sỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI. CHÂU ĐỐC
Chuyên đề toán 6
Đề tài:Giải bài toán thực tế
liên quan ƯC,ƯCLN, BC, BCNN
Người viết: LÊ LONG CHÂU
2010- 2011

CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6
CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6
Giải bài toán thực tế liên quan
Giải bài toán thực tế liên quanƯC,ƯCLN, BC, BCNN
ƯC,ƯCLN, BC, BCNN
Gv: Lê Long Châu
Gv: Lê Long Châu

I.Lý do thực hiện
I.Lý do thực hiện
+ Giải toán đố liên quan đến việc tìm ước , ước chung , ước
+ Giải toán đố liên quan đến việc tìm ước , ước chung , ước
chung lớn nhất, bội chung, bội chung , bội dung nhỏ nhất là
chung lớn nhất, bội chung, bội chung , bội dung nhỏ nhất là
một trong hai nội dung quan trọng của nhóm kiến thức lớn
một trong hai nội dung quan trọng của nhóm kiến thức lớn
trong số học 6 chương I ( Các phép tính về số tự nhiên và

Các bài toán thực tế liên quan tìm số ước của một số , số ước chung, ước
Các bài toán thực tế liên quan tìm số ước của một số , số ước chung, ước
chung thỏa một điều kiện bài cho, hay thỏa điều kiện thực tế , ước chung
chung thỏa một điều kiện bài cho, hay thỏa điều kiện thực tế , ước chung
lớn nhất
lớn nhất
Các bài toán thực tế liên quan tìm một bội chung thỏa một điều kiện nào
Các bài toán thực tế liên quan tìm một bội chung thỏa một điều kiện nào
đó , bội chung nhỏ nhất
đó , bội chung nhỏ nhất
+ Kỹ năng
+ Kỹ năng
:
:
*Tìm lời giải bài toán , gọi a là số cần tìm, lập luận được số a thỏa
*Tìm lời giải bài toán , gọi a là số cần tìm, lập luận được số a thỏa
những điều kiện nào của đề bài và điều kiện thực tế
những điều kiện nào của đề bài và điều kiện thực tế
* Phân biệt số a phải tìm quan việc quy về tìm ƯCLN hay BCNN
* Phân biệt số a phải tìm quan việc quy về tìm ƯCLN hay BCNN
+
+
Thái độ
Thái độ
:
:
-Thấy được các kiến thức đã học giải quyết nhiều bài toán thực tế
-Thấy được các kiến thức đã học giải quyết nhiều bài toán thực tế
quen thuộc
quen thuộc

- Ước chung lớn nhất
- Ước chung lớn nhất

Dạng 1
Dạng 1
*
*Ước ( a):
Ước ( a):
CHIA ĐỀU – CHIA TÚI
CHIA ĐỀU – CHIA TÚI

Bài 1
Bài 1
*)
*)
Tâm có 24 viên bi, muốn xếp vào các túi
Tâm có 24 viên bi, muốn xếp vào các túi
sao cho số bi ở các túi đều bằng nhau. Hỏi Tâm có thể
sao cho số bi ở các túi đều bằng nhau. Hỏi Tâm có thể
xếp số bi đó vào mấy túi? (Kể cả trường hợp xếp vào 1
xếp số bi đó vào mấy túi? (Kể cả trường hợp xếp vào 1

Giải
:
:
133 =7.19
133 =7.19
Có thể xếp 133 tấm vải chia đều vào nhiều hộp
Có thể xếp 133 tấm vải chia đều vào nhiều hộp
Ư (133) = { 1 ; 7 ; 19 ; 133}
Ư (133) = { 1 ; 7 ; 19 ; 133}
Số hộp a : 1 < a < 133 , nên a {7;19}
Số hộp a : 1 < a < 133 , nên a {7;19}
Có hai cách xếp : xếp 7 hộp hoặc xếp 19 hộp
Có hai cách xếp : xếp 7 hộp hoặc xếp 19 hộp
- Xếp 7 hộp, mỗi hộp có 19 tấm vải
- Xếp 7 hộp, mỗi hộp có 19 tấm vải
- Xếp 19 hộp, mỗi hộp có 7 tấm vải
- Xếp 19 hộp, mỗi hộp có 7 tấm vải
+Cách xếp 7 hộp it tốn hộp nhất
+Cách xếp 7 hộp it tốn hộp nhất
∈
∈

Chia tở của mợt nhóm
Chia tở của mợt nhóm

Bài
Bài

nhỏ hơn
nhỏ hơn
7 ,
7 ,
nên
nên
ta chỉ có một cách chia
ta chỉ có một cách chia
thành 6 tở ,
thành 6 tở ,
lúc đó mỡi tở có 42:6 = 7 ( hs)
lúc đó mỡi tở có 42:6 = 7 ( hs)


Bài
Bài
4:
4:
Trong một buổi đại hội có 91 đại biểu .Có thể
Trong một buổi đại hội có 91 đại biểu .Có thể
chia các đại biểu thành tổ để thảo luận được không ? Có
chia các đại biểu thành tổ để thảo luận được không ? Có
mấy cách chia Với mỗi cách chia , mỗi tổ có bao nhiêu đại
mấy cách chia Với mỗi cách chia , mỗi tổ có bao nhiêu đại
biểu ?
biểu ?
Lược giải :

Ngọc và Minh mỗi người mua một số hộp bút chì màu , trong
Ngọc và Minh mỗi người mua một số hộp bút chì màu , trong
mỗi hộp đều co t 2 bu t tr ́ ̀ ́ư ở
mỗi hộp đều co t 2 bu t tr ́ ̀ ́ư ở
lên
lên
va sơ bu t ca c hơp đê u ̀ ́ ́ ́ ̀ở ̣
va sơ bu t ca c hơp đê u ̀ ́ ́ ́ ̀ở ̣
bằng nhau. Tính ra Ngọc mua 20 bút , Minh mua 15 bút . Hỏi
bằng nhau. Tính ra Ngọc mua 20 bút , Minh mua 15 bút . Hỏi
mỗi hộp bút chì màu có bao nhiêu chiếc
mỗi hộp bút chì màu có bao nhiêu chiếc
?
?(
(bài 181/
bài 181/trang 24
trang 24/
/

*+ => a
*+ => a ƯC(20,15) và a
ƯC(20,15) và a 2
2
*UCLN (20,15) =5 => ƯC(20,15) ={1;5}
*UCLN (20,15) =5 => ƯC(20,15) ={1;5}
Vì
Vì
a
a 2
2=> a =5
=> a =5
*Mỡi hợp chì màu có 5 chiếc
*Mỡi hợp chì màu có 5 chiếc
Tương tự:
Tương tự:Bài 1 :
Bài 1 :
Một lớp học có 28 nam và 24 nữ . Hỏi :
Một lớp học có 28 nam và 24 nữ . Hỏi :
a)
a)
Có bao nhiêu cách chia
Có bao nhiêu cách chia
số nam và số nữ vào các tổ sao
số nam và số nữ vào các tổ sao
cho trong mỗi tổ số nam và số nữ đều như nhau ?
cho trong mỗi tổ số nam và số nữ đều như nhau ?
b)
b)
Với
Với
cách chia nào
cách chia nào
thì mỗi tổ
thì mỗi tổ
có số học sinh ít nhất ?
có số học sinh ít nhất ?
Hướng dẫn :
Hướng dẫn :
*Ta có 28=2
*Ta có 28=2
2
2

của
của
ƯC
ƯCNên có 3 cách chia tổ : Chia 1 tổ ; hoặc chia 2 tổ ; hoặc chia 4 tổ
Nên có 3 cách chia tổ : Chia 1 tổ ; hoặc chia 2 tổ ; hoặc chia 4 tổ
Cách chia để có số h/s ít nhất ( hay số tổ nhiều nhất ) bằng
Cách chia để có số h/s ít nhất ( hay số tổ nhiều nhất ) bằng
Ư CLN
Ư CLN
Cách chia 4 tổ có số học sinh ít nhất
Cách chia 4 tổ có số học sinh ít nhất
Lúc đó mỗi tổ có : 28 : 4 = 7 (nam)
Lúc đó mỗi tổ có : 28 : 4 = 7 (nam)24:4 =6 ( nữ )
24:4 =6 ( nữ )


Bài 2
Bài 2
) Lớp 6A có 18 bạn nam và 24 bạn nữ . Trong
) Lớp 6A có 18 bạn nam và 24 bạn nữ . Trong một
một

ƯCLN( 18,24)=2.3 = 6
ƯCLN( 18,24)=2.3 = 6=> a = 6
=> a = 6
Vậy có thể chia được nhiều nhất là 6 nhóm
Vậy có thể chia được nhiều nhất là 6 nhóm
Lúc đó, mỗi nhóm có : 18 : 6 = 3 ( nam)
Lúc đó, mỗi nhóm có : 18 : 6 = 3 ( nam)24:6 = 4 ( nữ )
24:6 = 4 ( nữ )
3
2 . 3

M

Bài
Bài
3
3
: Người ta muốn chia 240 bút bi , 210 bút chì và
: Người ta muốn chia 240 bút bi , 210 bút chì và
180 tập giấy thành một số phần thường như nhau . Hỏi
180 tập giấy thành một số phần thường như nhau . Hỏi

bánh. .H i :ỏ
bánh. .H i :ỏ
Có thể chia được
Có thể chia được
nhiều nhất thành bao nhiêu đóa
nhiều nhất thành bao nhiêu đóa
?
?
Lúc
Lúc
đó
đó
, mỗi đóa có bao nhiêu cái kẹo, bao nhiêu cái bánh
, mỗi đóa có bao nhiêu cái kẹo, bao nhiêu cái bánh
?
?
( bài
( bài
186/trang 24/SBT)
186/trang 24/SBT)
Giải :
Giải :
Gọi sớ dĩa là a
Gọi sớ dĩa là a
Ta phải có 96
Ta phải có 96 a ;
a ;

:
:
Một đội y tế có 24 bác só và 108 y tá; có thể chia
Một đội y tế có 24 bác só và 108 y tá; có thể chia
đội y tế đó
đội y tế đó
nhiều nhất thành mấy tổ
nhiều nhất thành mấy tổ
để số bác só cũng như số
để số bác só cũng như số
y tá được chia đều vào các tổ?
y tá được chia đều vào các tổ?(bài 182/trang 24/SBT)
(bài 182/trang 24/SBT)
Giải :
Giải :
Gọi sớ tở là a
Gọi sớ tở là a
+Ta phải có 24
+Ta phải có 24a ,108
a ,108 a và a lớn nhất
a và a lớn nhất

nhiều nhất mấy nhóm
nhiều nhất mấy nhóm
?
?
M


Bài 7)*
Bài 7)*Người ta sắp 120 vở , 150 sách và 180 bút đều vào
Người ta sắp 120 vở , 150 sách và 180 bút đều vào
các hộp . Hỏi sắp được
các hộp . Hỏi sắp được
nhiều nhất bao nhiêu hộp
nhiều nhất bao nhiêu hộp
và khi đó
và khi đó
mỗi hộp có bao nhiêu thứ ?
mỗi hộp có bao nhiêu thứ ?

Bài 8
Bài 8

) XẾP HÀNG
) XẾP HÀNG

Bài 1)
Bài 1)
:
:
Một lớp 6A có 54 học sinh , lớp 6B có 42 học sinh ,
Một lớp 6A có 54 học sinh , lớp 6B có 42 học sinh ,
lớp 6C có 48 học sinh . Trong ngày khai giảng , ba lớp cùng xếp
lớp 6C có 48 học sinh . Trong ngày khai giảng , ba lớp cùng xếp
thành
thành
một số hàng dọc như nhau
một số hàng dọc như nhau
để điều hành mà không lớp
để điều hành mà không lớp
nào có người lẻ hàng .
nào có người lẻ hàng .
Tính
Tính
số hàng dọc nhiều nhất
số hàng dọc nhiều nhất
có thể xếp được
có thể xếp được
?
?

a,
a,48
48a và a lớn nhất
a và a lớn nhất
*=> a=
*=> a=
Ư
Ư
CLN(54,42,48)
CLN(54,42,48)
* a=6
* a=6
*Xếp được nhiều nhất thành 6 hàng dọc
*Xếp được nhiều nhất thành 6 hàng dọc
MM
M


Bài 2)**
Bài 2)**


(hàng)
*Ta phải có
*Ta phải có
114
114

a ,
a ,
135
135

a ,
a ,
117
117
a và a lớn nhất
a và a lớn nhất
*=> a =
*=> a =
Ư
Ư
CLN(114,135,117)
CLN(114,135,117)


Bài
4
4
Trong một buổi chào cò , học sinh khối 6 và khối 9 xếp thành hàng như
Trong một buổi chào cò , học sinh khối 6 và khối 9 xếp thành hàng như
nhau,
nhau,
mỗi hàng từ 10 đến 15 học sinh
mỗi hàng từ 10 đến 15 học sinh
.Khối 6 có 144 học sinh, khối 9
.Khối 6 có 144 học sinh, khối 9
có 108 học sinh . Hỏi :
có 108 học sinh . Hỏi :
Mỗi hàng phải xếp bao nhiêu học sinh để không thừa người nào cả ?
Mỗi hàng phải xếp bao nhiêu học sinh để không thừa người nào cả ?
Tất cả học sinh của hai khối xếp được bao nhiêu hàng ?
Tất cả học sinh của hai khối xếp được bao nhiêu hàng ?
HD:
HD:
ƯCLN( 144,108) = 36
ƯCLN( 144,108) = 36ƯC (144,108)=Ư (36) = {1;2;3;4;9;12;18;36}
ƯC (144,108)=Ư (36) = {1;2;3;4;9;12;18;36}
Mỗi hàng phải xếp 12 học sinh
Mỗi hàng phải xếp 12 học sinh
Cả hai khối xếp được (144+108) ;12 =21 ( hàng )
Cả hai khối xếp được (144+108) ;12 =21 ( hàng )
Tương tự :

Bài
Bài
1)Một đám đất hình chữ nhật dài 72m,rộng 60m.Người ta
1)Một đám đất hình chữ nhật dài 72m,rộng 60m.Người ta
chia đám đất thành những khoảng hình vuông bằng nhau để
chia đám đất thành những khoảng hình vuông bằng nhau để
trồng rau. Hỏi :
trồng rau. Hỏi :
a)Độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông ?
a)Độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông ?
b) Lúc đó , đám đất được chia thành bao nhiêu khoảng hình
b) Lúc đó , đám đất được chia thành bao nhiêu khoảng hình
vuông ?
vuông ?
Lược giải :
Lược giải :
*Gọi độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là a ( m)
*Gọi độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là a ( m)
*Theo bài a =ƯCLN( 72 , 60)
*Theo bài a =ƯCLN( 72 , 60)
*Giải ra a =12
*Giải ra a =12
*Lúc đó : chiều dài có 72: 12 = 6 ( cạnh hình vuông)
*Lúc đó : chiều dài có 72: 12 = 6 ( cạnh hình vuông)Chiều dai có 60 :12 =5 ( cạnh hình vuông)
Chiều dai có 60 :12 =5 ( cạnh hình vuông)
Số cách chia là số Ư C (84,24)


Bài
Bài
3
3
*)
*)
Một nền nhà hình chữ nhật có chiều rộng là 6 m và
Một nền nhà hình chữ nhật có chiều rộng là 6 m và
chiều dài là 9 m.Có ba loại gạch hình vuông dùng để lát nền
chiều dài là 9 m.Có ba loại gạch hình vuông dùng để lát nền
vời kích thước từng loại như sau :
vời kích thước từng loại như sau :
Loại gạch I có kích thước 30 cm x 30 cm
Loại gạch I có kích thước 30 cm x 30 cm
Loại gạch II có kích thước 35 cm x 35 cm
Loại gạch II có kích thước 35 cm x 35 cm
Loại gạch I có kích thước 40 cm x 40 cm
Loại gạch I có kích thước 40 cm x 40 cm
a)Hỏi muốn lát kín nền nhà cùng một loại gạch sao cho các
a)Hỏi muốn lát kín nền nhà cùng một loại gạch sao cho các
viên gạch lát đều nguyên vẹn thì phải chọn loại gạch lát nào ?
viên gạch lát đều nguyên vẹn thì phải chọn loại gạch lát nào ?
Vì sao ?
Vì sao ?

hình vuông có cạnh từ 15 cm đến 25 cm .Kích thước của sân thứ nhất là
hình vuông có cạnh từ 15 cm đến 25 cm .Kích thước của sân thứ nhất là
3528 cm và 2250 cm , của sân thứ hai là 1944 cm và 2760 cm.Hỏi :
3528 cm và 2250 cm , của sân thứ hai là 1944 cm và 2760 cm.Hỏi :
Đối với mỗi sân phải chọn thứ gạch cạnh bao nhiêu cm để khi lát viên nào
Đối với mỗi sân phải chọn thứ gạch cạnh bao nhiêu cm để khi lát viên nào
cũng nguyên cả ?
cũng nguyên cả ?
Só gạch cần dùng lát mỗi sân ?
Só gạch cần dùng lát mỗi sân ?
HD
HD
:
:
ƯCLN(2538;2250) =18
ƯCLN(2538;2250) =18
ƯC(2538,2250) = {1;2;3;6;9;18}
ƯC(2538,2250) = {1;2;3;6;9;18}a trong khoảng từ 15 đến 25 => a =18
a trong khoảng từ 15 đến 25 => a =18
Số gạch của sân I là (2250 :18).(3528 :18)= 125.196
Số gạch của sân I là (2250 :18).(3528 :18)= 125.196
= 24 500 ( viên)
= 24 500 ( viên)
Sân II: gạch vuông cạnh 21 cm ; cần 9315 viên
Sân II: gạch vuông cạnh 21 cm ; cần 9315 viên
gạch
gạch


Bài
Bài
7*
7*
Hùng muốn cắt một tấm bìa hình chữ nhật
Hùng muốn cắt một tấm bìa hình chữ nhật
có kích thước 60cm và 96
có kích thước 60cm và 96cm thành các tấm nhỏ hình
cm thành các tấm nhỏ hình
vuông sao cho tấm bìa được cắt hết, tìm độ dài lớn
vuông sao cho tấm bìa được cắt hết, tìm độ dài lớn
nhất của cạnh hình vuông đó
nhất của cạnh hình vuông đó(bài 179/trang 24/SBT)
(bài 179/trang 24/SBT)
Giải :
Giải :
*Gọi đợ dài cạnh các mảnh hình vng là a ( cm)
*Gọi đợ dài cạnh các mảnh hình vng là a ( cm)
*Ta phải có 60
*Ta phải có 60 a ; 96

105m và 60m. Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn
sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai
sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai
cây liên tiếp bằng nhau. Tính khoảng cách lớn nhất giữa
cây liên tiếp bằng nhau. Tính khoảng cách lớn nhất giữa
hai cây liên tiếp, khi đó tổng số cây trồng được l
hai cây liên tiếp, khi đó tổng số cây trồng được l
à
à
bao
bao
nhiêu ?
nhiêu ?
(bài 212/trang 27/SBT)
(bài 212/trang 27/SBT)
Giải:
Giải:
Gọi khoảng cách giữa hai cây liên tiếp là a ( m)
Gọi khoảng cách giữa hai cây liên tiếp là a ( m)
Vì mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên
Vì mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên
tiếp bằng nhau
tiếp bằng nhau
nên t
nên t
a phải có 105
a phải có 105 a , 60