SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 1
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN: TOÁN LỚP 11
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1(5đ) : a. Cho x, y, z nhọn, thỏa mãn điều kiện x + y + z =
2
π
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
zyzxyxQ tantan1tantan1tantan1 +++++=

b. Cho dãy số (u
n
) thỏa mãm điều kiện: u
n+1
= u
n
+ n; n N
*
.
Tìm u
n
theo u
1

Bài 2(3đ): Cho ABC thỏa mãn:
2
cos
2
cos4

tan
2
1
tan −=+++
Bài 5(3đ): Cho tứ diện ABCD, gọi M, N, P, Q thứ tự là trung điểm của các cạnh BC;
BD; AD; AC; Thỏa mãn: AB
4
+ CD
4
= 16PM
2
.QN
2
.
Tính góc tạo bởi các đường AB và CD.
Bài 6(2đ): Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng a. Trên các cạnh
bên AA’, BB’, CC’ lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho: AM + BN + CP = a
Chứng minh rằng: Mặt phẳng (MNP) luôn đi qua một điểm cố định.
HẾT