Công thức lợng giác
Loại I: Cho biết giá trị lợng giác, tính các hàm còn lại.
Bài 1: Tính giá trị các hàm số lợng giác khác, biết:
1. Sinx =
3
1







<<


x
2
2. Cosx =
3
2

( )
oo
x 270180 <<

3. Tgx =
2
3



< x < 90
0
)
3. Sinx =
3
2
(0
0
< x < 90
0
) 4. Cosx =
15
7
(180
0
< x < 270
0
)
Loại II: tính giá trị của biểu thức lợng giác.
Bài 1: Tính giá trị biểu thức:
a. A =
xx
xx
sin3cos
cossin2

+
Biết tgx = 2. b. B =
tgx
tgx







<<
2
0

x
d. D =
xx
xx
cossin
cossin

+
Biết tgx = 3.
e. E = à
xxxx
xxxx
22
22
cos4cos.sin3sin2
cos2cos.sin2sin
+
+
Biết cotgx = 5 f. F =
xx

2
2
+=

+


b.
xtg
x
x
2
2
2
21
sin1
sin1
+=

+
c.
1
cot
1cot
.
1
2
2
=


2
2
2
2
)cot(1
)cos1(2
cos1
)sin1(2
sin1
gxtgx
x
x
x
x
+=+

+
+

+
Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau:
1.
x
x
x
x
cos1
sin
sin
cos1

2
x 6.
( )
x
gxtgx
xxxtgCosx
sin
cot
cossin
222
=
+
++
7.
xtgx
xgx
tgxx
gxx
nn
nn
n
.sin1
cotsin
.sin1
cotsin
+
+
=





=
=
=
yxc
yxb
xa
cos.cos
sin.cos
sin
CM: a
2
+b
2
+ c
2

= 1
Loại IV: Rút gọn một biểu thức.
a. A = (tgx + cotgx)
2
- (tgx - cotgx)
2
b. B = tgx +
x
x
sin1
cos
+

x
x +

+

1
cot.cos
cot1
sin
sin
1
g. G =
xxxx
2424
sin4coscos4sin +++
h. H =
ygxg
yx
yx
22
22
22
cot.cot
sin.sin
sincos


Loại V:
chứng minh một biểu thức độc lập với cung (góc).
a. A = 2(sin

gx
xx
xg
xxg
cot
cos.sin
cot
coscot
2
22
+

e. E = 3(sin
8
x- cos
8
x) +4(cos
6
x - 2sin
6
x) + 6sin
4
x f. F=
1sin2
cos
coscotsin
sin
2
2
22

0
, 240
0
, 300
0
, 315
0
, 330
0
, 390
0
, 420
0
, 495
0
b. 9, 11,
2
7

,
2
5


,
4
13

,
4

+ + cos(x + 900
0
) + 2sin(720
0
- x) + cos(540
0
- x)
b. B = sin(x + ) cos
( )






++






xtgxgx
2
3
2cot
2




00
00
0
98cos638cos.2
)188(cos.2550sin2
368
1
+

+
tg
b. B = cos20
0
+cos40
0
+cos60
0
+ +cos160
0
+ cos180
0
c. C = tg 1
0
. tg 2
0
. tg3
0
tg88
0
. tg89

36cos1206sin
666cos)324sin(
g
+
+
g. E= sin
2
10
o
+ sin
2
20
o
+ sin
2
30
o
+ + sin
2
80
o
+ sin
2
90
o
+ + sin
2
170
o
h. H=tan20

.cos82
0
B= tan2
0
.tan18
0
.tan22
0
.tan38
0
.tan42
0
.tan58
0
.tan62
0
.tan78
0
.tan82
0
Bài2. (ĐHSPHP) CMR: sin2
0
.sin18
0
.sin22
0
.sin38
0
.sin42
0

; 36
0
; 54
0
; 72
0
Bµi5: CMR: a). 8.sin
3
18
0
+8.sin
2
18
0
=1
b). 4.sin18
0
.sin54
0
=1