Trang 1/5

TRƯỜNG THPT SỐ 3 BẢO
THẮNG
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN

(Đáp án – thang điểm có 5 trang)
Câu
Nội dung
Điể
m
1
(2,0 đ)

- Chiều biến thiên:
2
1
' 0,
( 1)
   

yx
x
D.
- Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ;1),(1; ) 
.

0,25
- Giới hạn và tiệm cận:
lim


x
y
,
lim


x
y
,
lim



-2
-2 -
0,25
* Đồ thị
)(C
:

0,25
b) (1,0 điểm) Trang 2/5
Phương trình hoành độ:
 
2
2x m 4 x m 1 0(1)
2x 1
2x m
x1
x1


0,25
Vậy với mọi m đường thẳng y = -2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt có hoành
độ
1 2 1 2
x ,x ,x x

Theo Vi-et,
1 2 1 2
m 4 m 1
x x ;x x
22

  

0,25
 
1 2 1 2
7 m 1 m 4 7 22
x x 4 x x 4 m
2 2 2 2 3
  

       

0,25
x k ,k
3

    

0,25
Đối chiếu điều kiện ta có
x k2 ,k
3

   
là nghiệm của phương trình
0,25
3
(1,0 đ)

e e e
2
1 1 1
1 4ln x 1 1 1 (2lnx 1)dx 1 dx
I
4 x(1 2lnx) 4 x 4 x(1 2lnx)
  

=
1
ln3
8

0,25
4
(1,0 đ) a,
 
1 3i 1 7
1 2i z 2 i z i
1 i 5 5

      


0,25

z2

0,25
b,
15
15 k 5k
k
15 15
5

Vậy hệ số cần tìm là: 320320
0,25
5
(1,0 đ)  
4
d(A, )
3
0,25
Vì
   

nên phương trình
 

có dạng:

Goi I là trung điểm đoạn AB
     
SI AB, SAB ABCD SI ABCD    

Nên

 
 

00
a 3 3a
SCI SC, ABCD 60 ,CI SI CI.tan60
22
     

0,25
Gọi M là trung điểm của đoạn BC, N là trung điểm của BM
a 3 a 3
AM IN
24
  

Ta có:
2 2 3


0,25
 
 
 
 
2 2 2
1 1 1 3a 13 3a 13 3a 13
IK d I, SBC d A, SBC
IK SI IN 26 26 13
       

0,25

Trang 4/5

7
(1,0 đ)

ĐK:
2x y 1 0
x 2y 0
x0
1
y
3
  



     





      



0,25
x1
(4) 2x y 1 x 3y 1 x 2y x 3y 1 y (5)
3

            

0,25
Từ (3) và (2) ta có:
           
2 3 2 2
x 1 y 0
x 1 x 2 2 x 1 x 1 x 1 x 5 0
x 5 y 4
  

          

Gọi G là điểm đối xứng của M qua O
G(1; 3) CD  

Gọi I là điểm đối xứng của N qua O
I( 1;5) AD  

0,25
Phương trình cạnh MO qua M và có VTCP
MO

là: 9x – 5y – 24 = 0

Phương trình cạnh NE qua N và vuông góc với MO là: 5x + 9y – 22 = 0
Gọi E là hình chiếu của N trên MG
163 39
E NE MG E ;
53 53

    



0,25
Lại có:
 
NJ MG
NE MG (k 0,k ) J 1;3
NE kNJ

x 1 y
24

   



Vậy tọa độ A và D là nghiệm của hệ :
 
2
2
x1
3 81
y6
x 1 y
24
x1
x 1 0
y3








   



33
xy
x y x y xy 1 x 1 y x y 1 x 1 y (1)
yx

          



Ta có:
 
22
xy
x y 4xy
yx

  


và
    
1 x 1 y 1 x y xy 1 2 xy xy
1
1 2 xy xy 4xy 0 xy
9
        
      

0,25
Ta chứng minh được:

P xy t,t xy,0 t
9
1 xy 1 t
     
       


0,25
Xét hàm số:
21
f(t) t, 0 t
9
1t

   




Ta tìm được max f(t) =
1 6 10 1 1
f ,t 0;
9 10 9 9
   
  
  

   