TUYỂN TẬP ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯƠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN
TIỂU HỌC
ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 5
MÔN TOÁN
Bài 1:
a. Tính nhanh:
24 17 4 18 76× + + ×
b. Tìm a, b biết:
aa ab abb ab× = +
Bài 2:
Ba khu vực A, B, C có tổng số dân là 18000 người.Hãy tính số dân mỗi khu vực
biết rằng
2
3
số dân khu vực A bằng 0,5 số khực B và bằng 40% số dân khu vực C.
Bài 3:
Cho hình chữ nhật ABCD; E và G là hai điểm chính giữa cạnh AD và BC. M, N
lần lượt là hai điểm bất kỳ nằm trên các cạnh AB và CD. Đoạn thẳng MN cắt đoạn
thẳng EG tại I. So sánh:
a. Diện tích hai tứ giác ABGE, EGCD với diện tích hình chữ nhật ABCD
b. Độ dài các đoạn thẳng MI và IN.
ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 5
MÔN TOÁN
Bài 1:
a. Viết tất cả các phân số bằng
4
5
mà mẫu số bé hơn 100, cùng chia hết cho 2; 3 và 5
b. Không nhân trực tiếp. Điền dấu thích hợp (>; =; < ) vào ô trống

Bài 2:

3 4 6 8 9 12 12 16 15 20
× + × + × + × + ×
× + × + × + × + ×
Bài 2:
Một cửa hàng bán 45 lít nước mắm gồm loại 1, loại 2 và loại 3 được tất cả 140.000
đồng. Giá nước mắm loại 1 là 4000 đồng/lít, loại 2 là 3000 đồng/lít, loại 3 là 2000
đồng/lít. Tìm số lít nước mắm mỗi loại đã bán, biết số nước mắm loại 3 bằng trung
bình cộng số nước mắm loại 1 và loại 2
Bài 3:
Cho tam giác ABC có AB = 1,5 Cm. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=3MC.
Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN=2NC. Đường thẳng MN và đường thẳng AB
cắt nhau tại P.
a. Tính đoạn thẳng AP
b. So sánh độ dài MP và MN
ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 5
MÔN TOÁN
Bài 1:
a. Tính giá trị của biểu thức:
( )
6
32 80% 6,8 5,7 7,6
25
 
× + − + ×
 ÷
 
b. Tìm hiệu A và B biết:
192 191191191A = ×
191 192192192B
= ×

3 5 2
1 5 7 :16 0
8 24 3
x
 
− + − =
 ÷
 
Bài 2:
Mẹ mua về một số táo, mẹ bảo bé chia cho cả nhà. Bé chia cho mỗi người 5 quả thì
cuối cùng phần bé chỉ còn 3 quả. Mẹ bảo bé chia lại. Bé chia cho mỗi người 4 quả thì
cuối cùng bé nhận được
1
3
số táo ban đầu. Hỏi mẹ mua về bao nhiêu quả táo?
Bài 3:
Cho hình thanh vuông ABCD (Hai góc A và D vuông) có diện tích là 72,4 cm
2
và
tổng độ dài hai đáy là 18,1 cm. Từ B kẻ đường cao BH xuống đáy DC. Nối A với C
cắt BH tại G
a. Tính chiều cao của hình thang
b. So sánh diện tích tam giác DHG và GBC
Đề Tiếp theo
Câu1: a) Tính: 10101
×





2
, diện tích tam giác DOC là 9 cm
2
. Tính diện
tích hình thang ABCD.

Câu1: a) Tính: 10101
×






−+−
40404
5
30303
5
20202
5
10101
5
b) Tìm số
abc
, biết rằng:

3
2
7

2
7
2
24
3
14
3
4
3
24
1
14
1
4
1
++
++
+
++
++
b) Viết phân số
21
5
thành tổng của 3 phân số có tử số là 1 và có mẫu số khác nhau.
Câu3: Cho tam giác ABC và hình thang MNCB ( hình vẽ).
Cho biết BC = 2
×
MN. Hai đường chéo MC và BN cắt
nhau tại O.
a) Hãy chứng tỏ M là điểm chính giữa cạnh AB

Câu3: Cho hình thang ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
a) So sánh diện tích tam giac AOD và BOC.
b) Biết diện tích tam giác AOB là 4 cm
2
, diện tích tam giác DOC là 9 cm
2
. Tính diện
tích hình thang ABCD.
ĐÁP ÁN
Bài 1:
a.

( )
( ) ( )
( )
24 17 4 18 76
24 17 4 17 1 76
24 17 4 17 76 76
24 17 17 76 4 76
17 76 24 80
17 100 80
1780
× + + ×
= × + + + ×
= × + + × +
= × + × + +
= × + +
= × +
=
b.

aa a a
aa a a ab
a a a a
+ = +
= +
+
⇒
Bài 2:
1 2 2
0,5 ; 40%=
2 4 5
= =
Ta có:
( ) ( )
2 2 2
( )
3 4 5
A B C= =
Hay
( ) ( ) ( )
1 1 1
3 4 5
A B C= =
(Cùng chia cho 2)
Ta có sơ đồ:
từ đó ta tìm được:
A=4500 người, B=6000 người, C=75000 người
Câu 3:

Mà hai tam giác này chung đáy EG nên chiều cao hạ từ M bằng chiều cao hạ từ N

• •
•
• •
• •• •
• •
•
• • •
Khu vực A
Khu vực B
Khu vực C
18000
}
ĐÁP ÁN
Bài 1:
a. Vì các mẫu số bé hơn 100 mà cùng chia hết cho 2 và 5 nên mẫu số là số tròn chục
Các số tròn chục < 100 chia hết cho 3 chỉ có là: 30, 60, 90
4 4 6 24
30 : 5 6
5 5 6 30
×
= ⇒ = =
×
4 4 12 48
60 : 5 12
5 5 12 60
×
= ⇒ = =
×
4 4 18 72
90 : 5 18

19,93 19,99×
199,6 1,996×
1993 1999× 1996 1996×
3 9
3
10
số học sinh của lớp 5A là: 3 + 9 = 12 em
Số HS của lớp là:
12 : 3 x 10 = 40 (em)
Số học sinh giỏi: 40 : 5 +3 =11 (em)
Bài 3:
(Vì S. ABD + S. ABC cùng trừ đi phần diện tích chung là S
AOB
)
b.
1
2
ABD BCD
S S=
(Vì cùng chiều cao là chiều cao hình thang mà DC = 2AB)
Mà hai tam giác này chung đáy BD nên chiều cao hạ từ A bằng
1
2
chiều cao hạ từ C
xuống BD
Xét hai tam giác: AOB và BOC có:
- Đáy BO chung
- Chiều cao hạ từ A bằng
1
2

ABD ABC
AOD BOC
S S
S S
S S
=
=
=
ĐÁP ÁN
Bài 1:
a. Tìm x:
3x x3 11 12
30 10 3 132
33 11 132
11 132 33
11 99
9
x x
x
x
x
x
+ = ×
+ + × + =
+ × =
× = −
× =
=
b. Tính nhanh:


Giả sử cả 30 lít đều là nước mắm loại 1 thì số tiền bán thừa ra là:
4000 x 30.000 – 110.000 = 10.000 (đồng)
Số lít nước mắm loại 2 là:
( )
10.000 : 4000 3000 10− =
(lít)
Số lít nước mắm loại 1 là:
30 10 20
− =
(lít)
Bài 3:
a.
3
PBM PMC
S S= ×
Chung chiều cao hạ từ A suống BC
BM=3xMC
3
BNM CNM
S S= ×
Chung chiều cao hạ từ N
suống BC, BM=3xMC
Do đó
3
PNB PNC
S S= ×
,

( )
2


( )
( )
( )
2
2
2
1

4
PCA BCA
PNA BNA
PNC BNC
CNM BNC
S S
S S
S S
S S

= ×

−

= ×


= ×
= ×
Coi
CNM

192 191191191
192 191 1001001
192 1001001 191
192192192 191
A = ×
= × ×
= × ×
= ×
Vậy A=B
Do đó: A- B = 0
Bài 2:
Số sản phẩm còn lại sau tuần đầu bằng:
3 4
1
7 7
− =
(Tổng số sản phẩm)
Số sản phẩm bán trong tuần sau bằng:
2 4 8
3 7 21
× =
(Tổng số sản phẩm)
Tỷ số sản phẩm bán tuần đầu và tuần sau:
3 8 9
:
7 21 8
=
Nếu tuần sau vẫn bán 1800 đồng một sản phẩm thì thu được số lãi:

( )

B
K
C
A H
I
( )
2
24
BIK CIA
S S Cm− =
Ta có:
( ) ( )
( )
2
24
BIK BIA CIA BIA
S S S S Cm+ − + =
24
BKA BCA
S S− =
24
2 2
AB KH AB CH× ×
− =
( )
24 2 48AB KH CH× − = × =
( )
4 48
48: 4
12

5 7 16 1 16
8 24 3 3
3 2 5 7
5 16 7 23
8 3 24 8
7 3 1
23 5 18
8 8 2
x
x
x
x
x
 
− + − =
 ÷
 
 
+ − = − =
 ÷
 
+ − = × =
+ = + =
= − =
Bài 2:
Với cách chia lần sau ta thấy bé được
1
3
số táo và còn lại
2

S
Nên
( )
1
AGH BGC
S S=

AGH GDH
S S=
( Chung đáy GH, chiều cao bằng nhau)
Suy ra:
GDH BGC
S S=
D H
B
A
G
C
a.
( )
2
ABCD
AB CD BH
S
+ ×
=
( )
( )
( )
2 :

ì
b
abì
=
bbb
c/ Trong mt thỏng cú ba ngy th by l ngy chn. Hi ngy 13 ca
thỏng ú l ngy th my ?
Cõu 2: Hóy tỡm s A nh nht, bit rng nu thờm 12 n v vo s A ri ly
tng ú chia cho 5 thỡ d 2, nu thờm 19 n v vo s A ri em chia tng ú
cho 6 thỡ d 1, em chia cho 7 thỡ d 5.
Cõu 3: Mt ngi buụn a vi giỏ 6000 ng mt chic. Ngi y ỏnh v mt
5 chic. Ch cũn li bỏn nh sau: ln 1 bỏn
3
1
s a vi giỏ 7000 ng mt
chiờc, ln 2 bỏn
5
2
s a vi giỏ 7500 ng mt chic, ln 3 bỏn nt s cũn li
vi giỏ 8000 ng mt chic. Bit rng s tin lói thu c l 80 000 ng. Hi
s a ngi ú ó buụn v?
Cõu 4: Tham gia Hội khoẻ Phù Đổng, trờng Tiu hc Kim ng có 11 học sinh
đạt giải trong đó có 9 học sinh đạt ít nhất 2 giải, 5 học sinh giành đợc ít nhất 3
giải và có 2 học sinh mỗi ngời giành đợc 4 giải. Hỏi trờng đó đã giành đợc tt c
bao nhiêu giải?
Cõu 5: Cho hỡnh thang ABCD cú ỏy BC =
3
2
AD. Hai ng chộo AC v BD
ct nhau ti O.

2
1
97
2
75
2
53
2
=××






×
+
×
+
×
x
<=>
××






−+−+−

1

×
x = 1 <=>
9
2
×

2
1

×
x = 1 (0,25 đ)

9
1

×
x = 1 <=> x = 1 :
9
1
<=> x = 9 (0,25 đ)
b/ ( 0, 75 điểm) a
×
b
ab×
=
bbb
a
×

Câu 2: ( 1,5 điểm)
( A+ 12) chia cho 5 dư 2 . Vì 12 chia 5 dư 2 nên A chia hết cho 5 (0,25 đ)
( A+ 19) chia cho 6 dư 1. Vì 19 chia 6 dư 1 nên A chia hết cho 6 (0,25 đ)
( A+ 19) chia cho 7 dư 5. Vì 19 chia 7 dư 5 nên A chia hết cho 7 (0,25 đ)
Ta thấy số A chia hết cho cả 5; 6 và 7 (0,25 đ)
Vì 5; 6; 7 không cùng chia hết cho số nào khác 1 nên số nhỏ nhất chia hết cho
cả 5;6 và 7 thì chia hết cho 5
×
6
×
7 hay chia hết cho 210. (0,25 đ)
Vậy số A là 0. (0,25 đ)
Câu 3: ( 2 điểm)
Thực ra người đó lãi số tiền là :
80 000 + 6000
×
5 = 110 000 ( đồng) (0,25 đ)
Số đĩa bán lần thứ ba là:
1 -






+
5
2
3
1

Số học sinh đạt 3 giải là
5 – 2 = 3 ( học sinh) (0,3 đ)
Tổng số giải trường đó đạt được là :
2 x 1 + 4 x 2 + 3 x 3 + 2 x 4 = 27 (giải) (0,3 đ)
Đáp số : 27 giải (0,3 đ)
Câu 5: ( 2 điểm)
(Vẽ hình cho 0,25 điểm)
B C

O
A D
a/ ( cho 0,75 điểm)
S
BCD
= S
ABC
(Vì có chung đáy BC, có chiều cao hạ từ A và từ D là chiều cao của hình
thang ABCD )
S
ABD
= S
ACD
(Vì có chung đáy AD, có chiều cao hạ từ B và từ C là chiều cao của
hình thang ABCD)
Tam giác ABD và tam giác ACD có diện tích bằng nhau, lại có phần chung là
diện tích tam giác AOD, do đó diện tích phần còn lại bằng nhau.
Hay S
AOB
= S
COD

BOC
=
5
2
S
ABC
Vậy S
ABC
= 12:
5
2
= 30 ( cm
2
)
S
ABC
= S
BCD
(có chung đáy BC, chiều cao của hai tam giác là chiều cao của hình
thang ABCD)
Vậy S
BCD
= 30 cm
2
S
ABD
= 30: 2
×
3 = 45 (cm
2

Phần III : Phát hiện lỗi sai trong bài tập sau, sau đó HD giải lại cho đúng.
(2đ)
Bài 5: (1đ) Mai có 126 quả cam. Mai cho bạn Lan 6 quả cam thì số cam còn lại
của Mai gấp 6 lần số cam của Lan . Tính tổng số cam của Mai và Lan.
Bài giải.
Số cam của Lan là: 126:6= 21 (quả)
Cả hai bạn có số cam là: 126+21=147 (quả)
Bi 6 (1) Mt t sn xut c 1200 sn phm, trong ú anh Ba sn xut c
126 sn phm. Hi anh Ba lm c bao nhiờu s phn trm sn phm c t?
Gii: T s phn trm s sn phm ca anh Ba so vi c t l:
126:1200=1,05=105%
ỏp s: 105%
Đề thi HSG 5
Môn Toán ( đề số 3)
Thời gian 90 phút
Câu1.
a) a) Tính nhanh:
5,57
5
3
5,42
6
5
ì+ì
b) Tính giá trị biểu thức
11001999
1000999998
ì
ì+
c) c) Cho dãy số:

Câu 1a) Tìm tích: 1
35
1
1
24
1
1
15
1
1
8
1
1
3
1
ìììì
;
b) Cho dãy số:
;
4
1
,
3
2
,
2
3
,
1
4

3
1
dấy CD.Nối AC, BD. Biết
diện tích tam giác AOB bằng 3 cm
2
.
a) Trong hình thang có bao nhiêu hình tam giác có diện tích bằng nhau? Vì
sao?
b) Tìm diện tích hình thang ABCD.
Câu 4.Một cái can 10 l và một cái can 20 l, trong mỗi can có chứa một lợng dầu
nhng không biết lúc đầu mỗi can đựng bao nhiêu. Nếu đổ từ can lớn sang can bế
cho đầy thì số đầ còn lại trong can lớn bằng
7
6
lợng dầu lúc đầu của nó. Nếu đổ
dầu từ can nhỏ sang can lớn cho đầy thì trong can nhỏ còn lại 2 l. Hỏi lúc đầu
mỗi can chứa bao nhiêu dầu.
Bài 5. Tìm tất cả các phân số có mẫu là 13, lớn hơn
11
5
nhng lại bé hơn
.
11
6
Đề thi HSG 5
Môn Toán ( đề số 5)
Thời gian 90 phút
1. Thay a; b; c bằng các số khác nhau và khác 0 sao cho:
0,a + 0,0b + 0,00c =
cba ++

4. Cho tam giác ABC có diện tích 141,3 cm
2
. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho
AM bằng
3
1
cạnh AB. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN bằng
3
1
cạnh AC.
Tính diện tích tứ giác MNCB.
5.Cô Hòa sắp xếp lại giá sách . Cô nhận thấy số sách ở ngăn thứ nhất và ngăn
thứ hai có 264 quyển. Cô chuyển hết số sách ở ngăn thứ ba lên ngăn thứ hai và
cũng chuyển hết số sách nh thế ở ngăn thứ nhất xuống ngăn thứ hai. Lúc này số
sách ở ngăn thứ hai bằng
20
13
số sách ngăn thứ nhất.Hỏi trớc khi chuyển ở mỗi
ngăn có bao nhiêu quyển.
Đề thi HSG 9
Môn Toán (đề số 1)
Thời gian: 90 phút
Câu 1. Tính tổng sau:
a) 1 + 2 + 3 ++ 1006 + 1007
b)
10099
1

43
1

phần Bé nhận đợc
3
1
số táo ban đầu. Hỏi mẹ mua về bao nhiêu quả táo và nhà Bé
có bao nhiêu ngời?
Đề thi tự luân TNNT và HSG (19/3/2013)
1a) Tính nhanh: (15,76
ì
19 - x +1,576
810
ì
+ 15,76 ) :
4
3
=15,56 :
4
3
b/ So sánh: S =
2010 2011 2012
2011 2012 2013
+ +
với 3
c)Giá trị của biểu thức: A =
1 6
10 - 1
6 7
11 2
21: 5
2 11
ì

+

b/ c) 1,35 – x + 0,49 = 0,48
(1,35 + 0,49) – x = 0,48
1,84 - x = 0,48
x = 1,84 – 0,48 = 1,36

8/Cho ph©n sè A=
1 91011
13 212223
++++
++++

H·y nªu c¸ch xo¸ mét sè h¹ng ë tö sè vµ mét sè h¹ng ë mÉu cña A ®Ó ®îc mét ph©n sè míi
vÉn b»ng ph©n sè A .
9/ a / TÝnh tæng : B =
+
×× 321
1
+
×× 432
1
393837
1

543
1
××
++
××

anh mang. Nếu anh mang hộ tôi 5 kg thôi thì số hàng anh mang mới bằng một
nửa số hàng tôi mang thôi.
Em hãy tính xem lừa và ngựa mỗi con mang bao nhiêu ki-lô-gam hàng?
Câu 3. Khi quan sát một mảnh đất hình thang, bạn An ớc lợng đáy bé dài bằng
25 m. Bạn Bình ớc lợng đáy bé dài 20 m, còn bạn Hoa ớc lợng đáy lớn gấp đôi
đáy bé. Cô giáo nói Các em ớc lợng đều sai. Ước nh bạn An thì diện tích mảnh
đất tăng lên 45 m
2
, ớc nh bạn Bình thì diện tích mảnh đất bị hụt đi 30 m
2
, còn ớc
nh Hoa thì thì chỉ đúng khi cả đáy lớn và đáy bé tăng thêm 2 m nữa. Em hãy
tính diện tích mảnh đất hình thang đó.
Câu 4.Tìm một số tự nhiên biết số đó chia 4 d 2 và chia 9 cũng d 2 và hiệu hai
thơng đó bằng 275.
Câu 5.Một ngời đi xe máy khởi hành từ A và dự kiến đến tỉnh B lúc 10 giờ nếu đi
với vận tốc 40 km/giờ. Nhng đờng quá đông nên ngời đó chỉ đi đợc với vận tốc
30 km/giờ và đến tỉnh B lúc 10 giờ 30 phút. Hỏi quãng đờng AB dài bao nhiêu
km
Câu1:
a) Tính nhanh: A=
)
3030
1111
2020
1111
1212
1111
(
11

ì
1
ì
1 + 2
ì
2
ì
2 + 3
ì
3
ì
3 = 6
ì
6
- Viết số hạng thứ t trong dãy
- Dãy thứ 10 bên phải đợc viết nh thế nào? Viết dãy thứ 10 bên trái.
Bài 2: Hai ngời cùng làm xong một công việc. Ngời thứ nhất nếu làm một mình
thì sau 12 giờ thì xong, nếu ngời thứ hai làm một mình thì sau 20 giờ thì xong.
Đầu tiên ngời thứ nhất làm trong một số giờ rồi nghỉ, ngời thứ hai đến làm tiếp
thì hết 16 giờ cả thảy mới hoàn thành công việc. Hỏi ngời thứ nhất đã làm trong
bao nhiêu giờ?
Bài 3: Ngựa bảo lừa: Tôi mang nặng quá, anh mang hộ tôi một ít hàng nhé.
Lừa nói: Nếu tôi mang hộ anh 10 kg thôi thì số hàng tôi mang sẽ gấp ba số
hàng anh mang. Nếu anh mang hộ tôi 10 kg thôi thì số hàng anh mang mới bằng
một nửa số hàng tôi mang thôi.
Em hãy tính xem lừa và ngựa mỗi con mang bao nhiêu ki-lô-gam hàng?
Bài 4: Mt bỏc nụng dõn mang mt s trng i ch bỏn. Ln th nht bỏn c
na s trng v 1 qu. Ln th hai bỏn
2
1