LÊ NGUYÊN THẠCH
TUYỂN CHỌN
100 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
MÔN TOÁN
TẬP 6(61-70)
THANH HÓA, THÁNG 09 - 2014
Vào 123.đọc xem đáp án”Tuyển chọn 100 đề thi thử đại học môn toán năm 2015”Tập 6
LỜI NÓI ĐẦU
Các em học sinh thân mến!
Luyện giải bộ đề trước kỳ thi tuyển sinh Đại học là một quá trình hết sức quan trọng. Cuốn
sách Tuyển tập “100 ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO ĐẠI HỌC” do thầy tổng hợp và biên
soạn từ nhiều đề thi thử Đại học trong cả nước với nhiều đề thi hay để giúp các em hệ
thống lại kiến thức và chuyên đề đã được học, rèn luyện kĩ năng giải toán tạo nền tảng kiến
thức tốt nhất cho kỳ thi Đại học sắp tới.
Nội dung sách được viết trên tinh thần đổi mới ,cách giải trình bày chi tiết, rõ ràng phù
hợp theo quan điểm ra đề và chấm thi của Bộ Giáo dục và Đào tạo rất phù hợp để các em
tự ôn luyện.
Toán là môn khoa học trừu tượng với phạm vi ứng dụng rộng rãi trong mọi hoạt động của
con người. Để học toán tốt trước hết rất cần sự tỉ mỉ, cần cù, nỗ lực phấn đấu. Bên cạnh đó
phương pháp học cũng rất quan trọng, nên đi từ cái dễ và cơ bản tới cái khó hơn với một tư
duy logic. Tiếp xúc một bài toán không chỉ dừng lại ở cách giải thông thường mà nên suy
nghĩ, áp dụng nhiều hướng và cách giải khác nhau. Sau mỗi bài toán nên rút ra cho mình
những điểm chú ý quan trọng.
Cuối cùng thầy chúc tất cả các em luôn có được SỨC KHỎE, NIỀM VUI, SỰ ĐAM MÊ,
và THÀNH CÔNG trong các kỳ thi sắp tới!
Thanh hóa.Tháng 9 năm 2014
Tác giả
Vào 123.đọc xem đáp án”Tuyển chọn 100 đề thi thử đại học môn toán năm 2015”Tập 6
ĐỀ SỐ 61
Câu 1.(2,0 điểm).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị:

2
2
2 2
1
1
I = dx.
( 1)( 3 1)
x
x x x x
−
− + + +
∫

Câu 4.(1,0 điểm).
1/Tìm hệ số của x
18
trong khai triển của (2 – x
2
)
3n
biết
*
∈¥n
thoả mãn đẳng thức sau:
0 2 4 2
2 2 2 2
512+ + + + =
n
n n n n
C C C C

2
3 4 2 0
1 2 1
x y x x y
x y y

− + + − + =


− − = − −


Câu 9.(1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 3.
Chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2
1
2 2 2
+ + ≥
+ + +
a b c
a b b c c a
.Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Vào 123.đọc xem đáp án”Tuyển chọn 100 đề thi thử đại học môn toán năm 2015”Tập 6
ĐỀ SỐ 62
Câu1.( 2,0 điểm ) Cho hàm số
( )
3
3 2
m

1
x
2 2
e x
x 2 tan x dx
x cos x
 
 
 
+ +
 ÷
 
 
 
 
∫
Câu 4.(1,0 điểm)
1. Cho khai triển đa thức:
( )
2013
2 2013
o 1 2 2013
1 2x a a x a x a x− = + + + +
.
Tính tổng:
0 1 2 2013
S a 2 a 3 a 2014 a= + + + +

2. Cho số phức z thỏa mãn |z – 1| = |z – 2i|. Tìm số phức z biếtz + – 5iđạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5.( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hình bình hành

3
3 6.3 3 2.3
1 2. x y 1 3. 3y 2x
+
+ − + − −

+ = +


+ + − = −


Câu 9.(1 ,0 điểm ) Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn
2 2 2
1a b c+ + =
.
Chứng minh rằng
5 3 5 3 5 3
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 3
3
a a a b b b c c c
b c c a a b
− + − + − +
+ + ≤
+ + +
ĐỀ SỐ 63
Vào 123.đọc xem đáp án”Tuyển chọn 100 đề thi thử đại học môn toán năm 2015”Tập 6
Câu1. (2,0 điểm) Cho hàm số
2 2

0
cos
.
sin cos
x
I dx
x x
π
=
+
∫

Câu 4 (1,0điểm)
1. Tính |z|, biết:
( ) ( )
( )
5 .
1 3 2
2
i z
z i i
i
= + − −
+
.
2. Tìm các giá trị x sao cho số hạng thứ ba trong khai triển nhị thức Niu-tơn
( )
3
2 2
8

3
N
 
 ÷
 
thuộc đường thẳng CD. Viết phương trình đường chéo
BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3.
Câu 6.(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q):
0x y z+ + =
và hai
điểm A(4;-3;1), B(2;1;1). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Q) sao cho tam giác ABM vuông cân tại
M.
Câu 7.(1,0 điểm)
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
, 2AB a BC a= =
. Hình
chiếu vuông góc của A’ trên mp(ABC) trùng với trung điểm H của AC, góc giữa hai mặt phẳng
(BCC’B’) và (ABC) bằng
0
60
. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường
thẳng AA’ và BC theo a.
Câu 8.(1,0 điểm).Giải hệ phương trình:
2 2
2
2
3 2
1
1
3log ( 2 6) 2log ( 2) 1

+
=
−
x
y
x
2 1
1
có đồ thị
( )
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Tìm các giá trị
m
để đường thẳng
( )
1
: 3d y x m= − +
cắt đồ thị
( )
C
tại
A
và
B
sao cho

Câu 3.(1,0 điểm). Tính tích phân :
( )
π
= + + +
∫
I x x x x x x dx
2
10 10 6 4 6 4
0
sin cos sin .cos cos .sin
.
Câu 4.(1,0 điểm).
1/Tìm số phức
z
thoả mãn :
3 2
2 5 4 0z z z− + − =

2/Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng
có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu?
Câu 5.(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho các điểm
( ) ( )
1;2 , 4;3A B
. Tìm toạ độ
điểm
M
sao cho
·

OABC
bằng
3.

Câu 7.(1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
và đáy
ABCD
là hình chữ nhật ;
, 2AB a AD a= =
. Gọi
M
là trung điểm của
BC
,
N
là giao điểm của
AC
và
DM
,
H
là hình chiếu vuông góc của
A
lên

+ = +


x y x y x y x y x y x y
x y
1 1 1 1 1 1
3 2
2 9 2 9 11 11
5log 8 3 3log 9 5
.
Câu 9.(1,0 điểm). Cho
, ,a b c
là các số thực dương . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

( ) ( ) ( )
2 2 2
4 9
2 2
4
T
a b a c b c
a b c
= −
+ + +
+ + +

ĐỀ SỐ 65
Vào 123.đọc xem đáp án”Tuyển chọn 100 đề thi thử đại học môn toán năm 2015”Tập 6
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số
1

∫
Π
−+
+
=
2
0
.
2cossin32
cos23cos
dx
xx
xx
I
Câu 4.(1,0 điểm)
1/Tìm số phức z thoả mãn:
.
5
1
5
71
i
z
z
z
iz
+=
+
+
+

, đỉnh B(4;0), phương trình đường chéo AC là 2x-y-3=0, trung điểm E của
AD thuộc đường thẳng
0102:
=+−∆
yx
. Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thang đã cho biết
rằng .
Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
)4;2;3(),1;1;2( BA
và mặt
phẳng
( )
.0525:
=−−+
zyx
α
Tìm điểm M thuộc
( )
α
sao cho
ABMA
⊥
và
( )
.
31
330
;
=
MBAd

( )
( )
( )
.,,
0log.loglog
03224
22
2
2
Ryx
yxyx
xyxy
xyxy
∈





=+−
=−+−+

Câu 9.(1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn
1
=++
cba
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
.)(
4

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.
Câu 2: (1 điểm)
1/Giải phương trình :
( )
2 2
2cot 2 2 sin 2 3 2 cosx x x+ = +

2/ Giải hệ phương trình
( )
1 4
4
2 2
1
log log 1
( , )
25
y x
y
x y
x y

− − =

∈


+ =


n n
n n n n
C C C C
n
n
+
+
     
−
+ + + =
 ÷  ÷  ÷
+
+
     

Câu 5.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0).
Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d
1
: x + y + 5 = 0 và d
2
:x + 2y – 7 = 0.
Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.
Câu 6.(1.0 điểm)
Trong không gian Oxyz,cho điểm A(4 ;0 ;0) ;B(x
0
;y
0
;0) với x
0




Câu 9: (1 điểm) Cho x,y ∈ R và x, y > 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của
( ) ( )
3 3 2 2
( 1)( 1)
x y x y
P
x y
+ − +
=
− −
ĐỀ SỐ 67
Vào 123.đọc xem đáp án”Tuyển chọn 100 đề thi thử đại học môn toán năm 2015”Tập 6
Câu 1.(2,0) Cho hàm số :
2 1
1
x
y
x
+
=
+
(C )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :
2 1
1
x

ln 2ln 1
ln 1
e
x x x
I dx
x x
+ +
=
+
∫

Câu 4.(1,0 điểm).Cho hai số phức z và w thỏa mãn
w 1z = =

Chứng minh rằng số:
2 2
2 2
w
1 w
z
z
+
+
là số thực
Câu 5.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho điểm C(3;0) và E Líp
( )
E
có phương trình:
2 2

0
.Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD.
Câu 8.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
2
2 2 4
2 0
4 3 0
x xy y y
x xy y y

− + + =


− + + =



( )
( )
1
2

Câu 9.(1,0 điểm).Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1.
Chứng minh rằng:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4 4 4
1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 4a b c b c a c a b
+ + ≥
+ + + + + +

( )
m
C
có cực đại là A,Cực tiểu là B và C sao cho tứ giác
ABIC là hình thoi.
Câu 2.(1,0 điểm)
Vào 123.đọc xem đáp án”Tuyển chọn 100 đề thi thử đại học môn toán năm 2015”Tập 6
Giải phương trình:
3
sin 4 2sin sin 3 cos .cos 2x x x x x+ = +

Câu 3.(1,0 điểm)
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường
1
1 4 3
y
x
=
+ −
,y=0,x=0 và x=1 quay xung quanh trục hoành.
Câu 4.(1,0 điểm).
1. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong mỗi số đều
có mặt các chữ số 8 và 9.
2. Tìm số phức z thỏa mãn:
2 2 3z i+ =
và
( )
3 i z+
có một acgumen bằng
3

tam giác IAM vuông và
2 11AB =
.
Câu 7.(1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A
/
B
/
C
/
có
·
/ 0
10
; 2, , 135 .
4
a
AA AC a BC a ACB= = = =
Hình chiếu
vuông góc của C
/
lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB.Tính theo a thể tích của
khối lăng trụ ABC.A
/
B
/
C
/
và góc tạo bởi đường thẳng C
/

( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1
4
P
x y x z y z
= + +
− + +

ĐỀ SỐ 69
Câu 1.(2,0 điểm). Cho hàm số
( )
2 1
2
x
y C
x
−
=
−
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Vào 123.đọc xem đáp án”Tuyển chọn 100 đề thi thử đại học môn toán năm 2015”Tập 6
b) Tìm trên (C) tất cả các điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận của (C) tại
hai điểm A, B sao cho
2 10AB =
.
Câu 2.(1,0 điểm).
1. Giải phương trình:
1 cos 7

− +
∫
.
Câu 4.(1,0 điểm).
Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0,
1, 2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập M, tính xác suất để số được chọn là số có tổng các
chữ số là một số lẻ.
Câu 5.(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm
( )
5;1C
, trung tuyến AM,
điểm B thuộc đường thẳng
6 0x y+ + =
. Điểm
( )
0;1N
là trung điểm của đoạn AM, điểm
( )
1; 7D − −
không nằm trên đường thẳng AM và khác phía với A so với đường thẳng BC đồng
thời khoảng cách từ A và D tới đường thẳng BC bằng nhau. Xác định tọa độ các điểm A, B.
Câu 6.(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
(1; 1; 1), ( 1;0;2), (0; 1;0)A B C− −
. Tìm tọa
độ điểm D trên tia Ox sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 1, khi đó hãy viết phương trình
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu 7.(1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân,

4 1 1 2 2 1
1
y x x y
x x y y


− + = + +

+ + =


.
Câu 9.(1,0 điểm).
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn
( ) ( ) ( )
8a b b c c a+ + + =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3
1 1 1 1
2 2 2
P
a b b c c a
abc
= + + +
+ + +
.
ĐỀ SỐ 70
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số
y =

0
ln 9I x x dx= +
∫
Câu 4.(1,0 điểm)
Cho hai đường thẳng d
1
và d
2
cắt nhau tại điểm O.Trên d
1
lấy 6 điểm phân biệt khác O. Trên
d
2
lấy n điểm phân biệt khác O.Tìm n để số tam giác tạo thành từ n+7 điểm trên cả điểm O là
336.
Câu 5.(1,0 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho đường tròn
( )
2 2
: 2 4 5 0C x y x y+ − − − =
và điểm
( ) ( )
0; 1A C− ∈
.Tìm toạ độ các điểm
,B C
thuộc đường tròn
( )
C
sao cho tam giác
ABC
đều.

1 1
BCC B
là hình chữ nhật và tính thể tích khối lăng trụ
1 1 1
.ABC A B C
.
Câu 8.(1,0 điểm).Giải hệ phương trình:
( )
2 2
2
2
1 4
2 7 2
x y xy y
y x y x y

+ + + =


+ = + +



Câu 9.(1,0 điểm) Cho các số thực
, ,a b c
thoả mãn
1ab bc ca
+ + =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :