TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC
PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 01 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
2
(1 ) (4 )y x x= - -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )C
tại giao điểm của
( )C
với trục hoành.
3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:
3 2
6 9 4 0x x x m- + - + =
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2 1
2 3.2 2 0
x x+
- - =
2) Tính tích phân:
1
0
(1 )
x

1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng
( )ABC
.
WWW.ToanCapBa.Net
1
WWW.ToanCapBa.Net
2
2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z =
2011
( 3 )i-
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo
danh:
2
WWW.ToanCapBa.Net
3
BI GII CHI TIT .
Cõu I :
2 2 2 2 3
(1 ) (4 ) (1 2 )(4 ) 4 8 2 4y x x x x x x x x x x= - - = - + - = - - + + -
3 2
6 9 4x x x= - + - +

3 2
6 9 4y x x x= - + - +
Tp xỏc nh:
D = Ă

1 3 +
y
Â
0 + 0
y
+ 4
0
Hm s B trờn khong (1;3), NB trờn cỏc khong (;1), (3;+)
Hm s t cc i
Cẹ
4y =
ti
Cẹ
3x =
;
t cc tiu
CT
0y =
ti
CT
1x =

6 12 0 2 2y x x y
ÂÂ
= - + = = ị =
. im un l I(2;2)
Giao im vi trc honh:
3 2
1
0 6 9 4 0

(1;0)A
:
vaứ
pttt taùi

0 0
0
1 0
: 0 0( 1) 0
( ) (1) 0
x y
A y x y
f x f
ỹ
ù
= =
ù
ị - = - =
ý
 Â
ù
= =
ù
ỵ
O
O

pttt vi
( )C
ti

Ta cú,
3 2 3 2
6 9 4 0 6 9 4 (*)x x x m x x x m- + - + = - + - + =
(*) l phng trỡnh honh giao im ca
3 2
( ) : 6 9 4C y x x x= - + - +
v
:d y m=
nờn s nghim phng trỡnh (*) bng s giao im ca
( )C
v d.
Da vo th ta thy (*) cú 3 nghim phõn bit khi v ch khi
0 4m< <
Vy, vi 0 < m < 4 thỡ phng trỡnh ó cho cú 3 nghim phõn bit.
3
WWW.ToanCapBa.Net
4
Cõu II

2 1 2
2 3.2 2 0 2.2 3.2 2 0
x x x x+
- - = - - =
(*)
t
2
x
t =
(K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh
(nhan)

1
x x
u x du dx
dv e dx v e
ỡ ỡ
ù ù
= + =
ù ù
ù ù
ị
ớ ớ
ù ù
= =
ù ù
ù ù
ợ ợ
. Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c:
1 1
1
1 0 1 0
0
0
0
(1 ) (1 1) (1 0) 2 1 ( )
x x x
I x e e dx e e e e e e e= + - = + - + - = - - - =
ũ
Vy,
1
0

ờ
Â
= + - = + - =
ờ
= - ẽ
ờ
ở
Ta cú,
1 2
(1) (1 1 1)f e e= - - = -
0 2
(0) (0 0 1) 1f e= - - = -
2 2 2
(2) (2 2 1)f e e= - - =
Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l
e-
v s ln nht l
2
e
Vy,
khi khi
2
[0;2] [0;2]
min 1; max 2y e x y e x= - = = =
Cõu III
Gi O l tõm ca mt ỏy thỡ
( )SO ABCD^
do ú SO l ng cao
ca hỡnh chúp v hỡnh chiu ca SB lờn mt ỏy l BO,
do ú

uuur
,
( 2;1;3)AC = -
uuur2 4 4 1 1 2
[ , ] ; ; ( 10; 5; 5) 0 , ,
1 3 3 2 2 1
AB AC A B C
ổ ử
- - - -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= = - - - ạ ị
ữ
ỗ
ữ
ỗ
- -
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
uuur uuur
r
khụng
thng hng.

2
:
x t
d y t
z t
ỡ
ù
=
ù
ù
ù
=
ớ
ù
ù
=
ù
ù
ợ
. Thay vo phng trỡnh mp
( )a
ta c:
1
2
2(2 ) ( ) ( ) 3 0 6 3 0t t t t t+ + - = - = =
Vy, to hỡnh chiu cn tỡm l
( )
1 1
2 2
1; ;H

ng thng AC i qua im
(2;0; 1)A -
, cú vtcp
( 2;1;3)u AC= = -
uuur
r
Ta cú,
( 1; 2;4)AB = - -
uuur
( 2;1;3)u AC= = -
r uuur
. Suy ra

2 4 4 1 1 2
[ , ] ; ; ( 10; 5; 5)
1 3 3 2 2 1
AB u
ổ ử
- - - -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= = - - -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
- -
ữ

R d B AC= =
nên
có pt
2 2 2
225
( 1) ( 2) ( 3)
14
x y z- + + + - =
Câu Vb: Ta có,
3 3 2 2 3 3
( 3 ) ( 3) 3.( 3) . 3. 3. 3 3 9 3 3 2 .i i i i i i i- = - + - = - - + = -
 Do đó,
670
2010 3 3 670 2010 670 2010 4 167 2 2010
( 3 ) ( 3 ) ( 2 ) 2 . 2 .( ) . 2i i i i i i
é ù
- = - = - = = = -
ê ú
ë û
Vậy,
2011 2010
( 3 ) 2 .( 3 )z i i= - = - -
2010 2 2
2 . ( 3) 1 2011zÞ = + =
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH
6
WWW.ToanCapBa.Net
7
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ
THÔNG

x
y e x= -
trên đoạn [–2;2].
Câu III (1,0 điểm):
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là
3a
, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60
0
.
Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm
(2;1;1)A
và hai đường
thẳng
,
1 2 1 2 2 1
: :
1 3 2 2 3 2
x y z x y z
d d
- + + - - +
¢
= = = =
- - -
1) Viết phương trình mặt phẳng
( )a
đi qua điểm A đồng thời vuông góc với đường

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo
danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị
2:
8
WWW.ToanCapBa.Net
9
BI GII CHI TIT .
Cõu I :

3 2
3 3y x x x= - +
Tp xỏc nh:
D = Ă
o hm:
2
3 6 3y x x
Â
= - +
Cho
2
0 3 6 3 0 1y x x x
Â
= - + = =
Gii hn:
; lim lim
x x
y y
đ- Ơ đ+Ơ

song song vi ng thng
: 3y xD =
.
Tip tuyn song song vi
: 3y xD =
nờn cú h s gúc
0
( ) 3k f x
Â
= =
Do ú:
2 2
0
0 0 0 0
0
0
3 6 3 3 3 6 0
2
x
x x x x
x
ộ
=
ờ
- + = - =
ờ
=
ờ
ở
Vi

Vy, cú mt tip tuyn tho món bi l:
3 4y x= -
Cõu II

6.4 5.6 6.9 0
x x x
- - =
. Chia 2 v pt cho
9
x
ta c
2
4 6 2 2
6. 5. 6 0 6. 5. 6 0
3 3
9 9
x x
x x
x x
ổử ổử
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
- - = - - =
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
(*)
t

1
3 2 3 3
x x
x
-
ổử ổử ổử
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
= = = -
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ố ứ ố ứ ố ứ
Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht
1x = -
.

0 0 0
(1 cos ) cosI x xdx xdx x xdx
p p p
= + = +
ũ ũ ũ
Vi
2 2 2 2
1
0
0
0
2 2 2 2

2
0
0
sin sin 0 ( cos ) cos cos cos0 2I x x xdx x x
p
p p p
p= - = - - = = - = -
ũ
Vy,
2
1 2
2
2
I I I
p
= + = -
Hm s
2
( 3)
x
y e x= -
liờn tc trờn on [2;2]

2 2 2 2
( ) ( 3) ( 3) ( 3) (2 ) ( 2 3)
x x x x x
y e x e x e x e x e x x
  Â
= - + - = - + = + -
Cho

v s ln nht l
2
e
Vy,
khi khi
2
[ 2;2] [ 2;2]
min 2 1; max 2y e x y e x
- -
= - = = =
Cõu III
Theo gi thit,
, , , SA AB SA AC BC AB BC SA^ ^ ^ ^
Suy ra,
( )BC SAB^
v nh vy
BC SB^
Do ú, t din S.ABC cú 4 mt u l cỏc tam giỏc vuụng.
Ta cú, AB l hỡnh chiu ca SB lờn (ABC) nờn
ã
0
60SBA =

ã
ã
3
tan ( )
3
tan
SA SA a

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
 Điểm trên mp
( )a
:
(2;1;1)A
 vtpt của
( )a
là vtcp của d:
(1; 3;2)
d
n u= = -
r r
 Vậy, PTTQ của mp
( )a
:
0 0 0
( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z- + - + - =
1( 2) 3( 1) 2( 1) 0
2 3 3 2 2 0
3 2 1 0
x y z
x y z
x y z
Û - - - + - =
Û - - + + - =
Û - + - =
 PTTS của
2 2
: 2 3

 Đường thẳng
D
chính là đường thẳng AB, đi qua
(2;1;1)A
, có vtcp
(2; 2; 4)u AB= = - -
uuur
r
nên có PTTS:
2 2
: 1 2 ( )
1 4
x t
y t t
z t
ì
ï
= +
ï
ï
ï
D = - Î
í
ï
ï
= -
ï
ï
î
¡

- - = Û Û Û Û
ê
ê ê
ê
= -
= ± =
= -
ê
ê ê
ê
ë
ë ë
ë
m
 Vậy, phương trình đã cho có 4 nghiệm:
1 2 3 4
2 ; 2 ; 2 ; 2z z z i z i= = - = = -
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
 Từ pt của mặt cầu (S) ta tìm được hệ số : a = 2, b = –3, c = –3 và d = 17
Do đó, mặt cầu (S) có tâm I(2;–3;–3), bán kính
2 2 2
2 ( 3) ( 3) 17 5R = + - + - - =
 Khoảng cách từ tâm I đến mp(P):
2 2 2
2 2( 3) 2( 3) 1
( ,( )) 1
1 ( 2) 2
d d I P R
- - + - +

ï
î
(*). Thay (*) vào pt mặt phẳng (P) ta
được
1
(2 ) 2( 3 2 ) 2( 3 2 ) 1 0 9 3 0
3
t t t t t+ - - - + - + + = Û + = Û = -
 Vậy, đường tròn (C) có tâm
5 7 11
; ;
3 3 3
H
æ ö
÷
ç
÷
- -
ç
÷
ç
è ø
và bán kính
2 2
5 1 2r R d= - = - =
Câu Vb:


2 2
2

ç
÷
ç
÷
= + = + = +
ç
÷
ç
÷
÷
ç ç
è ø è ø
12
WWW.ToanCapBa.Net
13
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC
PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 03 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
4 2
4 3y x x= - + -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
2) Dựa vào
( )C
, hãy biện luận số nghiệm của phương trình:

=
+
trên đoạn
1
2
[ ;2]-
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
đáy, SA = 2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ
( , , , )O i j k
r
r r
, cho
2 3 2OI i j k= + -
uur
r
r r
và mặt phẳng
( )P
có phương trình:
2 2 9 0x y z- - - =
1) Viết phương trình mặt cầu
( )S
có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng
( )P
.
2) Viết phương trình mp

+ = +
ï
í
ï
+ - =
ï
î
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo
danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị
2:
14
WWW.ToanCapBa.Net
15
BI GII CHI TIT .
Cõu I :

4 2
4 3y x x= - + -
Tp xỏc nh:
D = Ă
o hm:
3
4 8y x x
Â
= - +
Cho
3 2

y y
đ- Ơ đ+Ơ
= - Ơ = - Ơ ;
Bng bin thiờn
x

2-
0
2
+
y
Â
+ 0 0 + 0
y
1 1
3
Hm s B trờn cỏc khong
( ; 2),(0; 2)- Ơ -
, NB trờn cỏc khong
( 2;0),( 2; )- +Ơ
Hm s t cc i y
C
= 1 ti
2x =
Cẹ
, t cc tiu y
CT
= 3 ti
0x =
CT

Giao im vi trc tung: cho
0 3x y= ị = -
Bng giỏ tr: x
3-
2-
0
2
3
y 0 1 3 1 0
th hm s:

4 2 4 2
4 3 2 0 4 3 2x x m x x m- + + = - + - =
(*)
S nghim pt(*) bng vi s giao im ca
4 2
( ) : 4 3C y x x= - + -
v d: y = 2m.
Ta cú bng kt qu:
M 2m
S giao im
ca (C) v d
S nghim
ca pt(*)
m > 0,5 2m > 1 0 0
m = 0,5 2m = 1 2 2
1,5< m < 0,5 3< 2m < 1 4 4
15
WWW.ToanCapBa.Net
16

2 2
2( )
14
9 0 14 9 0 9 14 0
7( )
t
t t t t t
t
t
ộ
=
ờ
+ - = + - = - + =
ờ
=
ờ
ở
Vi
2t =
:
7
7 2 log 2
x
x= =
Vi
7t =
:
7 7 1
x
x= =

= +
ù
ù
ù
ị
ớ ớ
ù ù
=
ù ù
ợ
=
ù
ù
ù
ợ
. Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta
c:

2 2
2
2 4 2 2
4 4 2 4 2
2
(1 ln ) (1 2) (1 1)
2 2 2 2 4
3 5 3
2 4 4 4 4
e e
e
e

2 2 2 2
2 2 2
( 2 2) ( 1) ( 2 2)( 1) (2 2)( 1) ( 2 2)1 2
( 1) ( 1) ( 1)
x x x x x x x x x x x x
y
x x x
 Â
+ + + - + + + + + - + + +
Â
= = =
+ + +
Cho
(nhan)
(loai)
1
2
2
1
2
0 [ ;2]
0 2 0
2 [ ;2]
x
y x x
x
ộ
= ẻ -
ờ
Â

[ ;2] [ ;2]
10
min 2 0; max 2
3
y x y x
- -
= = = =
16
WWW.ToanCapBa.Net
17
Cõu III Theo gi thit,
, , , SA AC SA AD BC AB BC SA^ ^ ^ ^

Suy ra,
( )BC SAB^
v nh vy
BC SB^
Hon ton tng t, ta cng s chng minh c
CD SD^
.
A,B,D cựng nhỡn SC di 1 gúc vuụng nờn A,B,D,S,C cựng thuc
ng trũn ng kớnh SC, cú tõm l trung im I ca SC.
Ta cú,
2 2 2 2
(2 ) ( 2) 6SC SA AC a a a= + = + =
Bỏn kớnh mt cu:
6
2 2
SC a
R = =

2 2.3 2.( 2) 9
9
( ,( )) 3
3
1 ( 2) ( 2)
R d I P
- - - -
= = = =
+ - + -
Vy, pt mt cu
( )S
l:
2 2 2 2
( ) ( ) ( )x a y b z c R- + - + - =
2 2 2
( 2) ( 3) ( 2) 9x y z - + - + + =

( ) ||( ) : 2 2 9 0Q P x y z- - - =
nờn (Q) cú vtpt
( )
(1; 2; 2)
P
n n= = - -
r r
Do ú PTTQ ca mp(Q) cú dng
( ) : 2 2 0 ( 9)Q x y z D D- - + = ạ -
Do (Q) tip xỳc vi mt cu (S) nờn
(nhan)
loai
2 2 2

x
ộ
=
ờ
- + - = - + - + -
ờ
=
ờ
ở
Din tớch cn tỡm l:
2
3 2
1
4 5 2S x x x dx= - + -
ũ
hay
2
4 3 2
2
3 2
1
1
4 5 1 1
( 4 5 2) 2
4 3 2 12 12
x x x
S x x x dx x
ổ ử
ữ
ỗ

 Bán kính mặt cầu:
2 2 2
4 1 ( 6) 53R AH= = + + - =
 Vậy, phương trình mặt cầu là:
2 2 2
( 1) ( 2) ( 7) 53x y z+ + - + - =
Câu Vb: ĐK: x > 0 và y > 0

4 4 4 4 4
log log 1 log 9 log log 36 36
20 0 20 0 20
x y xy xy
x y x y x y
ì ì ì
ï ï ï
+ = + = =
ï ï ï
Û Û
í í í
ï ï ï
+ - = + - = + =
ï ï ï
î î î
 x và y là nghiệm phương trình:
2
18 0
20 36 0
2 0
X
X X

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 04 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
-
=
-
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
( )C
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2 2
2 4
log log (4 ) 5 0x x- - =
2) Tính tích phân:
3
0
sin cos
cos
x x

uuur
r
r
, mặt
cầu
( )S
có phương trình:
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 9x y z- + + + - =
1) Xác định toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu
( )S
. Chứng minh rằng điểm M
nằm trên mặt cầu, từ đó viết phương trình mặt phẳng
( )a
tiếp xúc với mặt cầu tại
M.
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu, song song với mặt
phẳng
( )a
, đồng thời vuông góc với đường thẳng
1 6 2
:
3 1 1
x y z+ - -
D = =
-
.
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
2
2 5 0z z- + - =

=
-
Tp xỏc nh:
\ {1}D = Ă
o hm:
2
1
0,
( 1)
y x D
x
-
Â
= < " ẻ
-
Hm s ó cho NB trờn cỏc khong xỏc nh v khụng t cc tr.
Gii hn v tim cn:
; lim 2 lim 2 2
x x
y y y
đ- Ơ đ+Ơ
= = ị =
l tim cn ngang.
;
1 1
lim lim 1
x x
y y x
- +
đ đ

-
=
-
Tip tuyn cú h s gúc bng 4 nờn
0
( ) 4f x
Â
= -
0 0
2
0
2
0
0 0
1 3
1
1 1
2 2
4 ( 1)
1 1
4
( 1)
1
2 2
x x
x
x
x x
ộ ộ
ờ ờ

ổ ử
ữ
ỗ
ữ
- = - - = - +
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
Vi
1
2
0 0
1
2
2. 1
1
0
2
1
x y
-
= ị = =
-
. pttt l:
1
0 4 4 2
2
y x y x
ổ ử

2
t x x
t t
t x
x
-
ộ
ộ ộ
= = =
ờ
ờ ờ
- - =
ờ
ờ ờ
= - = -
=
ờ
ờ ờ
ở ở
ở
(nhn c hai nghim)
Vy, phng trỡnh ó cho cú hai nghim :
8x =
v
1
4
x =
21
WWW.ToanCapBa.Net
22

p
=
ũ
, ta t
cos sin . sin .t x dt xdx xdx dt= ị = - ị = -
i cn: x 0
3
p
t 1
1
2
Thay vo:
1
2
1
1
1
2
1
1
1
2
1
ln ln1 ln ln2
2
dt dt
I t
t t
ổ ử
-


3 2 2
3 ( 1) 2y x mx m x= - + - +
cú TX
D = Ă

2 2
3 6 1y x mx m
Â
= - + -

6 6y x m
ÂÂ
= -
Hm s t cc tiu ti
2 2
0
(2) 0
3.2 6 .2 1 0
2
(2) 0
6.2 6 0
f
m m
x
f
m
ỡ
ỡ
ù

ỡ
ù
ù
= =
- + =
ù
ù
ù
=
ớ ớ
ù ù
<
- >
ù ù
ợ
ù
ợ
Vy, vi m = 1 thỡ hm s t cc tiu ti
0
2x =
Cõu III Theo gi thit,
, , SA AB BC AB BC SA^ ^ ^
Suy ra,
( )BC SAB^
v nh vy
BC SB^
Ta cú,
0
3
.cos30

2 2 2 2 8
SBC
a a a
S SB BC
D
= = ì ì =

3
.
.
2
3
1 3 8 21
( ,( )). ( ,( )) 3
3 24 7
7
S ABC
S ABC SBC
SBC
V
a a
V d A SBC S d A SBC
S
a
D
D
= ị = = ì ì =
THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa:


im trờn d:
(1; 2;3)I -

( )a
cú vtpt
(2;2; 1)n = -
r
v
D
cú vtcp
(3; 1;1)u
D
= -
r
nờn d cú vtcp
2 1 1 2 2 2
[ , ] ; ; (1; 5; 8)
1 1 1 3 3 1
u n u
D
ổ ử
- -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= = = - -
ữ
ỗ
ữ

2
2 5 0z z- + - =
(*)
Ta cú,
2 2
2 4.( 1).( 5) 16 (4 )iD = - - - = - =
Vy, pt (*) cú 2 nghim phc phõn bit
1
2 4
1 2
2
i
z i
- -
= = +
-
v
2
2 4
1 2
2
i
z i
- +
= = -
-
THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb:
Ta cú,
(0;1;0)AB =

ù
ù
ù
Â
= =
ớ ớ
  Â
ù ù
- + - - + =
=
ù ù
ợ
ù
ợ
uuur uuuur
uuur uuuur
Vy,
3 3 3 3 1 1
1; ;1 , ; ; ;0;
2 2 2 2 2 2
M N MN
ổ ử ổ ử ổ ử
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
ị = - -
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ố ứ ố ứ ố ứ

ợ
Ă
Phng trỡnh mt cu
( )S
cú dng:
2 2 2
2 2 2 0x y z ax by cz d+ + - - - + =
Vỡ A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) thuc
( )S
nờn:
23
WWW.ToanCapBa.Net
24
3 2 2 2 0 2 2 2 3 2 2 2 3 6
6 2 4 2 0 2 4 2 6 2 3 3/ 2
6 2 2 4 0 2 2 4 6 2 2 0 3
9 4 4 2 0 4 4 2 9 2 2 2 3
a b c d a b c d d a b c d
a b c d a b c d b b
a b c d a b c d b c c
a b c d a b c d a b c
ì ì ì
ï ï ï
- - - + = + + - = = + + - =
ï ï ï
ï ï ï
ï ï ï
- - - + = + + - = - = - =
ï ï ï
ï ï ï

2 2 2
3 3 3 6 0x y z x y z+ + - - - + =
Câu Vb: Cho
ln 0 1y x x= = Û =
 Diện tích cần tìm là:
1 1
ln ln
e e
S x dx xdx= =
ò ò
 Đặt
1
lnu x
du dx
x
dv dx
v x
ì
ï
ì
ï
ï
=
=
ï
ï
ï
Þ
í í
ï ï

( )C
của hàm số đã cho.
2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:
4 2
4 log 0x x b- + =
3) Tìm toạ độ của điểm A thuộc
( )C
biết tiếp tuyến tại A song song với
: 16 2011d y x= +
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2 2
log ( 3) log ( 1) 3x x- + - =
2) Tính tích phân:
2
3
sin
1 2cos
x
I dx
x
p
p
=
+
ò
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
4 3
x x
y e e x

= =
1) Chứng minh rằng
1
d
và
2
d
cắt nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
1
d
và
2
d
. Tính khoảng cách từ A đến
mp(P).
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
2
1y x x= + -
và
4
1y x x= + -
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
1 2 3
:
1 1 1
x y z
d