Đề án môn học GVHD: TS. Nguyễn Thị Minh
LỜI MỞ ĐẦU
Nền kinh tế ngày càng phát triển đặc biệt các lĩnh vực dịch vụ, tài
chính, ngân hàng, chứng khoán,….Và kinh tế thế giới đang có nhiều biến
động khủng hoảng do thị trường tài chính mang lại. Song hành là nhu cầu
đầu tư, mở rộng sản xuất ngày càng lớn. Dẫn đến nhu cầu dự báo về các đại
lượng kinh tế càng mở rộng đề làm cơ sở cho việc hoạch định chính sách,
vạch kế hoạch kinh doanh đầu tư.
Các mô hình kinh tế lượng ngày càng được ứng dụng nhiều trong thực
tế. Mô hình hồi quy đơn, hồi quy bội, phân tích tác đông của các yếu tố tới
biến số kinh tế nào đó và dự báo sự thay đổi khi các biến độc lập thay đổi. Và
mô hình đươc sử dụng nhiều trong lĩnh vực tài chính, chứng khoán, …có khả
năng dự báo rất tốt đó là mô hình ARIMA. Chuỗi thời gian đang được sử
dụng như một công cụ hữu hiệu để phân tích trong kinh tế, xã hội cũng như
trong nghiên cứu khoa học. Chính do tầm quan trọng của phân tích chuỗi thời
gian, rất nhiều tác giả đã đề xuất các công cụ để phân tích chuỗi thời gian.
Trong những năm trước, công cụ chủ yếu để phân tích chuỗi thời gian là
sử dụng các công cụ thống kê như hồi qui, phân tích Furie và một vài công cụ
khác. Nhưng hiệu quả nhất có lẽ là mô hình ARIMA của Box-Jenkins. Từ các
công trình ban đầu về chuỗi thời gian hiện nay mô hình này đang được sử
dụng để dự báo rất nhiều lĩnh vực trong kinh tế hay xã hội như trong lĩnh vực
giáo dục để dự báo số sinh viên nhập trường, hay trong lĩnh vực dự báo thất
nghiệp, trong lĩnh vực dân số, chứng khoán, tài chính, dự báo các biến kinh
tế vĩ mô và trong nhiều lĩnh vực khác như tiêu thụ điện, hay dự báo nhiệt độ
của thời tiết
Nghiên cứu dự báo chuỗi thời gian luôn là một bài toán gây được sự
chú ý của các nhà toán học, kinh tế, xã hội học, Các quan sát trong thực tế
thường được thu thập dưới dạng chuỗi số liệu. Từ những chuỗi số liệu này
1
Đề án môn học GVHD: TS. Nguyễn Thị Minh
người ta có thể rút ra được những quy luật của một quá trình được mô tả

Trong thực tế ta gặp nhiều chuỗi thời gian, các chuỗi có tính chất khác
nhau. Chuỗi thời gian có thể mang nhiều yếu tố như mùa vụ, xu thế, chu kỳ
và các yếu tố bất quy tắc. Thực tế ta có thể hiểu chuỗi thời gian là chuỗi số
liệu theo thời gian thường được thống kê từ quá khứ đến hiện tại. Trong thống
kê, kinh tế lượng và toán tài chính, một chuỗi thời gian là một chuỗi các điểm
dữ liệu, thường được đo ở lần liên tiếp cách nhau khoảng thời gian thống
nhất. Ví dụ về chuỗi thời gian là những giá trị đóng cửa hàng ngày của chỉ số
VN-Indexc, chuỗi gá cổ phiêú, tỷ giá, lãi suất hoặc tổng sản phẩm quốc nội
GDP của Việt Nam do Tổng cục thống kê chịu trách nhiệm đăng tải hàng
năm. Phân tích chuỗi thời gian gồm phương pháp phân tích dữ liệu chuỗi thời
gian để lấy số liệu thống kê đầy ý nghĩa và đặc tính khác của dữ liệu. Dự báo
chuỗi thời gian là sử dụng một mô hình dự báo các sự kiện tương lai dựa trên
sự kiện quá khứ được biết: để dự đoán điểm dữ liệu trước khi chúng được đo.
Một ví dụ về dự báo chuỗi thời gian trong kinh tế lượng là dự đoán chỉ số giá
(lạm phát) của một nền kinh tế dựa vào mô hình đáng tin cậy. Để có thể dự
báo được bằng các mô hình kinh tế lượng thì đòi hỏi các chuỗi thời gian phải
dừng. Vậy chuỗi dừng là như thế nào?
a. Định nghĩa
Chuỗi dừng được định nghĩa :
-E(= với mọi t.
-Var( với mọi t.
3
Đề án môn học GVHD: TS. Nguyễn Thị Minh
-Cov( = với mọi t,s.
Ý nghĩa: là trung bình,phương sai và hiệp phương sai là “ dừng” theo
thời gian.
Trên đây ta đã hiểu thế nào là chuỗi dừng vậy làm thế nào để biết được chuỗi
dừng? Khi chuỗi không dừng có cách nào làm cho chuỗi dừng hay không?
b. Kiểm định tính dừng
Sau đây em xin trình bày hai phương pháp kiểm định tính dừng

Như vậy ta có thể thấy trị tuyệt đối giá trị quan sát đều lớn hơn các giá trị
mức ý nghĩa anpha bằng 10%, 5%, 1%. Nên ta có kết quả chuỗi dừng.
6
Đề án môn học GVHD: TS. Nguyễn Thị Minh
Cả hai phương pháp đều cho ta kết quả giống nhau là chuỗi dừng.
Trong thực tế khi thực hiện ta có thể sử dụng một trong hai phương pháp hoặc
cả hai phương pháp để xem xét một cách chính xác hơn.
1.1.2. Quá trình tự hồi quy AR
Qúa trình tự hồi quy bậc p có dạng như sau:
Trong đó là nhiễu trắng
Điều kiện để AR(p) dừng là với i=1,2,3…p.
1.1.3. Qúa trình trung bình trượt MA
Qúa trình MA(q) là quá trình có dạng :
Trong đó u là nhiễu trắng.
Điều kiện để chuỗi dừng là với i=1,2,3,…,q.
MA(q) khả nghịch nếu biểu diễn dưới dạng AR.
1.1.4. Qúa trình trung bình trượt và tự hồi quy ARMA
Cơ chế sản sinh ra Y không chỉ có AR hoặc MA mà có thể kết hợp cả
hai yếu tố naỳ. Khi kết hợp cả hai yếu tố này ta có quá trình trung bình trượt
và tự hồi quy ARMA.
ARMA(1,1) nếu y có thể biêur diễn dưới dạng :
,u là nhiễu trắng.
Tổng quát ta có quá trình ARMA(p,q) nếu có dạng :
Tính dừng và khả nghịch :
->dừng khi AR(p) dừng
->khả nghịch khi MA(q) khả nghịch.
1.1.5. Qúa trình trung bình trượt, đồng liên kết, tự hồi quy ARIMA
7
Đề án môn học GVHD: TS. Nguyễn Thị Minh
Chuỗi tời gian xuất phát có thể dừng hoặc không dừng. Để làm chuỗi

cũng vẽ đường phân dải chỉ khoảng tin cậy 95% cho hệ số tự tương quan và
hệ số tự tương quan riêng. Dựa trên các lược đồ này ta biết các hệ số tự tương
quan và các hệ số tự tương quan khác không. Từ đó đưa ra đoán nhận về p,q
của các quá trình AR(p) và MA(q).
Do đo mức đọ kết hợp giữa và sau khi đã loại bỏ ảnh hưởng của do
đó nếu với k>p và vơí i=1,2.3….giảm theo hàm mũ hoặc hình sin thì ta có
quá trình AR(p).
Nếu ,i=1,2,3…. giảm dần theo hàm mũ hoặc hình sin và thì ta có quá trình
MA(q).Ta có bảng tổng kết một số trường hợp :
ARIMA ACF PACF
(p,d,0) Giảm dạng mũ hoặc giảm
hình sin
với k>p
(0,d,q) Giảm dạng mũ hoặc giảm
hình sin
(1,d,1) sau đó giảm dạng mũ hoặc
hình sin
sau đó giảm dạng mũ hoặc
hình sin
(1,d ,2) , sau đó giảm dạng mũ hoặc
hình sin
sau đó giảm dạng mũ hoặc
hình sin
(2,d,1) sau đó giảm dạng mũ hoặc
hình sin
,sau đó giảm dạng mũ hoặc
hình sin
(2,d,2) , sau đó giảm dạng mũ hoặc
hình sin
,sau đó giảm dạng mũ hoặc

AIC (p , q)=ln()+2(p+q)/n.
AIC( =minAIC(p,q), p.
Khi đó là các giá trị thích hợp của p,q.
Schwaz (1978) đưa ra tiêu chuẩn tương tự :
BIC(p,q)=ln()+2(p+q)ln(n)/n.
Trong 2 tiêu chuẩn trên tập P,Q đều chưa biết. Haman (1980) chỉ ra
rằng nếu là các giá trị đúng thì .
10
Đề án môn học GVHD: TS. Nguyễn Thị Minh
Trên cơ sở 2 tiêu chuẩn này Poskitt và Treymane(1987) đưa ra ý tưởng
xây dựng lớp mô hình. Cơ sở của quan niệm này là mặc dù đã được xác định
nhưng chưa chắc đã là các giá trị thực của mô hình và cần phải xem xét thêm
các tiêu chuẩn khác đối với các giá tri lân cận của . Các tác giả trên đưa ra:
R=exp(-n{ BIC(- BIC(p,q)})
Tremayne đè nghị rằng nếu R<10 không đủ chứng tỏ để loại bỏ mô hình
đã chọn bằng thủ tục Akaike và Schwarz. Nếu với những cặp mà 1<R< ,thì các
cặp này cần xem xét như ). Như vậy có thể có một lớp mô hình ARMA(p,q)
mà1<R< cần phải nhắc thêm các tiêu chuẩn khác.
٭ Kiểm định nhân tử Lagrange(LM)
Kiểm định giả thiết :
dạng của mô hình ARMA(p,q)
Giả thiết đối có hai dạng sau đây :
dạng của mô hình ARMA(p+r,q)
dạng của mô hình ARMA(p,q+s)
Để kiểm định các cặp giả thiết trên trước hết ta ước lượng mô hình
ARMA(p,q) đối với chuỗi dừng (là chuỗi nếu là chuỗi dừng. Nếu không thì
là chuỗi sai phân tương ứng ). Từ kết quả này thu được các phần dư tương
ứng là.
dạng của mô hình ARMA(p,q)
dạng của mô hình ARMA(p+r,q)

٭ Sai số dự báo trung bình
.
Hai loại sai số này là sai số hệ thống.
12
Đề án môn học GVHD: TS. Nguyễn Thị Minh
٭ Tổng bình phương các sai số dự báo:
٭ Căn bậc hai sai số bình phương trung bình:
٭ Sai số tuyệt đối trung bình :
Kiểm định sai sự bằng nhau của sai số trong thời kỳ ước lượng và thời
kỳ dự báo –kiểm định Chow. Dùng kiểm định Chow để so sánh phương sai
trong hai thời kỳ ước lượng.
Trong thực tế mô hình ARIMA được ứng dụng nhiều vào dự báo các
biến kinh tế vĩ mô như: tăng trưởng, lạm phát, thất nghiệp, cung tiền, giúp
cho các nhà hoạch định chính sách có thể đưa ra được chính sách phù hợp.
Ngoài ra nó còn được ứng dụng trong lĩnh vực khí tượng thủy văn để dự báo
tốc độ gió, dự báo mực nước trên các dòng sông, dự báo lũ lụt. Các công ty có
thể dự báo doanh số công ty có thể đạt được và nhiều ứng dụng khác nữa.
CHƯƠNG 2
MÔ HÌNH ARIMA DỰ BÁO CHỈ SỐ VN-INDEX
2.1. Giới thiệu chung thị trường chứng khoán và chỉ số Vn-index
● Tình hình thị trường chứng khoán Việt Nam
Chúng ta đã biết hiện nay thị trường chứng khoán đang phát triển mạnh
mẽ trên thế giới và cả ở nước ta. Hấu hết các công ty đều niêm yết cổ phiếu
trên thị trường chứng khoán. Nó là nơi hấp dẫn các nhà đầu tư bởi mức sinh
lợi cao. Tuy nhiên đây cũng là nơi hoạt động tiềm ẩn nhiều rủi ro. Vì thế việc
đưa ra dự báo xu hướng biến động của chỉ số giá chứng khoán để có một sách
lược phù hợp cho hoạt động đầu tư của các cá nhân tổ chức thu hút được
13
Đề án môn học GVHD: TS. Nguyễn Thị Minh
nhiều sự quan tâm. Thị trường chứng khoán việt nam ra đời từ năm 2000,

nói năm 2010 là năm đáng “nhớ” của thị trường chứng khoán Việt Nam.
Bước sang năm 2011 tình hình thị trường chứng khoán ngày càng ảm đạm
hơn, gây khó khăn cho các nhà đầu tư rất nhiều.
● Khái niệm chỉ số vn_index
Chỉ số VN - Index thể hiện biến động giá cổ phiếu giao dịch tại Thị trường
giao dịch chứng khoán thành phố Hồ Chí Minh. Công thức tính chỉ số áp dụng
đối với toàn bộ các cổ phiếu niêm yết tại thị trường giao dịch chứng khoán nhằm
thể hiện xu hướng giá cổ phiếu hàng ngày. Đồng thời nó cũng chính là kim chỉ
nam, là cơ sở cho các nhà đầu tư xây dựng danh mục đầu tư. Chỉ số VN -Index so
sánh giá trị thị trường hiện hành với giá trị thị trường cơ sở vào ngày gốc 28-7-
2000 khi thị trường chứng khoán chính thức đi vào hoạt động.
Giá trị thị trường cơ sở trong công thức tính chỉ số được điều chỉnh
trong các trường hợp như niêm yết mới, huỷ niêm yết và các trường hợp có
thay đổi về vốn niêm yết.
Công thức tính chỉ số VN - Index:
Chỉ số VN -Index = (Giá trị thị trường hiện hành / Giá trị thị trường cơ
sở) x 100
VNINDEX=
Trong đó:
Pit: Giá thị trường hiện hành của cổ phiếu i
Qit: Số lượng niêm yết hiện hành của cổ phiếu i
Pi0: Giá thị trường vào ngày gốc của cổ phiếu i
Qi0: Số lượng niêm yết vào ngày gốc của cổ phiếu i
15
Đề án môn học GVHD: TS. Nguyễn Thị Minh
Tại thị trường việt nam chỉ số vn indec phản ánh rủi ro hệ thống vì vậy
việc dự báo sự tăng giảm của chỉ số vn_indec cũng đồng thời giúp các nhà
đầu tư dự báo được giá cổ phiếu trên thị trường này.
2.2. Xây dựng mô hình ARIMA cho chỉ số VN_INDEC
2.2.1. Nguồn số liệu

Kiểm tra tính dừng của ar(1) : Ta có inverted ar roots =0.14<1 => chuỗi
ar(1) là dừng
Kiểm tra tính khả nghịch của ma( 1) : Ta có inverted ma roots =-0.13
=>chuỗi ma(1) là khả nghịch.
Kiểm định phần dư :xem phần dư có phải nhiễu trắng không?
20
Đề án môn học GVHD: TS. Nguyễn Thị Minh
Từ lược đồ tương quan và kiểm định B-G đều cho p_values
>0.05=>phần dư là nhiễu trắng.
Cả 2 mô hình đều cho ta kết quả phần dư là nhiễu trắng.
So sánh hệ số akaike và schwazar của 2 mô hình:
Akaike Schwzar
mô hình arima (1,1,0) 6.57 6.596
mô hình arima (0,1,1) 6.56 6.594
Mô hình arima(0,1,1) có hệ số akaike và schwzar đều nhỏ hơn
Ta lưa chọn mô hình arima (0,1,1)
2.2.5. Khả năng dự báo
Vậy ta có sai số 1.77%<5%
Mô hình có thể sử dung để dự báo khá tốt.
٭ Dự báo mở rộng
Sử dụng mô hình ARIMA(0,1,1) để dự báo chỉ số vn _indec từ ngày
21
Đề án môn học GVHD: TS. Nguyễn Thị Minh
4/4/2011 đến ngày 9/4/2011 ta có kết quả :
Giá trị dự báo xấp xỉ giá trị thực tế.
2.3. Nhận xét
Từ kết quả dự báo ta có thể thấy chỉ số vn_index đang có xu hướng
Biến động tăng giảm bất ổn. Do thị trườn đang bị thao túng mô hình dự
báo ngắn hạn khá tốt. Tuy nhiên trong thực tế có một số phiên giao dịch do
tâm lý nhà đầu tư, do thay đổi một số chính sách …hay những cú sốc khiến

đơn giản để thiết lập mối quan hệ mờ. Phương pháp của Chen cho hiệu quả
cao hơn về mặt sai số dự báo và độ phức tạp của thuật toán. Hoặc người ta sử
dụng chuỗi thời gian là hiệu số bậc nhất để nâng cao độ chính xác.
23
Đề án môn học GVHD: TS. Nguyễn Thị Minh
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyễn Quang Dong giáo trình kinh tế lượng nâng cao, nhà xuất bản
khoa học kỹ thuật , Hà Nội (2006).
2. Nguyễn Thống, Kinh tế lượng ứng dụng, nhà xuất bản đại học quốc gia
thành phố Hồ Chí Minh (2000)
3. Jond E. Hanke & Dean W.Wichern, business forecasting 8
th
Edition,
chapter 9(2005)
4. https://www.vndirect.com.vn/portal/online/web/listed/HistoricalPric
e-686
5. www.scribd.com/doc/50802717/ARIMA
6. https://sites.google.com/site/ /chuong-5-mo-hinh-chuoi-thoi-gian
24
Đề án môn học GVHD: TS. Nguyễn Thị Minh
MỤC LỤC
SV: Trịnh Thị Bình MSV: CQ503193