SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120
phút, k
hông kể thời gian giao
đề
Bài 1. (2,0 điểm)
1) Tính:
2)
2)
Cho biểu thức: với x ≥ 0, x ≠ 16.
a. Rút gọn B.
b. Tìm x để giá trị của B là một số nguyên.
Bài 2. (2,0 điểm)
Cho phương trình: x
2
– 4x + m + 1 = 0 (m là tham số).
1) Giải phương trình với m = 2.
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu (x
1
< 0 < x
2
). Khi đó nghiệm nào có giá
trị tuyệt đối lớn hơn?
Bài 3. (2,0 điểm):
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = -x
2
và đường thẳng (d): y = mx + 2 (m là

2 2 2 2
x x 3x 4y 1 0
.
x 4y x 2xy 4y
x 2y
2 3

− + − − =


+ + +
+ = +


2
5 2
A ( 5 2) 5 2 5 2 4.
5 4
−
= − + = − − − = −
−
§Ò chÝnh thøc
(0,5đ)
2.
(1,5đ)
a. (1 đ)
Với x ≥ 0, x ≠ 16, thì:
B
0,25
0,25

= 3. 0,5
2.
(1,0đ)
Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0 ⇔ m + 1 < 0 ⇔ m < -1.
0,5
Theo định lí Vi-et, ta có: .
Xét hiệu: |x
1
| - |x
2
| = -x
1
– x
2
= -4 <
0 (vì x
1
< 0 < x
2
) ⇒ |x
1
| < |x
2
|.
0,25
Vậy nghiệm x
1
có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn nghiệm x
2
. 0,25

= =
+ − +
3 x
B
x 1
=
+
x 0)≥
3
B 3 3
x 1
= − <
+
3
0 x 0, x 16)
x 1
> ∀ ≥ ≠
+
3 x 1
1 3 x x 1 x .
4
x 1
= ⇔ = + ⇔ =
+
3 x
2 3 x 2( x 1) x 4.
x 1
= ⇔ = + ⇔ =
+
1

+ 1 > 1 ∀m ≠
0 ⇒ ⇒ OH < 2.
So sánh hai trường hợp, ta có
OH
max

= 2 ⇔ m = 0.
0,25
Bài 4. (3,5 điểm)
Nội dung Điểm
1.
(0,5đ)
Vì ⇒ bốn điểm A, B, D, E cùng thuộc đường tròn đường kính AB.
0,5
2.
(1,0đ)
Xét ∆ADB và ∆ACA’ có:
( vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn);
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
⇒ ∆ADB ~ ∆ACA’ (g.g)
0,5
⇒ ⇒ BD.AC = AD.A’C (đpcm).
0,5
3.
(1,25đ
Gọi H là giao điểm của DE với AC.
Tứ giác AEDB nội tiếp ⇒
0,25
2
A (P) m 4

OH
m 1
⇒ =
+
2
m 1 1+ >
·
·
0
ADB AEB 90= =
·
·
0
ADB ACB 90= =
·
0
ACB 90=
·
·
ABD AA'C=
AD BD
AC A'C
=
·
·
·
HDC BAE BAA '.= =
và là hai góc nội tiếp của (O) nên:
0,25
⇒ (do AA’ là

·
BCA
·
¼
·
»
1 1
BAA' sđBA' ; BCA sđBA .
2 2
= =
·
·
¼
»
¼
0
1 1 1
BAA' BCA sđBA' sđBA sđABA' 90
2 2 2
+ = + = =
·
·
·
·
0
HDC HCD BAA' BCA 90+ = + =
·
·
0
BEA' BNA' 90= =

= 2y.
Mặt khác, dễ dàng chứng
minh được: (4)
Thật vậy, (do cả hai vế đều ≥ 0)
⇔ 4(x
2
+ 2xy + 4y
2
) ≥ 3(x
2
+ 4xy + 4y
2
) ⇔ (x – 2y)
2
≥ 0 (luôn đúng ∀x, y).
Dấu bằng xảy ra ⇔ x = 2y.
0,25
Từ (3) và (4) suy
ra: .
Dấu bằng xảy ra ⇔
x = 2y.
Do đó (2) ⇔ x = 2y ≥ 0 (vì x + 2y ≥ 0).
Khi đó, (1) trở thành: x
4
– x
3
+ 3x
2
– 2x – 1 = 0 ⇔ (x – 1)(x
3

y .
2
=
1
2