Dạng 1: Từ một d y tỉ số bằng nhau chứng minh một d y tỉ số bằng nhau ã ã
khác.
Trong dạng này chúng ta cần chi thành một số loại điển hình sau:
Loại 1: Nhân cả tử và mẫu của mỗi tỉ số với mẫu tơng ứng.
Ví dụ 1: Cho
cy bz az cx bx ay
x y z

= =
Chứng minh rằng:
a b c
x y z
= =
Lời giải:
Ta có
cy bz az cx bx ay
x y z

= =



2 2 2 2 2 2
0
cxy bxz ayz cxy bxz ayz cxy bxz ayz cxy bxz ayz
x y z x y z
+ +
= = = =
+ +



Ví dụ 2: Cho
2 3 3 2
2 3
bz cy cx az ay bx
a b c

= =
Chứng minh rằng:
2 3
x y z
a b c
= =
Lời giải:
Ta có
2 3 3 2
2 3
bz cy cx az ay bx
a b c

= =

2 2 2
2 3 2.3 2 3 3.2
4 9
abz acy bcx abz acy bcx
a b c

= =
=
2 2 2


3
x z
a c
=
(2)
Từ (1) và (2) ta có
2 3
x y z
a b c
= =
(ĐPCM).
Ví dụ 3: Cho
4 5 5 3 3 4
3 4 5
bz cy cx az ay bx
a b c

= =
Chứng minh rằng:
3 4 5
x y z
a b c
= =
Lời giải: Ta có
4 5 5 3 3 4
3 4 5
bz cy cx az ay bx
a b c




cy bz
x

= 0

cy-bz = 0

cy = bz

b c
y z
=
(1)
Và
az cx
y

= 0

az = cx

a c
x z
=
(2)
Từ (1) và (2) ta có
a b c
x y z

=
2 2 2
2 3 6 2 3 6
4 9
abz acy bcx abz acy bcx
a b c
+ +
+ +
=0

2 3bz cy
a

= 0

2bz-3cy = 0

2 3
y z
b c
=
(1)
Và
3
2
cx az
b

= 0


a b c

= =


2 2 2
12 15 20 12 15 20
9 16 25
abz acy bcx abz acy bcx
a b c

= =
= =
2 2 2
12 15 20 12 15 20
9 16 25
baz acy bcx abz ay bcx
a b c
+ +
+ +
= 0


4 5
3
bz cy
a

= 0 và
5 3

2 3 4
cy bz az cx bx ay
x y z

= =
.CMR:
2 3 4
a b c
x y z
= =
2.
7 5 2 7 5 2cy bz az cx bx ay
x y z

= =
. CMR:
2 5 7a b c
x y z
= =
3.
bz cy cx az ay bx
a b c

= =
.CMR:
x y z
a b c
= =
Loại 2: Đặt dãy tỉ số bằng nhau bằng hằng số k hoặc
1

k
a b c
c
k
a b c

=

+ +


=

+


=

+



2
2
4 4
x ka kb kc
y ka kb kc
z ka kb kc
= + +


Lại có
2
2
4 4
x ka kb kc
y ka kb kc
z ka kb kc
= + +


= +


= +


2 2 4 2
2
4 4
x ka kb kc
y ka kb kc
z ka kb kc
= + +


= +


= +


2 2 4 4
a b c
x y z z y x x y z
= =
+ + +
Lời giải: Ta đặt:
2 2 4 4
x y z
k
a b c a b c a b c
= = =
+ + +
Khi đó ta có:
2
2
4 4
x
k
a b c
y
k
a b c
c
k
a b c

=

+


y ka kb kc
z ka kb kc
= +


=


= + +

Cộng từng vế ta có: x+2y+z = 9ak

1
2 9
a
x y z k
=
+ +
Lại có
2
2
4 4
x ka kb kc
y ka kb kc
z ka kb kc
= +


=


x y z k
=
+ +
Từ các kết quả trên ta có
2 2 4 4
a b c
x y z z y x x y z
= =
+ + +
(ĐPCM)
Ví dụ 3: Cho a,b,c,x,y,z thoả mãn:
2 2 4 4
x y z
a b c a b c b a c
= =
+ + +
Chứng minh rằng:
2 2 4 4
a b c
x y z x y z x y z
= =
+ + +
Lời giải: Lời giải: Ta đặt:
2 2 4 4
x y z
k
a b c a b c b a c
= = =
+ + +


2
4 4
x ka kb kc
y ka kb kc
z kb ka kc
= + +


= +


=


2
2 4 2 2
4 4
x ka kb kc
y ka kb kc
z kb ka kc
= + +


= +


=

Cộng từng vế ta có: x+2y-z = 9ak




= +


=

Cộng từng vế ta có: 2x+y+z = 9bk

1
2 9
b
x y z k
=
+ +
Tơng tự ta có:
1
4 4 9
c
x y z k
=

Từ các kết quả trên ta có
2 2 4 4
a b c
x y z x y z x y z
= =
+ + +
(ĐPCM)
Bằng cách làm tợng tự ta có thể làm thêm các bài sau:

2 2 2
x yz y xz z xy
a b c

= =
Chứng minh rằng:
2 2 2
a bc b ac c ab
x y z

= =
Lời giải: Đặt
2 2 2
x yz y xz z xy
a b c

= =
=k
Khi đó ta có:
2
2
2
x yz ak
y zx bk
z xy ck

=

=


y xy z x z b k
z xyz x y c k

+ =

+ =


+ =

Lại có:
2
2
2
x yz ak
y zx bk
z xy ck

=

=


=



2 2 2
2 2 2
2 2 2

3
+z
3
-3xyz) = k
2
(a
2
-bc)


3 3 3 2
2
x y z 3xyz a bc
k x
+ +
=
Lấy (2)-(5) ta có: y(x
3
+y
3
+z
3
-3xyz) = k
2
(b
2
-ac)


3 3 3 2

(ĐPCM)
Ví dụ 2: Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thoả mãn:
2 2 2
6 4 3 9 2
2 3
x yz y xz z xy
a b c

= =
Chứng minh rằng:
2 2 2
6 4 3 9 2
2 3
a bc b ac c ab
x y z

= =
Lời giải: Đặt
2 2 2
6 4 3 9 2
2 3
x yz y xz z xy
a b c

= =
=k
Khi đó ta có:
2
2
2


=


4 2 2 2 2 2
4 2 2 2 2 2
4 2 2 2 2 2
12 36 (1)
16 24 9 4 (2)
81 36 4 9 (3)
x x yz y z a k
y xy z x z b k
z xyz x y c k

+ =

+ =


+ =

Lại có:
2
2
2
6
4 3 2
9 2 3
x yz ak
y zx bk

2 2 3 3 2 2
2 2 3 3 2 2
4 3 24 18 2 (4)
9 2 54 6 3 (5)
36 8 27 6 6 (6)
x y x z y z xyz abk
x z x y yz xy z ack
y z xy xz x yz bck
+ =
+ =
+ =
Mặt khác:
Lấy (1)-(6) ta có : x(x
3
+8y
3
+27z
3
-6xyz) = k
2
(a
2
-6bc)


3 3 3 2
2
x 8y 27z 6xyz a 6bc
k x
+ +

2
(c
2
-ab)


3 3 3 2
2
x 8y 27z 6xyz 9 2
3
c ab
k z
+ +
=
Khi đó ta có
2 2 2
6 4 3 9 2
2 3
a bc b ac c ab
x y z

= =
(ĐPCM).
Bằng cách làm tợng tự ta có thể cho HS làm thêm các bài sau:
1. Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thoả mãn:
2 2 2
15 9 5 15 3
3 5
x yz y xz z xy
a b c

+ +
= =
Chứng minh rằng:
2 2 2
a bc b ac ab c
x y z
+ +
= =
Loại 4: Đặt dãy tỉ số bằng hằng số k hoặc
1
k
sau đó cộng trừ một cách hợp
lý đẳng thức tìm đợc ta sẽ có kết quả của bài toán.
Ta xét một số ví dụ sau:
Ví dụ 1: Cho ba số a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau thoả mãn:
a(y+z) = b(x+z)= c(x+y)
Chứng minh rằng:
( ) ( ) ( )
y z z x x y
a b c b c a c a b

= =


Lời giải: Đặt a(y+z) = b(x+z)= c(x+y) = k
Ta có
(1)
(2)
(3)
k


=



( )
x y k
c a b abc

=

Lấy (2) - (3) ta đợc: z-y =
( )
( )
k c b y z k
bc a b c bac

=


Lấy (1) - (3) ta đợc: x-z =
( )
( )
k a c z x k
ac b c a bac

=


Khi đó ta có

y

+ =



+ =



+ =


Lấy (1) (2) ta đợc: a-c =
( )
( )
k x z c a k
xz z x y xyz

=

Lấy (2)-(3) ta đợc : b-a =
( )
( )
k y x a b k
xy z x y xyz

=

Lấy (1) - (3) ta đợc: b-c =

a
k
z x
b
k
y x
c

+ =



=



=


Lấy (1) - (2) ta đợc: x+ y =
( )k b a
ab




x y k
b a ab
+
=

y x y z x z
c b a a c b b c a
+ +
= =
+ +
2. Cho ba số a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau thoả mãn:
a(z-y) = b(z+x)= c(x-y)
Chứng minh rằng:
( ) ( ) ( )
y z z x x y
c c b b c a c a b
+
= =

Dạng 2: Từ một dãy tỉ số bằng nhau chứng minh một đẳng thức:
Với loại này có rất nhiều laọi song ở đây tôi đề cập đến ba loại mà cách giải khá
quen với HS trong quá trình làm và có thể từ đó HS thấy rằng với cách đó có thể vận
dụng vào các bài toán rất hiệu quả.
Loại 1: Đó là đặt dãy tỉ số bằng k hoặc
1
k
từ đó ta tính giá trị hai vế của đẳng thức và
so sánh:
Ví dụ 1: Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thoả mãn:
x y z
a b c
= =
.
Chứng minh rằng:
2 2 2 2

2
( )
( )
a b c a b c
k a b c k
+ + + +
=
+ +
(2)
Từ (1) và (20 suy ra
2 2 2 2
( )a b c a b c
x y z x y z
+ +
+ + =
+ +
(ĐPCM).
Ví dụ 2: Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thoả mãn:
x y z
a b c
= =
.
Chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2 2
1
( )
x y z
ax by cz a b c
+ +

3 4 5x y z
a b c
= =
. 1.
Chứng minh rằng:
2 2 2 2
( )
3 4 4 3 4 5
a b c a b c
x y z x y z
+ +
+ + =
+ +

Lời giải: Đ ặt
3 4 5x y z
a b c
= =
= k Ta có : 3x=ka, 4y=kb và 5z=kc
Khi đó:
2 2 2
3 4 5
a b c
x y z
+ +
=
2 2 2

+ + =
+ +
(ĐPCM).
Ví dụ 4: Cho a,b,c thoả mãn:
2002 2003 2004
a b c
= =
Chứng minh rằng: 4(a-b)(b-c)=(a-c)
2
Lời giải: Đặt
2002 2003 2004
a b c
= =
= k Ta có: a = 2002k, b = 2003k và c= 2004k
Khi đó 4(a-b)(b-c) = 4(2002k-2003k)(2003k-2004k) = 4k
2
(a-c)
2
= (2002k- 2004k)
2
= 4k
2
Suy ra: 4(a-b)(b-c)=(a-c)
2
(ĐPCM).
Ví dụ 5: Cho a,b,c thoả mãn:
1 2
a b c
x x x
= =

= =
+
Chứng minh rằng: 4(a-b)(b-c)= (a-c)
2
Lời giải: Đặt
1 1
a b c
x x x
= =
+
= k ta có: a= k(x-1), b= kx và c = k(x+1)
Khi đó : 4(a-b)(b-c)=
[ ] [ ]
( 1) ( 1)k x kx kx k x +
= 4k
2
(a-c)
2
=
[ ]
2
( 1) ( 1)k x k x +
= 4k
2
Suy ra: 4(a-b)(b-c)= (a-c)
2
(ĐPCM).

Đôi khi ta cũng có thểỉ dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau một cách hợp lí ta cũng có thể đi
đến kết quả một cách dễ dàng

+ +
3
3
b
c
=
2
2
b b acb a
c c bdc d
= =

Vậy
3 3 3
3 3 3
a b c a
b c d d
+ +
=
+ +
(ĐPCM).
Bằng cách tơng tự có thể giảI các bài toán sau:
1. Cho a,b,c thoả mãn:
1997 1996 1995
a b c
= =

Chứng minh rằng: 4(a-b)(b-c)=(a-c)
2
2. Cho x,y,z khác 0 thoả mãn:

Chứng minh rằng: xy + yz + zx = 0
Lời giải: Đặt
x y z
a b c
= =
=
1
k
Ta có: xk = a, yk = b và kz = c
Khi đó: a +b + c = 1


xk+ ky + kz =1


k( x +y + z) =1


k
2
( x + y + z)
2
= 1


k
2
( x
2
+ y


) = 1
Suy ra: 1 + 2( xy + yz + zx) =1

xy + yz + zx = 0
Vậy xy + yz + zx = 0 (ĐPCM).
Ví dụ 2: Cho
2 2 2
3
9
a b c
a b c
x y z
a b c

=

+ + =




= =

Chứng minh rằng: xy + yz + zx = 0
Lời giải: Đặt
x y z
a b c

= =


k
2
( x
2
+ y
2
+ z
2

) + 2( xy + yz + zx) =9
Mặt khác :
2 2 2
9a b c+ + =


k
2
( x
2
+ y
2
+ z
2

) = 9
Suy ra: 9 + 2( xy + yz + zx) =9


xy + yz + zx = 0

xk- ky + kz = - 4


k( x - y + z) = - 4

k
2
( x - y + z)
2
= 16


k
2
( x
2
+ y
2
+ z
2

- 2xy - 2yz + 2zx) =16


k
2
( x
2
+ y
2

a b c
x y z
a b c

+ =

+ + =



= =

Chứng minh rằng: xy = yz + zx
2. Cho
2 2 2
1
1
a b c
a b c
x y z
a b c

+ =

+ + =




= =

2
ab bc
b c
+ +
=


1 1
2
2
a b
b c
+ = +



1 1 2
2
2 2
b c
a b
c b bc

= =
(1)

2 1 1bc ac
c a
+ +
=

b c
bc

.
c a
ac

.
2
2
b a
ab

=
2 2 2
(2 )( )(2 )
4
b c c a b a
a b c

Suy ra: (a-2b)(2b-c)(a-c) -
2 2 2
(2 )( )(2 )
4
b c c a b a
a b c

= 0



a = 2b = c
* Nếu 1-
2 2 2
1
4a b c
= 0

4a
2
b
2
c
2
=1.
Vậy a = 2b = c hoặc 4a
2
b
2
c
2
=1. (ĐPCM).
Ví dụ 2: Cho a,b,c khác 0 và thoả mãn:
2 1 6 1 3 1
2 3
ab bc ac
b c a
+ + +
= =
.
Chứng minh rằng: a = 2b = 3c hoặc 36a



1 1 2 3
2
3 2 6
b c
a b
c b bc

= =

(1)

6 1 3 1
3
bc ac
c a
+ +
=



1 1
2 3
3
b c
c a
+ = +



3
3
c a
ac

.
2
2
b a
ab

=
2 2 2
(2 )( )(2 )
36
b c c a b a
a b c

Suy ra: (a-2b)(2b -3 c)(a - 3 c) -
2 2 2
(2 3 )(3 )(2 )
36
b c c a b a
a b c

= 0


(a-2b)(2b-3c)(a-3 c)
(

2 2 2
1
36a b c
= 0

36a
2
b
2
c
2
=1.
Vậy: a = 2b = 3c hoặc 36a
2
b
2
c
2
=1. (ĐPCM).
Ví dụ 3: Cho a,b,c khác 0 và thoả mãn:
12 1 4 1 3 1
4 3
ab bc ac
b c a
+ + +
= =
.
Chứng minh rằng:3 a = 4b = c hoặc 144a
2
b

1 1 4
3 4
4 4
b c
a b
c b bc

= =
(1)

4 1 3 1
3
bc ac
c a
+ +
=



1 1
4
3
b c
c a
+ = +



1 1 3
4

.
4 3
12
b a
ab

=
2 2 2
(4 )( 3 )(4 3 )
144
b c c a b a
a b c

Suy ra: (3a-4b)(4b - c)(3a - c) -
2 2 2
(4 )( 3 )(4 3 )
144
b c c a b a
a b c

= 0


(3a-4b)(4b-c)(3a- c)
(
1-
2 2 2
1
144a b c
)

144a
2
b
2
c
2
=1.
Vậy: 3a = 4b = c hoặc 144a
2
b
2
c
2
=1. (ĐPCM
Tơng tự ta có thể làm bài toán sau:
1. Cho a,b,c khác 0 và thoả mãn:
1 1 1ab bc ac
b c a
+ + +
= =
.
Chứng minh rằng: a
2005
+
2006
1
b
= b
2005
+

c
+
=
1
1
n
n
c
a
+
+
(với n là số tự nhiên lẻ)
Dạng 3: Tìm x;y;z trong bài toán tỉ lệ thức: Với dạng này loại bài toán đơn giản là bài
toán cho dãy tỉ số bằng nhau và thêm một điều kiện là một đẳng thức phụ thuộc các biến.
Song ở đây tôI muốn đề cập đến một số bài mang tính nhạy cảm tuy không khó lắm nhng
HS thờng khó sử lý một cách thuộn lợi cho cách giải.Ví dụ 1: Tìm x;y;z khác không thoả mãn
1 1 1
1
xy zy xz
y z x

= = =
PP: Với loại này ta nên hớng dẫn HS kết hợp hai tỉ số thành một đẳng thức để biến đổi, sau đó
nhân các kết quả ta sẻ tim ra đợc mối quan hệ đặc biệt của x;y;z. Vì dãy tỉ số bằng 1 nên ta sẻ
tìm đợc giá trị của x;y;z.
Lời giải: Từ
1 1 1



1 1
y z
z x
=


1 1 x z
y z
z x xz

= =
*
1 1xy xz
y x

=



1 1
x z
y x
=


1 1 x y
x z
y x xy


( )( )( )x y y z x z
(1-
2 2 2
1
x y z
) = 0

( )( )( )x y y z x z
= 0 hoặc 1-
2 2 2
1
x y z
= 0
*Nếu
( )( )( )x y y z x z
= 0
+) Nếu x - y = 0

y = z

x=y=z mà
1
x
y

= 1

x = y= z =
1 5

1
x
y

= 1

x = y= z =
1 5
2
+
; x = y= z =
1 5
2

* Nếu 1-
2 2 2
1
x y z
= 0

x
2
y
2
z
2
= 1

xyz = 1 hoặc xyz = - 1
+) Nếu xyz = 1 Do

z
=
suy ra z + z (1+
1
z
) = 1


2z = 0

z = 0 vô lý vì x;y;z khác 0.
Suy ra không tồn tại x;y;z trong trờng hợp này.
+) Nếu xyz = -1 Do
1
1
xy
y

=


1
1x
y
=


x =
1
1

2

.
Ví dụ 2: Tìm x;y;z khác không thoả mãn
2 1 6 1 3 1
1
2 3
xy zy xz
y z x

= = =
Lời giải: Từ
2 1 6 1 3 1
1
2 3
xy zy xz
y z x

= = =
. Ta có:
*
2 1 6 1
2 3
xy zy
y z

=




=


1 1 3
2 3
3 3
x y
y z
z x xz

= =
*
2 1 3 1
2
xy xz
y x

=



1 1
3
2
x z
y x
=


1 1 2

( ) ( ) ( )
2 2 3 3 0x y y z x z =
hoặc 1-
2 2 2
1
36x y z
= 0
*Nếu
( ) ( ) ( )
2 2 3 3 0x y y z x z =
+) Nếu x - 2y = 0

2y = 3z

x=2y=3z mà
1
2
x
y

= 1

x =
1 5
2
+
; y =
1 5
4
+

2
+
; y =
1 5
4
+
;z=
1 5
6
+
x =
1 5
2

; y=
1 5
4

;z=
1 5
4

+) Nếu 3z x = 0

2y = x

x=2y=3z mà
1
2
x

1
36x y z
= 0

x
2
y
2
z
2
= 36

xyz = 6 hoặc xyz = - 6
+) Nếu xyz = 6 Do
2 1
1
2
xy
y

=


1
1
2
x
y
=


3


z =
35
6


y =
37
70
và x =
72
37
+) Nếu xyz = -6. Do
2 1
1
2
xy
y

=


1
1
2
x
y
=



z =
37
6

suy ra y =
35
74
và x=
72
35
Vậy x =
1 5
2
+
; y =
1 5
4
+
;z=
1 5
6
+
hoặc x =
1 5
2

; y=
1 5

xy zy xz
y z x

= = =
2. Tìm x;y;z khác không thoả mãn
1 1 1
2
xy zy xz
y z x

= = =
3 . Tìm x;y;z thoả mãn: 4x y
2
= 4y-z
2
= 4z-x
2
= 1
4. Tìm x;y;z thoả mãn: 3x-y
2
= 3y z
2
= 3z x
2
=1
Dạng 4: Từ đẳng thức cho trớc, chứng minh một dãy tỉ số bằng nhau: Với loại toán này
thông thờng chúng ta nên hớng dẫn HS dùng phép biến đổi tơng đơng để đa đẳng thức về
dạng tổng của các số không dơng hoặc không âm.
Ví dụ 1: Cho a;b;c thoả mãn (a+2b)(2b+3c)(3c+a) 0 và


= 9a
2
c
2
+4a
2
b
2
+36b
2
c
2


2(a
4
+16b
4
+81c
4
) = 2(9a
2
c
2
+4a
2
b
2
+36b
2



(a
2
- 4b
2
)
2
+(4b
2
-
2
9c
)
2
+ (
2
9c
- a
2
)
2
= 0 (*)
Do (a
2
- 4b
2
)
2
0 , (4b



=




2 2
2 2
2 2
4
2
4 9 2 3
3
9
a b
a b
b c b c
c a
c a

=
=



= = =

a b b c a c b c a c a b
+ = + +
+ +
Chứng minh rằng:
2 2 1
a b c
= =
Lời giải: Do (a- b)(b+2c)(2c-a) 0
Nên
2 2 2 2 2 2
4 4
2 2 2 2
a b c a b c
a b b c a c b c a c a b
+ = + +
+ +

a
4
+b
4
+ 16c
4
- 4a
2
b
2
- 4b
2
c

2
)
2
+ (a
2
- 4c
2
)
2
+ (b
2
- 4c
2
)
2
= 0 Do (a
2
-b
2
)
2
0; (a
2
- 4c
2
)
2
0 và (b
2
- 4c

a b
a c
b c

=

=


=




2
2
a b
a c
b c
=


=


=





= =
2. Cho a;b;c thoả mãn (a- 2b)(2b- 3c)(3c+a) 0 và

2 2 2 2 2 2
4 9 4 9
2 2 3 3 3 2 3 2
a b c a b c
a b b c c a c b a c a b
+ = + +
+ +
Chứng minh rằng:
6 3 2
a b c
= =

3. Cho a;b;c thoả mãn (a+ b)(b+c)(c+a) 0 và

2 2 2 2 2 2
a b c a b c
a b b c a c b c a c a b
+ + = + +
+ + + + + +
Chứng minh rằng: a=b=c
Dạng 5: Tính giá trị của một biểu thức từ một dãy tỉ số bằng nhau: Với loại này ta nên h-
ớng dẫn HS áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau một cách hợp lí hoặc mỗi tỉ số tách
thành tổng hoặc hiệu hai phân thức. Cũng có thể áp dụng tính chất tỉ lệ thức cũng có thể
đi đến kết quả:

Ví dụ 1: Cho a; b; c khác 0 và
a b c a b c b c a

+ +



2
2
2
a b c
b c a
a c b
+ =


+ =


+ =

Suy ra A =
( ) ( ) ( )
2 .2 .2
8
a b b c a c
a b c
abc abc
+ + +
= =
Vậy A = 2 (ĐPCM).
Vídụ 2: Cho a; b; c khác 0 và
b c a a b c b c a

2
b a c
a c b
c b a
=


+ =


=

Suy ra A =
( ) ( ) ( )
2 .( 2 ).( 2 )
8
b a a c c b
a b c
abc abc
+

= =
Vậy A = 8
Ví dụ 3: Cho x;y;z thoả mãn:
x y z t
y z t z t x x t y x y z
= = =
+ + + + + + + +
tính giá trị của P =
x y y z z t t x


x = y = z = t
Suy ra: P = 4