Chuyên đề thể tích khối chóp và khối lăng trụ 1 Tài liệu ôn thi đại học
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Dạng 1. Khối chóp có một cạnh vuông góc với đáy, hoặc có hai mặt phẳng vuông góc với đáy.
☆☆☆
Chú ý. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với đáy thì giao tuyến của nó vuông góc với đáy. Suy ra giao
tuyến là đường cao hình chóp.
Baøi 1. Cho hình chóp S.ABCD có SA =a là đường cao, đáy ABCD là hình thang vuông tại A,
B có AB = BC = a, AD = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ACD và khoảng cách giữa SB
và CD.
Đề thi thử đại học 2014 lần 7 – Chuyên ĐHSP Hà Nội .
Đs:
( )
3
.
3
; ,
3 3
S ACD
a a
V d SB CD= =
Baøi 2. Cho hình chóp S.ABCD có SA là đường cao, SA = a đáy ABCD là hình thang vuông tại
A, B có AB = BC = a, AD = 2a. Tính thể tích khối chóp S.BCD và khoảng cách từ điểm
B đến mặt phẳng (SCD).
Đề thi thử đại học 2014 – THPT Thuận Thành – Bắc Ninh.
Đs:
( )
( )
3
.B
6
; ,

mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối
chóp S.ABCD và khoảng cách giữa AC và SD
Đề thi thử đại học 2014 khối D lần 2 – THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội .
Đs:
( )
3
.
11 4 11
; AC,S (HD : dung pp the tich)
12
119
S ACD
a a
V d D= =
Baøi 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, BD = a, trên cạnh AB
lấy điểm M sao cho BM = 2AM. Biết hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) cùng vuông góc
với mặt phẳng (ABCD) và mặt bên (SAB) tạo với đáy góc
0
60
. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD và cosin góc giữa hai đường thẳng OM và SA.
Đề thi thử đại học 2014 khối AA1BD lần 1 – Chuyên Hà Nội Amsterdam - Hà Nội .
Đs:
( )
3
.
3 12
; cos ,
16
273

( )
( )
3
.
3 3
; ,
6 2
S ACD
a a
V d C SAD= =
Dạng 2. Chóp đều
☆☆☆
Chú ý. Đáy là đa giác đều (tam giác đều, hình vuông) và chân đường cao là tâm đáy.
Baøi 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Biết tứ diện SABD là tứ diện
đều cạnh a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD
và SC.
Đề thi thử đại học 2014 khối D lần 2 – Chuyên Quốc Học – Huế .
Đs:
( )
3
.
2
,
6 2
S ABCD
a a
V d BD SC= =
Baøi 9. Chóp đều S.ABC có SA = 6a, AB = 3a. M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MS = MC/2.
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và cosin góc hai đường thẳng SB và AM
Đề thi thử đại học 2014 khối BD lần 3 – Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An.

a
V SD SBC= =
Baøi 11.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC và mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng
(SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Tính thể tích khối chóp S.ABC và cosin góc
giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
Đề thi thử đại học 2014 khối D lần 3 – Chuyên Quốc Học – Huế.
Đs:
( ) ( )
( )
3
.
1
cos ,
8
5
S ABC
a
V SBC ABC= =
Baøi 12.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, tam giác SAC cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mạt phẳng (SBC) và đáy bằng 60 độ.
Biết SA = 2a, BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa SA, BC.
Chuyên đề thể tích khối chóp và khối lăng trụ 3 Tài liệu ôn thi đại học
Đề thi thử đại học 2014 khối A lần 1 – Chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị.
Đs:
( )
3
.
5 3 3 5
,
16 5

.
4 2 3
A,
3
7
S ABCD
a a
V d SBD= =
Baøi 15.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc ABC bằng 60 độ, BC
= 2a, H thuộc đoạn BC sao cho BC = 4BH. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABC)
và SA tạo với đáy một góc 60 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Chứng minh SC
vuông góc với AD, biết D xác định bởi
3 2SB SD=
 
.
Đề thi thử đại học 2014 khối A lần 1 – Lương Thế Vinh – Hà Nội.
Đs:
3
.
3
; : c/m SC (AHD)
4
S ABC
a
V HD= ^
Baøi 16.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác
vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) là điểm H thuộc AD sao cho HA
= 3HD. M la trung điểm AB, SA =
2 3a
và SC tạo với đáy một góc 30 độ. Tính thể

a a
V d SC AB= =
Baøi 18.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 2AC = BC = 2a. Mặt phẳng
(SAC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60 độ. Hình chiếu của S lên (ABC) là điểm H là
trung điểm cạnh BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa AH và SB
Chuyên đề thể tích khối chóp và khối lăng trụ 4 Tài liệu ôn thi đại học
Đề thi thử đại học 2014 khối ABD – THPT Triệu Sơn 4 – Thanh Hóa.
Đs:
( )
3
.
3 3
; AH,S
4 4
S ABC
a a
V d B= =
Baøi 19.Trong mặt phẳng (P) cho ABCD là hình thoi cạnh a,

0
120ABC =
, G là trọng tâm tam
giác ABD. Trên đường thẳng vuông góc với mp(P) tại G lấy điểm S sao cho

0
AS 90C =
.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ G đến (SBD)
Đề thi thử đại học 2014 khối D lần 1 – Chuyên Nguyễn Đình Chiểu.
Đs:

Baøi 21.Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = CA = CB = a, AB =
2a
. Tính theo a thể
tích khối chóp S.ABC và cosin góc hai mặt phẳng (SAC) và (SBC).
Đề thi thử đại học 2014 khối D lần 1 – Lý Tự Trọng – Cần Thơ.
Đs:
()()
( )
3
.
2 1
os ,
12 3
S ABC
a
V c SAC SBC= =
Baøi 22.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, SA = SB = SC = BC =
2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC
và SD
Đề thi thử đại học 2014 khối AB lần 1 – Lương Thế Vinh – Hà Nội.
Đs:
( )
3
.
11 4 11
; , ( : the tich)
3
119
S ABCD
a a

V =
Baøi 24.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy,
góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng 30 độ. Gọi M là trung điểm SA.
Mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại N, E, F. Tính
thể tích khối chóp S.MNEF và bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.MNEF.
Đs:
3
.
2 2
;
72 4
S ABCD
a a
V R= =
Đề thi thử đại học 2014 khối B lần 2 – Chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ.
Baøi 25.Cho hình chóp S.ABCD là chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, các mặt bên tạo với đáy
góc 60 độ. Mặt phẳng (P) chứa AB và trong tam giam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại
M, N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN và khoảng cách giữa SD và BC.
Đề thi thử đại học 2014 khối D lần 1 – Chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị.
Đs:
( )
3
.
3 3
; ,
16 2
S ABCD
a a
V d SD BC= =
Baøi 26.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và

V =
Baøi 28.Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AC = 2a, SA vuông góc
với đáy, SC tạo với (SAB) góc 30 độ. Lấy điểm M thuộc cạnh AB sao cho MB = 3MA.
Tính thể tích khối chóp S.DCM và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCM)
Đề thi thử đại học 2014 khối D lần 1 – Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp .
Đs:
( )
( )
3
.DCM
6 2 34
; ,
3 51
S
a a
V d A SCM= =
Dạng 7. Lăng trụ đứng lăng trụ đều
☆☆☆
Chú ý.
i) Lăng trụ đứng là lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với đáy
ii) Lăng trụ đều là lăng trụ đứng, có đáy là đa giác đều (tam giác đều, hình vuông).
Baøi 29.Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB = AD = a,
3
'
2
a
AA =
và góc

0

V a d AB BC= =
Baøi 31.Cho lăng tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, chiều cao 2a. Mặt phẳng (P) đi
qua B’ và vuông góc A’C chia lăng trụ thành hai khối. Tính tỉ số thể tích hai khối và
khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).
Đề thi thử đại học 2014 khối B lần 2 – Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh.
Đs:
( )
( )
1
2
1 7 5
,
47 10
V a
d A P
V
= =
Dạng 8. Lăng trụ xiên, biết vị trí chân đường cao trên đáy
☆☆☆
Chú ý.Vẽ hình theo các bước
B1) Vẽ đáy chứa chân đường cao, xác định chân đường cao, dựng đường cao
B2) Vẽ các đỉnh còn lại, vẽ các cạnh bên.
Baøi 32.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C,

0
60ABC =
, BC = 2a.
Gọi M là trung điểm AB. Hình chiếu vuông góc của C’ trên mp(ABC) trùng với trung
điểm I của CM. Góc giữa cạnh bên CC’ và mặt đáy (ABC) bằng 45 độ. Tính thể tích
khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và C’I theo a.

3 3
,CC'
6 2
LT
a a
V d AB= =
Baøi 35.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh AB = a, AA’
và mặt phẳng (ABCD) có góc là 60 độ tính thể tích khối hộp và khoảng cách giữa AA’
và DC biết A’O vuông góc với mp(ABCD).
Chuyên đề thể tích khối chóp và khối lăng trụ 7 Tài liệu ôn thi đại học
Đề thi thử đại học 2014 khối D lần 3 – Hùng Vương – Bình Phước.
Đs:
( )
3
6 4 42
',DC
2 7
hop
a a
V d AA= =
Baøi 36.Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, canh bên AA’ = a.
Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm I của AB. K
là trung điểm BC. Tính thể tích khối
'.A IKD
và khoảng cách từ I đến mp(A’KD)
Đề thi thử đại học 2014 lần 1 – Chuyên Nguyên Quang Diêu – Đồng Tháp.
Đs:
( )
3
13 3 2

Đs:
13
6
a
R =
Dạng 11. Một số bài toán khác
☆☆☆
Baøi 39.Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên các tia Ax, Ay vuông góc với
mặt phẳng (P) lấy các điểm M, N sao cho CN =
a
, AM = x
( )
0 x a< <
.
1) Chứng minh BD vuông góc với mp(ACMN)
2) Tìm x để thể tích khối BDMN bằng
3
4
a
Đề thi thử đại học 2014 – Chuyên Bắc Ninh.
Đs:
13
6
a
R =
Baøi 40.Cho hình trụ có trục OO’ bán kính bằng a. Gọi A là điểm thuộc đường tròn tâm O, A’
thuộc đường tròn tâm O’ sao cho AA’ = 2a. Tính thể tích tứ diện OAA’O’
Đề thi thử đại học 2014 lần 1 – Chuyên Nguyễn Tất Thành – Yên Bái.
Đs:
3