Đáp án đề thi giao lu học sinh giỏi huyện yên lạc
năm học 2010-2011.
(TG: 90phút)
C âu 1:a)
5
1
b) Ta có a+b =a.b= a:b

a+b =a.b

a=b(a-1) (1)
a+b= a:b a+b= a:b (2)
Từ (1), (2)

a+b= a-1

b=-1
thay vào (2) ta đợc a =
2
1
Vậy a =
2
1
và b= -1
C âu 2:
a)
67)62(
2010
302011
2
+

+x
với

x
Z
02011 +y
với
y
Z


30302011 ++y
với
y
Z
Do đó (1) có nghiệm nguyên x,y khi và chỉ khi
( )



=+
=
02011
062
y
x



=

0
2
1
2
1
2
1
)(
22
4
>+






+






> xxxf
* xét 1<x ta có
xxxx >>
258
;


+ + +

Do ú:
c
a
=
2
2
( 2011 )
( 2011 )
a b
b c
+
+
A
B C
E
D
I
N
K
30
0
30
0
10
0
C âu 4:a)
*



ABD cân tại D có

BAD=50
0


ADB=180
0
- 2

BAD = 80
0
Lại có :

CBE =

BAD-

ABE = 50
0
30
0
=20
0


BID =180
0
(

0
( 2 góc kề bù)
mà

DIE=

EAI+

AEI (góc ngoài của

AIE)


AEI =

DIE-

EAI=

DIE-

CAD=100
0
30
0
=70
0
Trên đoạn BI lấy K sao cho

BAK = 10

-10
0
=40
0

Vẽ tia phân giác của

KAI cắt KI tại N ta có :

KAN=

DAN(=20
0
)

BAN =

BAK+

KAN=30
0
Do

BAN =

ABN (=30
0
) nên

ABN cân tại N

ADN =40
0
Do đó :

AND = 180
0
-(

DAN+

AND)=120
0
*

AKN =

BAK+

ABK=40
0
(góc ngoài của

ABK)


ANK=180
0
-(

AKN+

*
∠
KAI=
∠
AKI(=40
0
)
⇒
∆
AKI c©n t¹i I
⇒
AI =KI(4)
Tõ (3), (4) suy ra :
AD –AI = KE – KI
hay DI = IE
VËy
∆
IDE c©n t¹i I
b)Theo a) ta cã
∆
IDE c©n t¹i I cã
∠
DIE=100
0
Suy ra :
∠
IDE =
∠
IED =(180
0

1

(a+n
1002
)
⇒
=1 ®iÒu nµy v« lÝ v× (a+n
1002
) >2 víi n lµ sè lÎ
VËy n
2004
+1 kh«ng lµ sè chÝnh ph¬ng víi n lµ sè lÎ