hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
hoctoancapba.com xin giới thiệu
Tuyển chọn các bài HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
trong 21 ĐỀ THI THỬ TÂY NINH 2015
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt hơn chuyên đề HÌNH
HỌC KHÔNG GIAN trong kỳ thi THPT QG sắp tới.
ĐỀ 1. THPT Quang Trung – Tây Ninh
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a,
·
·
·
0 0 0
90 , 120 , 90A SB BSC CSA
= = =
. Tính
theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mp(SAB)
B
A
C
S
Chứng minh:
( )
⊥
SA mp SBC

. .
1
.
3
⇒ = =
S ABC A SBC SBC

1
2 . .cos120 2 . . 3
2
 
+ − = + − − =
 ÷
 
SB SC SB SC a a a a a
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Đặt
2 2 3
2 2
+ + +
= =
AB AC BC a a
p
2
2
15
( 2) .( 3)
4
⇒ = − − =
ABC
a
S p p a p a
0,25
Vậy: d(S,(ABC))=
3
.

. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C
đến mặt phẳng (SAB).
K
M
G
N
E
A
B
C
S
H
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC; gọi M,
N lần lượt là trung điểm BC, AB.
Theo giả thiết có
( )
SG ABC⊥
Xét tam giác ABC vuông tại B
Có
·
2
sin
AB
AC a
ACB
= =
,
·
tan
AB

.
1 1 26 3 78
. . .
3 3 3 2 18
S ABC ABC
a a a
V SG S= = =
( đvdt)
Có
( )
( )
( )
( )
3 , 3 ,CN GN d C SAB d G SAB= ⇒ =
(1)
Vẽ
( )
//GK BM K AB∈
ta có
( ) ( )
( )
( )
( SG ABC , )
GK // BM, MB AB
AB SG do AB ABC
AB SGK
AB GK do
⊥ ⊥ ⊂

⇒ ⊥

2 2
3 3 3
GK AG a
GK BM
BM AM
⇒ = = ⇒ = =
Xét tam giác SGK vuông tại G và có đường cao GH
Suy ra
2 2 2 2 2 2
1 1 1 9 9 243 78
26 26 27
a
GH
GH GS GK a a a
= + = + = ⇒ =
Vậy
( )
( )
78
, 3
9
a
d C SAB GH= =
0.25
ĐỀ 3. THPT Lê Quí Đôn – Tây Ninh
Cho hình chóp
. S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh


Xét tam giác SOH vuông tại H:
0,25
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Vì tam giác
ABC
đều nên
2
3
2.
2
ABCD ABC
a
S S= =

Vậy
2 3
.
1 1 3 3
. . .
3 3 2 2 12
S ABCD ABCD
a a a
V SH S= = =
(đvtt)
0,25
Tính khoảng cách từ B đến
( )SCD
theo

3a
, cạnh bên SB tạo với đáy một
góc 60
0
. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
 Theo giả thiết,
, , , SA A B SA A C B C A B B C SA^ ^ ^ ^
Suy ra,
( )B C SA B^
và như vậy
B C SB^
Do đó, tứ diện S.ABC có 4 mặt đều là các tam giác vuông.
 Ta có, AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên
·
0
60SB A =

·
·
3
tan ( )
3
tan
SA SA a
SB A A B a B C
A B
SB O
= = = = =Þ

2 2 2 2

a
SO =
. Gọi E là trung điểm CD, I là trung điểm DE.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD).
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Ta có:
·
60
o
BAC
AB AD a

=

⇒

= =


ABD là tam giác đều cạnh a.
2 2
3 3
2
4 2
ABD ABCD ABD
a a
S S S
∆ ∆
⇒ = ⇒ = =.

SO CD⊥

( )
SO OI SOI⊂,

( )
CD SOI⇒ ⊥
Kẻ OH là đường cao của ∆SOI

OH SI⇒ ⊥
Mà
OH CD⊥
(Vì
( )
CD SOI⊥
)

( )
SI CD SCD⊂,

( )
OH SCD⇒ ⊥
Vậy
( )
( )
d O SCD OH=,
0,25
Ta có
3 1 3
2 2 4

 ÷
 ÷
 ÷
 
 
.
,
0,25
ĐỀ 6. THPT Lý Thường Kiệt – Tây Ninh
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’. ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB =
a, cạnh bên AA’= b. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC). Tính tan
và thể tích khối chóp A’.BB’C’C.
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
ĐỀ 7. THPT Tân Châu – Tây Ninh
Cho hình nón đỉnh
S
, đường cao
SO
, góc giữa đường sinh
SA
và đáy là
0
60
, bán
kính của đường tròn đáy là
a
.
ABCD
là hình vuông nội tiếp đường tròn đáy. Tính

⊥ ⊥ ⇒ =

Tam giác SOH vuông tại H suy ra
0 0
tan 60 .tan 60
2
SH a
SH HO
HO
= ⇒ = =
0.25
2
2 3
.
3
2
2
1 1 3 3
. .
3 3 2 2 12
ABCD ABC
S ABCD ABCD
a
S S
a a a
V SH S
= =
⇒ = = =
0.25
Trong mặt phẳng (SBD) kẻ OE song song SH và cắt SD tại E. Khi đó ta có tứ diện

0.25
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
ĐỀ 9. THPT Hoàng Văn Thụ - Tây Ninh
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a ,AD=a .Hình
chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một
góc bằng 45
0
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD)
A
D
B
C
S
H
M
P
Ta có HC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD) suy ra
(SC;(ABCD))=(SC;AC)=
¼
SCH
=45
0
HC=a
2
suy ra SH=a
2
0.25
= = =

a 6
3
0.25
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
ĐỀ 10. THPT Trảng Bàng – Tây Ninh
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là
tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB. Tính thể tích
hình chóp S.ABCD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên
(SAB) là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB.
Tính thể tích hình chóp S.ABCD
Ta có: (SAB)
⊥
(ABCD)
(SAB)
∩
(ABCD) = AB
SH
⊂
(SAB)
SH
⊥
AB ( là đường cao của
∆
SAB đều)
Suy ra: SH
⊥
(ABCD)
0,5

có đáy ABC là tam giác đều cạnh a.
Góc giữa
'CA
và mặt
( ' ' )AA B B
bằng
30°
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
và khoảng cách giữa
'A I
và AC với I là trung điểm AB.
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
S
D
a
H
C
A
B
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Ta có :
{ }
' ( ' ( )) ( ' ' )
( ' ' ): '
CI AB
CI AA AA ABC CI AA B B
Trong AA B B AB AA A


9
2
4 4
' '
a a
AA A I AI a= − = − =
0.25
Vậy
2 3
3 6
2
4 4
. ' ' '
'. .
ABC A B C ABC
a a
V AA S a
∆
= = =
(đvtt)
0.25
Kẻ
Ix ACP
. Khi đó
( , ' ) ( ,( ' , )) ( ,( ' , ))d AC A I d AC A I Ix d A A I Ix= =
0.25
Kẻ
AE Ix
⊥
tại E và

0.25
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
ĐỀ 12. THPT Nguyễn Đình Chiểu – Tây Ninh
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a,

SA
⊥
( ABCD)
và SA=a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách
từ A đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD.
ĐỀ 13. THPT Nguyễn Trãi – Tây Ninh
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với
AC = a
·
0
60ACB =
,
biết AC’=3a. Tính thể tích lăng trụ và góc hợp bởi BC’ với
(AA'C'C)
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
Ta có

S
ABCD
=
AB.AD
=
2a
2

⊥
SN suy ra: AH
⊥

(SBM). Do đó d(A,(SBM))=AH
0,25
Ta có:S
ABM
=
S
ABCD
−
2S
ADM
=
a
2
S
ABM
=
1
2
AN.BM
=
a
2
⇒

Tính thể tích lăng trụ.
∗
ABC
∆
vuông tại A cho
0
tan 60 3AB AC a= =
∗
'ACC
∆
vuông tại C cho
2 2
' 9 2 2CC a a a= − =
0.25
∗
2
1 3
.
2 2
ABC
a
S AB AC= =
∗
3
. ' ' '
. ' 6
ABC A B C ABC
V S CC a= =
0.25
Tính góc hợp bởi BC’ với (AA'C'C)

=
0
30
và KL
0.25
ĐỀ 14. THPT Nguyễn Huệ - Tây Ninh
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC =
2 3a
,
BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với
mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng
3
4
a
,
tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta
có
DH AB⊥
và DH =
3a
; OK // DH và
1 3
2 2
a
OK DH= =
⇒ OK ⊥ AB ⇒ AB ⊥
(SOK)

.
3 3
D DS ABC ABC
a
V S SO= =
0,5
ĐỀ 15. THPT Huỳnh Thúc Kháng – Tây Ninh
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
AB BC a
= =
,
2CD a
=
, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và
SA a
=
. Tính thể
tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).
Kẽ đường thẳng qua C và song song với AB cắt AD tại E.
Ta có:
AE BC a
= =
; DE=
2 2
(2 ) 3DE a a a= − =
Suy ra diện tích hình thang ABCD là:
( )
= +
2
1

Kẻ AI vuông góc SB tại I, chứng minh được AI vuông góc (SBC).
Nên
( ,( ))d A SBC AI=
0,25
Trong tam giác SAB vuông tại A có AI là đường cao nên:
2 2 2
1 1 1
AI SA AB
= +
Suy ra:
= =
.
2
SA AB a
AI
SB
0,25
ĐỀ 16. THPT Trần Quốc Đại – Tây Ninh
Cho hình chóp
.S ABC
có tam giác
ABC
vuông tại
A
,
AB AC a= =
,
I
là trung điểm
của

B
A
S
H
K
M
Gọi K là trung điểm của AB
HK AB⇒ ⊥
(1)
Vì
( )
SH ABC⊥
nên
SH AB
⊥
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
AB SK⇒ ⊥
Do đó góc giữa
( )
SAB
với đáy bằng góc
giữa SK và HK và bằng
·
60SKH =
o
Ta có
·
3
tan

⇒
( )
( )
,d H SAB HM=
0.25
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Ta có
2 2 2 2
1 1 1 16
3HM HK SH a
= + =
3
4
a
HM⇒ =
. Vậy
( )
( )
3
,
4
a
d I SAB =
0,25
ĐỀ 17. THPT Nguyễn Chí Thanh – Tây Ninh
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB. Góc giữa
mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60
0

3
2
1 8 3
.2 3. .4
3 3
a
V a a= =
0,25
Tính d(SA,BD)
Vẽ AF//BD,
F BC∈
//( ) ( , ) ( ,( )) ( ,( )) 2 ( ,( ))BD SAF d SA BD d BD SAF d B SAF d H SAF⇒ ⇒ = = =

vì BA = 2HA
Vẽ
0
, .sin 45
2
a
HM AF M AF HM AH⊥ ∈ ⇒ = =
và
( )AF SHM⊥
Vẽ
, ( )HN SM N SM HN SAF⊥ ∈ ⇒ ⊥
0,25
Do đó
2 2
. 4 3
( , ) 2 2
5

/9
2
3
a
SH
⇒ =
3
2
.
2
2.
9 9
S ABCD
a a
V a
= =
(đvtt)
0,25
( ,( ))
( ,( ))
d I SCD IC
d H SCD HC
=
và
3
2
IC CD
IH BH
= =
3

0,25
ĐỀ 19. THPT Lộc Hưng – Tây Ninh
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC =
2 3a
,
BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với
mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng
3
4
a
,
tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
+Từ giả thiết AC =
2a 3
; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại
trung điểm O của mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông tại O và
AO =
3a
; BO = a , do đó
·
0
A D 60B =
Hay tam giác ABD đều.
Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO ⊥ (ABCD).
+Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung
điểm của HB ta có

a
SO =
.
Thể tích khối chóp S.ABCD:
3
. D D
1 3
.
3 3
S ABC ABC
a
V S SO= =
0.25
điểm
0.25
điểm
0.5 điểm
S
A
B
K
H
C
O
I
D
3a
a
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
ĐỀ 20. THPT Châu Thành – Tây Ninh

:
2
OSM O OM SM SO a
∆ ⊥ = − =
Ta có
2 2
: 2 , 3ABC B BC MO a AB AC BC a
∆ ⊥ = = = − =
3
.
1 3
. .
3 3
S ABCD
V AB BC SO a
= =

0,25
Gọi N trung điểm BC
/ / ( , ) ( ,( )) ( ,( ))MN AC d SM AC d AC SMN d O SMN
⇒ ⇒ = =
0,25
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
OMN O
∆ ⊥
:
: , ( )OMN O OH MN SO MN MN SOH
∆ ⊥ ⊥ ⊥ ⇒ ⊥


Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn
·
·
·
0
2 2
( ) (1)
( )
( )
(2)
(1)(2)
60
3
.tan 3

(do SA )
góc giữa (SBC) và (ABC) là
Xét ABC vuông tại B:
BC=
Xét AB vuông tại A:
BC AB gt
BC SAB
BC SA ABC
BC SB
SBA
SBA
AC AB a
S
SA AB SBA a

V S SA
∆
∆
= =
= =
0.25
( )
( )
( ,( ))
(SAB), kẻ GK SB tại K
GK SB
(do BC )
Trong
GK SBC
GK BC SAB
d G SBC GK
⊥
⊥

=> ⊥

⊥ ⊥

=> =
0.25
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn
2 2 2 2
1 1 1 4
3

đd)
0.25
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang