Trờng THCS nga thái
K THI CHN HC SINH GII cấp trờng
LP 8 thcs NM HC 2009-2010
Mụn Toỏn
Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao
thi cú 01 trang

Câu 1: (4 im) Cho biểu thức : A =
2
2
1 3 3 4 4
.
2 2 1 2 2 5
x x x
x x x
+ +

+
ữ
+

1) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
2) Rút gọn A ?
Câu 2 : (4 im)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
1)
2 2
2 15x xy y+
2)
3 3 3
3a b c abc




+ + =


Tính giá trị của biểu thức:
( ) ( ) ( )
2007 2007 2009 2009 2011 2011
P x y y z z x= + + +

Câu 6 : (5 im)
Cho tam giác ABC (AB < AC), đờng phân giác AD. Vẽ tia Dx sao cho
ã
ã
CDx BAC=
(tia Dx
và A cùng phía đối với BC ), tia Dx cắt AC ở E. Chứng minh rằng :
1) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEC.
2) DE = DB.
CHNH THC
Trờng THCS nga thái
K THI CHN HC SINH GII cấp trờng
LP 8 thcs NM HC 2009-2010
Mụn Toỏn
Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao
Ngày thi: 07/04/2010. thi cú 01 trang
Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức



x
xx
A
a) Rút gọn A; b) Tìm x để A < -1.
c) Với giá trị nào của x thì A nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (3 điểm) Giải phơng trình:
a)
1 2 6 7x x + =
.
b)
0)106()1()96(
33232
=+++ xxxx
Bài 3 : (3 điểm)
a) Chứng minh rằng với x, y Z thì
4
)4)(3)(2)(( yyxyxyxyxP +++++=
là một số chính phơng.
b) Cho một tam giác có ba cạnh là a, b, c thoả mãn:
)(3)(
2
cabcabcba ++=++
.
Hỏi tam giác đã cho là tam giác gì ?
Bài 4 : (2 điểm)
Cho đa thức f(x) =
cbxax ++
2
với a, b, c là các số hữu tỉ. Biết rằng f(0), f(1), f(2) có giá
trị nguyên. Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên.

x x x
A



+
+

ữ ữ
+ +


=
.
( )
1x
1) Rỳt gn A
2) Tỡm x 2A = 1.
Bi 2: (4 im)
Gii phng trỡnh :
1)
4
1
a b x a c x b c x x
c b a a b c
+ + +
+ + + =
+ +
2)
2 2

Trên các cạnh góc vuông CA và CB của tam giác vuông cân ABC ta lấy các điểm D và E
sao cho CD = CE. Những đờng vuông góc hạ từ D và C xuống AE cắt cạnh huyền AB tại K
và L. Gọi F là giao điểm của KD và BC kéo dài.
1. Chứng minh rằng hai tam giác FCD và ACE bằng nhau.
2. Chứng minh : KL = LB.
Phòng GD&Đt bỉm sơn kỳ thi học sinh giỏi lớp 8 cấp thị xã
Năm học 2008-2009
T chc thi thỏng 4/2009
đề thi môn toán
(Thời gian 150phút - Không kể giao đề)
Câu 1 : (3 điểm) Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử:
a/
2
7 6x x
+ +
b/
4 2
2009 2008 2009x x x
+ + +
Câu 2: (4 điểm) Chứng minh rằng :
a/
1
111
=
++
+
++
+
++
cac

2
234
+
+++
n
nnnn
có giá trị là một số nguyên.
b/ A = n
3
- n
2
+ n - 1 là số nguyên tố.
Câu 4: (4 điểm) Giải các phơng trình sau:
a/
6
82
54
84
132
86
214
=

+

+

xxx
b/ x
2

A = 10x
2
– 7x – 5 và B = 2x – 3 .
Bài 2 : (2 điểm) Cho x + y = 1 và x y
≠
0 . Chứng minh rằng

( )
3 3 2 2
2
0
1 1 3
x y
x y
y x x y
−
− + =
− − +
Bài 3 : ( 4 điểm)
a) Cho a, b, c và x, y, z là các số khác nhau và khác 0, đồng thời thoả mãn

0=++
z
c
y
b
x
a
và
2

a) Chứng minh DE + DF = 2AM
b) Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại N. Chứng minh N là trung điểm
của EF
c) Chứng minh S
2
FDC

≥
16 S
AMC
.S
FNA
Bài 6 : ( 2 điểm) Cho a, b, c là 3 số dương. Chứng minh rằng:

2 2 2
3
1 1 1 2
a b c
a b c
+ + ≤
+ + +
Hết