1 TRƯỜNG THPT CHUN
NGUYỄN QUANG DIÊU
*****

*****
BỘ ĐỀ ÔN TẬP HKII LỚP 11


−++=
−∞→
22lim
2

Câu II. ( 2điểm).Cho hàm số
393
23
+−+= xxxy

1/ Giải bất phương trình
0
/
≤y

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho.Biết tiếp tuyến này song song đường
thẳng y = 8 –9x
Câu III. (1 điểm).Cho hàm số
( )





−≥−
−<
+
−−
==
11

y
2
cos
2
sin
2cos2sin
+
−
=

Câu VIa.(1 điểm)
Cho hàm số
2
2
−
+
=
x
x
y
có đồ thò (C).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò kẻ từ A(–6 ; 5).

1 . Theo chương trình nâng cao
Câu Vb. (2điểm)
1
/ Cho hàm s
ố
y =
1
12

p
tuy
ế
n này cách I(1 ; 2) m
ộ
t kho
ả
ng b
ằ
ng
2

2
/ Cho hàm s
ố

( )





<−+
≤−
=
112
11
xkhixx
xkhix
xf .Xét tính liên t

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chun Nguyễn Quang Diêu

ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013
Mơn TỐN - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

3 ĐỀ SỐ 2
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm)
1) Tìm các giới hạn sau:
a)
3
3 2
2 5 1
lim
3 1
+ +
+ +
n n
n n
b)
2
3

x
f x
x
m x

Câu II. (2,0 điểm)
1) Giải bất phương trình
0
′
>
y
với
2
2
3 4
1
− +
= ⋅
− +
x x
y
x x

2) Tính đạo hàm
sin
sin
= + ⋅
x x
y
x x

Câu Iva. ( 2,0 điểm)
1) Chứng minh rằng phương trình :
3 2
2 6 1 0
− + + =
x x x
có ít nhất hai nghiệm.
2) Cho hàm số
1
1
−
=
+
x
y
x
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng
5
:
2
−
= ⋅
x
d y

B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu Ivb. (2,0 điểm)
1) Chứng minh rằng phương trình
2 3 2

nn
nn
7
.
5
2
.
3
7.35.2
lim
1
+
−
+
b/
3
2
1
lim
2
+
+
−∞→
x
x
x
c/
)1(lim
2
+−

x
xx
x
x
a
xf
11
2
4
)(

)0(
)0(
<
≥
x
x

Đònh a để hàm số f(x) liên tục tại x
0
= 0.
Câu III (1 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a/ y =
pnm
pnxmx
++
−++ 32
2
(m, n, p
∈

số a, b, c.
Câu VIb: Cho đường cong (C): y =
2
54
2
−
+−
x
xx

a/ Giải bất phương trình y’ > 0.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) biết tiếp tuyến đi qua M(1; 1).
Hết
Biên soạn: Trần Huỳnh Mai SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chun Nguyễn Quang Diêu

ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013
Mơn TỐN - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

5
ĐỀ SỐ 4
I. Phần chung: (8,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:


≠

−

ax khi x
f x
x x
khi x
x
2 2
1
1
4
( )
( 1) 15
1
1Câu 3: (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
=
y x x
2
.sin
b)
y x x
2
( 2) 1

1
x
= −
.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Cho phương trình
2
0
ax bx c
+ + =
với
0
a
≠
và
2 3 6 0
a b c
+ + =
. Chứng minh
phương trình luôn có nghiệm thuộc khoảng
2
0,
3
 
 
 
.
Câu 6b: (1,0 điểm) Cho hàm số
2
( ) 2 3

2 3
2
lim
1 1
n n
n n
 
−
 
+ +
 
2)
2
2
3
lim
5 6
x
x
x x
−
→
−
− +
3)
(
)
2
2
lim 2 4

−

− =


Câu 3. (1 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
1)
( )
(
)
3
2
2 1 3 2
y x x x
= + + +
2)
sin
tan 1
x
y
x
=
+Câu 4.
(3
đ
i
ể

là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
.
AB

1) Tính góc gi
ữ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )
SBC
và
( )
ABC
.
2) Tính kho
ả
ng cách t
ừ

A


ABII. Phần riêng (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a (1,5 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nhiều hơn một nghiệm thực :

1 2 3 0
x x x
− − − + + =

Câu 6a (1,5 điểm) Cho hàm số
3
1 2
3 3
y x x
= − +
có
đồ
th
ị

( ).
C
Tìm trên
đồ
th
ị

( )

3 3
y x
= − +
2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b
(1,0
đ
i
ể
m) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng ph
ươ
ng trình sau luôn có nghi
ệ
m v
ớ
i m
ọ
i giá tr
ị
c
ủ
a tham s

i
0 0
( ; )
M x y
là
đ
i
ể
m thu
ộ
c
( )
C
sao cho ti
ế
p
tuy
ế
n c
ủ
a
( )
C
t
ạ
i
M
có h
ệ
s

Thời gian làm bài 90 phút

7

ĐỀ SỐ 6
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm)
1) Tính giới hạn: a)
nnn
nn
129
1083
24
24
lim
++
−−
b)
128.5
83
lim
+
−
n
nn

2) Tính giới hạn: a)
x
xx
x

23
xkhi
xkhi
x
xxx
xf

Câu II (2,0 điểm)
1) Tính đạo hàm các hàm số: a)
2
3
12
+
−
=
x
x
y
b)
32
1
2
+−
=
xx
y

2) Lập phương trình tiếp tuyến song song với (d): y = 12x + 2012 của (C): y = 2x
3
+ 3x

liên tục trên R.
2) Chứng minh phương trình: x
4
+ ax
3
+ bx
2
+ cx – 1 = 0 có ít nhất 2 nghiệm bất kỳ a, b, c.
Câu Va (1,5 điểm)
1) Cho hàm số y = x.sinx. Chứng minh: x.y – 2(y’ – sinx) + x.y’’ = 0.
2) Giải bất phương trình y’ > 0, biết y = – x
4
+ 6x
2
+ 20.
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb (1,0 điểm)
Tìm m để phương trình x
4
– (3m + 5)x
2
+ (m + 1)
2
= 0 có 4 nghiệm lập thành một cấp số cộng.
Câu Vb ( 1,0 điểm)
Cho hàm số
2
2 xxy −=
. Chứng minh: y
3

( )( )
*
1 1 1 1
,
1.5 5.9 9.13 4 3 4 1
n
S n N
n n
= + + + + ∈
− +
1
4
 
 
 

2. Tính
(
)
2
lim 4 3
x
x x x
→−∞
+ + +
(
)
2
−


(
)
2; ,[ 3; 2)
− +∞ − −

Câu 3. (1 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
1.
(
)
2013
2
2 1y x x= + +
2.
2
1 cos
2
x
y = +

2
sin
4 1 cos
2
x
x
 
 
−
 
 

= + −
sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc
với đường thẳng IM với
17
0;
8
I
 
 
 
.
(
)
(
)
(
)
(
)
1;2 , 0; 1 , 1;2
M M M− −

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
4 2
3 2 1
x x x
= + +
có ít nhất hai nghiệm.


I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm):
Câu1 (2,0 điểm ): Tìm các giới hạn sau:
a)

2
3
)1
2
sin(
lim
n
n
n
+
+

b)
2
x 4x 12
l
x 2
x 2
im
−
−
− +
→
−
c
)


2
2 x 1 khi x 2
f (x)
4 x
khi x 2
x 2

− ≥ −

=

−
< −

+
trên t
ậ
p xác
đị
nh c
ủ
a nó.
Câu2 (1,0 điểm ):
Cho hàm s
ố

2 2
y 4 cos( x) cos( x) cos( x) cos( x)
3 3 3 3

aSAABCDSA
=
⊥
,)( . Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng SD.
1/.Chứng minh: )()( SCDmpABHmp
⊥
.
2/. Gọi K là giao điểm của mp(ABH) và đường thẳng SC.Tính diện tích tứ giác ABKH.
3/ .Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AH và IC.
B. PHẦN TỰ CHỌN (3,0điểm):(Học sinh học chương trình nào thì chọn chương trình đó)
A.Theo chương trình chuẩn.
Câu 4a (1,0 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong x2x2x
3
4
y:)C(
23
+−= , biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng 3xy:
−
=
∆
Câu 5a (1,0 điểm): Chứng minh rằng phương trình
5 4 2
x 7x 3x x 2 0
− − + + =
có ít nhất một nghiệm .
Câu6a (1,0điểm): Cho

++
+
=
==
=
. Khi đó , hãy viết
phương trình tiếp tuyến của (C).
Câu5b (1,0 điểm ): Chứng minh rằng phương trình: 03xxsin2xcosx4
4
=−++
có ít nhất hai nghiệm phân biệt.

Câu6b (1,0 điểm):

Tìm hệ số của số hạng chứa x
4
trong khai triển
102
)321( xx
++

Hết

Biên soạn: Đoàn Thị Xuân Mai

 
 
x
x x x
2
lim 7 6 )
3)
−
→
+
−
x
x
x
3
1
lim
3
4)
n n n
2
lim 2
 
+ −
 
 

Câu 2.
(
1 điểm

liên t
ụ
c t
ạ
i
x
3
=
.
Câu 3.
(
1 điểm
) Tìm
đạ
o hàm c
ủ
a các hàm s
ố
sau:
1) = + −
y x x
2
( 2) 4 2)
2
sin cos2
y x x x
= + −

Câu 4.
(3 điểm)

G
ọ
i I là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a c
ạ
nh AD. Ch
ứ
ng minh
(
)
'
' ( )
BIB B AD
⊥
.
2) Tính góc gi
ữ
a m
ặ
t ph
ẳ
ng (B’AD) và m
ặ
t
đ


A . Theo chương trình Chuẩn.

Câu 5a. (2 điểm) Cho hàm số
(
)
3 2
3 4
= = − −
y f x x x
có đồ thị (C).
1) Giải phương trình
(
)
2.
′
=
f x

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ
0
1.
=
x

Câu 6a. (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình
(
)
2 4
3 . 2 4 0

2
2 2
1
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vng góc
với d:
− + =
x y
3 1 0
.
Câu 6b. (1 điểm) Cho phương trình
3 2
3 (2 2) 3 0
x x m x m
− + − + − =
. Chứng minh rằng với mọi
5
−
<
m thì
ph
ươ
ng trình trên có ba nghi
ệ
m phân bi
ệ
t
1 2 3
, ,
x x x
th

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút