Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thò :
+ Giả sử phải biện luận số nghiệm của Pt : F(x; m) = 0 . Trong đó có đồ thò (C) của hàm số y =
f(x) .
+ Biến đổi phương trình về dạng f(x) = g(m) (1)
+ (1) là phương trình hồnh độ giao điểm của
( ) : ( )
( ) :
y f x C
y g m song song hoac trung Ox
=


= ∆

+ Do đó số nghiệm của (1) là số giao điểm của ∆ và (C). Dựa vào đồ thị ta biện luận
Bài tập:
1. ( Bài 5./44sgk) Cho hàm số y = - x
3
+ 3x + 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b) Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm pt: x
3
- 3x + m = 0
2. ( Bài 7/45 sgk) Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b) Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm pt:x
3

xx −
có đồ thị là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
0233
23
=−+− mxx
6. Cho hàm số y =
23
3xx +−
có đồ thị là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b) Tìm m để phương trình sau có đúng một nghiệm :
013
23
=−++− mxx
7. Cho hàm số
3 2
y x 3x 1= − + −
có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt
3 2
x 3x k 0− + =
.
8. Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 3

11. Cho hàm số
4 2
y x 2x 1= − −
có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình
4 2
x 2x 1 m 0 − − − =

12. Cho hàm số y = - x
4
+ 2x
2
+ 3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Dựa vào đồ thị, tìm m để phương trình: x
4
– 2x
2
+ m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.

Trường THPT Đơng Dương – 134/2 – Đường số 6 – Khu phố 4 – Thủ Đức