SGIODCVOTO
LOCAI
THITH K THITHPT QUCGIANM2015
MễNTHI:TON
Thigianlmbi:180phỳt
Cõu1(2,0im). Chohms
3
2
3 1
3
2 4 2
x
y x x = - - + (1).
a) Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms(1)
b)Vitphngtrỡnhtiptuyncath (C).Bittiptuynúvuụnggúcvingthng
8
( ) : 1
27
d y x = + .
Cõu2(1,0im).
1) Giiphngtrỡnh:
2
cos2x cos x sin x+2 0 + - =
.
2) Tỡmcỏcsthcx,y thamón:
( )
( )
2
2 1 (3 2)
1 2
2
x
e x
I dx
e
+
=
ũ
.
Cõu6(1,0im).Chohỡnhchúp
.S ABCD
cúỏy
A BCD
lhỡnhthoicnha,gúcBACbng60
0
.
Hỡnhchiuvuụnggúcca
S
trờnmtphng
( )
ABCD limHthuconBDsaochoHD=
2HB.ngthngSOtovimtphng
( )
ABCD gúc
0
60
viOlgiaoimcaACvBD.
Tớnhthtớchkhichúp
.S ABCD
vkhongcỏcht B nmtphng
( )
2
2
x
x
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
.
Cõu10(1,0im).Cho x lsthcthucon
5
1
4
ộ ự
-
ờ ỳ
ở ỷ
.Tỡmgiỏtrlnnht,giỏtrnhnht
cabiuthc
5 4 1
5 4 2 1 6
x x
P
x x
- - +
=
- + + +
.
HT
Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụng giithớchgỡthờm.
1
3 3
' 3 ' 0
2
2 2
x
y x x y
x
= -
ộ
= - - =
ờ
=
ở
0.25
ã Bngbinthiờn
9
4
y'
1
+
+
00
Ơ
9
2
+
Ơ
+
2.(1,0im)
Gi D ltiptuyncath(C)tiim
( )
0 0
M x y vvuụnggúcving
thng
8
1
27
y x = + .KhiúD cúhsgúcbng
27
8
0,25
( )
0
27
'
8
y x = -
0,25
2
0 0 0
3 3 3 1
0
2 2 8 2
x x x - + = = .Tacú
0
9
8
y = -
p
= = +
ẻÂ
0,25
2.(0,5im)
( )
( )
( )
( )
2
2 1 (3 2) 2 1 (3 2)
1 2 1 2
2 2
x i i y i x i y i
y y
x x
+ + = + - + + = + -
- -
- + -
2 1 2
1 2 3 2
x x
y y
+ = -
ỡ
ớ
- = -
ợ
0,25
log 2
x
x x
x
ộ
= -
ờ
- - =
ờ
=
ờ
ở
0,25
1
3
9
x
x
ộ
ờ
=
ờ
ờ
=
ờ
ở
.Kthpiukinphngtrỡnh(1)cútpnghiml
1
9
2
2
4
5
I
9
8
1
2
5
2
9
2
9
4
y
x
7
2
2
O
1
Viiukintrờn:
( )
( )
( )
( )
2 1 0x y - - = (Vỡvix,ythamón
2
0xy x y y + - - v 0y thỡ
( )
2
3
1
1 0
1
y
xy x y y y
+
+ >
+ - - + +
)
0,25
Th 2 1y x = - vo(1)tacú
2 2
2 5 2 1x x x + = - +
2
2
4 2
2 2 ( 2)( 2)
1 1
5 3
x x
x x
x
x
- -
1x "
,
( )
( )
2 2
2( 2) 2 2 2
2 1 0
2
1 1 1 1
5 3 5 3
x
x
x
x x
x x
ổ ử
+
- + + = + + - >
+
ỗ ữ
- + - +
+ + + +
ố ứ
,
nờn(3)cúnghimduynhtx=2.Vyhphngtrỡnhóchocúnghim duynht
( )
1
2 .
2
x y
0,25
1
2
0
. .
x
I x e dx
-
=
ũ
.t
x x
u x du dx
dv e dx v e
- -
= =
ỡ ỡ
ị
ớ ớ
= = -
ợ ợ
0,25
( ) ( )
1
1 1
2
0 0
0
2
. 1
·
0
( ,( )) ( , ) 60SO ABCD HO AC SOH = = =
DiệntíchABCDlà
2 2
3 3
2 2.
4 2
ABCD ABC
a a
S S
D
= = =
0,25
Trong tamgiácSHOcó
0
1 3
.tan60 3
3 2 2
a a
SAH HO = = =
ThểtíchS.ABCDlà
3
.
1 3
.
3 12
S ABCD ABCD
a
V SH S = =
a a
SD SH HD SC SH HC = + = = + =
TrongtamgiácSCDcó
( )( )( )
2
57 21
; ; ; ;
6 6 2
21
(3)
12
SCD
a a SC SD CD
SD SC CD a p
a
S p
p SC p SC p CD
+ +
= = = =
= =
- - -
Từ(1),(2),(3)tacó
( )
( )
3 7
,
14
a
d
B
= Û = -
- + - -
( )
1
0,25
Tacó
( )
1; 3 ;PD a b = - -
uuur
( )( )
( )( )
2 3 0
1 4
PD CD b b
a a
^ Û + + - =
- -
uuur uuur
(2)
0,25
Thế(1)vào(2)tacó
2
5
2 18 40 0
4
a
a a
a
=
é
,vỡ(P)vuụnggúcvidnờn(P)cúvộctphỏp
tuyn (132)u =
r
0,25
Phngtrỡnhmp(P):
( )
1 3( 3) 2( 5) 0 3 2 21 0
2
y z x y z
x
+ - + - = + + - =
-
0,25
*TỡmN:
VỡNthucdnờnN(t 13t 22t+2).Tacú
2 2 2
5 ( 3) (3 5) (2 3) 5MN t t t = - + - + - =
0,25
2
3
14 48 18 0
3
7
t
t t
t
=
ộ
ờ
- + =
k
k k 44 3 k
2
22 22
2
C C x
2
x
x
-
-
ổ ử
=
-
-
ỗ ữ
ố ứ
0,25
Tacú
0 k 22
k k 12
44 3k 8
Ê Ê
ỡ
ù
ẻ =
ớ
ù
- =
ợ
a b
p
a a a
ộ ự
ẻ = =
ờ ỳ
ở ỷ
.Khiú:
3
3sin cos
2sin cos
2
2 6 3sin 3cos 6 2sin 2cos 4
a b
P
a b
a a
a a
a a a a
-
- -
= = =
+ + + + + +
0,25
Xộthms
2sin cos
+ +
= >
+ +
vimi 0
2
p
a
ộ ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
.
0,25
Suyrahmf(x)ngbintrờnon 0
2
p
a
ộ ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
.
Doú:
0 0
2 2
4
x = Vy
1
max
3
P = ,khi
1a = -
.
0,25
Cm nthyNgụQuangNghip()ógiti www.laisac.page.tl
1
TR
ƯỜ
NG
THPT
GIA
VI
Ễ
N
A
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỢT I
NĂM HỌC 2014 – 2015; Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
C
â
u
1:
(2,0
đ
i
tr
ì
nh:
sin sin 1 cos 1 cosx x x x
.
C
â
u
3:
(2,0
đ
i
ể
m).
T
í
nh
c
á
c
t
í
ch
ph
â
n:
1.
ln2
0
2
; 0x x
x
.
C
â
u
5:
(1,0
đ
i
ể
m).
Trong
kh
ô
ng
gian
v
ớ
i
h
ệ
tr
ụ
c
ẳ
ng
(ABC)
.
L
ậ
p
ph
ươ
ng
tr
ì
nh
m
ặ
t
c
ầ
u
(S)
c
ó
b
á
n
k
í
nh
R
=
đ
i
ể
m).
Cho
h
ì
nh
ch
ó
p
S.ABCD
c
ó
ABCD
l
à
h
ì
nh
ch
ữ
nh
ậ
t,
AC
=
2a
.
Bi
c
v
ớ
i
m
ặ
t
ph
ẳ
ng
(ABCD)
.
T
í
nh
th
ể
t
í
ch
kh
ố
i
ch
ó
p
S.ABCD
v
à
t
ể
m
c
ủ
a
SA
v
à
BC
.
C
â
u
7:
(1,0
đ
i
ể
m).
Trong
m
ặ
t
ph
ẳ
ng
v
ớ
i
h
.
T
ì
m
tr
ê
n
d
đ
i
ể
m
M
sao
cho
t
ừ
M
c
ó
th
ể
k
ẻ
đượ
c
hai
ti
ế
p
3
MAB IAB
S S
,
v
ớ
i
I
l
à
t
â
m
c
ủ
a
đườ
ng
tr
ò
n
(C)
.
C
â
u
8:
(1,0
.
H
ế
t
Cảm
ơ
n
bạn
Chat
Vuhuy
(
chat
hoa
ye
u
m
e
@
g
m
a
i
l
.
co
. Ta có y(0) = 0; y(– 2) = 8.
Giới hạn.
Bảng biến thiên. Đồng biến, nghịch biến. Cực trị.
Vẽ đồ thị.
0,25
0,25
0,25
0,25
2/ (1,0 điểm)
Hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d là nghiệm của phương trình:
3 2 2
2
0
2 6 2 6 0
2 6 0 (*)
x
x x mx x x x m
x x m
2 (1,0
điểm)
sin sin 1 cos 1 cos sin cos 1x x x x x x
1
2 sin 1 sin
4 4
2
x x
2
2
2
x k
x k
.
u
I u du
.
0,25
0,25
0,5
3
KL.
2/ (1,0 điểm)
Đặt
2t x
. Tính
2dx tdt
.
Đổi cận: x = 2 thì u = 2; x = 7 thì u = 3.
Khi đó:
3
2
2 .ln 1I t t dt
.
Sử dụng từng phần ta được
3
16ln 2 3ln 3
2
I
.
0,25
.
Với t = 2 ta được
2 2
log 2 2 log 2 4x x x
.
Vậy phương trình có nghiệm x = 4.
0,25
0,25
2/ (0,5 điểm)
Ta có:
15 15
5 15
15 15
2 2 15
2
15 15
0 0
2 2
. . 2 . .
k
k
k
5 (1,0
điểm)
Ta có
2; 1;3 , 2;1;5 ; ; 8; 16;0AB AC AB AC
.
Do đó
1;2;0n
là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).
Do đó (ABC): x + 2y – 3 = 0.
Gọi I là tâm của mặt cầu (S). Theo giả thiết I thuộc trục Oy nên I(0;a;0).
Do (S) có bán kính R = 3 và đi qua A nên
2
3
1 5 9
1
a
IA R a
a
–
1
ta
c
ó
I(0;
–
1;0)
n
ê
n
2
2 2
: 1 9S x y z
.
0,25
6
(1,0
đ
i
ể
m)
G
ọ
i
H
l
à
trung
3
2
a
SH
.
Do
3AB a AD a
.
Khi
đó
2
. 3
ABCD
S AB AD a
.
V
ậ
y
3
.
1
.
3 2
S ABCD ABCD
a
V SH S
.
G
ọ
i
MPN
vu
ô
ng
t
ạ
i
P.
Ta
c
ó
1 3 13
;
2 4 4
a a
MP SH PN MN a
.
0,25
0,25
0,25
0,25
7
(1,0
đ
i
ể
m)
Đườ
ng
tr
c
ó
g
ó
c
A
v
à
B
vu
ô
ng
n
ê
n
hai
g
ó
c
M
v
à
I
b
ù
nhau.
Theo
c
ô
ng
M(a;3
–
a).
Do
4MI
n
ê
n
1
5
a
a
.
V
ớ
i
a
=
1
ta
đượ
c
M(1;2).
V
ớ
3
3 2
2 7 2 1 3 1 3 2 1 2 1 1 2 1 1 1y y x x x y y y x x x
.
X
é
t
h
à
m
s
ố
3
2f t t t
đồ
ng
bi
ế
n
tr
ê
n
R.
Khi
đó
ph
ươ
ng
tr
i
ta
đượ
c:
3 2 4 1 4 4 1 3 2 4 0x x x x x x
.
D
ễ
th
ấ
y
v
ế
tr
á
i
l
à
h
à
m
s
ố
đồ
ng
bi
ế
n
tr
ê
=
–
3
ta
đượ
c
y
=
3.
V
ậ
y
h
ệ
c
ó
nghi
ệ
m
(
–
3;3).
0,25
0,25
0,25
0,25
H
ế
t
Cảm
laisac.
pag
e.
tl
class="bi x0 y0 w1 h1"
1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 2
Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút Câu Đáp án Điểm
a) (1,0 điểm)
1
o
. Tập xác định:
\{1}.
2
o
. Sự biến thiên:
* Giới hạn, tiệm cận: Ta có
1
lim
x
y
' 0,
( 1)
y
x
với mọi
1.
x
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
; 1 , 1; .
0,5
* Bảng biến thiên:
3
o
x
Vì tiếp tuyến có hệ số góc
1
k
nên hoành độ tiếp
điểm là nghiệm của phương trình
2
1
1
1x
, hay
2
0
1 1
2.
x
x
x
y x
0,5
a) (0,5 điểm)
Câu 2.
(1,0
Rõ ràng
cos 0,
chia cả tử số và mẫu số của A cho
3
cos
ta được
0,5
x
O
1
y
I
1
2
2 3
tan 1 tan 2
2.5 2 4
.
1 tan 2 tan 5 16 7
A
b) (0,5 điểm)
điểm) Giả sử
, ( , ).
z a bi a b
Suy ra
2 2(1 )
1 ( 1) .
1 2
i
z a bi a b i
i
Câu 3.
(0,5
điểm)
Bất phương trình đã cho tương đương với
2 2
3 1 3 1 2
2 .2 2 2 2 3 1
x x x x x x
x x x
2
2 1 0 1 2 1 2.
x x x
0,5
*) Điều kiện:
2
4 0 2 2.
x x
Phương trình đã cho tương đương với
2
0, 2.
x x
Đặt
2
3
2
x x t
. Dễ dàng có được
1;2
t
, với mọi
2;2
x
.
Khi đó vế phải của (1) chính là
3 2
( ) 2 2, 1; 2 .
f t t t t
0,5
Suy ra
( ) 2,
f t
với mọi
1;2
t
.
Do đó
2
2 2
3
2 2 2 2 2
x x x x
, với mọi
2;2
x . (3)
Dấu đẳng thức ở (3) xảy ra khi và chỉ khi
0, 2.
x x
Từ (2) và (3) ta có nghiệm của phương trình (1) là
Đặt
ln 3 1 , d d .
u x v x x
Suy ra
2
3 1
d d , .
3 1 2
u x v x
x
0,5
Câu 5.
(1,0
điểm)
Theo công thức tích phân từng phần ta có
1 11
2
2
0 0 0
1 3 1 1
ln 3 1 d ln 2 3 1 d
2 2 3 1 6 3 1
Trong
ABC
ta có
2
0
2 2 2 0 2
2 2
1 3
. .sin120 .
2 2
2 . cos120 7
7
7
2
3
' ' .
2
ABC
a
S AB AC
BC AC AB AC AB a
a
BC a CH
a
C H C C CH
( ), ( ' ' '
ABC ACC A C KH
(1)
(
'
C HK
vuông tại H nên
0
' 90 )
C KH
.
Trong
HAC
ta có
2
3
2
HAC ABC
S S
a
HK
AC AC
0
x t
x y
y t
Gọi
3 7 ;2 4 .
M m m
Ta có
7 2;4 4 ; 7 6;4 3 .
IM m m FM m m
Vì
IM FM
nên
ta được
1.
a
Suy ra
4; 2 .
A
Suy ra phương trình : 2 7 0 ( 2 7; )
BC x y B b b BC
(điều kiện
2).
b
Vì
IB IA
nên
2 2
1
( 2 6) ( 2) 25
3 ( )
b
b b
b ktm
Suy ra
( ): 1( 2) 7( 1) 4 0 7 4 9 0.
P x y z x y z
0,5
Câu 8.
(1,0
điểm)
( 2; 1; 2 1).
N N t t t
Khi đó
2 2 2
( 4) ( ) (2 1) 11
MN t t t
2
6 12 6 0 1.
t t t
Suy ra
(1; 2; 1).
N
Suy ra xác suất cần tính là
37
0,5606.
66
P
0,5
Câu 10.
(1,0
điểm)
Giả sử
min , ,
z x y z
. Đặt
0, 0.
2 2
z z
x u y v
Khi đó ta có
2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
; ;
2 2
u v
(2)
Từ (1) và áp dụng (2) ta được
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
x y y z z x u v v u
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 3 1 1
4 4
u v u v u v
2
2 2
1 1 6
2u v uv
u v
2 2.
xyz x y z x y z
(4)
Từ (3) và (4) suy ra
0,5
5
2
10 5
5.
2
P x y z
x y z
(5)
Đặt 0.x y z t Xét hàm số
2
10 5
( ) , 0.
2
f t t t
t
Ta có
3
20 5
Cảm
ơ
n
thầy
Quang
TP
(
https://www.
faceboo
k
.
co
m
/profile.
php?id
=
100009513
871533
)
đã
chia
sẻ
đến
www.
laisac.
pag
e.
x
a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đ
ồ
th
ị
(C
) c
ủ
a
hàm s
ố
đ
ã cho
.
) 0,
xf
.
b)
Tìm
môđun
c
ủ
a s
ố
ph
ứ
c
2
5
i
z
, bi
ế
t r
ằ
ng
:
4
3
ả
i phương tr
ình
:
2 1
4 5.4 1 0.
x x
Câu
4
(1,0
đi
ể
m
).
Gi
ả
i
b
ấ
t phương tr
ình
:
3
2
Câu 6 (1,0 điể
m).Cho hình chóp S.ABCD có đáy là h
ình thang cân (BC//AD). Biết đường cao
SH a
,với H là trung điể
m của AD,
,
2AB BC
CD a AD
a
. Tính thể tích khố
i chóp S.ABCD
và khoảng cách giữa hai đư
ờng thẳng SB và AD theo a.
Câu 7. (1,0
điểm).Trong m
ặt phẳng v
ới hệ tọ
a độ Oxy, cho hình chữ nh
ật ABCD. Gọi H là hình
chiếu vuông góc của B lên AC, M và N lần lượt là trung điểm của AH và BH, trên cạnh CD lấy K
sao cho MNCK là hình bình hành. Biết
9 2
M
;
5
5
,
hoành đ
ộ
đ
ỉ
nh C l
ớ
n hơn 4.T
ìm t
ọ
a đ
ộ
các đ
ỉ
nh c
ủ
a
hình chữ nhật ABCD.
Câu
8
(1,0
đi
ểm
).
Trong không gian
v
và m
ặt
ph
ẳng
( ): 4 0P x y z
. Vi
ết ph
ương tr
ình mặt cầu (S) có bán kính
b
ằng
6
MN
,
tâm n
ằm
trên
đường thẳng MN và (S ) tiếp xúc với (P).
C
âu
9
(
0,5
đi
ể
m).
Trong kì thi TN THPT, Bình làm
đ
……… HẾT………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………. Số báo danh…………………
Cảm
ơ
n
thầy
Huỳnh
Chí
Hào
ch
i
h
ao@moet.
edu
.v
nđãc
h
i
asẻđế
n
www.l
ai
sac.page.tl
1
x
o
y
1
' 0
3
x
y
x
0,25
Bảng biên thiên:
X
- -3 -1 +
y’ + 0 - 0 +
y
-1
7
3
0,25
Câu1a
(1.0đ)
Đồ thị:
0,25
Câu1b 2
Hoành độ giao điểm của đồ thị ( C) với đường thẳng y=-1 là nghiệm của phương
trình
x x
x x
0,25
Vì
1 sin ,cos 1,x x x
nên
2 2
f(x) 2 sin 2 cos 3, '( ) 0,x x x f x x
0,25
Gọi
( , )
z a bi a b
.
Ta có
4 3 26 6 2 5 4 3 5 26 6
2
z
a b b
Do đó
25 25 (3 4 ) 25
4 3 5
25
i i i i
i
z z
0,25
2 1
4 5.4 1 0
x x
2
1
4 1 0
x
x
Vậy nghiệm bất phương trình là:
1; 0
x x
0,25
3 2 9
3 1 3
x x
x
x x
(*) Câu 4
(1,0đ)
ĐK:
1 9; 0
x x
0
x(3 1 3)
x x x x x
x x
3 3 1 2 9
0
x
x x x
0,25
1 3 1 2 2 9
0
x
1 1 3 2 1 9
0
x
x x x
x x x
x
0,25
1 1 1
3 ln 3 ln
2 ln x 2ln
e e e
x x
I x d dx xdx J K
x x
0,25
Ta có
1 1
2 ln 2 ln 2 2 ln 2 2
1 1 1
e e
e e e
K xdx x x dx x x x
Vậy
22 6 3
3
I
.
0,25
4
K
N
M
H
C
A
B
D
S
I
H
A
D
B
C
K
J
ABCD
V SH S
.( đvtt)
0,25
Gọi I là trung điểm của BC, kẻ HJ vuông góc SI tại J.
Vì
BC SH
và
BC HI
nên
BC HJ
. Từ đó suy ra
( )HJ SBC
Khi đó
( , ) ( ,( )) ( ,( )d AD SB d AD SBC d H SBC HJ
.
0,25
Câu 6
(1.0đ) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHI ta có.
2 2
2 2
3
.
. 21
5
MN là đường trung bình của tam giác HAB suy ra MN//AB và MN=
1
2
AB
MNCK là hình bình hành nên CK//MN ; CK=MN=
1 1
2 2
AB CD
suy ra K là trung
điểm CD và N là trực tâm của tam giác BCM, do đó CN
MB mà MK//NC nên
MK
MB
0,25
: 2 2 0 (b;2b 2)
B d x y B
,
36 8
;
5 5
MK
': 5 0 (c;c 5), (c 4)
C d x y C
,
1;c 9
BC c
,
9; 7
KC c c
. 0 1 9 + 9 7 0
BC KC c c c c
9
4 ( )
b
c L
0,25
Mặt cầu (S) có bán kính
1
6
3
MN
R
, có tâm
(1 t; 2 ;3 )I MN I t t 0,25
(S) tiếp xúc với (P) nên
1 2 3 4
1
( ;( ))
3 3
t t t
d I P R
, phương trình (S) là
2 2 2
1
( 4) ( 3) ( 2)
3
x y z
0,25
Bạn Bình được không dưới 9,5 điểm khi và chỉ khỉ trong 5 câu trả lời ngẩu nhiên,
Bình trả lời đúng ít nhất 3 câu
Xác suất trả lời đúng một câu hỏi là 0,25, trả lời sai là 0,75.
0,25
Câu 9
(0,5đ)
Xác suất Bình trả lời đúng 3 câu trên 5 câu là
3 3 2
5
.(0,25) .(0,75) ;
C
Xác suất Bình trả lời đúng 4 câu trên 5 câu là
4 4
5
.(0,25) .(0,75) ;
(
0
)
t
a
b
t
,
M
2 2
2
2 3
1
1
1 2
a b
a
b
4
4
2
2
t
t t
t
t
( vì t>0)
0,25
Với
, 0a b
và
1
ab
, ta có
2 2
1
1 2
(*)
1
(
*
)
0
(1 ) 1 1
a b ab
a b ab
(Đúng)
0,25
Khi đó
4 3
(
1
)
1 1 2
M
ab ab
4 6 5 2 1 1
'( ) 2 0, ;1
( 1) 2
2 1 1 2 1
t t
g t t
t
t t t
0,25
Câu 10
(1,0đ)
Suy ra
1 7
(t) ( )
2 6
g g
(2)
T
ừ (1) và (2) suy ra
7
asẻđế
n
www.l
ai
sac.page.tl
TRƯỜNGTHPTCHU YÊN
HÀTĨNH
ĐỀ THITHỬTHPTQUỐCGIALẦN1 NĂM2015
Môn: TOÁN
Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigianphátđề
Câu1(2,0điểm).Chohàmsố
3 2
3 2 (1).y x x = - +
a.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố(1) .
b. Gọi M làđiểmthuộcđồthị( )C cóhoànhđộbằng 1. Tìmm để tiếptuyếnvới( )C tạiM
songsongvới đườngthẳng
2
: ( 5) 3 1.d y m x m = + + +
Câu2(1,0điểm).
a.Giảiphươngtrình cos3 2sin 2 cos 0.x x x + - =
b.Giảiphươngtrình
1
5 5 6 0.
x x -
+ - =
Câu3(1,0điểm).Tínhtíchphân:
1
2
0
( ) .
N
làtrung
điểmcủacạnh
CD
vàđườngthẳng
BN
cóphươngtrìnhlà13 10 13 0;x y - + = điểm ( 1;2)M -
thuộcđoạnthẳngAC saocho
4 .AC AM =
Gọi H làđiểmđốixứngvới
N
qua
.C
Tìmtọađộ
cácđỉnh
, , , ,A B C D
biếtrằng
3 2AC AB =
vàđiểm H thuộcđườngthẳng
: 2 3 0.x y D - =
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian vớihệtọa độ ,Oxyz cho điểm
( 2;1;5)A -
, mặt phẳng
( ) : 2 2 1 0P x y z - + - = và đường thẳng
1 2
: .
2 3 1
x y z
d
- -
TRƯỜNGTHPTCHUYÊN
HÀTĨNH
THITHỬTHPTQGLẦN1NĂM2015
HƯỚNGDẪNCHẤM
Môn:TOÁN
Câu
Nộidung Điểm
1.a
Tacó
23
23
+ - = xxy
.
+)Tậpxácđịnh:R.
+)Sựbiếnthiên:
wChiềubiếnthiên: xxy 63'
2
- = ,
ê
ë
é
=
=
Û =
2
0
0'
x
x
y
(0;2)
0,25
1.b
Tacó ( 1; 2).M - -
0,25
Ptttcủa(C)tạiMlà
/
: ( 1)( 1) 2y y x D = - + -
hay : 9 7.y x D = +
0,25
2
2
5 9
/ / 2.
2
3 1 7
m
m
d m
m
m
= ±
ì
+ = ì
D Û Û Û = -
í í
¹
+ ¹
î
î
ê
ë
0,25
x -¥ 02 +¥
y' + 0 0+
y
2 +¥
2
-¥
y
2
2
O1 x
2
Copyright: Tài liệu đại học ©