SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010
KHÁNH HOÀ MÔN : TOÁN
NGÀY THI : 19/06/2009
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1.(2.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
a. Cho biết A =
51+ 5
và B =
5
. Hãy so sánh tổng A + B và tích AB.
15−
−=
⎩
b. Giải hệ phương trình :
⎧
⎨
.
2x y 1
3x 2y 12
+=
Bài 2.(2.50 điểm)
Cho Parabol
2
(P): y x
=
và đường thẳng
(d): y mx 2
=

Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB
(A, B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C bất kỳ trên cung nhỏ AB (C khác A và B). Gọi D, E, F
lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM.
a. Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh :
CD .


c. Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF. Chứng minh: IK // AB.
d. Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC
2
+ CB
2
) nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ
nhất đó khi OM = 2R.

HẾT
Đề thi này có 01 trang;
Giám thị không giải thích gì thêm.
SBD : …………/ Phòng : ……
Giám thị 1 : …………………
Giám thị 2 : …………………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010
KHÁNH HOÀ MÔN : TOÁN CHUYÊN
NGÀY THI : 20/06/2009
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

12
12
(x x ) 7
xx1
−
+
+
+
là một số nguyên.
b. Giải hệ phương trình : .
22
22
(x y)(x y ) 3
(x y)(x y ) 15
⎧
−−=
⎪
⎨
++=
⎪
⎩

Bài 3.(2.00 điểm)
a. Cho a, b, c là ba số thực thỏa mãn điều kiện :
ab
222
c1
+
+=
. Chứng minh rằng :


HẾT
Đề thi này có 01 trang;
Giám thị không giải thích gì thêm.
SBD : …………/ Phòng : ……
Giám thị 1 : …………………
Giám thị 2 : …………………
HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN 10 – NĂM HỌC 2009-2010
Trang
1

(ĐÁP ÁN CỦA ĐỀ CHÍNH THỨC)
A. Hướng dẫn chung:
1. Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang;
2. Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa phần tương ứng;
3. Bài 4 không vẽ hình không chấm;
4. Điểm toàn bài không làm tròn.
B. Đáp án và thang điểm:

Bài Đáp án Điểm
A = 515+ và B = 515− . Hãy so sánh tổng A + B và tích AB.
1điểm
A B 5 15 5 15 10+=+ +− =
0.25
()()()
2
2
AB 5 15 5 15 5 15=+ − =−
0.25


⎨
=
⎩

0.25

y3
x2
=
−
⎧
⇔
⎨
=
⎩

0.25
1b
Vậy hệ có nghiệm duy nhất .
(x; y) (2; 3)=−
0.25
Vẽ đồ thị
2
(P):
y
x= trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
1điểm
Bảng giá trị
x … -2 -1 0 1 2 …
y = x

Suy ra x = 1 hay x = 2 0.25
Thế x = 1 y = 1, x = 2⇒ y = 4 ⇒
0.25
2b
Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (1;1) và (2;4). 0.25
HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN 10 – NĂM HỌC 2009-2010
Trang
2
Tìm các giá trị của m sao cho y
A
+ y
B
= 2(x
A
+ x
B
) – 1. 0.5điểm
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x
2
= mx – 2
⇔
x
2
– mx + 2 = 0(*)
(d) cắt (P) tại 2 điểm A và B khi > 0Δ
⇔
m
2
– 8 > 0
⇔

+ x
B
) – 1 (m – 2)(x⇔
A
+ x
B
) – 3 = 0
⇔
m
2
– 2m – 3 = 0
m = 3 (thỏa) ∨ m = –1 (loại). Vậy m = 3. ⇔
0.25
Xác định chiều dài và chiều rộng của mảnh đất. 1.5điểm
Gọi x (m) là chiều dài của mảnh đất
(x

6)>
0.25
Chiều rộng của mảnh đất là : . Chu vi mảnh đất là :
x6−
4x 12
−
0.25
Bình phương độ dài đường chéo là :
22
x(x6)+−
0.25
Bình phương độ dài đường chéo gấp 5 chu vi nên :
22



0
AEC ADC 180+=
0.25
4a
⇒ tứ giác AECD nội tiếp.
0.25
Chứng minh .


CDE CBA=
1điểm


CDE CAE= (nội tiếp cùng chắn )

EC
0.25


CBA CAE= (nội tiếp và góc tiếp tuyến dây cung cùng chắn )

AC
0.50
4b
⇒


CDE CBA= .




ACB CBA CAB++
0
180
⇒
0.25
4c


CIK CDK= (nội tiếp cùng chắn ) (đồng vị) ⇒ IK // AB.

CK ⇒


CIK CAB=
0.25
Tìm vị trí điểm C để AC
2
+ CB
2
nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất khi OM = 2R. 1điểm
Đặt
{
}
HABOM=∩
.
Không mất tổng quát, giả sử AC BC ⇒ D thuộc đoạn AH
(D

+ CD
2
= BH
2
+ DH
2
+ 2BH.DH + CD
2
0.25
Suy ra AC
2
+ CB
2
= 2AH
2
+ 2HC
2

AH không đổi nên AC
2
+ CB
2
nhỏ nhất khi HC nhỏ nhất
⇔
C là điểm chính giữa

AB
0.25
4d
Khi đó, với OM = 2R ta có CA = CB = R. Vậy AC

0.25
2
331
1
222
⎛⎞
−= −
⎜⎟
⎝⎠

0.25
(
)
(
)
231 231
31 31
A
3333 33 33
22 22
−+
−+
=+= +
+−
+−

0.25
1a
83
A

=
⎧
⎪
⎪
⇔
+=⇔+=
⎨⎨
⎪⎪
=
−=
⎩
⎩

0.25
1b
Vậy .
ab 1==−
0.25
Tìm số nguyên m lớn nhất sao cho
2
12
12
(x x ) 7
xx1
−
+
++
là một số nguyên.
1điểm
()

xx 7 xx 4xx7 12m 4m7
84m 2
2
xx1 xx1 12m1 22m 1m
−+ +− + − −+
−
===
++ ++ − + − −
=+
0.25
()
{}
2
l2
12
xx 7
2
m1;0;2;3
xx1 1m
−+
∈Ζ⇔ ∈Ζ⇔ ∈ −
++ −

0.25
2a
Đối chiếu điều kiện (*), ta được m = 0. 0.25
Trang
1
HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN 10 CHUYÊN – NĂM HỌC 2009-2010
Giải hệ phương trình

()()
()
()
()()
()()
2
22 2
22
222
xy xy 4xy 3
xyx y 3
xyxy 3
xyx y 15
xyx y 15
xy xy 2xy 15
⎧
⎡⎤
+
+− =
⎧
⎧
−−=
+−=
⎪⎪⎪⎣
⇔⇔
⎨⎨⎨
++=
⎡⎤
++=
⎦

==
−=
⎩⎩
⎪
⎩

0.25
Do đó x,y là nghiệm của phương trình bậc hai t
2
– 3t + 2 = 0 0.25
2b
Hệ có hai nghiệm là (2;1), (1;2). 0.25
Chứng minh abc + 2(1 + a + b + c + ab + bc + ca) ≥0 với a
2
+ b
2
+c
2
= 1. 1điểm
a
2
+ b
2
+ c
2
= 1 ⇒ |a|, |b|, |c| 1. Do đó ≤
0.25
(1 + a)(1 + b)(1 + c) 0 1 + a + b + c + ab + bc + ac + abc 0 (1) ≥ ⇔ ≥
0.25
Mặt khác (1+ a + b + c)

123
xxx x
4
8
+
+++L
chẵn, không thể bằng 2009
0.25
Nếu có x
k
lẻ: x
k
= 2m
k
+ 1, m
k
Z∈ ,
()
4
43
kk kk kk
x2m116m(m2)8m(3m1)1
=
+= ++ ++

Nếu m
k
chẵn thì
kk
8m (3m 1) 16+ M

Chứng minh tứ giác ABMC nội tiếp đường tròn (O). 1điểm4a
Q
R
P
F
H
N
E
M
D
O
B
A
C

Không
cho
điểm
hình
vẽ
bài 4
Trang
2
HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN 10 CHUYÊN – NĂM HỌC 2009-2010
Xét tứ giác HEAF ta có A




00 0 0


REC RCE=
( REC cân tại R); QE = QA = QB =Δ
AB
2
(tính chất trung tuyến Δ vuông AEB)
(
Δ QAE cân tại Q) ⇒


QAE QEA=
0.25
Mà (


0
QAE RCE 90+=
Δ
AFC vuông tại F)⇒


0
QEA REC 90+=
⇒

0
QER 90=
0.25
4b
⇒QE ER tại E và E ⊥

⇒
0.25
Do đó T =
AM BN CP AD DM BE EN CF FP
AD BE CF AD BE CF
++
++= + +
+DM EN FP DH EH FH
33
AD BE CF AD BE CF
=+ + + =+ + +

0.25
4c

S(BCH) S(ACH) S(ABH) S(ABC)
33
S(ABC) S(ABC)
4
+
+
=+ =+ =
.
0.25
Chứng minh
ABC
S8≤ 3.

BH BM MH 21 x=−=−
2

1
AH x 1=+
2
1
BH.A H (x 1) 21 x=+ −

()
1
2
22
ABC
S(x1)(21⇒=+−x)

0.25
5
Ta chứng minh
()
1
2
43
A
1
A
M