Một số phương pháp giải quyết các bài toán Nhiệt học trong chương trình bồi dưỡng HSG THPT
Giáo viên: Trương Đình Hùng – Chuyên Quảng Bình
A. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong chương trình bồi dưỡng HSG vật lý phổ thông, Nhiệt học là một trong
những nội dung quan trọng. Nội dung trong trình Chuyên phần Nhiệt học tập trung ở
lớp 10, là lớp đầu cấp. Vì vậy, phải hình thành chắc chắn cho các em ngay từ năm học
này trong khi phương pháp học môn Chuyên của các em mới bắt đầu hình thành. Đó là
một trong những khó khăn khi dạy phần này. Ngoài ra, so với chương trình nâng cao,
nội dung chương trình Chuyên phần Nhiệt học có sự chênh lệch rất lớn, đòi hỏi các em
phải nắm được các kiến thức toán học cao cấp và kiến thức vật lý rất sâu.
Để góp phần giúp học sinh tiếp cận và hướng dẫn các em tự nghiên cứu sâu
thêm phần Nhiệt học trong chương trình chuyên, tôi đã tiến hành nghiên cứu đề tài:
“Một số phương pháp giải quyết các bài toán Nhiệt học trong chương trình bồi dưỡng
HSG THPT”
2. Mục tiêu nghiên cứu của đề tài
Hệ thống hóa các kiến thức chuyên sâu phần Nhiệt học
Trình bày các phương pháp đặc trưng giải quyết các bài toán Nhiệt học trong
chương trình bồi dưỡng HSG
Hướng dẫn HS giải quyết các bài toán Nhiệt học thông qua hệ thống bài tập ví
dụ và bài tập tự giải.
3. Phương pháp nghiên cứu của đề tài
Tổng hợp kiến thức từ các tài liệu bồi dưỡng HSG, các đề thi HSG cấp tỉnh,
HSG QG, kinh nghiệm giảng dạy của bản thân và các đồng nghiệp.
4. Thời gian và đối tượng nghiên cứu
Thời gian: Năm học 2012-2013.
Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp giải bài tập Nhiệt học.
Đối tượng thực nghiệm: Học sinh lớp 10 Chuyên lý trường THPT Chuyên
Quảng Bình.
Trang 1
Một số phương pháp giải quyết các bài toán Nhiệt học trong chương trình bồi dưỡng HSG THPT

C
C
=
γ
là tỉ số nhiệt dung đẳng áp với
nhiệt dung đẳng tích.
- Quá trình đẳng dung (Nhiệt dung không đổi hay quá trình đa biến):
constpV =
γ
Trong đó
CC
CC
V
p
−
−
=
γ
c. Đối với quá trình biến đổi của khí lí tưởng trong đó khối lượng khí thay đổi, chúng
ta cần áp dụng phương trình Clappayron – Mendeleev
RT
M
m
T
pV
=
Trong đó m là khối lượng khí, M là khối lượng mol của chất khí đó; R là hằng số chất
khí. Nếu p đo bằng Pa, V đo bằng m
3
và T đo bằng K thì R=8,31J/mol.K

J/K gọi là hằng số Boltzmann; n
0
là mật
độ phân tử khí (số phân tử khí trong một đơn vị thể tích).
1.2. Các nguyên lí nhiệt động lực học
a. Nguyên lí I nhiệt động lực học
Nguyên lí I nhiệt động lực học thực chất là định luật bảo toàn và chuyển hóa
năng lượng áp dụng cho quá trình nhiệt. Biểu thức nguyên lí I:
UAQ ∆+=
Trong đó:
Q là nhiệt lượng truyền cho vật
A là công do vật thực hiện
U
∆
là độ biến thiên nội năng của vật.
Khi áp dụng biểu thức Nguyên lí I ta cần chú ý đến qui ước dấu như sau:
Q >0 là vật nhận nhiệt, Q<0 là vật tỏa nhiệt.
A>0 vật sinh công dương, A<0 vật sinh công cản.
U
∆
>0 nội năng hệ tăng,
U
∆
<0 nội năng hệ giảm.
b. Áp dụng Nguyên lí I cho khí lí tưởng
- Khi áp dụng Nguyên lí I cho khí lí tưởng chúng ta cần chú ý đến biểu thức nội năng
của khí lí tưởng như sau:
+ Khí đơn nguyên tử:
nkTU
2

1
21
1
Q
QQ
Q
A
H
−
==
Trong đó:
Q
1
là nhiệt tác nhân nhận từ nguồn nóng.
Q
2
là nhiệt tác nhân nhả cho nguồn lạnh.
- Hiệu suất động cơ nhiệt lí tưởng (hoạt động theo chu trình Cac nô):
1
21
T
TT
H
−
=
Trong đó
T
1
là nhiệt độ của nguồn nóng
T

V
p
p
V
V
nRTVpVpA ===
- Quá trình đẳng tích:
0
12
=A
- Quá trình đẳng áp:
)()(
121212
TTnRVVpA −=−=
- Quá trình đoạn nhiệt:
)(
1
1212
TT
nR
A −
−
=
γ
, trong đó
γ
là tỉ số giữa nhiệt dung đẳng áp
với nhiệt dung đẳng tích.
- Quá trình đa biến nói chung (Quá trình Polytropic):
)(

)(
121212
TTnCUQ
V
−=∆=
, trong đó C
V
là nhiệt dung riêng đẳng
tích. Đối với khí đơn nguyên tử
RC
V
2
3
=
, khí lưỡng nguyên tử
RC
V
2
5
=
- Quá trình đẳng áp:
)(
1212
TTnCQ
p
−=
trong đó C
p
là nhiệt dung riêng đẳng áp. Liên hệ
giữa nhiệt dung riêng đẳng áp với nhiệt dung riêngđẳng thức theo hệ thức Mayer

1
;
S
1
m
2
;
S
2
Một số phương pháp giải quyết các bài toán Nhiệt học trong chương trình bồi dưỡng HSG THPT
Giáo viên: Trương Đình Hùng – Chuyên Quảng Bình
của hai đầu xy lanh. Khi tăng nhiệt độ không khí trong xy lanh thêm
T∆
thì các pit
tông dịch chuyển như thế nào? Đoạn dịch chuyển bằng bao nhiêu? Cho biết áp suất khí
quyển bên ngoài là p
0
.
Hướng dẫn giải:
Ban đầu pi tông cân bằng, áp suất bên trong xy lanh là p; áp
suất của khí quyển là p
0
. Điều kiện cân bằng của hai pit tông là:
( ) ( ) ( )
)1(
2121021
SSpSSpgmm −=−++
Ban đầu, theo phương trình trạng thái, ta có liên hệ:
)2(nRTpV =
Quá trình tăng nhiệt độ lên

có nhiệt độ tăng từ 17
0C
đến 27
0C
. Tính độ biến thiên
khối lượng không khí trong phòng. Cho biết áp suất khí quyển là 1,0atm và khối lượng
mol của không khí là 29g/mol.
Hướng dẫn giải:
Đây là bài toán có khối lượng khí thay đổi, vì vậy chúng ta áp dụng phương
trình C-M cho hệ.
Trong quá trình lượng khí thay đổi, thể tích phòng không đổi và áp suất khi
trong phòng cân bằng với áp suất khí quyển. Do đó:
Trang 6
p
p
0
p
0
Một số phương pháp giải quyết các bài toán Nhiệt học trong chương trình bồi dưỡng HSG THPT
Giáo viên: Trương Đình Hùng – Chuyên Quảng Bình
)1(
1
1
0
RT
M
m
Vp =
)2(
2

1
và T
2
khác nhau.
Hướng dẫn giải:
Ở trạng thái cân bằng, số phân tử khí từ ngăn (1) đi sang ngăn (2) phải bằng số
phân tử khí đi theo chiều ngược lại. Vì lỗ rất nhỏ so với quãng đường tự do trung bình
của khí (khí rất loãng nên quãng đường tự do trung bình khá lớn) nên khi các phân tử
khí đi qua lỗ chúng không tương tác, va chạm với nhau.
Do tính chất đối xứng nên số phân từ đi theo một hướng nào đó bằng 1/6 tổng
số phân tử (vì có tất cả 6 hướng như vậy). Mặt khác số phân tử đi qua lỗ nhỏ tỉ lệ
thuận với mật độ phân tử khí và tỉ lệ thuận với tiết diện lỗ. Mặt khác nếu xét trong
cùng một đơn vị thời gian thì nếu nhiệt độ càng cao, tốc độ chuyển động nhiệt của các
phân tử càng lớn thì số phân tử đi qua lỗ càng tăng. Từ các lập luận trên ta có:
22112211
6
1
6
1
vnvnSvnSvn =⇔=
(1)
Mặt khác, theo phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử chất khí:
)3(
3
;
3
)2(;
2
2
1

1
2
1
T
T
p
p
=
(4)
Thảo luận:
Kết quả trên chỉ đúng trong điều kiện bình chứa khí rất loãng và tiết diện của lỗ
rất nhỏ so với quãng đường từ do trung bình của các phân tử chất khí trong bình để
trong quá trình khuếch tán qua lỗ nhỏ, các phân từ khí không ảnh hưởng lẫn nhau.
Nếu trong điều kiện áp suất lớn, mật độ phân tử các chất khí cao thì khi đi qua
lỗ các phân từ sẽ tương tác với nhau, khi đó điều kiện đẳng hướng không thể áp dụng
được. Khi đó, chúng ta cần áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng cho hai nửa và
điều kiện cân bằng bây giờ chính là điều kiện cận bằng áp suất:
221
112
2
1
21
TmV
TmV
p
p
pp =⇒=
3.2. Bài tập nguyên lí I, II nhiệt động lực học
Bài 1:
Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử được

F
2
F
Một số phương pháp giải quyết các bài toán Nhiệt học trong chương trình bồi dưỡng HSG THPT
Giáo viên: Trương Đình Hùng – Chuyên Quảng Bình
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hai thời điểm ban đầu và lúc hai pit tông
có cùng vận tốc:
)1(2.2.3.
//
vvvmvmvm =⇒=+
Theo đinh lí động năng, công do khối khí thực hiện:
( )
[ ]
22
2
2/
3
2
1
2
2
1
mvmvvmmvWA
đ
−=+−=∆=
(2)
Độ biến thiên nội năng của khí trong xy lanh:
( )
0
2

Một khối khí lí tưởng đơn nguyên tử
chuyển từ trạng thái (1) sang trạng thái (2) theo
Trang 9
1
3 2
4
2V
0
V
0
O
P
0
2p
0
p
V
Một số phương pháp giải quyết các bài toán Nhiệt học trong chương trình bồi dưỡng HSG THPT
Giáo viên: Trương Đình Hùng – Chuyên Quảng Bình
hai cách: (1) →(3) →(2) và (1) →(4) →(2) được biểu diễn ở đồ thị p-V dưới đây. Hãy
tìm tỉ số nhiệt lượng cần truyền cho khối khí trong hai quá trình đó.
Hướng dẫn giải:
Xét quá trình (1) →(3) →(2):
Quá trình (1) →(3): đẳng tích:
( ) ( ) ( )
)1(
2
3
2
2

)4(
2
5
2
2
5
2
5
000000141414
VpVpVpTTnRTTCQ
V
=−=−=−=
Quá trình (4) →(2): đẳng tích:
( ) ( ) ( )
)5(3222
2
3
2
3
000000422442
VpVpVpTTnRTTCQ
p
=−=−=−=
Nhiệt lượng trao đổi trong cả quá trình (1) →(4) →(2):
)6(
2
11
004214142
VpQQQ =+=
Từ (3) và (6), tỉ số nhiệt lượng truyền cho khối khí theo cách: (1)→(3)

trình trên. Chu trình nào có hiệu suất lớn hơn?
Hướng dẫn giải:
Công của hai chu trình bằng nhau và bằng diện tích hình tam giác giới hạn hai
chu trình:
( ) ( )
)1(.2233
2
1
100000013411231
nRTVpVVppAA ==−−==
Xét chu trình (1) →(2) →(3)→(1) :
Quá trình (1) →(2): nhận nhiệt đẳng tích tăng áp suất
( ) ( ) ( )
)2(333
2
3
2
3
1000000121212
nRTVpVpVpTTnRTTCQ
V
==−=−=−=
Ở đây chúng ta đã sử dụng phương trình Clappayron – Mendeleev:
nRTpV =
cho các trạng thái.
Quá trình (2) →(3): nhận nhiệt đẳng áp tăng thể tích
( ) ( ) ( )
)3(1515333
2
5

O
P
0
3p
0
p
V
Một số phương pháp giải quyết các bài toán Nhiệt học trong chương trình bồi dưỡng HSG THPT
Giáo viên: Trương Đình Hùng – Chuyên Quảng Bình
Quá trình (1) →(3): nhận nhiệt tăng áp suất và thể tích. Dựa vào hình vẽ ta tính
công bằng diện tích hình thang giới hạn 1-3-3V
0
-V
0
và tính biến thiên nội năng, kết
quả:
( )( )
( )
( )
100000000
13
0000
131313
16169
2
3
4
2
3
2

công và nhận công. Những tính toán, chúng ta cần bám sát vào đồ thị và có sự biến đổi
toán học hợp lí để đi đến kết quả nhanh chóng, chính xác.
Bài 4 (HSG QG 2012- vòng 1):
Một mol khí lí tưởng lưỡng nguyên tử thực hiện chu trình như đồ thị dưới đây, trong
đó:
AB đoạn nhiệt;
BC đẳng nhiệt;
DA đẳng nhiệt;
CD là quá trình biến đổi
trạng thái có p=αV.
Biết: T
A
=2T
C
; p
C
=4.10
5
Pa;
V
A
=V
C
=5lit.
a. Tìm p
A
, p
B
, p
D

b. Tính công của chu trình EBCE.
Hướng dẫn giải:
a. Theo phương trình trạng thái:
Papp
VV
TT
CA
CA
CA
5
10.82
2
==⇒



=
=
Quá trình AD đẳng nhiệt:
DDCCAADA
VpVpVpTT ==⇒= 2
(1)
Mặt khác:
DDCC
VpVp
αα
== ;
(2)
Từ (1) và (2) ta rút ra:
.10.24;252

Kết hợp (3) và (4):



=
==
⇒==
−−−
Pap
litVV
VTVTVT
B
AB
BCBBAA
70711
3,282.
2/5
111
γγγ
b. Công của chu trình EBCE:
-Quá trình EB: đoạn nhiệt
( ) ( )
EEBBEBVEBEB
VpVpTTCUA −=−=∆=
2
5
(5)
Hệ số
litPa
VV

=3889J
- Quá trình BC đẳng nhiệt:
JVpnRTA
B
C
B
C
V
V
CC
V
V
CBC
3465lnln −===
- Quá trình CD: p=αV. Do đó:
J
VV
pdVA
CE
E
C
CE
556,779
2
22
=
−
==
∫
α

=
.
a. Tính công của chu trình ABEA theo V
1
, n, α.
b. Tính hiệu suất của chu trình ABCDBEA theo n.
Áp dụng n=3.
Hướng dẫn giải:
a. Công của chu trình ABEA:
- Quá trình AB:
)1(
3
3
1
3
2
VV
pdVA
B
A
AB
−
==
∫
α
- Quá trình BE đẳng tích:
)2(0=
BE
A
- Quá trình EA: đẳng áp

1
2
1
2
1
1
3
2
1
3
3
312
3
1
3
3
2





+=
=
⇒






VA
ABEA
α
b. Hiệu suất của chu trình ABCDBEA
- Công của chu trình:
)5(
3
1
3
1
3
3
1
3
3
−
=
−
==
∫
n
V
VV
pdVA
B
A
AC
αα
)6(0;0 ==
BECD

V
VVpA
DB
α
( ) ( )
( )
)8(1
2
3
3
1
21
2
1211
n
V
VVVVVpA
EA
−=−=−=
α
α
Từ (5)(6)(7)(8) ta được:
( )
( )
)9(
2
1
4
1
2

−
=
n
nn
n
n
VA
ABCDBEA
α
Nhiệt nhận trong chu trình ABCDBEA:
( )
( )
)10(
6
111
3
113
−
=−+==
n
VTTCAQQ
VACACABCDBEA
α
Từ (9) và (10) rút ra hiệu suất của chu trình ABCDBEA:
( )
( )
( )
)10(%16,3
6
111

H
ABCDBEA
ABCDBEA
Thảo luận:
Trang 15
Một số phương pháp giải quyết các bài toán Nhiệt học trong chương trình bồi dưỡng HSG THPT
Giáo viên: Trương Đình Hùng – Chuyên Quảng Bình
Đây là dạng bài tập không mới, tuy nhiên sự phức tạp bài toán nằm ở dạng đồ
thị và các bước tính toán chi tiết. Nếu nắm vững kiến thức đã học và tính toán cẩn
thận, chúng ta sẽ đi đến kết quả. Như vậy vấn đề ở bài toán này là kĩ năng vận dụng và
tính toán, điều này chúng ta cần rèn luyện mới có được. Đó cũng là một trong các kĩ
năng quan trọng mà học sinh học Chuyên Lý cần chăm chỉ rèn luyện.
Trang 16
Một số phương pháp giải quyết các bài toán Nhiệt học trong chương trình bồi dưỡng HSG THPT
Giáo viên: Trương Đình Hùng – Chuyên Quảng Bình
C. KẾT LUẬN
Qua quá trình hoàn thiện đề tài, tôi đã hệ thống hóa kiến thức phần nhiệt học
chương trình Chuyên lí THPT một cách ngắn gọn, đầy đủ. Đồng thời đề tài cũng đã
phân loại và đề xuất phương pháp giải các dạng bài tập phần nhiệt học một cách rõ
ràng, dễ hiểu đối với học sinh. Các bài tập minh họa từ cơ bản đến nâng cao, trong đó
có cả các bài toán trích trong các đề thi HSG QG các năm gần đây là hệ thống bài tập
có thể giúp học sinh rèn luyện, nâng cao kĩ năng giải bài tập phần nhiệt học.
Đây là một chuyên đề giúp HS lớp 10 làm quen và rèn luyện phương pháp giải
các bài toán nhiệt học trong chương trình Chuyên lí THPT, giúp các em hệ thống và
chuẩn bị cho các kì thi HSG.
Quá trình thực hiện đề tài trong phạm vi thời gian hạn hẹp nên không thể tránh
khỏi những hạn chế và thiếu sót, vì vậy tác giả rất mong nhận được sự góp ý chân
thành của các bạn đồng nghiệp và các em học sinh.
Trang 17
Một số phương pháp giải quyết các bài toán Nhiệt học trong chương trình bồi dưỡng HSG THPT