A. LÍ THUYẾT:
I.GIỚI THIỆU VỀ ĐA CỘNG TUYẾN:
Thông thường các biến độc lập không có mối quan hệ tuyến tính, nếu quy tắc
này bị vi phạm sẽ có hiện tượng đa cộng tuyến. Như vậy, đa cộng tuyến là hiện
tượng các biến độc lập trong mô hình phụ thuộc lẫn nhau và thể hiện được dưới
dạng hàm số
II. CÁC CÁCH PHÁT HIỆN HI ỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN
1. R
2
cao nhưng tỉ số t thấp
Trong trường hợp R
2
cao (thường R
2
> 0,8) mà tỉ số t thấp thì đó chính là dấu hiệu
của hiện tượng đa cộng tuyến .
2. Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao
Nếu hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao (vượt 0,8) thì có khả năng
có tồn tại đa cộng tuyến. Tuy nhiên tiêu chuẩn này thường không chính xác. Có
những trường hợp tương quan cặp không cao nhưng vẫn có đa cộng tuyến. Thí dụ,
ta có 3 biến giải thích X
1
, X
2
, X
3
như sau
X
1
= (1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
X

4
. Nếu ta nhận thấy răng r
2
234,1
cao trong khi đó r
2
34,12
; r
2
24,13
; r
2
23,14
tương đối
thấp thì điều đó có thể gợi ý rằng các biến X
2
, X
3
và X
4
có tương quan cao và ít
nhất một trong các biến này là thừa.
Dù tương quan riêng rất có ích nhưng nó cũng không đảm bảo rằng sẽ cung cấp
cho ta hướng dẫn chính xác trong việc phát hiện ra hiện tượng đa cộng tuyến.
4. Hồi quy phụ
Một cách có thể tin cậy được để đánh giá mức độ của đa cộng tuyến là hồi quy
phụ. Hồi quy phụ là hồi quy mỗi một biến giải thích X
i
theo các biến giải thích
còn lại. R

theo các biến X khác. Nếu F
i
tính được vượt điểm tới hạn F
i
(k-2,n-
k+1) ở mức ý nghĩa đã cho thì có nghĩa là X
i
có liên hệ tuyến tính với các biến X
khác. Nếu F
i
có ý nghĩa về mặt thống kê chúng ta vẫn phải quyến định liệu biến
X
i
nào sẽ bị loại khỏi mô hình. Một trở ngại của kỹ thuật hồi quy phụ là gánh
nặng tính toán. Nhưng ngày nay nhiều chương trình máy tính đã có thể đảm
đương được công việc tính toán này.
5. Nhân tử phóng đại phương sai
Một thước đo khác của hiện tượng đa cộng tuyến là nhân tử phóng đại phương
sai gắn với biến X
i
, ký hiệu là VIF(X
i
).
VIF(X
i
) được thiết lập trên cơ sở của hệ số xác định R
2
i
trong hồi quy của biến X
i

0

V IF
Như hình vẽ chỉ ra khi R
2
i
tăng từ 0,9 đến 1 thì VIF tăng rất mạnh. Khi
R
2
i
=1 thì VIF là vô hạn.
Có nhiều chương trình máy tính có thể cho biết VIF đối với các biến độc lập
trong hồi quy.
6. Độ đo Theil
Khía cạnh chủ yếu của VIF chỉ xem xét đến tương quan qua lại giữa các biến giải
thích. Một độ đo mà xem xét tương quan của biến giải thích với biến được giải
thích là độ đo Theil. Độ đo Theil được định nghĩa như sau:
m = R
2
-
∑
=
k
i 2
( R
2
- R
2
i−
)

X
ki
+ U
i
R
2
i−
là hệ số xác định bội trong mô hình hồi quy của biến Y đối với các biên X
2
, X
3
, … ,X
1−i
, X
1+i
, … ,X
k

Đại lượng R
2
- R
2
i−
được gọi là “đóng góp tăng thêm vào” vào hệ số xác định bội.
Nếu X
2
, X
3
… X
k

Trong phần hồi quy bội ta đã biết:
R
2
= r
2
12
+ (1- r
2
12
) r
2
2,13
R
2
= r
2
13
+ (1- r
2
13
) r
2
3,12
Thay 2 công thức này vào biểu thức xác định m ta được:
m = R
2
- (r
2
12
+ (1- r

2
13
) r
2
3,12
)
Đặt 1- r
2
12
= w
2
; 1- r
2
13
= w
3
và gọi là các trọng số. Công thức (5.16) được viết
lại dưới dạng
m = R
2
- (w
2
r
2
2,13
+ w
3
r
2
3,12

Thông tin tiên nghiệm đã giúp chúng ta giảm số biến độc lập trong mô hình
xuống còn 1 biến Z*t
Sau khi thu được ước lượng
µ
α
của α thì
µ
β
tính được từ điều kiện
µ
β
= 1 –
µ
α
2. Thu thập số liệu hoặc lấy thêm mẫu mới
Vì đa cộng tuyến là đặc trưng của mẫu nên có thể có mẫu khác liên quan đến
cùng các biến trong mẫu ban đầu mà đa cộng tuyến có thể không nghiêm trọng
nữa. Điều này có thể làm được khi chi phí cho việc lấy mẫu khác có thể chấp nhận
được trong thực tế .
Đôi khi chỉ cần thu thập them số liệu , tăng cỡ mẫu có thể làm giảm tính
nghiêm trọng của đa cộng tuyến .
3. Bỏ biến
Khi có hiện tượng đa cộng tuyến nghiêm trọng thì cách “ đơn giản nhất “là bỏ
biến cộng tuyến ra khỏi phương trình. Khi phải sử dụng biện pháp này thì cách
thức tiến hành như sau :
Giả sử trong mô hình hồi quy của ta có Y là biến được giải thích còn X2 .X3 …
Xk là các biến giải thích . Chúng ta thấy rằng X2 tương quan chặt chẽ với X3
.Khi đó nhiều thông tin về Y chứa ở X2 thì cũng chứa ở X3 .Vậy nếu ta bỏ 1 trong
2 biến X2 hoặc X3
Khỏi mô hình hồi quy , ta sẽ giải quyết được vấn đề đa cộng tuyến nhưng sẽ mất đi

1
+ β
2
X
2t
+ β
3
X
3t
+ U
t
(5.20)
Trong đó t là thời gian . Phương trình trên đúng với t thì cũng đúng với t-1 nghĩa
là :
Yt-1 = β
2
+ β
2
X
2t-1
+ β
3
X
3t-1
+ U
t-1
(5.21)
Từ (5.20) và (5.21) ta được :
Y
t

- X
2t-1
x
3t
= X
3t
- X
3t-1
V
t
= U
t
- U
t-1

Ta được : y
t
= β
2
x
2t
+ β
3
x
3t
+ V
t
(5.23)
Mô hình hồi quy dạng (5.23) thường làm giảm tính nghiêm trọng của đa cộng
tuyến vì dù X2 và X3 có thể tương quan cao nhưng không có lý do tiên nghiệm

3.9534 13.6048 129.8
5.3669 13.937 230.7305
6.0973 14.3781 341.7524
7.2072 14.5893 481.4634
7.8243 15.2548 601.2952
8.1796 15.7597 696.9732
9.5359 15.9621 863.8135
10.7118 16.1865 1003.6598
11.9966 16.8256 1144.594
13.9931 17.6121 1287.8756
15.9544 18.2776 1420.5488
17.1974 18.8364 1569.5317
18.4503 18.8881 1814.2707
Tiến hành ước lượng hàm hồi quy mẫu ta được

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/06/10 Time: 19:25
Sample: 1 15
Included observations: 15
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 12.47549 0.301090 41.43445 0.0000
X 0.228322 0.105322 2.167852 0.0510
Z 0.001431 0.000924 1.547751 0.1476
R-squared 0.990379 Mean dependent var 15.76234
Adjusted R-squared 0.988776 S.D. dependent var 1.989505
S.E. of regression 0.210776 Akaike info criterion -0.099186
Sum squared resid 0.533118 Schwarz criterion 0.042424
Log likelihood 3.743892 F-statistic 617.6576
Durbin-Watson stat 1.650553 Prob(F-statistic) 0.000000

2
R
cao nhưng t thấp. Suy ra có hiện tượng đa cộng tuyến.
Cách 2: Hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao
Ta có.12
0.994412 0.8r = >
=> Như vậy ta càng có cơ sở kết luận có hiện tượng đa cộng tuyến trong mô hình
trên
Cách 3: Hồi quy phụ
Ta hồi quy biến X theo biến Z được kết quả như sau:
Dependent Variable: X
Method: Least Squares
Date: 05/06/10 Time: 21:05
Sample: 1 15
Included observations: 15
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 2.717476 0.246174 11.03884 0.0000
Z 0.008727 0.000257 33.96160 0.0000
R-squared 0.988854 Mean dependent var 9.515147
X Z
X 1.00000
0
0.994412
Z
0.994412
1000000
Adjusted R-squared 0.987997 S.D. dependent var 5.066274


Y X Z
Y 1.000000 0.994213 0.993283
X 0.994213 1.000000 0.994412
Z 0.993283 0.994412 1.000000
Để tính được độ đo Theil ta phải tính được
2
R
,
2 2
12,3 13,2
à,rr v
. Theo công thức đã biết ở
chương hai ta có

2 2
13,2 12,3
r r=
=
2
2
13 12 23
2 2 2 2
12 23
( )
(0.993283 0.994213 0.994412)
0.16636
(1 )(1 ) (1 0.994213 )(1 0.994412 )
r r r
r r

2 2
2 2
,R R
Bước 3: so sánh
2
R
và
2
R
trong các hồi quy trên
Bước 4: kết luận.
* Bước 1 : Hồi quy Y theo X

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/06/10 Time: 22:42
Sample: 1 15
Included observations: 15
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 12.04740 0.125199 96.22580 0.0000
X 0.390423 0.011701 33.36762 0.0000
R-squared 0.988459 Mean dependent var 15.76234
Adjusted R-squared 0.987571 S.D. dependent var 1.989505
S.E. of regression 0.221801 Akaike info criterion -0.050508
Sum squared resid 0.639543 Schwarz criterion 0.043899
Log likelihood 2.378807 F-statistic 1113.398
Durbin-Watson stat 1.323845 Prob(F-statistic) 0.000000
* Bước 2 Hồi quy Y theo Z
* Bước 3 :
Từ kết quả hồi quy ở trên ta có:

Included observations: 15
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 13.09595 0.105953 123.6014 0.0000
Z 0.003423 0.000111 30.95139 0.0000
R-squared 0.986612 Mean dependent var 15.76234
Adjusted R-squared 0.985582 S.D. dependent var 1.989505
S.E. of regression 0.238892 Akaike info criterion 0.097958
Sum squared resid 0.741904 Schwarz criterion 0.192365
Log likelihood 1.265315 F-statistic 957.9883
Durbin-Watson stat 1.580353 Prob(F-statistic) 0.000000
Cách 2: Sử dụng sai phân cấp 1
Chúng ta có số liệu chuỗi thời gian biểu thị liên hệ giữa biến Y và các biến phụ
thuộc X,Z theo mô hình sau

1 2 3t t
Y X X U
β β β
= + + +
(*)
Với t là thời gian. Phương trình trên đúng với t thì cũng đúng với t-1 nghĩa là :

1 1 2 2 1 3 3 1 1t t t t
Y X X U
β β β
− − − −
= + + +
(**)
Trừ (* ) cho (** ). Và đặt

1t t t

0.2244 1.1759 139.8463
0.6391 1.2848 140.9342
0.7865 1.9965 143.2816
0.6655 1.9613 132.6732
0.5588 1.243 148.9829
0.0517 1.2529 244.739
t
z
t
z
Hồi quy sai phân cấp 1Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/07/10 Time: 00:26
Sample: 1 14
Included observations: 14
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.492919 0.156868 3.142245 0.0094
X 0.253956 0.118246 2.147699 0.0549
Z -0.002599 0.001415 -1.836880 0.0934
R-squared 0.318112 Mean dependent var 0.417764
Adjusted R-squared 0.194132 S.D. dependent var 0.222390
S.E. of regression 0.199640 Akaike info criterion -0.197197
Sum squared resid 0.438416 Schwarz criterion -0.060256
Log likelihood 4.380378 F-statistic 2.565840
Durbin-Watson stat 1.895777 Prob(F-statistic) 0.121737
Ta có hệ số tương quan giữa các biến giải thích


Log likelihood -8.724231 F-statistic 6.167204
Durbin-Watson stat 1.094455 Prob(F-statistic) 0.028779
Nhận xét
2
R
=0.318112< 0.8

12
r
= 0.582640 <0.8
Khi ta tiến hành hồi quy phụ
t
x
theo
t
z
, mặc dù vẫn còn hiện tượng đa cộng tuyến
nhưng mức độ cộng tuyến giảm vì
value
P
=0.028778 đã gần với
α
=0.05 hơn. Tuy
nhiên ta thấy, khi sử dụng sai phân cấp 1 mức độ phù hợp của mô hình đã bị suy
giảm.
Bỏ biến sai phân
Hồi quy Y theo biến X

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares

theo
t
x
và
t
y
theo
t
z
ta sẽ chọn loại bỏ biến
t
z
khỏi mô
hình
Mặt khác ta lại có
t là số quan sát. Phương trình cũng đúng với t quan sát thì cũng đúng với t-1 quan
sát
* Ta có mô hình hồi quy gốc ban đầu là:

ˆ
12.47549+0.228322X 0.001431Z
i i i
Y = +
(1)
* Xây dựng hàm hồi quy thứ 2 mà khi ta đã bỏ đi quan sát đâu tiên
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/07/10 Time: 08:23
Sample: 1 14
Included observations: 14

- 0.000014
i
Z
Mô hình này cũng cũng có thể làm giảm đa cộng tuyến của các biến dộc lập
Kết luận.
Có nhiều cách phát hiện và khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến khác nhau. Mỗi
phương pháp có những hạn chế nhất định. Vì vậy, khi áp dụng một phương pháp
nào ta cần cân nhắc kĩ lượng để mang lại kết quả tin cậy nhất.
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập –Tự do – Hạnh phúc
BIÊN BẢN HỌP NHÓM THẢO LUẬN
Thời gian: 8 giờ 30 phút ngày 28/4/2010
Địa điểm: Sân thư viên trường đại học Thương Mại
Thành phần tham gia
1. Nguyễn Xuân Cẩm Vân
2. Đặng Tiến Vương
3. Đào Đức Việt
4. Phạm Hải Yến
5. Đinh Thị Hoàng Yến
6. Đỗ Hải Yến
7. Phạm Thị Vân
8. Đỗ Trọng Việt
Thành viên vắng mặt: không có thành viên vắng mặt
Nội dung hop: Phân chia công việc cho mỗi thành viên. Thảo luận về nội dung đề
tài.
Buổi họp kết thúc vào lúc 10 giờ 30 phút cùng ngày.
Hà Nội, ngày 28 tháng 4 năm 2010.
Thư kí
Kí tên
Nhóm trưởng

Tốt A
4. Đỗ Hải Yến
Khá B
5. Đỗ Trọng Việt
Khá B
6. Đào Đức Việt
Tốt A
7. Phạm Hải Yến
Khá B
8. Đặng Tiến Vương
Khá B
Thư kí Nhóm trưởng
Kí tên Kí tên
BẢN ĐÁNH GIÁ ĐIỂM CỦA CÔ GIÁO
Họ và tên Điểm Ghi chú
1. Phạm Thị Vân
2. Nguyễn Xuân Cẩm Vân
3. Đinh Thị Hoàng Yến
4. Đỗ Hải Yến
5. Đỗ Trọng Việt
6. Đào Đức Việt
7. Phạm Hải Yến
8. Đặng Tiến Vương