SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014
BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY 29 – 6 – 2013

Đề chính thức
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 30/6/2013
Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2,0 điểm)
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa: A =
2013 2014x x− + −
b) Rút gọn biểu thức: A =
20 2 80 3 45+ −
c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(- 1 ; - 2) và song song với đường
thẳng y = 3x – 5. Tìm hệ số a và b.
Bài 2: (1,0 điểm)
Cho phương trình:
2
4 0x x m− + =
, (m là tham số) (1)
a) Giải phương trình khi m = 3.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm
1 2
;x x
thõa mãn điều kiện:
2 2
1 2
1 1
2
x x
+ =

x x
x
x x
− ≥ ≥
 
⇔ ⇔ ≤ ≤
 
− ≥ ≤
 
b) A =
20 2 80 3 45+ −
=
2 2 2
2 .5 2 4 .5 3 3 .5 2 5 8 5 9 5 5+ − = + − =
c) Đường thẳng (d) y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x – 5 nên đường thẳng (d) có dạng:
y = 3x + b (b
≠
- 5)
Ta có: M( - 1; - 2)
∈
(d): y = 3x – 5
2 3.( 1) 1b b⇒ − = − + ⇔ =
Vậy: a = 3 ; b = 1
Bài 2: (1,0 điểm)
a) Khi m = 3 phương trình (1) trở thành:
( )
2
4 3 0 *x x− + =
PT(*) có: a + b + c = 0 nên PT có:
1 2

c
x x m
a
−

+ = =




= =


Ta có:
2 2
1 2
1 1
2
x x
+ =
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2 . 2 . 2 .x x x x x x x x x x⇔ + = ⇔ + − =
2 2 2
4 2 2 8 0m m m m⇔ − = ⇔ + − =
Giải ra tìm được:
1 33
2

x x
+ =
Bài 3: (2,0 điểm)
Gọi x (giờ), y(giờ) lần lượt là thời gian một mình công nhân I và một mình công nhân II làm xong công việc.
ĐK: x, y > 16.
Trong 1 giờ: + Công nhân I làm được:
1
x
(công việc)
+ Công nhân II làm được:
1
y
(công việc)
+ Cả hai công nhân làm được:
1
16
(công việc)
Ta có phương trình:
1 1 1
16x y
+ =
(1)
Trong 3 giờ công nhân I làm được: 3.
1
x
(công việc)
Trong 6 giờ công nhân II làm được: 6.
1
y
(công việc)

3 3 3
(1)
16
3 6 1
(2)
4
x y
x y

+ =




+ =


(2) – (1) ta được :
3 1
3.16 48
16
y
y
= ⇔ = =
( tmđk)
3 3 3 3 3 3 6 3.48
24
48 16 16 48 48 6
x
x x

1 1
C N=
(vì tam giác ONC cân tại O)
Do đó:
µ
µ
1 1
C O= ⇒
MC//PO (2)
Từ (1) và (2)
⇒
Tứ giác CMPO là hình bình hành
c) Chứng minh tích CM.CN không đổi.
Ta có:
·
0
90DNC =
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét:
∆
CND và
∆
COM có:
·
·
0
90DNC COM= =
và
µ
1

µ
¶
1 2
O O=
Xét:
∆
PDO và
∆
PNO có: ON = OD(= R);
µ
¶
1 2
O O=
(cmt); OP: cạnh chung
⇒
∆
PDO =
∆
PNO(c – g – c)
·
·
0
90PDO PNO PD CD⇒ = = ⇒ ⊥
Mà: C, D là hai điểm cố định
⇒
đường thẳng PD cố định
Vậy: khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng PD cố định.
Bài 5: (1,0 điểm)
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )

+ ≥
(2); và:
2 2
2
a c
a c
+
+ ≥
(3)
Cộng (1), (2) và (3) vế theo vế ta đươc:
2 2 2 2 2 2
a b b c a c+ + + + +
( )
( )
2
2
2 2
a b c
a b b c a c
a b c
+ +
+ + + + +
≥ = = + +
(đpcm)
Vậy:
2 2 2 2 2 2
a b b c a c+ + + + +
( )
2 a b c≥ + +