TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015TỔ TOÁN Môn TOÁN (Lần 1)
Thời gian làm bài: 180 phútCâu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
x 1
y
2x 1
 


(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Chứng minh rằng đường thẳng y = x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B.
Tìm m để độ dài đoạn AB =
2
.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:
sin2x sinx 2 4cosx  

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
 
1
0
x
I ln x 1 dx
x 1
 

 
 
2 2
x 2 ( x 4x 7 1) x x 3 1 0       

Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn x
2
+ y
2
+ z
2
= 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
     
2 2 2
  
  
x y z
P
y z x z x y
.
_________ Hết _________
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………………; Số báo danh: ……………….
SỞ GDĐT HÀ TĨNH
THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN
TỔ TOÁN
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015
Môn TOÁN (Lần 1)
Đáp án gồm 03 trang

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng
1
;
2
 

 
 
và
1
;
2
 

 
 
.
0.25
- Giới hạn, tiệm cận:
1
lim lim
2
x x
y y
 
  
; tiệm cận ngang
1
2
y



1
2



'y





y

1
2


1
2


`

     


    

(2)
0.25
1
(2,0đ)

Phương trình (2) có biệt thức
2 2
' 2 2 ( 1) 1 0,m m m m
         
(2) có nghiệm phân biệt
nên
y x m 
luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B
m
.
0.25
Gọi
1 1 2 2
( ; ); ( ; )A x y B x y
thì
1 2
,x x
là nghiệm của pt(2) và
1 1 2 2
,

AB x x x x
    
2
2( 1) 1 1
m m m
      
. Vậy
1
m
 
.
0.25
sin 2 sin 2 4cosx x x  
2sin cos sin 2 4cosx x x x   

0.25
sin (2cos 1) 2(1 2cos ) (sin 2)(2cos 1) 0
x x x x x
       

0.25
1
cos 2
2 3
x x k


     
.
0.25

du dx
x
x
dv dx
v x x
x

0.25
 
 
 
1
0
1
ln( 1)
ln 1 ln 1
0
1 1
x x
I x x x dx
x x

 
 
     
 
 
 
 


 
 

0.25
 
 
2
4
2
4log 3 log 6 10 2 0 ( )
x x
     
. Điều kiện:
3
x  .
2
2 2
( ) 2log ( 3) 2log (6 10) 2 0
x x
      

0.25

 
 
2
2 2
log 3 .2 log 6 10
x x
 


là không gian mẫu: A là biến cố “2 học sinh được chọn gồm cả nam và nữ”. 0.25
Số phần tử không gian mẫu:
2
12
( ) 66
n C
  
.
0.25
Số trường hợp thuận lợi cho A là
1 1
5 7
( ) . 35
n A C C
 
.
0.25
5
(1,0đ)

Xác suất của biến cố A là
( ) 35
( ) 53,03%
( ) 66
n A
P A
n
  


2
a
SH KH
  
.
0.25
6
(1,0đ)Diện tích ABCD:
2
3
2
2
ABCD ABD
a
S S 
.
Thể tích
3
1 3
.
3 12
SABCD ABCD
a
V SH S 
.
0.25
Kéo dài KH cắt DC tại N

Gọi H là trực tâm
ABC
 
BDCH là hình bình
hành

M là trung điểm của DH
 
2;0
H
.
0.25
Đường thẳng
AC
đi qua
 
1;3
F
và nhận
 
3; 3
HE
 


làm véctơ pháp tuyến nên phương trình của
AC
là:
4 0
x y

 
1; 1
B
 
;
 
5; 1
C
 
.
0.25
7
(1,0đ)Đường cao AH đi qua H và vuông góc với
BC
nên AH
có phương trình:
2
x

. Toạ độ A thoả mãn hệ:
2 2
4 0 2.
x x
x y y
 
 
 

2
3 1
f t t t
  
, phương trình trở thành
   
f u f v

.
0.25
Vì
 
2
2
2
' 1 3 0
3
t
f t t
t
    

,

t
. Hàm
 
f t
luôn đồng biến nên
   

 
2
2
2 3
x x
x
y z



. Mặt khác
 
2
2
1
4
2 3
x
x
x


.
0.25
Thật vậy:
 
2
2
1
4

.

0.25
Tương tự:
 
2
2
1
4
y
y
z x


,
 
2
2
1
4
z
z
x y


.

     
 
2 2 2


.
0.25