Giáo viênTôn Nữ Bích Vân-Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI
MÔN :TOÁN LỚP 6
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
*****************
Bài 1
(1,5 điểm):
a) So sánh: 2
225
và 3
151
b) So sánh không qua quy đồng:
2006200520062005
10
7
10
15
10
15
10
7
B;A
b)
4.15
13
15.2
1
2.11
3
11.1
4
1.2
5
B Bài 3
(1,5 điểm): Cho A =
3n
2n
.Tìm giá trị của n để:
a) A là một phân số.
b) A là một số nguyên.
Bài 4
(1,5 điểm):
a)Tìm số tự nhiên n để phân số
10n4
3n10
Giáo viênTôn Nữ Bích Vân-Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng ĐÁP ÁN
MÔN TOÁN LỚP 6
Bài 1(1,5 điểm):
a) 2
225
= 2
3.75
= 8
75
; 3
151
> 3
150
mà 3
150
= 3
2.75
= 9
75
(0,5điểm)
9
75
> 8
75
nên: 3
10
7
10
15
10
7
A)b
20052006
20062005200520062005
20062006200520062005
1
4
1
(
)
10.9
1
7.6
1
6.5
1
5.4
1
(
90
1
42
1
30
1
20
1
A)a
11
1
7
1
7
1
2
1
.(7
)
28.15
13
15.14
1
14.11
3
11.7
4
7.2
5
.(7
4.15
13
15.2
1
2.11
3
11.1
4
1.2
3n
5)3n(
3n
2n
A)b
A là số nguyên khi n+3
Ư(5)
n+3
5;5;1;1
n
n)n(n
)n(
n
n
B)a
B đạt giá trị lớn nhất khi
52
11
n
đạt giá trị lớn nhất. Vì 11>0 và không đổi nê
n
52
11
n
đạt giá trị lớn nhất khi:2n - 5> 0 và đạt giá trị nhỏ nhất
2n - 5 = 1
n = 3
( 0,25điểm)
(0,25điểm)
(0,25điểm)
(0,5điểm)
9
x
ta có:
18
1x2
18
1
9
x
y
3
(x,y
N) (0,25điểm)
Suy ra: y(2x-1) = 54 do đó y
Ư(54) =
54;27;18;9;6;3;2;1
, vì 54 là số chẵn mà 2x-1 là
số lẻ nên y là ước chẵn của 54. Vậy y
541862 ;;;
(0,25điểm)
mà BOC = 5AOB nên: 6AOB = 180
0
(0,25điểm)
Do đó: AOB = 180
0
: 6 = 30
0
; BOC = 5. 30
0
= 150
0
(0,5điểm)
b)Vì OD là tia phân giác của góc BOC nên BOD = DOC =
2
1
BOC = 75
0
. (0,25điểm)
Vì góc AOD và góc DOC là hai góc kề bù nên: AOD + DOC =180
0
(0,25điểm)
Do đó AOD =180
0
- DOC = 180
0
- 75
góc (0,5điểm)
*Chú ý :Học sinh có thể giải cách khác, nếu chính xác thì hưởng trọn số điểm câu đó.
ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN MÔN TOÁN LỚP 6
THỜI GIAN: 150 PHÚT( KHÔNG KỂ THỜI GIAN GIAO ĐỀ)
Câu 1: a) Hãy xác định tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất dặc trưng của
các phần tử:
A =
37;25;19;13;7;1
b) Tính giá trị của biểu thức sau:
B = (
3
2
1
)(
299
8
5
99
11
4
99
10
)
b)Tìm số nguyên tố p để p+10; p+14 đều là các số nguyên tố.
Câu 4: a) Tính tổng: S =
101
.
96
5
16
.
11
5
11
.
6
5
6
.
1
5
2222
c) Cho (
11)egcdab
. Chứng tỏ :
11degabc
Câu 5: Trên đường thẳng x
/
1(1.5đ) a(0.75đ)
A =
60;;16/ nNnnxx
0.75
b B = 0 0.75
2(2đ) a(1đ) (3x – 2
4
) .7
3
= 2.7
4
(3x – 2
4
) = 2.7
3x = 14+16
x = 10 0.5
0.25
0.25
b(1đ)
1
3
x
. 27 = 243
cho d.
Hay 5(12n+1) chia hết cho d
2(30n+2) chia hét cho d
Suy ra 60n+5 – 60n -4 chia hết cho d
Suy ra 1 chia hết cho d
Suy ra d=1
0.25 0.25
0.25
0.25
b(1đ) p=2; p+10 =12 (loại)
p=3; p+10 = 13(t/m)
p+14 = 17(t/m)
p>3 có dạng p = 3k+1 hoặc p = 3k+2 ( k thuộc N)
p = 3k+1; p+14=3k+15 chia hết cho 3(loại)
p = 3k+2; p+10 = 3k+12 chia hết cho 3(loại)
Vậy p=3
0.25
0.25
0.25
0.25
4(2đ) a(1đ)
S= 5(
1
6
1
6
1
)
0.25
0.25
S= 5.(1-
101
1
)
S=
101
500
0.25
0.25
b(1đ)
degabc
=
egcdab 100.10000.
=
11.99.9999)( cdabegcdab
0/
138
180
xOy
xOyOyx
Ta có:
xOzxOy
Oz nằm giữa 2 tia Ox;
Oy,cho ta:
00
82138
zOyzOyxOz
xOyzOyxOz
(1)
Ta lại có:
0.25
0.25 0.25
0.25
phẳng bờ là đường thẳng chứa tia Oz(6)
Từ (3), (6) suy ra Ot nằm giữa 2 tia Oy, Oz
0.25
b(0.75đ) Theo câu a ta có:
Ot nằm giữa Oz và Oy và
zOyzOt
2
1
(nZ; n-1). Tìm n để A nguyên.
b, Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:
18
1
y
3
9
x
Câu 3 (2,0 điểm).
Bốn bạn học sinh góp tiền mua chung một bộ sách tham khảo Toán 6. Bạn
An góp 1/2 tổng số tiền góp của ba bạn khác; bạn Bình góp 1/3 tổng số tiền góp
của ba bạn khác; bạn Cường góp 1/4 tổng số tiền góp của ba bạn khác; còn Dũng
góp 31200 đồng. Hỏi giá tiền bộ sách tham khảo Toán 6 là bao nhiêu và số tiền
góp của mỗi bạn?
Câu 4 (2,5 điểm).
Tia OC là tia phân giác của góc AOB, vẽ tia OM ở trong góc AOB sao cho
góc BOM = 20
0
. Cho góc AOB = 144
0
.
a, Tính góc MOC
b, Gọi OB’ là tia đối của tia OB, ON là tia phân giác của góc AOC. Chứng
minh OA là phân giác của góc NOB’.
……………………………….Hết……………………………… HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 6
1 1
2009.2010 2010.2011
hay
2009.2010 1
2009.2010
<
2010.2011 1
2010.2011
0,75
2
a, A =
2
1
n
n
=
1 3 3
1 ( ; 1)
1 1
n
n Z n
n n
1
9
x
y
3
(x,y
N)
Suy ra: y(2x-1) = 54 do đó y
Ư(54) =
54;27;18;9;6;3;2;1
, vì 54 là số
chẵn mà 2x-1 là số lẻ nên y là ước chẵn của 54. Vậy y
541862 ;;;
Ta có bảng sau:
Vậy (x;y)
)54;1();18;2();6;5();2;14(
144000
60
đồng
Bạn An góp: 144000.
1
48000
3
đồng
Bạn Bình góp: 144000.
1
36000
4
đồng
Bạn Cường góp: 144000.
1
28800
5
đồng
4
= 36
0
AON =
0
0
72
36
2 2
AOC
Tia OA n¨m gi÷a hai tia oN vµ OB’. VËy tia OA lµ tia ph©n gi¸c cña
gãc NOB’
1,0
A
B’
O
B
M
C N
PHÒNG GD&ĐT TP BẮC NINH
TRƯỜNG THCS ĐÁP CẦU
c) C =
b
a
3
2
+
c
b
4
3
+
d
c
5
4
+
a
d
2
5
biết
b
a
3
2
=
c
b
4
3
) =
11
8
9
8
6,1
11
2
9
2
4,0
Câu 3.
a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho
34x5y
chia hết cho 36 .
b) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh
2010201120112010
10
19
10
9
;
10
19
10
9
đoạn thẳng BD và CE cắt nhau.
………….Hết………….
ĐÁP ÁN - BIỂU CHẤM
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 1
(4,5
đ)
a) (1,5 đ)
A = -1.1.(-1).1…(-1).1(-1) = -1
1,5
b) (1,5 đ)
B = 70.(
56
13
+
72
13
+
90
13
) = 70.13.(
3
2
=
c
b
4
3
=
d
c
5
4
=
a
d
2
5
= k
Ta có
b
a
3
2
.
c
b
4
3
.
d
c
5
4
+
a
d
2
5
=
4
0,5
0,5
0,5
Câu 2
(3,5đ)
a) (2,0 đ)
2
1
x
=
1
8
6,1
11
2
9
2
4,0
x :(
2
3
2
19
) =
11
2
9
2
4,04
11
2
9 => 12 + x + y
9 (1)
34x5y
chia hết cho 4 khi
5y
4 => y = 2 hoặc y = 6
Với y = 2 thay vào (1) => 14 + x
9 => x = 4
Với y = 6 thay vào (1) => 18 + x
9 => x = 0 hoặc x = 9
Vậy các cặp (x,y) cần tìm là: (4,2); (0,6) và (9,6)
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
b) (1,5 đ)
Ta có
2010 2011 2010 2011 2011
9 19 9 10 9
10 10 10 10 10
A
a) (1,0 đ)
A =
4
1
n
n
là phân số khi n + 4
0 => n
- 4
1,0
b) (2,0 đ)
A =
4
1
n
n
=
4
5
1
4
54
a) (1,5 đ)
D nằm giữa A và C => AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm
1,5
b) (1,5 đ)
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên ABC = ABD + DBC
=> DBC = ABC –ABD = 55
0
– 30
0
= 25
01,0
0,5
c) (1,5 đ)
Xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Tia Bx và BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là
AB
Tính được ABx = 90
0
– ABD
Mặt khác tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên 0
0
<ABD<55
00,75
0,75
A
B
C
D
E
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
d) (1,5 đ)
- Xét đường thẳng BD.
Do BD cắt AC nên đường thẳng BD chia mặt phẳng làm 2 nửa: 1 nửa
MP có bờ BD chứa điểm C và nửa MP bờ BD chứa điểm A => tia BA
thuộc nửa MP chứa điểm A.
E thuộc đoạn AB => E thuộc nửa MP bờ BD chứa điểm A
=> E và C ở 2 nửa MP bờ BD
=> đường thẳng BD cắt đoạn EC
- Xét đường thẳng CE.
Lập luận tương tự: ta có đường thẳng EC cắt đoạn BD.
Vậy 2 đoạn thẳng EC và BD cắt nhau.
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1:
Cho 2 tập hợp
12)1(/ nnNnA
3/ xZxB
a) Tìm giao của 2 tập hợp.
b) Có bao nhiêu tích ab (Với
); BbAa
đợc tạo thành, cho biết những tích là ớc
của 6.
Câu 2:
a) Cho C = 3 + 3
2
+ 3
3
+ 3
4
+ 3
100
0,5đ
b) Có 20 tích đợc tạo thành 0,5đ
-2
-1 0 1
2
0 0 0 0 0
0
1 -2
-1 0 1
2
2 -4
-2 0 2
4
3 -6
-3 0 3
6
Những tích là ớc của 6:
6,3,2,1
= 40.(3+3
5
+3
9
+ + 3
97
):40 0,5đ
b) Mỗi số có dạng abc0, abc5 0,5đ
- Với abc0
+ Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn (Vì chữ số hàng nghìn không phải là số 0)
0,5đ
+ Có 6 cách chọn chữ số hàng trăm 0,5đ
+ Có 6 cách chọn chữ số hàng chục
Vậy 5.6.6 = 180 số. 0,5đ
- Với abc5 Cách chọn tơng tự và cũng có 180 số. Vậy ta thiết lập đợc 360 số có 4
chữ số chia hết cho 5 từ 6 chữ số đã cho. 0,5đ
Câu 3: 1/2 Tuổi anh thì hơn 3/8 tuổi em là 7 năm. Vậy tuổi anh hơn 6/8 tuổi em là
14 năm
0,5đ
Mà 5/8 tuổi anh lớn hơn 3/4 tuổi em là 2 năm.
nên 1-5/8 = 3/8 tuổi anh = 14-2 = 12 năm. 1đ
Vậy tuổi anh là 12:3/8 = 32 tuổi. 0,5đ
3/4 tuổi em = 32-14 = 18 tuổi 0,5đ
3/4 tuổi em là: 18:3/4 = 24 tuổi. 0,5đ
Câu 4:
a) Có 2 cách vẽ tia OZ(có hình vẽ)
Góc XOZ = 65
0
hoặc 135
0
d
c
b
a
1
1
1
1
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức sau:
A = (
7
1
+
23
1
-
1009
1
): (
23
1
+
7
1
-
1009
a,Tính
¶
?
zAt
; b, Chứng tỏ rằng At là tia phân giác của góc zAy đề thi học sinh giỏi trường năm học 2009 - 2010
môn : toán 6 - Thời gian: 90 (phút)
Bài 1. Tìm các số a, b, c , d
N , biết:
43
30
=
d
c
b
a
1
1
1
1
1009 – 160)
Bài 3. Một số tự nhiên a khi chia cho 12 dư 10, chia cho 15 dư 13, chia cho 20 dư 18. Tìm số tự
nhiên a đó, biết rằng : a
/ 240 300
n N n
Bài 4. Trong đợt thi đua học tập, lớp 6A có 42 bạn được từ 1 điểm 10 trở lên, 39 bạn được 2
điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên, 5 bạn được 4 điểm 10, không có ai được trên
4 điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua đó lớp 6A được bao nhiêu điểm 10.
Bài 5. Cho đường thẳng xy, điểm A thuộc đường thẳng. Trên nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng
xy, vẽ các tia Az, At sao cho:
¶
·
0 0
130 , 80
xAt xAz
a,Tính
¶
?
zAt
; b, Chứng tỏ rằng At là tia phân giác của góc zAy
đáp án đề thi học sinh giỏi trường năm học 2009-2010
môn : toán 6
Bài 1.( 2 điểm)
43
30
=> a =1 ; b = 2 ; c = 3 ; d = 4
Bài 2. ( 1,5 điểm)
A=
1009.7.23).
1009
1
.
7
1
.
23
1
1009
1
7
1
23
1
(
1009.7.23).
1009
1
7
1
23
1
(
7
1009
.
23
1
= 1
Bài 3. (1,5 điểm)
Theo bài ra ta có a + 2
BC(12,15,20)
/ 242 302
n N n
Ta có : 12 = 2
2
.3; 15 = 3.5; 20 = 2
2
.5; BCNN(12,15,20) = 2
2
.3.5 = 60
BC(12,15,20) =
0;60;120;180;240;300;3600;
·
(1)
0 0 0
130 80 50
xAt xAz tAz tAz xAt xAz
b, (1 điểm)
- Góc xAz và góc yAz là hai góc kề bù nên:
·
·
·
·
0 0 0 0 0
180 180 180 80 100
xAz yAz yAz xAz
-Góc xAt và góc yAt là hai góc kề bù nên:
¶
·
·
¶
(2)
0 0 0 0 0
180 180 180 130 50xAt yAt yAt xAt
y
A
2 2 2 2 2
10 11 12 : 13 14
.
b)
2
1.2.3 9 1.2.3 8 1.2.3 7.8
c)
2
16
13 11 9
3.4.2
11.2 .4 16
d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)
e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1
Bài 2 : (4 điểm) Tìm x, biết:
a)
.
103
104
101 1
N
101 1
.
Bài 5 : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N
thứ tự là trung điểm của OA, OB.
a) Chứng tỏ rằng OA < OB.
b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của
điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).
B - PHẦN ĐÁP ÁN :
Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :
Đáp án Điểm
2 36 2 36 2 36 2
13 22 36 35 36 35
3.4.2 3.2 .2 3 . 2
c)
11.2 .4 16 11.2 .2 2
11.2 . 2 2
3 .2 3 .2 3 .2 3 .2
2
11.2 .2 2 11.2 2 2 11 2 9
1
d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374
= (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374)
= -65
1
e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 = 1
= 13
-
(12
-
11
-
2 2
19x 2.5 :14 13 8 4
2
2 2
x 14. 13 8 4 2.5 :19
x 4
1
b.
x x 1 x 2 x 30 1240
x 229 84 145
1
Bài 3 : (3 điểm)
Copyright: Tài liệu đại học ©