Trang 1/4

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đáp án – thang điểm có 4 trang)
Câu
Nội dung
Điểm
1
(2,0 đ)


2
1
y' 0, x
(x 1)

   

D.
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( ; 1),( 1; )   
.

0,25
- Giới hạn và tiệm cận:
lim


x
y
,
lim


x
y
,
()
lim





-

1

0,25
* Đồ thị
)(C
: điểm đặc biệt (0; 2) và (-2; 0)
Đồ thị nhận I(-1; 1) làm tâm đối xứng 0,25
b) (1,0 điểm)

Xét phương trình hoành độ giao điếm:
2
x1
x2
xm
x1
x mx m 2 0(1)





Tương tự,
2
OB m 2m 4  

0,25
2
2
2
1
m 2m 4 4
ycbt m 2
m 2m 4
m0
O AB



  

   









0,25


0,25



        




x
x x x
x
31
9 2.3 3 0 3 3 x 1
33

0,25
x =1 thỏa mãn đkxđ. Vậy pt có nghiệm x = 1
0,25
3
(1,0 đ)

Ta có:
  
    
  

x


















0,25

44
1
11
4
1 1 1 1 1 4 6
I ln(5 x) dx 2ln2 dx 2ln2 ln2 ln2
1
x x(5 x) 5 x 5 x 5 5


(1,0 đ)

Gọi E là trung điểm AC suy ra
BE (SAC) BE SC  

0,25
Vẽ EF vuông góc với SC tại F, ta có
SC BF
suy ra

0
EFB 60
là góc giữa
(SAC)
và
(SBC)

Tam giác BEF vuông tại E nên EF =
a2
23

0,25
Tam giác SAC đồng dạng với tam giác EFC, suy ra:
3SA SC SA a  

0,25



0,25

Phương trình mặt phẳng (P) là: -3x + 4y +5z =0
0,25
6 1 2 1
8
R d(A;( ))
3
9
  
   

0,25
PT mặt cầu (S) là:
     
2 2 2
64
x 3 y 1 z 1
9
     

0,25
6
(1,0 đ)
PT
  

  




  





  


   


0,50

7
(1,0 đ)

Gọi
n(a;b)

là vtpt của CD (
22

Với CD: y + 1 = 0
22
d7
D(d, 1);CD 4AB 64
d 9(L)


    




0,25
1
D(7; 1),AB DC ( 4;0) B( 9; 3)
2
      
 
0,25
Với CD: 4x + 3y + 7 = 0
2
2
4d 7 25(d 1)
D d; CD 64
39
  



Trang 4/4
Xét hàm số:
xx
x
x
2 3 1 3
f(x) 2
5 5 5

   
  
   
   
là hàm số luôn nghịch biến trên

nên từ
(3) suy ra t = 2
0,25
2
t 2 2y x 2   

thế vào phương trình thứ 2 ta được

x2
4 4 4x 4 x 2x 2    


xx
f(x) 4 4 2x

  

xx
f '(x) ln4(4 4 ) 2 2ln4 2 0

      
nên hàm số đồng biến,
suy ra
s0
là nghiệm duy nhất của phương trình (*)
Vậy hệ có nghiệm
 
1
x,y 1,
2






0,25
9
(1,0 đ)

24
  
    

0,25
Nên
   
   
 
 
 
 
 
 
2
22
2 2 2 2
4 z 2 4 z 2
2 x y 4 x y 2 x y 4
P
x y 2 x y x y 2 x y 2 x y 2

    
   
        

0,25
 
 
2

Hết