Đề số 6 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x
3
0
( 2) 8
lim
→
− +
b)
( )
x
x xlim 1
→+∞
+ −
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
1=
:
x x
khi x
f x
x
x khi x

2
2 1
+ −
=
+
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA ⊥ (ABC), SA =
a 3
.
a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAM).
b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình:
x x x
4 2
2 4 3 0+ + − =
có ít nhất hai nghiệm thuộc (–1; 1).
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
x
y
x
3
4
−
=
+
. Tính
y

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 6
Câ
u
Ý Nội dung
Điểm
1 a)
3 3 2
0 0
( 2) 8 6 12
lim lim
x x
x x x x
x x
→ →
− + − +
=
0,50
2
0
lim( 6 12) 12
x
x x
→
= − + =
0,50
b)
( )
1
lim 1 lim

− −
→ →
= + =
(3) 0,25
Từ (1), (2), (3) ⇒ hàm số không liên tục tại x = 1
0,25
3 a)
x
y y
x
x
2
1 3
'
2 1
(2 10
−
= ⇒ =
+
+
0,50
b)
x x x x
y y
x
x
2 2
2
2 2 2 5
'

0,25
AM =
( )
·
3
, 3 tan 2
2
a SA
SA a gt SMA
AM
= ⇒ = =
0,25
c)
Vì BC ⊥ (SAM) ⇒ (SBC) ⊥ (SAM)
0,25
SBC SAM SM AH SAM AH SM AH SBC( ) ( ) , ( ), ( )∩ = ⊂ ⊥ ⇒ ⊥
0,25
d A SBC AH( ,( )) ,⇒ =
0,25
a
a
SA AM a
AH AH
AH SA AM SA AM a
a
2
2
2 2
2
2 2 2 2 2 2

0,25
f(0) = –3, f(1) = 4
f f(0). (1) 0⇒ <
⇒ PT
f x( ) 0=
có ít nhất 1 nghiệm
c
2
(0;1)∈
0,25
Mà
1 2
c c≠ ⇒
PT
f x( ) 0=
có ít nhát hai nghiệm thuộc khoảng
( 1;1)−
. 0,25
6a a)
x
y y
x
x
2
3 7
'
4
( 4)
−
= ⇒ =

3 1 0− + =
(*). Gọi
f x x x
3
( ) 3 1= − +
⇒
f x( )
liên tục trên R
f(–2) = –1, f(0) = 1
f f( 2). (0) 0⇒ − <
⇒
c
1
( 2;0 )∃ ∈ −
là một nghiệm của (*)
0,25
f(0) = 1, f(1) = –1
f f c
2
(0). (1) 0 (0;1)⇒ < ⇒ ∃ ∈
là một nghiệm của (*) 0,25
f f f f c
3
(1) 1, (2) 3 (1). (2) 0 (1;2)= − = ⇒ < ⇒ ∃ ∈
là một nghiệm của (*) 0,25
Dễ thấy
1 2 3
, ,c c c
phân biệt nên PT (*) có ba nghiệm phân biệt 0,25
6b a)