Phòng giáo dục và đào tạo Bình Giang
Trờng THCS Nhân Quyền
Đề thi học sinh giỏi Toán 7
Năm học 2010-2011
********************
Thời gian : 90 phút
Câu 1.( 2đ) Cho:
d
c
c
b
b
a
==
. Chứng minh:
d
a
dcb
cba
=






++
++
3
.
Câu 2.(1đ). Tìm A biết rằng: A =

.
Câu 4.(2đ) Tìm x, biết:
a)
3x
= 5 . b) ( x+ 2)
2
= 81.
Câu 5.(3đ).
Cho ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . E BC, BH AE, CK AE, (H,K
AE).
a)Chứng minh ACK = BAH
b) AMK = BMH
c)Chứng minh MHK cân.
********************************
Đáp án Toán 7
Câu 1. Ta có

d
a
d
c
c
b
b
a
=
(1) 1đ
Ta lại có
.
acb

ba
c
cb
a
+
=
+
=
+
=
( )
cba
cba
++
++
2
. 0,5đ
Nếu a+b+c 0 => A =
2
1
. 0,25đ
Nếu a+b+c = 0 => A = -1. 0,25đ
Câu 3. a)A = 1 +
2
5
x
để A Z thì x- 2 là ớc của 5.
=> x - 2 = 1; 5

x = 3;1;7;-3 0,5đ

b)(1đ)Hai tam giác AMK và BMH có :
BM= AM ( cùng bằng 1/2BC)
ã
ã
ã
ã
ã ã
45ABE MEC
ABH KAC
MBH KAM
= =
=
=
o
BH=AK ( theo CM trên)

AMK = BMH (c.g.c) => MK = MH.
c)(0,5đ) MK = MH

MHK cân tại M .