= 2a
+ MF
1
+ MF
2
= 2a
1
2
c
MF a x
a
c
MF a x
a

= +





= +



c
MF a x
a
c
MF a x
a
= +
=
:H6 Vióỳt hóỷ thổùc lión hóỷ giổợa x vaỡ y
, => .theo a c pt CT cuớa hypebol
: ( ),H7 Vióỳt pt CT cuớa hypebol H bióỳt
( ) ( ;tióu cổỷc laỡ 4 vaỡ H qua M 3
2
)
: ( )H3 Hỗnh daỷng cuớa hypebol H
: ( ) .H1 Cho hypebol H coù pt CT Haợy
:chổùng minh
+ ( )Gọỳc O laỡ tỏm õọỳi xổùng cuớa H
+ ; ( )Ox Oy laỡ 2 truỷc õọỳi xổùng cuớa H
: ( )H2 Xaùc õởnh giao õióứm cuớa H vồùi
.caùc truỷc toỹa õọỹ
: .H3 ởnh nghộa tỏm sai cuớa elip
/ ( )Tổồng tổỷ ta coù õ n tỏm sai cuớa H
GV giồùi thióỷu truỷc thổỷc õọỹ daỡi truỷc
1
2
c
MF a x
a
c

=
3
1 2
MF MF 2 3 a 3 = =
b
2
= 1 ( ) .II coù pt CT
2 2
x y
1
3 1
=
(Vồùi M x
0
; y
0
) ( ) :H ta coù
+ M
1
(-x
0
; -y
0
) ( )H
+ M
2
(x
0
; -y
0

= c
2
- a
2
)
+ ,Tỏm õx truỷc õx
+ ( )ốnh cuớa H
+ ,Truỷc thổỷc truỷc aớo
+ Tỏm sai e
+ PT 2 tióỷm cỏỷn
+ Hỗnh chổợ nhỏỷt cồ sồớ
+ ( )Veợ H
, ,thổỷc truỷc aớo õọỹ daỡi truỷc aớo õốnh
( ), ( ),cuớa H 2 nhaùnh cuớa H hỗnh chổợ
,nhỏỷt cồ sồớ pt õổồỡng tióỷm cỏỷn cuớa
( ).H
:H4 Caùc bổồùc õóứ veợ hypebol coù pt CT
trong mpOxy
+ Xaùc õởnh tióu õióứm
+ X 2 õốnh A
1
, A
2
vaỡ 2 õióứm B
1
, B
2
+ Veợ hỗnh chổợ nhỏỷt cồ sồớ vaỡ 2 õổồỡng
( )cheùo laỡ 2 tióỷm cỏỷn cuớa H
+ ( )Veợ H

: :Cỏu 3 Phổồỡng trỗnh CT cuớa hypebol coù tióu cổỷc 12 vaỡ õọỹ daỡi truỷc thổỷc bũng 10 laỡ
2 2
x y
(A) 1
25 9
=
2 2
x y
(B) 1
100 125
=
2 2
x y
(C) 1
25 11
=
2 2
x y
(D) 1
25 121
=
:Choỹn C
: :Cỏu 4 Phổồỡng trỗnh CT cuớa hypebol coù truỷc thổỷc daỡi gỏỳp õọi truỷc aớo laỡ
2 2
x y
(A) 1
2 4
=
2 2
x y

: ( )aùp aùn D
:Cỏu 2 Cỷp õióứm naỡo laỡ caùc tióu õióứm cuớa hypebol
2 2
x y
1
9 5
=
( ) (A ; )4 0
(B)( 14; 0)
( ) (C ; )2 0
(D)(0; 14)
: ( )aùp aùn B
:Cỏu 3 Cỷp õổồỡng thúng naỡo laỡ caùc õổồỡng tióỷm cỏỷn cuớa hypebol
2 2
x y
1
16 25
=
?
5
(A)y x
4
=
4
(B)y x
5
=
25
(C)y x
16

.D
1 2
MF MF 2a =
, .trong õoù a laỡ sọỳ dổồng tuỡy yù
. ( ; ) ( ). ( )2 Cho õổồỡng troỡn O R vaỡ mọỹt õióứm F nũm ngoaỡi O Tỏỷp hồỹp caùc tỏm caùc õổồỡng troỡn õi qua F vaỡ tióỳp xuùc vồùi O
:laỡ
. , , , / .A Hypebol nhỏỷn O J laỡm hai tióu õióứm vồùi J laỡ trung õióứm OF õọỹ daỡi truỷc thổỷc bũng R 2
( ). , , .B Hypebol nhỏỷn O F laỡm hai tióu õióứm õọỹ daỡi truỷc thổỷc bũng R
. , , .C ổồỡng troỡn tỏm J baùn kờnh R vồùi J laỡ trung õióứm OF
. .D Mọỹt kóỳt quaớ khaùc
.3 Cỷp õióứm naỡo laỡ tióu õióứm cuớa hypebol
2 2
x y
1
9 5
=
?
. (A ; )4 0
(B). ( 14; 0)
. (C ; )2 0
D. (0; 14)
.4 Cỷp õổồỡng thúng naỡo laỡ caùc õổồỡng tióỷm cỏỷn cuớa hypebol
2 2
x y
1
16 25
=
?
5
(A). y x

x y
C. 1
16 8
=
2 2
x y
D. 1
8 16
=
. ( )6 Hypebol H õi qua
3 4
A ;
5 5
vaỡ A nhỗn hai tióu õióứm F
1
, F
2
. ( )trón truỷc Ox dổồùi mọỹt goùc vuọng Hypebol H naỡy coù
:phổồng trỗnh chờnh từc
2
2
y
(A). x 1
4
=
2
2

2 2
x y
B. 1
9 16
=
2 2
x y
C. 1
16 12
=
2 2
x y
D. 1
12 16
=
. ( )8 Hypebol H coù baùn kờnh qua tióu F
1
=M
9
4
, F
2
=M
41
4
. ióứm M ( )H coù x
M
= - . ( ) :5 Phổồng trỗnh chờnh từc uớa H laỡ
2 2
x y

x y
C. 1
4 32
=
2 2
x y
D. 1
32 4
=
. ( ) + = , - =10 Hepebol H coù hai tióỷm cỏỷn coù phổồng trỗnh 2x y 0 2x y 0 vaỡ qua õióứm
( )
A 2; 2
. Phổồng trỗnh chờnh từc cuớa
( ) :H laỡ
2
2
x
A. y 1
4
=
.B x
2
- 4y
2
= 1
2
2
y
(C). x 1
4

=
2 2
x y
(C). 1
9 9
=
2 2
x y
D. 1
1 6
=
.13 Hypebol coù hai tióu õióứm laỡ F
1
(- ; ),2 0 F
2
( ; ) ( ; ) :2 0 vaỡ mọỹt õốnh laỡ A 1 0 coù phổồng trỗnh laỡ
2 2
x y
(A). 1
1 3
=
2 2
x y
B. 1
1 3
+ =
2 2
x y
C. 1
3 1

= 3
.15 ổồỡng hypebol
2 2
x y
1
5 4
=
:coù tióu cổỷ bũng
.A 2 .B 3 .C 4 ( ).D 6
.16 Hypebol
2 2
x y
20 16

:coù tỏm sai bũng
6
A.
4
3
(B).
5
.C
3
2
.D
3
5
. :17 Phổồng trỗnh CT cuớa hypebol coù tióu cổỷc 12 vaỡ õọỹ daỡi truỷc thổỷc bũng 10 laỡ
2 2
x y

x y
C. 1
16 9
=
2 2
x y
D. 1
20 10
=
. ( ):19 Cho Hypebol H 9x
2
- 16y
2
= .144 Tỗm móỷnh õóử sai
. ( )A H coù truỷc thổỷc bũng 8 . ( )B H coù truỷc aớo bũng 6 . ( )C H coù tióu cổỷc bũng 10 ( ). ( )D H coù pt 2
:tióỷm cỏỷn
4
y x
3
=
. ( ):20 Choỹn hypebol H 33x
2
- 99y
2
= . :3267 Goùc giổợa 2 tióỷm cỏỷn bũng
.A 30
0
.B 45
0
( ).C 60

:coï pt chênh tàõc laì
2 2
x y
A. 1
84 16
− =
2 2
x y
B. 1
16 100
− =
2 2
x y
(C). 1
16 84
− =
2 2
x y
D. 1
100 84
− =
Tióỳt 42, 43: PARABOL
I. Muỷc tióu: Qua baỡi hoỹc naỡy HS cỏửn
- ( ); ( );Nừm vổợng N Parabol hióứu õổồỹc phổồng trỗnh chờnh từc cuớa P bổồùc õỏửu vỏỷn duỷng õởnh nghộa õóứ nóu lón
( );mọỹt sọỳ tờnh chỏỳt cuớa P qua õoù coù kyợ nng giaới mọỹt sọỳ baỡi tỏỷp tổồng õọỳi õồn giaớn õọỳi vồùi nhổợng baỡi toaùn vóử
( ).P
II. Chuỏứn bở
- - ( < >, )SGK baớn veợ phióỳu hoỹc tỏỷp tổỷ luỏỷn ngừn ngoỹn trừc nghióỷm khaùch quan
III. Phổồng phaùp
- - .Gồỹi mồớ nóu vỏỳn õóử õan xen hoaỷt õọỹng nhoùm

( ):P { : = ( ;M MF d M ∆)}
( )Chn hãû ta âäü Oxy SGK
* ( )Våïi cạch chn hãû trủc Oxy 93 em cho biãút ta âäü cạc
; ; (âiãøm F M P v PT ∆).
: :Dỉû kiãún Khi chn hãû trủc Oxy HS s tçm ta âäü âiãøm
( ).v viãút âỉåüc PT P
.Hoảt âäüng III
( ) ( ): , .Cáu hi I BT1 cng cäú khại niãûm âënh l
( ):Âãø tçm phỉång trçnh P Âiãưu cäút li l tảo ra úu täú
.no
* => : ;Chn hãû trủc Oxy xạc âënh ta âäü tiãu âiãøm F PT
(âỉåìng chøn ∆ ) => .Viãút âỉåüc PT
: ( ) ( )Bi táûp 2 Phạt phiãúu hc táûp 3 nhọm 2 loải
(Gi sỉí ∆ ) ( ) => ( ;tiãúp xục våïi P d M ∆ ) = => =0 MF 0
=> M ≡ =>F F ∈ (∆ ) ( ) => (trại ÂK ÂN ∆ ) khäng tiãúp xục
( ).P
* ( ).HS nãu cạc ÂK xạc âënh P
( ).HS tiãúp cáûn khại niãûm âc k bi toạn
: ( )Suy nghé Mún viãút phỉång trçnh P phi biãút ta âäü cạc
; ; ; (âỉåìng M F P phỉång trçnh âỉåìng thàóng ∆)
=MF MP
( , ); ( / , ); (- / , )M x y F P 2 0 P P 2 0
(∆ ) : + / =cọ PT x P 2 0
: =Tỉì MF MH
:Ta cọ pt
2
2
P P
x y x
2 2