Giáo án Đại số 8 Năm học :
TIẾT 1
Chương I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC.
§1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC.
I . MỤC TIÊU:
Kiến thức: Học sinh nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng linh hoạt quy tắc để giải các bài toán cụ thể, tính cẩn thận, chích
xác.
II. CHUẨN BỊ
- GV: Bảng phụ ghi các bài tập ? , máy tính bỏ túi; . . .
- HS: Ôn tập kiến thức về đơn thức, quy tắc nhân hai đơn thức, máy tính bỏ túi; . . .
- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp.
III. CÁC BƯỚC LÊN LỚP:
1. Ổn định lớp: KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: không.
3. Bài mới:
TG HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GHI BẢNG
Hoạt động 1: Hình thành quy tắc.
(14 phút).
-Hãy cho một ví dụ về đơn thức?
-Hãy cho một ví dụ về đa thức?
-Hãy nhân đơn thức với từng hạng
tử của đa thức và cộng các tích tìm
được.
Ta nói đa thức 6x
3
-6x
2
+15x là tích
của đơn thức 3x và đa thức 2x
2
2
-2x+5)
= 3x. 2x
2
+3x.( -2x)+3x.5
= 6x
3
-6x
2
+15x
-Lắng nghe.
-Muốn nhân một đơn thức với một
đa thức, ta nhân đơn thức với từng
hạng tử của đa thức rồi cộng các
tích với nhau.
-Đọc lại quy tắc và ghi bài.
-Đọc yêu cầu ví dụ
-Giải ví dụ dựa vào quy tắc vừa
học.
-Ta thực hiện tương tự như nhân
đơn thức với đa thức nhờ vào tính
chất giao hoán của phép nhân.
-Thực hiện lời giải ?2 theo gợi ý
của giáo viên.
3 3 2
1 1
6 3
2 5
xy x y x xy
x x x
− × + −
÷
( ) ( ) ( )
3 2 3 3
5 4 3
1
2 2 5 2
2
2 10
x x x x x
x x x
= − × + − × + − × −
÷
= − − +
?2
3 2 3
1 1
3 6
2 5
x y x xy xy
− + ×
÷
Cấn Văn Thắm THCS Đông Sơn - Chương Mỹ - Hà Nội
2 5
1 1
6 3 6 6
2 5
6
18 3
5
xy x y x xy
xy x y xy x xy xy
x y x y x y
= × − +
÷
= × + × − + ×
÷
= − +
?3
( ) ( )
( )
5 3 3 2
2
8 3
x x y y
S
S x y y
+ + + ×
= − × + − ×− + − ×
÷ ÷ ÷
=− + −
Bài tập 2a trang 5 SGK.
x(x-y)+y(x+y)
=x
2
-xy+xy+y
2
=x
2
+y
2
=(-6)
2
+ 8
2
= 36+64 = 100
-Hãy nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
-Lưu ý: (A+B).C = C(A+B) (dạng bài tập ?2 và 1c).
5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)
-Quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
-Vận dụng vào giải các bài tập 1a, b; 2b; 3 trang 5 SGK.
-Xem trước bài 2: “Nhân đa thức với đa thức” (đọc kĩ ở nhà quy tắc ở trang 7 SGK).
Ngày soạn:
TIẾT 2 .
Hoạt động 1: Hình thành quy
tắc. (16 phút).
-Treo bảng phụ ví dụ SGK.
-Qua ví dụ trên hãy phát biểu quy
tắc nhân đa thức với đa thức.
-Gọi một vài học sinh nhắc lại quy
tắc.
-Em có nhận xét gì về tích của hai
đa thức?
-Hãy vận dụng quy tắc và hoàn
thành ?1 (nội dung trên bảng phụ).
-Sửa hoàn chỉnh lời giải bài toán.
-Hướng dẫn học sinh thực hiện
nhân hai đa thức đã sắp xếp.
-Từ bài toán trên giáo viên đưa ra
chú ý SGK.
Hoạt động 2: Vận dụng quy tắc
giải bài tập áp dụng. (15 phút).
-Treo bảng phụ bài toán ?2
-Hãy hoàn thành bài tập này bằng
cách thực hiện theo nhóm.
-Sửa bài các nhóm.
-Treo bảng phụ bài toán ?3
-Hãy nêu công thức tính diện tích
-Quan sát ví dụ trên bảng
phụ và rút ra kết luận.
-Muốn nhân một đa thức
với một đa thức, ta nhân
mỗi hạng tử của đa thức
này với từng hạng tử của
1. Quy tắc.
Ví dụ: (SGK).
Quy tắc: Muốn nhân một đa
thức với một đa thức, ta nhân
mỗi hạng tử của đa thức này
với từng hạng tử của đa thức
kia rồi cộng các tích với nhau.
Nhận xét: Tích của hai đa thức
là một đa thức.
?1
( )
( )
( )
( )
3
3
3
4 2 3
1
1 2 6
2
1
2 6
2
1 2 6
1
3 2 6
2
xy x x
xy x x
2. Áp dụng.
?2
a) (x+3)(x
2
+3x-5)
=x.x
2
+x.3x+x.(-5)+3.x
2
+
+3.3x+3.(-5)
=x
3
+6x
2
+4x-15
b) (xy-1)(xy+5)
=xy(xy+5)-1(xy+5)
=x
2
y
2
+4xy-5
Cấn Văn Thắm THCS Đông Sơn - Chương Mỹ - Hà Nội
3
Giáo án Đại số 8 Năm học :
của hình chữ nhật khi biết hai kích
thước của nó.
-Khi tìm được công thức tổng quát
theo x và y ta cần thu gọn rồi sau
).
4. Củng cố: ( 5 phút)
Bài tập 7a trang 8 SGK.
Ta có:(x
2
-2x+1)(x-1)
=x(x
2
-2x+1)-1(x
2
-2x+1)
=x
3
– 3x
2
+ 3x – 1
-Hãy nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa thức.
-Hãy trình bày lại trình tự giải các bài tập vận dụng.
5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (3 phút)
-Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức.
-Vận dụng vào giải các bài tập 7b, 8, 9 trang 8 SGK; bài tập 10, 11, 12, 13 trang 8, 9 SGK.
-Ôn tập quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
-Tiết sau luyện tập (mang theo máy tính bỏ túi).
Ngày soạn:
TIẾT 3
LUYỆN TẬP.
I . MỤC TIÊU:
Kiến thức: Củng cố kiến thức về quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
Kĩ năng: Có kĩ năng thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa
thức qua các bài tập cụ thể.
giải bài tập này.
-Nếu đa thức tìm được mà có
các hạng tử đồng dạng thì ta
phải làm gì?
-Sửa hoàn chỉnh lời giải bài
toán.
Hoạt động 2: Bài tập 11
trang 8 SGK. (5 phút).
-Treo bảng phụ nội dung.
-Hướng dẫn cho học sinh thực
hiện các tích trong biểu thức,
rồi rút gọn.
-Khi thực hiện nhân hai đơn
thức ta cần chú ý gì?
-Kết quả cuối cùng sau khi thu
gọn là một hằng số, điều đó
cho thấy giá trị của biểu thức
không phụ thuộc vào giá trị
của biến.
-Sửa hoàn chỉnh lời giải bài
toán.
Hoạt động 3: Bài tập 13
trang 9 SGK. (9 phút).
-Treo bảng phụ nội dung.
-Với bài toán này, trước tiên ta
phải làm gì?
-Nhận xét định hướng giải của
học sinh và sau đó gọi lên bảng
thực hiện.
-Sửa hoàn chỉnh lời giải bài
-Đọc yêu cầu đề bài.
-Với bài toán này, trước tiên ta phải
thực hiện phép nhân các đa thức, rồi
sau đó thu gọn và suy ra x.
-Thực hiện lời giải theo định hướng.
-Lắng nghe và ghi bài.
-Đọc yêu cầu đề bài.
-Ba số tự nhiên chẵn liên tiếp có
dạng 2a, 2a+2, 2a+4 với
a
∈
¥
-Tích của hai số cuối lớn hơn tích
của hai số đầu là 192, vậy quan hệ
giữa hai tích này là phép toán trừ
(2a+2)(2a+4)-2a(2a+2)=192
Bài tập 10 trang 8 SGK.
( )
( )
( )
2
2
2
3 2
1
) 2 3 5
2
1
2 3
2
x x y xy y
− + −
= − + −
− − +
= − + −
Bài tập 11 trang 8 SGK.
(x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7
=2x
2
+3x-10x-15-2x
2
+6x+x+7
= - 8
Vậy giá trị của biểu thức (x-
5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7 không
phụ thuộc vào giá trị của biến.
Bài tập 13 trang 9 SGK.
(12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)=81
48x
2
-12x-20x+5+3x-48x
2
-7+
+112x=81
83x=81+1
83x=83
Suy ra x = 1
Vậy x = 1
Bài tập 14 trang 9 SGK.
Gọi ba số tự nhiên chẵn liên
-Trước khi giải một bài toán ta phải đọc kỹ yêu cầu bài toán và có định hướng giải hợp lí.
5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)
-Xem lại các bài tập đã giải (nội dung, phương pháp).
-Thực hiện các bài tập còn lại trong SGK theo dạng đã được giải trong tiết học.
-Xem trước nội dung bài 3: “Những hằng đẳng thức đáng nhớ” (cần phân biệt các hằng đẳng thức
trong bài).
Ngày soạn:
TIẾT 4
§3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ.
I . MỤC TIÊU:
Kiến thức: Học sinh nắm được các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của
một hiệu, hiệu hai bình phương, . . .
Kĩ năng: Có kĩ năng áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẫm, tính hợp lí.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- GV: Bảng phụ vẽ sẵn hình 1 trang 9 SGK, bài tập ? . ; phấn màu; máy tính bỏ túi; . . .
- HS: Ôn tập quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức, máy tính bỏ túi;
. . .
- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận nhóm.
III. CÁC BƯỚC LÊN LỚP:
1. Ổn định lớp: KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút).
Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức. Áp dụng: Tính
1 1
2 2
x y x y
+ +
÷ ÷
3. Bài mới:
2
1. Bình phương của một
tổng.
?1
(a+b)(a+b)=a
2
+ab+ab+b
2
=
=a
2
+2ab+b
2
Vậy (a+b)
2
= a
2
+2ab+b
2
Với A, B là các biểu thức tùy
ý, ta có:
Cấn Văn Thắm THCS Đông Sơn - Chương Mỹ - Hà Nội
6
Giáo án Đại số 8 Năm học :
-Treo bảng phụ nội dung ?2 và cho
học sinh đứng tại chỗ trả lời.
-Treo bảng phụ bài tập áp dụng.
-Khi thực hiện ta cần phải xác định
biểu thức A là gì? Biểu thức B là
gì để dễ thực hiện.
=(100-1)
2
rồi sau đó mới vận
dụng hằng đẳng thức bình phương
của một hiệu.
-Gọi học sinh giải.
-Nhận xét, sửa sai.
Hoạt động 3: Tìm quy tắc hiệu
hai bình phương. (13 phút).
-Treo bảng phụ nội dung ?5
-Hãy vận dụng quy tắc nhân đa
thức với đa thức để thực hiện.
-Treo bảng phụ nội dung ?6 và cho
học sinh đứng tại chỗ trả lời.
-Đứng tại chỗ trả lời ?2 theo yêu
cầu.
-Đọc yêu cầu và vận dụng công
thức vừa học vào giải.
-Xác định theo yêu cầu của giáo
viên trong các câu của bài tập.
301
2
=(300+1)
2
-Đọc yêu cầu bài toán ?3
-Ta có:
[a+(-b)]
2
=a
2
-Đứng tại chỗ trả lời ?6 theo yêu
cầu.
-Đọc yêu cầu bài toán.
-Ta vận dụng hằng đẳng thức
hiệu hai bình phương để giải bài
(A+B)
2
=A
2
+2AB+B
2
(1)
?2 Giải
Bình phương của một tổng
bằng bình phương biểu thức
thứ nhất với tổng hai lần tích
biểu thức thứ nhất vời biểu
thức thứ hai tổng bình phương
biểu thức thứ hai.
Áp dụng.
a) (a+1)
2
=a
2
+2a+1
b) x
2
+4x+4=(x+2)
2
(a-b)
2
= a
2
-2ab+b
2
Với A, B là các biểu thức tùy
ý, ta có:
(A-B)
2
=A
2
-2AB+B
2
(2)
?4 :
Giải
Bình phương của một hiệu
bằng bình phương biểu thức
thứ nhất với hiệu hai lần tích
biểu thức thứ nhất vời biểu
thức thứ hai tổng bình phương
biểu thức thứ hai.
Áp dụng.
2 2
2
2
1 1 1
) 2. .
2 2 2
?5 Giải
(a+b)(a-b)=a
2
-ab+ab-a
2
=a
2
-b
2
a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)
Với A, B là các biểu thức tùy
ý, ta có:
A
2
-B
2
=(A+B)(A-B) (3)
?6 Giải
Hiệu hai bình phương bằng
tích của tổng biểu thức thứ
nhất với biểu thức thứ hai với
Cấn Văn Thắm THCS Đông Sơn - Chương Mỹ - Hà Nội
7
Giáo án Đại số 8 Năm học :
-Treo bảng phụ bài tập áp dụng.
-Ta vận dụng hằng đẳng thức nào
-4y
2
c) 56.64=(60-4)(60+4)=
=60
2
-4
2
=3584
?7 Giải
Bạn sơn rút ra hằng đẳng
thức : (A-B)
2
=(B-A)
2
4. Củng cố: ( 4 phút)
Viết và phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương
của một hiệu, hiệu hai bình phương.
5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)
-Học thuộc các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu,
hiệu hai bình phương.
-Vận dụng vào giải tiếp các bài tập 17, 18, 20, 22, 23, 24a, 25a trang 11, 12 SGK.
-Tiết sau luyện tập (mang theo máy tính bỏ túi).
Cấn Văn Thắm THCS Đông Sơn - Chương Mỹ - Hà Nội
8
Giáo án Đại số 8 Năm học :
Ngày soạn:
TIẾT 5 .
LUYỆN TẬP.
I . MỤC TIÊU:
Kiến thức: Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình
-Nếu chúng ta tính (x+2y)
2
mà
bằng x
2
+2xy+4y
2
thì kết quả
đúng. Ngược lại, nếu tính
(x+2y)
2
không bằng
x
2
+2xy+4y
2
thì kết quả sai.
-Lưu ý: Ta có thể thực hiện
cách khác, viết x
2
+2xy+4y
2
dưới dạng bình phương của
một tổng thì vẫn có kết luận
như trên.
Hoạt động 2: Bài tập 22
trang 12 SGK. (10 phút).
-Treo bảng phụ nội dung bài
toán.
-Hãy giải bài toán bằng phiếu
2
Vậy x
2
+2xy+4y
2
≠
x
2
+4xy+4y
2
Hay (x+2y)
2
≠
x
2
+2xy+4y
2
Do đó kết quả:
x
2
+2xy+4y
2
=(x+2y)
2
là sai.
Bài tập 22 trang 12 SGK.
a) 101
2
Ta có:
101
chỉ cần biến đổi biểu thức một
vế bằng vế còn lại.
-Để biến đổi biểu thức của một
vế ta dựa vào đâu?
-Cho học sinh thực hiện phần
chứng minh theo nhóm.
-Sửa hoàn chỉnh lời giải bài
toán.
-Hãy áp dụng vào giải các bài
tập theo yêu cầu.
-Cho học sinh thực hiện trên
bảng.
-Sửa hoàn chỉnh lời giải bài
toán.
-Chốt lại, qua bài toán này ta
thấy rằng giữa bình phương
của một tổng và bình phương
của một hiệu có mối liên quan
với nhau.
-Lắng nghe, ghi bài.
-Đọc yêu cầu bài toán.
-Để biến đổi biểu thức của một vế
ta dựa vào công thức các hằng
đẳng thức đáng nhớ: Bình phương
của một tổng, bình phương của
một hiệu, hiệu hai bình phương đã
học.
-Thực hiện lời giải theo nhóm và
trình bày lời giải.
-Lắng nghe, ghi bài.
Vậy :(a+b)
2
=(a-b)
2
+4ab
-Chứng minh: (a-b)
2
=(a+b)
2
-4ab
Giải
Xét (a+b)
2
-4ab= a
2
+2ab+b
2
-4ab
=a
2
-2ab+b
2
=(a-b)
2
Vậy (a-b)
2
=(a+b)
2
-4ab
Áp dụng:
5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)
-Xem lại các bài tập đã giải (nội dung, phương pháp).
-Giải tiếp ở nhà các bài tập 21, 24, 25b, c trang 12 SGK.
-Xem trước bài 4: “Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)” (đọc kĩ mục 4, 5 của bài).
TIẾT 6 Ngày soạn:
§4. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp).
I . MỤC TIÊU:
Kiến thức: Nắm được công thức các hằng đẳng thức đáng nhớ: Lập phương của một tổng, lập
phương của một hiệu.
Cấn Văn Thắm THCS Đông Sơn - Chương Mỹ - Hà Nội
10
Giáo án Đại số 8 Năm học :
Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: Lập phương của một tổng, lập
phương của một hiệu để tính nhẫm, tính hợp lí.
II. CHUẨN BỊ
- GV: Bảng phụ ghi các bài tập ? , máy tính bỏ túi; . . .
- HS: Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một
hiệu, hiệu hai bình phương, máy tính bỏ túi; . . .
- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.
III. CÁC BƯỚC LÊN LỚP:
1. Ổn định lớp: KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (7 phút).
HS1: Tính giá trị của biểu thức 49x
2
-70x+25 trong trường hợp x=
1
7
HS2: Tính a) (a-b-c)
2
b) (a+b-c)
-Hãy nêu cách giải bài toán.
-Với A, B là các biểu thức
-Đọc yêu cầu bài toán ?1
-Ta triển khai (a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
rồi sau đó thực hiện phép nhân hai
đa thức, thu gọn tìm được kết quả.
-Từ kết quả của (a+b)(a+b)
2
hãy
rút ra kết quả:
(a+b)
3
=a
3
+3a
2
b+3ab
2
+b
3
-Với A, B là các biểu thức tùy ý ta
sẽ có công thức
(A+B)
3
=A
2
=(a+b)( a
2
+2ab+b
2
)=
=a
3
+2a
2
b+2ab
2
+a
2
b+ab
2
+b
3
=
= a
3
+3a
2
b+3ab
2
+b
3
Vậy (a+b)
3
=a
3
Tacó: (x+1)
3
=x
3
+3.x
2
.1+3.x.1
2
+1
3
=x
3
+3x
2
+3x+1
b) (2x+y)
3
Ta có:
(2x+y)
3
=(2x)
3
+3.(2x)
2
.y+3.2x.y
2
+y
3
=8x
11
Giáo án Đại số 8 Năm học :
tùy ý ta sẽ có công thức nào?
-Yêu cầu HS phát biểu hằng
đẳng thức ( 5) bằng lời
-Hướng dẫn cho HS cách
phát biểu
-Chốt lại và ghi nội dung lời
giải ?4
Hoạt động 4: Áp dụng vào
bài tập. (7 phút).
-Treo bảng phụ bài toán áp
dụng.
-Ta vận dụng kiến thức nào
để giải bài toán áp dụng?
-Gọi hai học sinh thực hiện
trên bảng câu a, b.
-Sửa hoàn chỉnh lời giải của
học sinh.
-Các khẳng định ở câu c) thì
khẳng định nào đúng?
-Em có nhận xét gì về quan
hệ của (A-B)
2
với (B-A)
2
,
của (A-B)
3
với (B-A)
(B-A)
3
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta
có:
(A-B)
3
=A
3
-3A
2
B+3AB
2
-B
3
( 5)
?4 Giải
Lập phương của một hiệu bằng lập
phương của biểu thức thứ nhất
hiệu 3 lần tích bình phương biểu
thức thứ nhất với biểu thức thứ hai
tổng 3 lần tích biểu thức thứ nhất
với bình phương biểu thức thứ hai
hiệu lập phương biểu thức thứ hai.
Áp dụng.
3
3 2
1
)
3
3
3 2
2 3
3 2
1
) 3
2
1 1
3. .3
2 2
1
3. .3 3
2
1 9 27
27
8 4 2
b x
x x
x
x x x
−
÷
= − +
÷ ÷
+ −
+12x
2
+48x+64 tại x=6.
HS2: Viết công thức hằng đẳng thức lập phương của một hiệu.
Áp dụng: Tính B=x
3
-6x
2
+12x-8 tại x=22
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: Tìm công thức
tính tổng hai lập phương.
(8 phút).
-Treo bảng phụ bài tập ?1
-Hãy phát biểu quy tắc nhân đa
thức với đa thức?
-Đọc yêu cầu bài tập ?1
-Muốn nhân một đa thức với một
đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của
đa thức này với từng hạng tử của
đa thức kia rồi cộng các tích với
nhau.
6. Tổng hai lập phương.
?1
(a+b)(a
2
-ab+b
2
)=
-Vậy a
3
+b
3
=?
-Với A, B là các biểu thức tùy
ý ta sẽ có công thức nào?
-Lưu ý: A
2
-AB+B
2
là bình
phương thiếu của hiệu A-B
-Yêu cầu HS đọc nội dung ?2
-Gọi HS phát biểu
-Gợi ý cho HS phát biểu
-Chốt lại cho HS trả lời ?2
Hoạt động 2: Vận dụng công
thức vào bài tập. (5 phút).
-Treo bảng phụ bài tập.
-Hãy trình bày cách thực hiện
bài toán.
-Nhận xét định hướng và gọi
học sinh giải.
-Sửa hoàn chỉnh lời giải bài
toán.
Hoạt động 3: Tìm công thức
tính hiệu hai lập phương.
(8 phút).
-Treo bảng phụ bài tập ?3
-Thực hiện theo yêu cầu.
-Vậy a
3
+b
3
=(a+b)(a
2
-ab+b
2
)
-Với A, B là các biểu thức tùy ý
ta sẽ có công thức
A
3
+B
3
=(A+B)(A
2
-AB+B
2
)
-Đọc yêu cầu nội dung ?2
-Phát biểu
-Trả lời vào tập
-Đọc yêu cầu bài tập áp dụng.
-Câu a) Biến đổi 8=2
3
rồi vận
dụng hằng đẳng thức tổng hai
lập phương.
-Phát biểu theo sự gợi ý của GV
-Sửa lại và ghi bài
-Đọc yêu cầu bài tập áp dụng.
-Câu a) có dạng vế phải của
hằng đẳng thức hiệu hai lập
phương.
-Câu b) biến đổi 8x
3
=(2x)
3
để
vận dụng công thức hiệu hai lập
phương.
-Câu c) thực hiện tích rồi rút ra
kết luận.
-Thực hiện theo nhóm và trình
bày kết quả.
-Lắng nghe và ghi bài.
-Ghi lại bảy hằng đẳng thức
đáng nhớ đã học.
Với A, B là các biểu thức tùy ý ta
cũng có:
A
3
+B
3
=(A+B)(A
2
-AB+B
2
2
+ab+b
2
)=
=a
3
+a
2
b+ab
2
-a
2
b-ab
2
-b
3
=a
3
-b
3
Vậy a
3
-b
3
=(a-b)(a
2
+ab+b
2
)
Với A, B là các biểu thức tùy ý ta
=(2x)
3
-y
3
=(2x-y)(4x
2
+2xy+y
2
)
c)
x
3
+8 X
x
3
-8
(x+2)
3
(x-2)
3
Cấn Văn Thắm THCS Đông Sơn - Chương Mỹ - Hà Nội
14
Giáo án Đại số 8 Năm học :
Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
1) (A+B)
2
=A
2
+2AB+B
2
3
6) A
3
+B
3
=(A+B)(A
2
-AB+B
2
)
7) A
3
-B
3
=(A-B)(A
2
+AB+B
2
)
4. Củng cố: ( 4 phút)
Hãy nhắc lại công thức bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đã học.
5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)
-Học thuộc công thức và phát biểu được bằng lời bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
-Vận dụng vào giải các bài tập 30a, 31a, 33, 34, 35a, 36a trang 16, 17 SGK.
-Tiết sau luyện tập + kiểm tra 15 phút (mang theo máy tính bỏ túi).
Cấn Văn Thắm THCS Đông Sơn - Chương Mỹ - Hà Nội
15
Giáo án Đại số 8 Năm học :
Ngày soạn:
TIẾT 8 LUYỆN TẬP.
2
-2AB+B
2
3) A
2
-B
2
=(A+B)(A-B)
4) (A+B)
3
=A
3
+3A
2
B+3AB
2
+B
3
5) (A-B)
3
=A
3
-3A
2
B+3AB
2
-B
3
6) A
3
b) ( 2x + y)
3
= (2x)
3
+3 . (2x)
2
.y + 3.2x.y
2
+y
3
( 1 điểm )
= 8x
3
+3.4x
2
.y +6xy
2
+y
3
( 1 điểm )
=8x
3
+12x
2
y +6xy
2
+y
3
trống trên bảng phụ giáo viên
chuẩn bị sẵn.
-Lắng nghe và ghi bài.
-Đọc yêu cầu bài toán.
Bài tập 33 / 16 SGK.
a) (2+xy)
2
=2
2
+2.2.xy+(xy)
2
=4+4xy+x
2
y
2
b) (5-3x)
2
=25-30x+9x
2
c) (5-x
2
)(5+x
2
)=25-x
4
d) (5x-1)
3
=125x
3
-75x
toán.
Hoạt động 3: Bài tập 35
trang 17 SGK. (4 phút).
-Treo bảng phụ nội dung yêu
cầu bài toán.
-Câu a) ta sẽ biến đổi về dạng
công thức của hằng đẳng thức
nào?
-Gọi học sinh giải trên bảng.
-Sửa hoàn chỉnh lời giải bài
toán.
Hoạt động 4: Bài tập 36
trang 17 SGK. (5 phút).
-Treo bảng phụ nội dung yêu
cầu bài toán.
-Trước khi thực hiện yêu cầu
bài toán ta phải làm gì?
-Hãy hoạt động nhóm để hoàn
thành lời giải bài toán.
-Sửa hoàn chỉnh lời giải bài
toán.
-Vận dụng hằng đẳng thức bình
phương của một tổng, bình
phương của một hiệu khai triển
ra, thu gọn các đơn thức đồng
dạng sẽ tìm được kết quả.
-Với câu b) ta vận dụng công
thức hằng đẳng thức lập phương
của một tổng, lập phương của
một hiệu khai triển ra, thu gọn
-(a-b)
3
-2b
3
=6a
2
b
c)(x+y+z)
2
-2(x+y+z)(x+y)+(x+y)
2
=z
2
Bài tập 35 trang 17 SGK.
a) 34
2
+66
2
+68.66
=34
2
+2.34.66+66
2
=
=(34+66)
2
=100
2
=10000
Bài tập 36 trang 17 SGK.
-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp).
-Giải tiếp bài tập 38b trang 17 SGK.
-Đọc trước bài 6: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung” (đọc kĩ phương
pháp phân tích trong các ví dụ).
Ngày soạn:
TIẾT 9 §6. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG.
I . Mục tiêu:
Kiến thức: Học sinh hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử. Biết cách tìm nhân tử chung
và đặt nhân tử chung.
Kĩ năng: Có kĩ năng tính toán, phân tích đa thức thành nhân tử
II. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ ghi khái niệm, các bài tập 39a,d; 41a trang 19 SGK, bài tập ? ., phấn màu, thước
kẻ, . . .
Cấn Văn Thắm THCS Đông Sơn - Chương Mỹ - Hà Nội
17
Giáo án Đại số 8 Năm học :
- HS: Xem trước bài ở nhà; công thức a.b = 0
- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp.
III. Các bước lên lớp:
1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
Tính nhanh a) 34.76 + 34.24 b) 11.105 – 11.104
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: Hình thành khái
niệm. (14 phút)
-Treo bảng phụ nội dung ví dụ 1
-Ta thấy 2x
2
+ 10x = ?
- Xét ví dụ:
Phân tích đa thức thành nhân tử.
Hoạt động 2: Ap dụng (15 phút)
-Treo bảng phụ nội dung ?1
-Khi phân tích đa thức thành nhân
tử trước tiên ta cần xác định được
nhân tử chung rồi sau đó đặt nhân
tử chung ra ngoài làm thừa.
-Hãy nêu nhân tử chung của từng
câu
a) x
2
- x
b) 5x
2
(x - 2y) - 15x(x - 2y).
c) 3(x - y) - 5x(y - x).
-Hướng dẫn câu c) cần nhận xét
quan hệ giữa x-y và y-x. do đó cần
biến đổi thế nào?
-Gọi học sinh hoàn thành lời giải
-Thông báo chú ý SGK
-Treo bảng phụ nội dung ?2
-Ta đã học khi a.b=0 thì a=? hoặc
b=?
-Trước tiên ta phân tích đa thức đề
-Đọc yêu cầu ví dụ 1
2x
2
Ví dụ 1: (SGK)
Giải
2x
2
– 4x=2x.x - 2x.2=2x(x-2)
Phân tích đa thức thành
nhân tử (hay thừa số) là biến
đổi đa thức đó thành một
tích của những đa thức.
Ví dụ 2: (SGK)
Giải
15x
3
- 5x
2
+ 10x =5x(3x
2
-x+2)
2/ Áp dụng.
?1
a) x
2
- x = x(x - 1)
b) 5x
2
(x - 2y) - 15x(x - 2y)
= 5x(x-2y)(x-3)
c) 3(x - y) - 5x(y - x)
=3(x - y) + 5x(x - y)
=(x - y)(3 + 5x)
3x(x-2)=0
3x=0
0x
⇒ =
x-2 = 0
2x⇒ =
-Ta có hai giá trị của x
x =0 hoặc x-2 =0 khi x = 2
3x=0
0x
⇒ =
hoặc x-2 = 0
2x⇒ =
Vậy x=0 ; x=2
4. Củng cố: (8 phút)
Phân tích đa thức thành nhân tử là làm thế nào? Cần chú ý điều gì khi thực hiện.
Bài tập 39a,d / 19 SGK.
a) 3x-6y=3(x-2y)
d)
2 2
( 1) ( 1)
5 5
x y y y− − −
2
( 1)( )
5
y x y= − −
Bài tập 41a / 19 SGK.
5x(x - 2000) - x + 2000=0
5x(x - 2000) - (x - 2000)=0.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Cấn Văn Thắm THCS Đông Sơn - Chương Mỹ - Hà Nội
19
Giáo án Đại số 8 Năm học :
Hoạt động 1: Ví dụ (20 phút)
-Treo bảng phụ nội dung ví dụ 1
-Câu a) đa thức x
2
- 4x + 4 có dạng
hằng đẳng thức nào?
-Hãy nêu lại công thức?
-Vậy x
2
- 4x + 4 = ?
-Câu b) x
2
- 2
( )
2
2 ?=
-Do đó x
2
– 2 và có dạng hằng
đẳng thức nào? Hãy viết công
thức?
-Vì vậy
( )
2
2
2x −
2
có dạng hằng
đẳng thức nào?
-Hãy hoàn thành lời giải
Hoạt động 2: Ap dụng (8 phút)
-Treo bảng phụ nội dung ví dụ
-Nếu một trong các thừa số trong
tích chia hết cho một số thì tích có
chia hết cho số đó không?
-Phân tích đã cho để có một thừa
số cia hết cho 4
-Đa thức (2n+5)
2
-5
2
có dạng hằng
đẳng thức nào?
-Đọc yêu cầu
- Đa thức x
2
- 4x + 4 có dạng hằng
đẳng thức bình phương của một
hiệu
(A-B)
2
= A
2
-2AB+B
2
x
lập phương
A
3
-B
3
=(A-B)(A
2
+AB-B
2
)
1 - 8x
3
=(1-2x)(1+2x+4x
2
)
-Đọc yêu cầu ?1
-Nhận xét:
Câu a) đa thức có dạng hằng đẳng
thức lập phương của một tổng; câu
b) đa thức có dạng hiệu hai bình
phương
-Hoàn thành lời giải
-Đọc yêu cầu ?2
105
2
-25 = 105
2
-(5)
2
-Đa thức 105
2
-2.x.2+2
2
=(x-2)
2
b) x
2
– 2=
( ) ( ) ( )
2
2
2 2 2x x x− = + −
c) 1 - 8x
3
=(1-2x)(1+2x+4x
2
)
Các ví dụ trên gọi là phân
tích đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp dùng
hằng đẳng thức.
?1
a) x
3
+3x
2
+3x+1=(x+1)
3
b) (x+y)
2
=2n(2n+10)
=4n(n + 5)
Do 4n(n + 5) chia hết cho 4
nên (2n + 5)
2
- 25 chia hết
cho 4 với mọi số nguyên n.
4. Củng cố: (8 phút)
Hãy viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ và phát biểu bằng lời
Bài tập 43 / 20 SGK.
a) x
2
+ 6x +9 = ( x+3)
2
b) 10x -25 –x
2
= -( x
2
-10x +25 ) = -( x- 5)
2
c) 8x
3
-
1
8
= (2x)
3
-
3
1
Kĩ năng: Có kĩ năng năng phân tích đa thức thành nhân tử
II. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ ghi các ví dụ; các bài tập ? , phấn màu, . . .
- HS: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học; . . .
- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.
III. Các bước lên lớp:
1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (4 phút)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
2
– 1 b) x
2
+ 8x + 16
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: Ví dụ (20 phút)
-Xét đa thức: x
2
- 3x + xy - 3y.
-Các hạng tử của đa thức có nhân
tử chung không?
-Đa thức này có rơi vào một vế
của hằng đẳng thức nào không?
-Làm thế nào để xuất hiện nhân tử
chung?
-Nếu đặt nhân tử chung cho từng
nhóm: x
2
- 3x và xy - 3y thì các em
SGK
-Chốt lại: Cách phân tích ở hai ví
dụ trên gọi là phân tích đa thức
thành nhân tử bằng phương pháp
nhóm hạng tử.
Hoạt động 2: Ap dụng (15 phút)
-Treo bảng phụ nội dung ?1
15.64+25.100+36.15+60.100 ta
cần thực hiện như thế nào?
-Tiếp theo vận dụng kiến thức nào
để thực hiện tiếp?
-Hãy hoàn thành lời giải
-Sửa hoàn chỉnh
-Treo bảng phụ nội dung ?2
-Hãy nêu ý kiến về cach giải bài
toán.
-Thực hiện
2xy + 3z + 6y + xz
= (2xy + 6y) + (3z + xz)
= 2y(x + 3) + z(3 + x)
= (x + 3)(2y + z).
-Đọc yêu cầu ?1
-Nhóm 15.64 và 36.15 ; 25.100 và
60.100
-Vận dụng phương pháp đặt nhân
tử chung
-Ghi vào tập
-Đọc yêu cầu ?2
Bạn Thái và Hà chưa đi đến kết
quả cuối cùng. Bạn An đã giải đến
2
)
1
a x xy x y
x xy x y
x x y x y x y x
− + − =
− + −
− + − = − +
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
) 5
5
5
5
b xz yz x y
xz yz x y
z x y x y
x y z
+ − +
= + − +
= + − +
= + −
5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò : (2 phút)
-Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải (nội dung, phương pháp)
-Vận dụng vào giải bài tập 48, 49, 50 trang 22, 23 SGK.
-Gợi ý:
Bài tập 49: Vận dụng các hằng đẳng thức
-Treo bảng phụ nội dung
-Câu a) có nhân tử chung không?
-Vậy ta áp dụng phương pháp nào
để phân tích?
-Ta cần nhóm các số hạng nào vào
cùng một nhóm?
-Đến đây ta vận dụng phương
pháp nào?
-Câu b) 3x
2
+ 6xy + 3y
2
– 3z
2
, đa
thức này có nhân tử chung là gì?
-Nếu đặt 3 làm nhân tử chung thì
thu được đa thức nào?
(x
2
+ 2xy + y
2
) có dạng hằng đẳng
thức nào?
-Hãy thực hiện tương tự câu a)
c) x
2
– 2xy + y
2
– z
2
)
-Có dạng bình phương của một
tổng
-Bình phương của một hiệu
-Thực hiện
-Ghi vào tập
-Đọc yêu cầu và suy nghĩ
(37,5.6,5+ 3,5.37,5)– (7,5.3,4+
Bài tập 48 / 22 SGK.
a) x
2
+ 4x – y
2
+ 4
= (x
2
+ 4x + 4) – y
2
= (x + 2)
2
- y
2
= (x + 2 + y)(x + 2 - y)
b) 3x
2
+ 6xy + 3y
2
– 3z
= (x
2
–2xy+ y
2
)- (z
2
- 2zt+
+t
2
)
=(x – y)
2
– (z – t)
2
= (x – y + z – t) (x –y –z+ t)
Bài tập 49 / 22 SGK.
a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 –
- 6,6.7,5 + 3,5.37,5
=300
b) 45
2
+ 40
2
– 15
2
+ 80.45
=(45 + 40)
2
- 15
2
và đặt dấu trừ đằng trước dấu
ngoặc
-Thực hiện hoàn chỉnh
= 85
2
– 15
2
= 70.100 = 7000
Bài tập 50 / 23 SGK.
a) x(x – 2) + x – 2 = 0
x(x – 2) + (x – 2) = 0
(x – 2)(x + 1) = 0
x – 2
⇒
x = 2
x + 1
⇒
x = -1
Vậy x = 2 ; x = -1
b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0
5x(x – 3) – (x – 3) = 0
(x – 3)( 5x – 1) = 0
x – 3
⇒
x = 3
5x – 1
1
5
x⇒ =
Vậy x = 3 ;
2. Kiểm tra bài cũ: (6 phút)
HS1: Phân tích đa thức 3x
2
+ 3xy + 5x + 5y thành nhân tử.
HS2: Tìm x, biết x(x - 5) + x + 5 = 0
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: Tìm hiểu một vài ví
dụ (11 phút)
Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành
nhân tử :
5x
3
+ 10 x
2
y + 5 xy
2
.
Gợi ý:
-Có thể thực hiện phương pháp nào
trước tiên?
-Phân tích tiếp x
2
+ 2 + xy + y
2
thành
nhân tử.
Hoàn chỉnh bài giải.
-Như thế là ta đã phối hợp các
phương pháp nào đã học để áp dụng
-Tiếp theo ta áp dụng phương pháp
nào để phân tích?
-Đặt nhân tử chung
5x
3
+ 10 x
2
y + 5 xy
2
= 5x(x
2
+ 2xy + y
2
)
- Phân tích x
2
+ 2xy + y
2
ra nhân
tử.
Kết quả:
5x
3
+ 10 x
2
y + 5 xy
2
= 5x(x + y)
2
-Phối hợp hai phương pháp: Đặt
hạng tử.
-Ba số hạng đầu rơi vào hằng đẳng
thức bình phương của một tổng
-Vận dụng hằng đẳng thức
1. Ví dụ.
Ví dụ 1: (SGK)
Giải
5x
3
+ 10 x
2
y + 5 xy
2
= 5x(x
2
+ 2xy + y
2
)
= 5x(x + y)
2
Ví dụ 2: (SGK)
Giải
x
2
- 2xy + y
2
- 9
= (x
2
- 2xy + y
2
+ 2x + 1 - y
2
= (x
2
+ 2x + 1) - y
2
= (x
2
+ 1)
2
- y
2
= (x + 1 + y)(x + 1 - y)
Thay x = 94.5 và y=4.5 ta
có
Cấn Văn Thắm THCS Đông Sơn - Chương Mỹ - Hà Nội
25
Copyright: Tài liệu đại học ©