Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

BÁO CÁO THU HOẠCH
MÔN PHƯƠNG PHÁP TOÁN TRONG TIN HỌC
Tên đề tài:
TÌM HIỂU VỀ LÝ THUYẾT FUZZY LOGIC VÀ
ỨNG DỤNG CHO BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN MÁY
GIẶT
Giáo viên HD : PGS.TS. Đỗ Văn Nhơn
Họ tên học viên : Phạm Văn Đăng
Mã số học viên : CH1001008
Cao học : Khóa 5
Chuyên ngành : Khoa học máy tính - Mã số:
60.48.01
Tháng 01/2015
Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 1
Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
MỤC LỤC
Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 2
Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
CHƯƠNG I: TỔNG QUAN
1. Lý do chọn đề tài
Qua việc được học và đọc các tài liệu về Logic Mờ (Fuzzy Logic), Em đã
cảm nhận được có nhiều điều mà mình chưa hiểu rõ về Logic mờ, thế giới quanh
ta có muôn màu sắc chứ không phải nằm gọi trong hai màu chính đó là trắng và
đen. Cũng như con người giao tiếp với nhau bằng ngôn ngữ tự nhiên, mà bản
chất ngôn ngữ tự nhiên là mang đầy tính mơ hồ và không chính xác. Tuy vậy,
nhưng trong nhiều tình huống giao tiếp giữa người với người, trong đó có những
điều mà người khác muốn nói với mình, lúc này mình cũng có thể hiểu được

vào giải bài toán máy giặt.
• Tóm lược phương pháp xây dựng cho hệ điều khiển mờ điển hình.
• Từ lý thuyết và phương pháp xây dựng hệ điều khiển mờ để áp dụng minh
họa cho các ứng dụng như: Điều khiển máy bơm nước tự động và ứng
dụng Logic mờ vào vận hành điều khiển máy giặt tự động.
• Viết chương trình mô phỏng Ứng dụng Logic mờ vào vận hành máy giặt.
• Làm sao có thể viết chương trình áp dụng được Logic mờ để viết được
một chương trình ứng dụng, để có thể áp dụng trong thực tế.
• Tạo được file cài đặt chương trình mô phỏng thiết kế hệ điều khiển mờ
vào điều khiển máy giặt tự động.
• Chương trình được viết bằng ngôn ngữ C# để biểu diễn hình ảnh của các
biến nhập (biến nhập: Độ bẩn và Loại chất bẩn) và biến xuất (thời gian
giặt) ở dạng 2D và 3D.
Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 4
15oC
20oC
Lạnh
Bình thường
Nóng
Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
CHƯƠNG II: LOGIC MỜ
1. Logic mệnh đề (logic truyền thống)
Cơ sở chính của logic mệnh đề là ta chỉ quan tâm đến 2 tiêu chuẩn sau:
- Mệnh đề
- Chân trị (1 và 0)
Từ 2 cơ sở chính này ta suy ra được 2 giá trị chân lý đó là: đúng (1) và sai (0).
Như vậy logic mệnh đề luôn tuân theo 2 giá trị giả thuyết như sau:
- Giả thuyết 1 là tính thành viên của tập hợp: Với một phần tử và một tập hợp
bất kỳ, thì phần tử hoặc là thuộc tập hợp đó, hoặc thuộc phần bù của tập đó.
- Giả thuyết 2 là định luật loại trừ trung gian, khẳng định một phần tử không

1

Phủ định
2
∧
Và
3
∨
Hay
4
→
Phép kéo theo
5
↔
Phép kéo theo 2 chiều
2. Tập mờ
a. Khái niệm tập mờ
Một tập hợp trong một không gian nào đó, theo khái niệm cổ điển sẽ chia
không gian thành 2 phần rõ ràng. Một phần tử bất kỳ trong không gian sẽ thuộc
hoặc không thuộc vào tập đã cho. Tập hợp như vậy còn được gọi là tập rõ. Lý
thuyết tập hợp cổ điển là nền tảng cho nhiều ngành khoa học, chứng tỏ vai trò
quan trọng của mình. Nhưng những yêu cầu phát sinh trong khoa học cũng như
cuộc sống đã cho thấy rằng lý thuyết tập hợp cổ điển cần phải được mở rộng.
Ta xét tập hợp những người trẻ. Ta thấy rằng người dưới 26 tuổi thì rõ
ràng là trẻ và người trên 60 tuổi thì rõ ràng là không trẻ. Nhưng những người có
tuổi từ 26 đến 60 thì có thuộc tập hợp những người trẻ hay không? Nếu áp dụng
khái niệm tập hợp cổ điển thì ta phải định ra một ranh giới rõ ràng và mang tính
chất áp đặt, chẳng hạn là 45 tuổi để xác định tập hợp những người trẻ. Và trong
thực tế thì có một ranh giới mờ để ngăn cách những người trẻ và những người
Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 6

120
Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
Ví dụ: Tập mờ A là tập “số gần 2” xác định bởi hàm thuộc ta có thể
ký hiệu: A = hoặc A =
b. Các dạng hàm thuộc tiêu biểu
Theo lý thuyết thì hàm thuộc có thể là một hàm bất kỳ thoả :X->[0,1].
Nhưng trong thực tế thì có các dạng hàm thuộc sau đây là quan trọng và có tính
ứng dụng cao hơn cả.
 Nhóm hàm đơn điệu
Nhóm này gồm đơn điệu tăng và đơn điệu giảm. Ví dụ tập hợp người già có
hàm thuộc đơn điệu tăng theo tuổi trong khi đó tập hợp người trẻ có hàm thuộc
đơn điệu giảm theo tuổi. Ta xét thêm ví dụ minh họa sau:
- Cho tập vũ trụ E = Tốc độ = {20, 50, 80, 100, 120} đơn vị là km/h.
- Xét tập mờ F=Tốc độ nhanh xác định bởi hàm thuộc như đồ thị
Như vậy tốc độ dưới 20km/h được coi là không nhanh. Tốc độ càng cao thì độ
thuộc của nó vào tập F càng cao. Khi tốc độ là 100km/h trở lên thì độ thuộc là 1.
 Nhóm hàm hình chuông
Nhóm hàm này có đồ thị dạng hình chuông, bao gồm dạng hàm tam giác, hàm
hình thang, gauss.
Xét ví dụ cũng với tập vũ trụ E ở trên, xét tập mờ F=Tốc độ trung bình xác định
bởi hàm thuộc
Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 8
1
0.4
10020 50 80
E
120
Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
c. Các khái niệm liên quan
Giả sử A là tập mờ trên vũ trụ U, có hàm thuộc thì ta có các khái niệm sau:

Y
(b) }
+ Tổng trực tiếp μ
X ∪Y
(b) = μ
X
(b) + μ
Y
(b) - μ
X
(b).μ
Y
(b)
- Phép giao hai tập mờ : X ∩ Y
+ Theo luật Min μ
X ∪Y
(b) = Min{ μ
X
(b) , μ
Y
(b) }
Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 9
Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
+ Theo luật Lukasiewicz μ
X∪Y
(b) = Max{0, μ
X
(b)+μ
Y
(b)-1}

μ
Trẻ
(An) = 0.8 và μ
Trung niên
(An) = 0.3
 μ
Trẻ
∨
Trung Niên
(An) = max( 0.8, 0.3) = 0.8
 Phép giao (hay toán tử AND)
Khái niệm: Giao của hai tập mờ (A∩B) thể hiện mức độ một phần
tử thuộc về cả hai tập là bao nhiêu.
Công thức
: μ
A
∧
B
(x) = min (μ
A
(x) , μ
B
(x))

A ∩ B
Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 10
Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
Ví dụ d.2 :
μ
Trẻ

A
(x) ≡ 1 và μ
¬A
∧
A
(x) ≡ 0
Ví dụ d.4 :
μ
¬A
∨
A
(x) = max (0.8, 0.2) = 0.8
μ
¬A
∧
A
(x) = min( 0.8, 0.2) = 0.2
e. Các phép toán mở rộng
Ngoài các phép toán chuẩn: phần bù, hợp, giao được đề cập ở trên còn có
nhiều cách mở rộng phép toán trên tập mờ khác có tính tổng quát hóa cao hơn.
 Phần bù mờ
Giả sử xét hàm C: [0,1] -> [0,1] cho bởi công thức C(a) = 1 – a, a [0,1]. Khi
đó hàm thuộc của phần bù chuẩn trở thành (x) = C( (x)). Nếu tổng quát hoá
tính chất của hàm C thì ta sẽ có tổng quát hoá định nghĩa của phần bù mờ. Từ đó
ta có định nghĩa: Phần bù mờ của tập mờ A là tập mờ với hàm thuộc được
xác định bởi (x) = C( (x)), trong đó C là một hàm số thoả các điều kiện sau:
i. Tiên đề C1 (điều kiện biên): C(0) = 1, C(1) = 0
ii. Tiên đề C2 (đơn điệu giảm): a, b [0,1]. Nếu a < b thì C(a) C(b)
Hàm C thoả các điều kiện trên được gọi là hàm phần bù.
Ta thấy rằng hàm thuộc của phần bù chuẩn là một hàm đặc biệt trong họ các hàm

Ta có định nghĩa hàm T-norm là tổng quát hoá của hàm min:
Một hàm số T: [0,1]x[0,1] -> [0,1] được gọi là một T-norm nếu thoả các điều
kiện:
i. Tiên đề T1 (điều kiện biên): T(1,a) = a, a [0,1]
ii. Tiên đề T2 (giao hoán): T(a,b) = T(b,a), a,b [0,1]
iii. Tiên đề T3 (kết hợp): T(T(a,b),c) = T(a,T(b,c)), a,b,c [0,1]
Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 13
Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
iv. Tiên đề T4 (đơn điệu tăng): Nếu a b và c d thì T(a,c) T(b,d),
a,b,c,d [0,1]
T-norm còn được gọi là T-chuẩn hoặc chuẩn tam giác.
Giao của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A B với hàm thuộc được xác định
như sau:
(x) = T( (x), (x))
Trong đó T là một T-norm.
Ngoài hàm min, ta có một số hàm T-norm quan trọng sau đây:
 Tích Drastic:
 Tích chặn:
 Tích đại số:
 Phép giao Yager:
Trong đó w là tham số thoả w>0
Định lý: Với mọi T-norm bất kỳ T và S-norm bất kỳ S ta có:
a b T(a,b) min(a,b) max(a,b) S(a,b) a b
 Tích đề-các mờ
Tích đề-các của tập mờ , , …, trên các vũ trụ , , …, tương ứng
là tập mờ = … trên không gian tích … với
hàm thuộc được xác định như sau:
( , , …, ) = (x) T (x) T … T (x)
, , …,
Trong đó T là một T-norm bất kỳ.

Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 15
1
0.9
10050 80
Nhiệt độ
120
Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
b. Biến ngôn ngữ
Ta xét một biến nhận giá trị trong một miền giá trị nào đó, chẳng hạn
“nhiệt độ” có thể nhận giá trị số là 1 C, 2 C, … là các giá trị chính xác. Khi đó,
với một giá trị cụ thể gán vào biến sẽ giúp chúng ta xác định được tính chất, quy
mô của biến. Ngoài ra chúng ta còn biết được những thông tin khác liên quan đến
biến đó. Ví dụ chúng ta hiểu là không nên chạm tay trần vào vật có “nhiệt độ” là
80 C trở lên. Nhưng trong thực tế thì chúng ta thường nói “không nên chạm vào
vật có nhiệt độ cao” chứ ít khi nói “không nên chạm vào vật có nhiệt độ là 80 C
trở lên”. Thực tế là lời khuyên đầu thì có ích hơn bởi vì nếu nhận được lời
khuyên sau thì ta dễ bị ngộ nhận là có thể chạm tay vào vật có nhiệt độ là 79 C
trong khi đó vật có nhiệt độ 80 C trở lên thì không. Nhưng vấn đề đặt ra là nếu
nghe theo lời khuyên đầu thì ta có thể xác định rõ là nhiệt độ bằng bao nhiêu thì
có thể chạm tay vào? Câu trả lời là tuỳ vào ý kiến của từng người. Với nhiệt độ là
60 C thì có người cho là cao trong khi người khác thì không. Tuy các ý kiến là
khác nhau nhưng có một điều chắc chắn là khi giá trị của biến nhiệt độ càng tăng
thì càng dễ dàng được chấp nhận là “cao”. Như vậy nếu xét hàm nhận biến
nhiệt độ và trả về tỷ lệ ý kiến đồng ý là “cao” thì sẽ là hàm thuộc của tập
mờ “nhiệt độ cao” trên vũ trụ “nhiệt độ”, xem hình b.1 bên dưới
Hình b.1: Biểu diễn thang nhiệt độ
Biến nhiệt độ có thể nhận giá trị “cao” là một giá trị của ngôn ngữ tự nhiên nên
nó được gọi là một biến ngôn ngữ (linguistic variable)
Khái niệm biến ngôn ngữ đã được Zadeh đưa ra năm 1973 như sau:
 Một biến ngôn ngữ được xác định bởi bộ (x, T, U, M)

Trong logic cổ điển, từ các mệnh đề phân tử và các phép toán (AND), (OR),
(NOT) ta có thể lập nên các mệnh đề phức. Ta có:
P(x) = 1 – P(x)
P(x) Q(y) = min(P(x), Q(y))
Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 17
Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
P(x) Q(y) = max(P(x), Q(y))
P(x) =>Q(y) = P(x) Q(y) = max(1-P(x), Q(y))
P(x) =>Q(y) = P(x) (P(x) Q(y)) = max(1-P(x), min(P(x), Q(y)))
Như vậy, ta sẽ có mở rộng một cách tự nhiên từ logic cổ điển sang logic mờ với
quy tắc tổng quát hoá dùng hàm bù mờ cho phép phủ định, hàm T-norm cho
phép giao (∩) và S-norm cho phép hợp (∪). Sự mở rộng này dựa trên sự tương
quan giữa mệnh đề logic mờ với hàm mờ và các phép toán trên tập mờ. Ta có:
(x) = C( (x))
(x) (y) = T( (x), (y))
(x) (y) = S( (x), (y))
(x) => (y) = S(C( (x)), (y)) (1)
(x) => (y) = S( C( (x)), T( (x), (y)) ) (2)
Trong đó C là hàm bù mờ (hay phủ định mờ), T là hàm T-norm, S là hàm S-
norm.
f. Phép toán kéo theo mờ
Các phép toán kéo theo có vai trò quan trọng trong logic mờ. Chúng tạo
nên các luật mờ để thực hiện các phép suy diễn trong tất cả các hệ mờ. Do một
mệnh đề mờ tương ứng với một tập mờ nên ta có thể dùng hàm thuộc thay cho
các mệnh đề.
 Sau đây là một số phép kéo theo quan trọng được sử dụng rộng rãi:
 Phép kéo theo Dienes – Rescher
Nếu áp dụng công thức (1) với S-norm max và C là hàm bù chuẩn cho ta có phép
kéo theo Dienes – Rescher
(x) => (y) = max(1- (x), (y))

- ‘lạnh’, ‘rẻ’, ‘nhiều’ là các giá trị hay chính là các tập mờ.
Hoặc:

If một người có chiều cao là cao và cơ bắp là lực lưỡng Then chơi
bóng rổ hay.
- Các biến ở đây sẽ là: ‘chiều cao’, ‘cơ bắp’, ‘chơi bóng rổ’
- Các giá trị hay tập mờ là: ‘cao’, ‘lực lưỡng’, ‘hay’.
Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 19
Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
h. Luật Modus Ponens hay Modus Tollens
 Thông thường, suy diễn mờ (suy luận mờ) hay sử dụng luật Modus Ponen
hoặc Modus Tollens. Trong logic cổ điển, Modus Ponens diễn đạt như
sau:
Mệnh đề 1 (Luật hoặc tri thức) : P → Q
Mệnh đề 2 (sự kiện) : P
đúng
Kết luận : Q đúng
 Tương tự logic cổ điển, trong logic mờ (suy diễn mờ hay suy luận mờ) cũng
có luật Modus Ponens như sau:
Giả thiết 1 (luật mờ) : Nếu x là A thì y là B
Giả thiết 1 (sự kiện mờ) : x là A’
Kết luận : y là B’
Trong đó A, B, A’, B’ là các biến ngôn ngữ (có nghĩa là các tập mờ). A
và A’ là các tập mờ trên không gian nền U, còn B và B’ là các tập mờ trên
không gian nền V.
Ví dụ :
Luật mờ : Nếu góc quay tay ga lớn thì xe đi nhanh
Sự kiện mờ : Góc quay tay ga khá lớn
Kết luận : Xe đi khá nhanh
 Trong logic cổ điển, Modus Tollens diễn đạt như sau:

 Áp dụng luật kéo theo Mamdani tích ta có quan hệ mờ sau (giá trị dòng i, cột
j là giá trị hàm thuộc của cặp nhiệt độ i và áp suất j vào quan hệ)
Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 21
Mờ hóa
(fuzzicaon)
Khử nh mờ
(defuzzicaon)
Suy luận
Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
R=
 Bây giờ, giả sử ta biết sự kiện “nhiệt độ là trung bình” và
A’ = “nhiệt độ trung bình” =
 Áp dụng công thức (*) ta suy ra B’ =
i. Thủ tục ra quyết định mờ (fuzzy decision making procedure)
Để hệ thống mờ có thể suy luận bằng các luật mờ và đưa ra kết luận từ các số
liệu chính xác ở đầu vào, hệ thống thực hiện 3 bước:
Hình i.1 – Mô hình suy luận của một hệ thống mờ
1. Mờ hóa: Tính toán các giá trị mờ từ các số liệu chính xác ở đầu vào
2. Suy luận mờ: Áp dụng tất cả các luật mờ có thể áp dụng để tính ra giá trị
mờ cho kết luận, sau đó kết hợp các kết quả đầu ra.
3. Giải mờ hóa: Xác định giá trị chính xác từ kết quả mờ có được ở bước 2.
Có nhiều kỹ thuật giải mờ hóa có thể áp dụng được, phương pháp thông
dụng nhất là phương pháp trọng tâm (centriod method).
Ví dụ i.2 : Cho hệ thống mờ dùng trong điều trị bệnh gồm các luật sau đây
1. IF sốt nhẹ THEN liều lượng asperine thấp
2. IF sốt THEN liều lượng asperine bình thường
3. IF sốt cao THEN liều lượng asperine cao
4. IF sốt rất cao THEN liều lượng asperine cao nhất
Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 22
Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn

trong hình trên, chiếu xuống trục hoành ta được giá trị ±480mg, đây chính là
liều lượng aspirine cần cấp cho bệnh nhân.
k. Giải mờ
Giải mờ là quá trình xác định giá trị rõ ở đầu ra từ hàm thuộc μ
B’
(y) của tập
mờ B’. Có 2 phương pháp giải mờ :
 Phương pháp cực đại
Các bước thực hiện :
- Xác định miền chứa giá trị y’, y’ là giá trị mà tại đó μ
B’
(y) đạt Max
G = { y∈Y | μ
B’
(y) = H }
- Xác định y’ theo một trong 3 cách sau :
+ Nguyên lý trung bình
+ Nguyên lý cận trái
+ Nguyên lý cận phải
Hình k.1 – Giải mờ theo phương pháp cực đại
• Nguyên lý trung bình: y’ = (y1+y2)/2
• Nguyên lý cận trái: chọn y’ = y
1
• Nguyên lý cận phải: chọn y’ = y
2
 Phương pháp trọng tâm
Điểm y’ được xác định là hoành độ của điểm trọng tâm miền được bao
bởi trục hoành và đường μ
B’
(y).